2016年凉山州中考数学试卷

2016 年凉山州高中阶段教育学校招生统一考试 数 学 试 题 注意事项： 1． 答题前，考生务必将自己的姓名、座位号、准考证号用 0.5 毫米的黑色签字笔填写在答题卡上，并 在答题卡背面上方填涂座位号，同时检查条形码粘贴是否正确。 2． 选择题使用 2B 铅笔涂在答题卡对应题目的位置上；非选择题用 0.5 毫米黑色签字笔书写在答题卡 的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 3． 考试结束后，教师将试题卷、答题卡、草稿纸一并收回。 本试卷共 5 页，分为 A 卷（120 分），B 卷（30 分），全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟。A 卷又 分为第 I 卷和第 II 卷。 A 卷（共 120 分） 第 I卷（选择题 共 48 分） 一、选择题：（共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分）在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，请把 正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置。 1． 1 2016  的倒数的绝对值是（ ） A． 2016 B． 1 2016 C．2016 D． 1 2016  2． 如图，是由若干个大小相同的正方体搭成的几何体的三视图，该几何体所用的正方体的个数是（ ） A．5 B．4 C．3 D．2 3． 下列计算正确的是（ ） A． 2 3 5a b ab  B． 2 3 6 3( 2 ) 6a b a b   C． 8 2 3 2  D． 2 2 2( )a b a b   4． 一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1080 ，那么原多边形的边数为（ ） A．7 B．7 或 8 C．8 或 9 D．7 或 8 或 9 5． 在线段、平行四边形、矩形、等腰三角形、圆这几个图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的个数 是（ ） A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个 6． 已知 1x 、 2x 是一元二次方程 23 6 2x x  的两根，则 1 1 2 2x x x x  的值是（ ） A． 4 3  B． 8 3 C． 8 3  D． 4 3 7． 关于 x 的方程 3 2 21 1 x m x x     无解，则 m 的值为（ ） A． 5 B． 8 C． 2 D．5 主视图 左视图 俯视图 8． 如图， AB CD∥ ，直线 EF 分别交 AB 、 CD 于 E 、 F 两点， BEF 的平分线交 CD 于点 G ，若 52EFG   ，则 EGF 等于（ ） A． 26 B． 64 C．52 D．128 9． 二次函数 2y ax bx c   （ 0a  ）的图象如图，则反比例函数 ay x   与一次函数 y bx c  在同一坐标系内的图象大致是（ ） （第 9 题图） y xO A． x y O B． x y O C． x y O D． x y O 10．教练要从甲、乙两名射击运动员中选一名成绩较稳定的运动员参加比赛。两人在形同条件下各打了 5 发子弹，命中环数如下：甲：9、8、7、7、9；乙：10、8、9、7、6.应该选（ ）参加。 A．甲 B．乙 C．甲、乙都可以 D．无法确定 11．以已知，一元二次方程 2 8 15 0x x   的两根分别是 1O 和 2O 的半径，当 1O 和 2O 相切时， 1 2O O 的长度是（ ） A．2 B．8 C．2 或 8 D． 2 22 8O O  12．观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知，数 2016 应标在（ ） 0 12 3 第 1 个正方形 4 56 7 第 2 个正方形 8 910 11 第 3 个正方形 12 1314 15 第 4 个正方形 A．第 504 个正方形的左下角 B．第 504 个正方形的右下角 C．第 505 个正方形的左上角 D．第 505 个正方形的右下角 第 II 卷（选择题 共 72 分） 二、填空题：（共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分） 13．分解因式 3 9a b ab  。 14．今年西昌市的洋葱喜获丰收，据估计洋葱的产量约是 325 000 000 千 克 ， 这 A B DC E F G （第 8 题图） A D E B C（第 17 题图） 个数据用科学记数法表示为 克。 15．若实数 x 满足 2 2 2 1 0x x   ，则 2 2 1x x   。 16．将 抛 物 线 2y x  先 向 下 平 移 2 个 单 位 ， 再 向 右 平 移 3 个 单 位 后 所 得 抛 物 线 的 解 析 式 为 。 17．如图， ABC△ 的面积为 12 2cm ，点 D 、 E 分别是 AB 、 AC 边的中点，则梯形 DBCE 的面积为 2cm 。 三、解答题：（共 2 小题，每小题 6 分，共 12 分） 18．计算： 0 20161 3 3tan 60 12 ( 3.14) ( 1)       ； 19．先化简，再求值： 2 1 2 2 2 x x y x xy x        ，其中实数 x 、 y 满足 2 4 2 1y x x     ； 四、解答题：（共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分） 20．