2016年凉山州中考数学试题解析版

2016年四川省凉山州中考数学试卷 一、选择题：（共 12个小题，每小题 4分，共 48分）在每小题给出的四个选项中只有一项 是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置． 1． 的倒数的绝对值是（ ） A．﹣2016 B． C．2016 D． 2．如图，是由若干个大小相同的正方体搭成的几何体的三视图，该几何体所用的正方体的 个数是（ ） A．6 B．4 C．3 D．2 3．下列计算正确的是（ ） A．2a+3b=5ab B．（﹣2a2b）3=﹣6a6b3 C． D．（a+b）2=a2+b2 4．一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为 1080°，那么原多边形的边 数为（ ） A．7 B．7或 8 C．8或 9 D．7或 8或 9 5．在线段、平行四边形、矩形、等腰三角形、圆这几个图形中既是轴对称图形又是中心对 称图形的个数是（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 6．已知 x1、x2是一元二次方程 3x2=6﹣2x的两根，则 x1﹣x1x2+x2的值是（ ） A． B． C． D． 7．关于 x的方程 无解，则 m的值为（ ） A．﹣5 B．﹣8 C．﹣2 D．5 8．如图，AB∥CD，直线 EF分别交 AB、CD于 E、F两点，∠BEF的平分线交 CD于点 G， 若∠EFG=52°，则∠EGF等于（ ） A．26° B．64° C．52° D．128° 9．二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则反比例函数 与一次函数 y=bx﹣c在 同一坐标系内的图象大致是（ ） A． B． C． D． 10．教练要从甲、乙两名射击运动员中选一名成绩较稳定的运动员参加比赛．两人在形同条 件下各打了 5发子弹，命中环数如下：甲：9、8、7、7、9；乙：10、8、9、7、6．应该选 （ ）参加． A．甲 B．乙 C．甲、乙都可以 D．无法确定 11．已知，一元二次方程 x2﹣8x+15=0的两根分别是⊙O1和⊙O2的半径，当⊙O1和⊙O2 相切时，O1O2的长度是（ ） A．2 B．8 C．2或 8 D．2＜O2O2＜8 12．观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知，数 2016应标在（ ） A．第 504个正方形的左下角 B．第 504个正方形的右下角 C．第 505个正方形的左上角 D．第 505个正方形的右下角 二、填空题：（共 5个小题，每小题 4分，共 20分） 13．分解因式：a3b﹣9ab= ． 14．今年西昌市的洋葱喜获丰收，据估计洋葱的产量约是 325 000 000千克，这个数据用科 学记数法表示为 克． 15．若实数 x满足 x2﹣ x﹣1=0，则 = ． 16．将抛物线 y=﹣x2先向下平移 2个单位，再向右平移 3个单位后所得抛物线的解析式 为 ． 17．如图，△ABC的面积为 12cm2，点 D、E分别是 AB、AC边的中点，则梯形 DBCE的 面积为 cm2． 三、解答题：（共 2小题，每小题 6分，共 12分） 18．计算： ． 19．先化简，再求值： ，其中实数 x、y满足 ． 四、解答题：（共 3小题，每小题 8分，共 24分） 20．如图，▱ ABCD的对角线 AC、BD交于点 O，EF过点 O且与 BC、AD分别交于点 E、 F．试猜想线段 AE、CF的关系，并说明理由． 21．为了切实关注、关爱贫困家庭学生，某校对全校各班贫困家庭学生的人数情况进行了统 计，以便国家精准扶贫政策有效落实．统计发现班上贫困家庭学生人数分别有 2名、3名、 4名、5名、6名，共五种情况．并将其制成了如下两幅不完整的统计图： （1）求该校一共有多少个班？并将条形图补充完整； （2）某爱心人士决定从 2名贫困家庭学生的这些班级中，任选两名进行帮扶，请用列表法 或树状图的方法，求出被选中的两名学生来自同一班级的概率． 22．如图，在边长为 1的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，点 A、B的坐标分别 是 A（4，3）、B（4，1），把△ABC绕点 C逆时针旋转 90°后得到△A1B1C． （1）画出△A1B1C，直接写出点 A1、B1的坐标； （2）求在旋转过程中，△ABC所扫过的面积． 五、解答题：（共 2小题，每小题 8分，共 16分） 23．