2016年荆州市中考数学试卷

荆州市 2016 年初中升学考试数学试题 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1. 比 0 小 1 的有理数是 A.－1 B.1 C. 0 D.2 A.671 B.672 C. 673 D.674 10. 如图，在 Rt△AOB 中，的两直角边 OA、OB 分别在 x 轴的负半轴和 y 轴的正半轴上，将 △AOB 绕点 B 逆时针旋转 90°后得到△ A O B  ，若反比例函数 ky x  的图象恰好经过斜边 A B 的中点 C， 4,tan 2ABOS BAO   ，则 k 的值为 A.3 B.4 C. 6 D.8 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 11.将二次三项式 2 4 5x x  化成 2x p q  的形式应为 ▲ . 12.当 2 1, 2 1a b    时，代数式 2 2 2 2 2a ab b a b    的值是 ▲ . 13.若 1 212 mx y 与 13 nxy  是同类项，点  ,P m n 在双曲线 1ay x  上，则 a 的值为 ▲ . 14.若点  1, 1M k k  关于 y 轴的对称点在第四象限内，则一次函数  1y k x k   的图 象不经过第 ▲ 象限. 15.全球最大的关公塑像矗立在荆州古城东门外，如图，张三同学在东门城墙上 C 处测得塑 像底部 B 处的俯角为 018 48 ，测得塑像顶部 A 处的仰角为 045 ，点 D 在观测点 C 正下方城墙 底的地面上，若 CD＝10 米，则此塑像的高 AB 约为 ▲ 米（参考数据： 0tan 78 12 4.8  ）. 第 15 题图 第 16 题图 第 1 题图 16.如图是一个几何体的三视图（ 图中尺寸单位：cm），根据图中所示数据计算这个几何体 的表面积为 ▲ 2cm . 17.请用割补法作图，将一个锐角三角形经过一次或两次分割后，重新拼成一个与原三角形 面积相等的平行四边形，（只要求用一种方法画出图形，把相等的线段作相同的标记）. 18.若函数   21 4 2y a x x a    的图象与 x 轴有且只有一个交点，则 a 的值为 ▲ . 三、解答题（本大题共 7 小题，共 66 分） 19.（本题满分 7 分）计算：  011 12 9 ( ) 4 12 2        20. （本题满分 8 分）为了弘扬荆州优秀传统文化，某中学举办了荆州文化知识大赛，其规 则是：每位参赛选手回答 100 道选择题，答对一题得 1 分，不答或错答为得分、不扣分，赛 后对全体参赛选手的答题情况进行了相关统计，整理并绘制成如下图表： 组别 分数段 频数（人） 频率 1 50≤ x ﹤60 30 0.1 2 60≤ x ﹤70 45 0.15 3 70≤ x ﹤80 60 n 4 80≤ x ﹤90 m 0.4 5 90≤ x ﹤100 45 0.15 请根据以上图表信息，解答下列问题： （1）表中 m  ▲ ， n  ▲ ；新$课$标$第$一$网 （2）补全频数分布直方图； （3）全体参赛选手成绩的中位数落在第几组； （4）若得分在 80 分以上（含 80 分）的选手可获奖，记者从所有参赛选手中随机采访 1 人， 求这名选手恰好是获奖者的概率. 21.（本题满分 8 分）如图，将一张直角三角形 ABC 纸片沿斜边 AB 上的中线 CD 剪开，得到 △ACD，再将△ACD 沿 DB 方向平移到△ A C D   的位置，若平移开始后点 D 未到达点 B 时， A C  交 CD 于 E，D C  交 CB 于点 F，连接 EF，当四边形 EDD F 为菱形时，试探究△ A DE 的形状，并判断△ A DE 与△ EFC 是否全等？请说明理由. 22.（本题满分 9 分）为更新果树品种，某果园计划新购进 A、B 两个品种的果树苗栽植培育， 若计划购进这两种果树苗共 45 棵，其中 A 种苗的单价为 7 元/棵，购买 B 种苗所需费用 y（元） 与购买数量 x （棵）之间存在如图所示的函数关系. （1）求 y 与 x 的函数关系式； （2）若在购买计划中，B 种苗的数量不超过 35 棵，但不少于 A 种苗的数量，请设计购买方 案，使总费用最低，并求出最低费用. A 23.（本题满分 10 分）如图，A、F、B、C 是半圆 O 上的四个点，四边形 OABC 是平行四边形， ∠FAB＝15°，连接 OF 交 AB 于点 E，过点 C 作 OF 的平行线交 AB 的延长线于点 D，延长 AF 交直线 CD 于点 H. （1）求证：CD 是半圆 O 的切线； （2）若 DH＝ 6 3 3 ，求 EF 和半径 OA 的长. 24. （ 本 题 满 分 12 分 ） 已 知 在 关 于 x 的 分 式 方 程 1 21 k x   ① 和 一 元 二 次 方 程    22 3 3 0k x mx k n     ②中， k 、 m 、 n 均为实数，方程①的根为非负数. （1）求 k 的取值范围； （2）当方程②有两个整数根 1x 、 2x ，k 为整数，且 2, 1k m n   时，求方程②的整数根； （3）当方程②有两个实数根 1x 、 2x ，满足       1 1 2 2 1 2x x k x x k x k x k      ，且 k 为负整数时，试判断 m ≤2 是否成立？请说明理由. x_k_b_1 25.（本题满分 12 分）阅读：我们约定，在平面直角坐 标系中，经过某点且平行于坐标轴 或平行于两坐标轴夹角平分线的直线，叫该点的“特征线”.例如，点 M（1，3）的特征线 有： 1, 3, 2, 4x y y x y x       . 问题与探究：如图，在平面直角坐标系中有正方形 OABC，点 B 在第一象限，A、C 分别在 x 轴 和 y 轴上，抛物线  21 4y x m n   经过 B、C 两点，顶点 D 在正方形内部. （1）直接写出点 D ,m n 所有的特征线； （2）若点 D 有一条特征线是 1y x  ，求此抛物线的解析式； （3）点 P 是 AB 边上除点 A 外的任意一点，连接 OP，将△OAP 沿着 OP 折叠，点 A 落在点 A 的位置，当点 A在平行于坐标轴的 D 点的特征线上时，满足（2）中条件的抛物线向下平移 多少距离，其顶点落在 OP 上？ 第 25 题图 第 25 题备用图