如图，□ ABCD 的对角线 AC 、BD 交于点O ， EF 过点O 且与 BC 、 AD 分别交于点 E 、F 。试 猜想线段 AE 、CF 的关系，并说明理由。 A B CE DF O （第 20 题图） 21．为了切实关注、关爱贫困家庭学生，某校对全校各班贫困家庭学生的人数情况进行了统计，以便国家 精准扶贫政策有效落实。统计发现班上贫困家庭学生人数分别有 2 名、3 名、4 名、5 名、6 名，共五种情 况。并将其制成了如下两幅不完整的统计图： （1）球该校一共有多少个班？并将条形图补充完整； （2）某爱心人士决定从 2 名贫困家庭学生的这些班级中，任选两名进行帮扶，请用列表法或树状图的方法， 求出被选中的两名学生来自同一班级的概率。 22．如图，在边长为 1 的正方形网格中， ABC△ 的顶点均在格点上，点 A 、B 的坐标分别是 A（ 4 ，3 ）、 B （4，1），把 ABC△ 绕点C 逆时针旋转90 后得到 1 1A B C△ 。 （1）画出 1 1A B C△ ，直接写出点 1A 、 1B 的坐标； （2）求在旋转过程中， ABC△ 所扫过的面积。 2 名 3 名4 名 5 名 6 名 30% 2 名 3 名 4 名 5 名 6 名 1 2 3 4 5 6 0 人数 班级数 2 5 6 5 A BC （第 22 题图） 五、解答题：（共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分） 23．为了更好的保护美丽图画的邛海湿地，西昌市污水处理厂决定先购买 A 、B 两型污水处理设备共 20 台， 对邛海湿地周边污水进行处理，每台 A 型污水处理设备 12 万元，每台 B 型污水处理设备 10 万元。已知 1 台 A 型污水处理设备和 2 台 B 型污水处理设备每周可以处 理污水 640 吨，2 台 A 型污水处理设备和 3 台 B 型污水处理设备每周可以处理污水 1080 吨。 （1）求 A 、 B 两型污水处理设备每周分别可以处理污水多少吨？ （2）经预算，市污水处理厂购买设备的资金不超过 230 万元，每周处理污水的量不低于 4500 吨，请你 列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少是多少？ 24．阅读下列材料并回答问题： 材料 1：如果一个三角形的三边长分别为 a ， b ， c ，记 2 a b cp   ，那么三角形的面积为 ( )( )( )S p p a p b p c    。 ① 古希腊几何学家海伦（Heron，约公元 50 年） ，在数学史上以解决几何测量问题而闻名。他在《度 量》一书中，给出了公式①和它的证明，这一公式称海伦公式。 我国南宋数学家秦九韶（约 1202——约 1261），曾提出利用三角形的三边求面积的秦九韶公式： 22 2 2 2 21 4 2 a b cS a b           。 ② 下面我们对公式②进行变形： 2 222 2 2 2 2 2 2 21 1 4 2 2 4 a b c a b ca b ab                       2 2 2 2 2 21 1 2 4 2 4 a b c a b cab ab            2 2 2 2 2 22 2 4 4 ab a b c ab a b c       2 2 2 2( ) ( ) 4 4 a b c c a b     2 2 2 2 a b c a b c a c b b c a           ( )( )( )p p a p b p c    。 这说明海伦公式与秦九韶公式实质上是同一公式，所以我们也称①为海伦——秦九韶公式。 问题：如图，在 ABC△ 中， 13AB  ， 12BC  ， 7AC  ， O 内切于 ABC△ ，切点分别是 D 、 E 、 F 。 （1 ）求 ABC△ 的面积； （2）求 O 的半径。 B 卷（共 30 分） 二、填空题：（共 2 小题，每小题 5 分，共 10 分） 25．已知关于 x 的不等式组 4 2 3( ) 2 3( 2) 5 x x a x x        仅有三个整数解，则 a 的取值范 围是 。 26．如 图 ， 四 边 形 ABCD 中 ， 90BAD DC     ， C A B E F D O （第 24 题图） A B C DP （第 26 题图） 3 2AB AD  ， 2 2CD  ，点 P 是四边形 ABCD 四条边上的一个动点，若 P 到 BD 的距离为 5 2 ，则 满足条件的点 P 有 个。 二、解答题：（共 2 小题，27 题 8 分，28 题 12 分，共 20 分） 27．如图，已知四边形 ABCD 内接于 O ， A 是 BDC 的中点， AE AC 于 A ，与 O 及CB 的延长线 交于点 F 、 E ，且  BF AD 。 （1）求证： AD CEBA△ ∽△ ； （2）如果 8AB  ， 5CD  ，求 tan CAD 的值。 新 课 标 28．如图，已知抛物线 2y ax bx c   （ 0a  ）经过 A （ 1 ，0）、 B （3，0）、C （0， 3 ）三点，直 线l 是抛物线的对称轴。 （1）求抛物线的函数关系式； （2） 设点 P 是直线 l 上的一个动点，当点 P 到点 A 、点 B 的 距离之和最短时，求点 P 的坐标； （3）点 M 也是直线l 上的动点，且 MAC△ 为等腰 三角形，请 直接写出所有符合条件的点 M 的坐标。 A BO E l C x y （第 28 题图） A B C D O F E （第 27 题图）