为了更好的保护美丽图画的邛海湿地，西昌市污水处理厂决定先购买 A、B两型污水处 理设备共 20台，对邛海湿地周边污水进行处理，每台 A型污水处理设备 12万元，每台 B 型污水处理设备 10万元．已知 1台 A型污水处理设备和 2台 B型污水处理设备每周可以处 理污水 640吨，2台 A型污水处理设备和 3台 B型污水处理设备每周可以处理污水 1080吨． （1）求 A、B两型污水处理设备每周分别可以处理污水多少吨？ （2）经预算，市污水处理厂购买设备的资金不超过 230万元，每周处理污水的量不低于 4500 吨，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少是多少？ 24．阅读下列材料并回答问题： 材料 1：如果一个三角形的三边长分别为 a，b，c，记 ，那么三角形的面积为 ． ① 古希腊几何学家海伦（Heron，约公元 50年），在数学史上以解决几何测量问题而闻名．他 在《度量》一书中，给出了公式①和它的证明，这一公式称海伦公式． 我国南宋数学家秦九韶（约 1202﹣﹣约 1261），曾提出利用三角形的三边求面积的秦九韶公 式： ． ② 下面我们对公式②进行变形： = = = = = ． 这说明海伦公式与秦九韶公式实质上是同一公式，所以我们也称①为海伦﹣﹣秦九韶公式． 问题：如图，在△ABC中，AB=13，BC=12，AC=7，⊙O内切于△ABC，切点分别是 D、 E、F． （1）求△ABC的面积； （2）求⊙O的半径． 六、B卷填空题：（共 2小题，每小题 5分，共 10分） 25．已知关于 x的不等式组 仅有三个整数解，则 a的取值范围 是 ． 26．如图，四边形 ABCD中，∠BAD=∠DC=90°，AB=AD= ，CD= ，点P是四边 形ABCD四条边上的一个动点，若P到BD的距离为 ，则满足条件的点P有 个． 七、B卷解答题：（共 2小题，27题 8分，28题 12分，共 20分） 27．如图，已知四边形 ABCD内接于⊙O，A是 的中点，AE⊥AC于 A，与⊙O及 CB 的延长线交于点 F、E，且 ． （1）求证：△ADC∽△EBA； （2）如果 AB=8，CD=5，求 tan∠CAD 的值． 28．如图，已知抛物线 y=ax2+bx+c（a≠0）经过 A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，﹣3）三点， 直线 l是抛物线的对称轴． （1）求抛物线的函数关系式； （2）设点 P是直线 l上的一个动点，当点 P到点 A、点 B的距离之和最短时，求点 P的坐 标； （3）点M也是直线 l上的动点，且△MAC 为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点 M的坐标． 2016年四川省凉山州中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：（共 12个小题，每小题 4分，共 48分）在每小题给出的四个选项中只有一项 是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置． 1． 的倒数的绝对值是（ ） A．﹣2016 B． C．2016 D． 【考点】倒数；绝对值． 【分析】根据倒数的定义求出 的倒数，再根据绝对值的定义即可求解． 【解答】解： 的倒数是﹣2016， ﹣2016的绝对值是 2016． 故选：C． 2．如图，是由若干个大小相同的正方体搭成的几何体的三视图，该几何体所用的正方体的 个数是（ ） A．6 B．4 C．3 D．2 【考点】由三视图判断几何体． 【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形． 【解答】解：综合三视图可知，这个几何体的底层有 3个小正方体，第 2层有 1个小正方体， 第 3层有 1个小正方体，第 4层有 1个小正方体， 因此搭成这个几何体所用小正方体的个数是 3+1+1+1=6个． 故选：A． 3．下列计算正确的是（ ） A．2a+3b=5ab B．（﹣2a2b）3=﹣6a6b3 C． D．（a+b）2=a2+b2 【考点】二次根式的加减法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式． 【分析】直接利用二次根式加减运算法则以及完全平方公式和积的乘方运算法则分别化简求 出答案． 【解答】解：A、2a+3b无法计算，故此选项错误； B、（﹣2a2b）3=﹣8a6b3，故此选项错误； C、 + =2 + =3 ，正确； D、（a+b）2=a2+b2+2ab，故此选项错误； 故选：C． 4．一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为 1080°，那么原多边形的边 数为（ ） A．7 B．7或 8 C．8或 9 D．7或 8或 9 【考点】多边形内角与外角． 【分析】首先求得内角和为 1080°的多边形的边数，即可确定原多边形的边数． 【解答】解：设内角和为 1080°的多边形的边数是 n，则（n﹣2）•180°=1080°， 解得：n=8． 则原多边形的边数为 7或 8或 9． 故选：D． 5．在线段、平行四边形、矩形、等腰三角形、圆这几个图形中既是轴对称图形又是中心对 称图形的个数是（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【考点】中心对称图形；轴对称图形． 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可． 【解答】解：线段、矩形、圆既是轴对称图形又是中心对称图形， 平行四边形不是轴对称图形是中心对称图形， 等腰三角形是轴对称图形不是中心对称图形， 故选：B． 6．已知 x1、x2是一元二次方程 3x2=6﹣2x的两根，则 x1﹣x1x2+x2的值是（ ） A． B． C． D． 【考点】根与系数的关系． 【分析】由 x1、x2是一元二次方程 3x2=6﹣2x的两根，结合根与系数的关系可得出 x1+x2= ﹣ ，x1•x2=﹣2，将其代入 x1﹣x1x2+x2中即可算出结果． 【解答】解：∵x1、x2是一元二次方程 3x2=6﹣2x的两根， ∴x1+x2=﹣ =﹣ ，x1•x2= =﹣2， ∴x1﹣x1x2+x2=﹣ ﹣（﹣2）= ． 故选 D． 7．关于 x的方程 无解，则 m的值为（ ） A．﹣5 B．﹣8 C．﹣2 D．5 【考点】分式方程的解． 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解得到 x+1=0，求出 x的值，代入 整式方程求出 m的值即可． 【解答】解：去分母得：3x﹣2=2x+2+m， 由分式方程无解，得到 x+1=0，即 x=﹣1， 代入整式方程得：﹣5=﹣2+2+m， 解得：m=﹣5， 故选 A 8．如图，AB∥CD，直线 EF分别交 AB、CD于 E、F两点，∠BEF的平分线交 CD于点 G， 若∠EFG=52°，则∠EGF等于（ ） A．26° B．64° C．52° D．128° 【考点】平行线的性质． 【分析】根据平行线及角平分线的性质解答． 【解答】解：∵AB∥CD， ∴∠BEF+∠EFG=180°， ∴∠BEF=180°﹣52°=128°； ∵EG平分∠BEF， ∴∠BEG=64°； ∴∠EGF=∠BEG=64°（内错角相等）． 故选：B． 9．二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则反比例函数 与一次函数 y=bx﹣c在 同一坐标系内的图象大致是（ ） A． B． C． D． 【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象；二次函数的图象． 【分析】根据二次函数的图象找出 a、b、c的正负，再结合反比例函数、一次函数系数与图 象的关系即可得出结论． 【解答】解：观察二次函数图象可知： 开口向上，a＞0；对称轴大于 0，﹣ ＞0，b＜0；二次函数图象与 y轴交点在 y轴的正半 轴，c＞0． ∵反比例函数中 k=﹣a＜0， ∴反比例函数图象在第二、四象限内； ∵一次函数 y=bx﹣c中，b＜0，﹣c＜0， ∴一次函数图象经过第二、三、四象限． 故选 C． 10．教练要从甲、乙两名射击运动员中选一名成绩较稳定的运动员参加比赛．两人在形同条 件下各打了 5发子弹，命中环数如下：甲：9、8、7、7、9；乙：10、8、9、7、6．应该选 （ ）参加． A．甲 B．乙 C．甲、乙都可以 D．无法确定 【考点】方差． 【分析】根据题意分别求出甲、乙的平均数和方差，根据方差越小越稳定，可以解答本题． 【解答】解：由题意可得， 甲的平均数为： ，方差为： =0.8， 乙的平均数为： ，方差为： =2， ∵0.8＜2， ∴选择甲射击运动员， 故选 A． 11．已知，一元二次方程 x2﹣8x+15=0的两根分别是⊙O1和⊙O2的半径，当⊙O1和⊙O2 相切时，O1O2的长度是（ ） A．2 B．8 C．2或 8 D．2＜O2O2＜8 【考点】圆与圆的位置关系；根与系数的关系． 【分析】先解方程求出⊙O1、⊙O2的半径，再分两圆外切和两圆内切两种情况讨论求解． 【解答】解：∵⊙O1、⊙O2的半径分别是方程 x2﹣8x+15=0 的两根， 解得⊙O1、⊙O2的半径分别是 3和 5． ∴①当两圆外切时，圆心距 O1O2=3+5=8； ②当两圆内切时，圆心距 O1O2=5﹣2=2． 故选 C． 12．观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知，数 2016应标在（ ） A．第 504个正方形的左下角 B．第 504个正方形的右下角 C．第 505个正方形的左上角 D．第 505个正方形的右下角 【考点】规律型：点的坐标． 【分析】根据图形中对应的数字和各个数字所在的位置，可以推出数 2016在第多少个正方 形和它所在的位置，本题得以解决． 【解答】解：∵2016÷4=504， 又∵由题目中给出的几个正方形观察可知，每个正方形对应四个数，而第一个最小的数是 0， 0在右下角，然后按逆时针由小变大， ∴第 504个正方形中最大的数是 2015， ∴数 2016在第 505个正方形的右下角， 故选 D． 二、填空题：（共 5个小题，每小题 4分，共 20分） 13．分解因式：a3b﹣9ab= ab（a+3）（a﹣3） ． 【考点】提公因式法与公式法的综合运用． 【分析】首先提取公因式 ab，然后再利用平方差公式继续分解，即可求得答案． 【解答】解：a3b﹣9ab=a（ a2﹣9）=ab（a+3）（a﹣3）． 故答案为：ab（a+3）（a﹣3）． 14．今年西昌市的洋葱喜获丰收，据估计洋葱的产量约是 325 000 000千克，这个数据用科 学记数法表示为 3.25×1011 克． 【考点】科学记数法—表示较大的数． 【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n的形式，其中 1≤|a|＜10，n为整数．确定 n的值时， 要看把原数变成 a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数 绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：325 000 000千克=325 000 000 000克=3.25×1011， 故答案为：3.25×1011． 15．若实数 x满足 x2﹣ x﹣1=0，则 = 10 ． 【考点】代数式求值． 【分析】根据 x2﹣ x﹣1=0，可以求得 的值，从而可以得到 的值，本题得 以解决． 【解答】解：∵x2﹣ x﹣1=0， ∴ ， ∴ ， ∴ ， 即 ， ∴ ， 故答案为：10． 16．将抛物线 y=﹣x2先向下平移 2个单位，再向右平移 3个单位后所得抛物线的解析式为 y=﹣x2﹣6x﹣11 ． 【考点】二次函数图象与几何变换． 【分析】根据平移规律：上加下减，左加右减写出解析式即可． 【解答】解：抛物线 y=﹣x2先向下平移 2个单位，再向右平移 3个单位后所得抛物线的解 析式为 y=﹣（x﹣3）2﹣2即 y=﹣x2+6x﹣11， 故答案为 y=﹣x2﹣6x﹣11． 17．如图，△ABC的面积为 12cm2，点 D、E分别是 AB、AC边的中点，则梯形 DBCE的 面积为 9 cm2． 【考点】三角形中位线定理． 【分析】根据三角形的中位线得出 DE= BC，DE∥BC，推出△ADE∽△ABC，再求出△ABC 和△ADE的面积比值求出，进而可求出梯形 DBCE的面积． 【解答】解：∵点 D、E分别是 AB、AC边的中点， ∴DE是三角形的中位线， ∴DE= BC，DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC， ∴ ， ∵△ABC的面积为 12cm2， ∴△ADE的面积为 3cm2， ∴梯形 DBCE 的面积=12﹣3=9cm2， 故答案为：9．新_课_标第_一_网 三、解答题：（共 2小题，每小题 6分，共 12分） 18．计算： ． 【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值． 【分析】直接利用绝对值的性质以及特殊角的三角函数值和零指数幂的性质、二次根式的性 质分别化简求出答案． 【解答】解： = ﹣1﹣3 +2 +1+1 =1． 19．先化简，再求值： ，其中实数 x、y满足 ． 【考点】分式的化简求值；二次根式有意义的条件． 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形， 约分得到最简结果，根据负数没有平方根求出 x与 y的值，代入计算即可求出值． 【解答】解：原式= • = ，（1， ）（1，﹣ ）（1，﹣1）（1，0）． 2016年 6月 23日