2016年黄冈市中考数学试题解析版

黄冈市 2016 年初中毕业生学业水平考试 数 学 试 题 （考试时间 120 分钟） 满分 120 分 第Ⅰ卷（选择题 共 18 分） 一、选择题（本题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分。每小题给出 4 个选项，有 且只有一个答案是正确的） 1. -2 的相反数是 A. 2 B. -2 C. - 2 1 D. 2 1 【考点】相反数． 【分析】只有符号不同的两个数，我们就说其中一个是另一个的相反数；0 的相反数是 0。 一般地，任意的一个有理数 a，它的相反数是-a。a 本身既可以是正数，也可以是负数，还 可以是零。本题根据相反数的定义，可得答案． 【解答】解：因为 2 与-2 是符号不同的两个数 所以-2 的相反数是 2. 故选 B. 2. 下列运算结果正确的是 A. a2+a2=a2 B. a2·a3=a6 C. a3÷a2=a D. (a2)3=a5 【考点】合并同类项、同底数幂的乘法与除法、幂的乘方。 【分析】根据同类项合并、同底数幂的乘法与除法、幂的乘方的运算法则计算即可． 【解答】解：A. 根据同类项合并法则，a2+a2=2a2，故本选项错误； B. 根据同底数幂的乘法，a2·a3=a5，故本选项错误； C．根据同底数幂的除法，a3÷a2=a，故本选项正确； D．根据幂的乘方，(a2)3=a6，故本选项错误． 故选 C． 3. 如图，直线 a∥b，∠1=55°，则∠2= 1 A. 35° B. 45° C. 55° D. 65° 2 （第 3 题） 【考点】平行线的性质、对顶角、邻补角. 【分析】根据平行线的性质：两直线平行同位角相等，得出∠1=∠3；再根据对顶角相等， 得出∠2=∠3；从而得出∠1=∠2=55°. 【解答】解：如图，∵a∥b， ∴∠1=∠3， ∵∠1=55°， ∴∠3=55°， ∴∠2=55°. 故选：C． 4. 若方程 3x2-4x-4=0 的两个实数根分别为 x1, x2，则 x1+ x2= A. -4 B. 3 C. - 3 4 D. 3 4 【考点】一元二次方程根与系数的关系. 若 x1, x2 是一元二次方程 ax2+bx+c=0（a≠0）的两 根时，x1+x2= - a b ，x1x2= a c ，反过来也成立. 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系：两根之和等于一次项系数除以二次项系数的商 的相反数，可得出 x1+ x2 的值. 【解答】解：根据题意，得 x1+ x2= - a b = 3 4 . 故选：D． 5. 如下左图，是由四个大小相同的小正方体拼成的几何体，则这个几何体的左 视图是 从正面看 A B C D （第 5 题） 【考点】简单组合体的三视图． 【分析】根据“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”分析，找到从左 面看所得到的图形即可；注意所有的看到的棱都应表现在左视图中． 【解答】解：从物体的左面看易得第一列有 2 层，第二列有 1 层． 故选 B． 6. 在函数 y= x x 4 中，自变量 x 的取值范围是 A.x＞0 B. x≥-4 C. x≥-4 且 x≠0 D. x＞0 且≠-4 【考点】函数自变量的取值范围． 【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件。根据分式 分母不为 0 及二次根式有意义的条件，解答即可． 【解答】解：依题意，得 x+4≥0 x≠0 解得 x≥-4 且 x≠0. 故选 C． 第Ⅱ卷（非选择题 共 102 分） 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 7. 16 9 的算术平方根是_______________. 【考点】算术平方根. 【分析】根据算术平方根的定义（如果一个正数 x 的平方等于 a，即 ，那么这个 正数 x 叫做 a 的算术平方根）解答即可． 【解答】解：∵ 16 9 = 4 3 ， ∴ 16 9 的算术平方根是 4 3 ， 故答案为： 4 3 ． 8. 分解因式：4ax2-ay2=_______________________. 【考点】因式分解（提公因式法、公式法分解因式）. 【分析】先提取公因式 a，然后再利用平方差公式进行二次分解． 【解答】解：4ax2-ay2=a(4x2-y2) = a(2x-y)(2x+y). 故答案为：a(2x-y)(2x+y). 9. 计算：｜1- 3 ｜- 12 =_____________________. 【考点】绝对值、平方根，实数的运算. 【分析】 3 比 1 大，所以绝对值符号内是负值； 12 = 34 =2 3 ，将两数相减即 可得出答案． 【解答】解：｜1- 3 ｜- 12 = 3 -1- 12 = 3 -1-2 3 = -1- 3 故答案为：-1- 3 10. 计算(a- a ab b22  )÷ a ba 的结果是______________________. 【考点】分式的混合运算. 【分析】将原式中的括号内的两项通分，分子可化为完全平方式，再将后式的分子分母掉换 位置相乘，再约分即可。 【解答】解：(a- a ab b22  )÷ a ba = a ab ba  22 2 ÷ a ba = a ba )( 2 · ba a  =a-b. 故答案为：a-b. 11. 如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠AOB=70°，AB＝AC，则∠ABC＝ _______________. （第 11 题） 【考点】圆心角、圆周角、等腰三角形的性质及判定. 【分析】根据同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半，可得出∠C= 2 1 ∠ AOB=35°，再根据 AB＝AC，可得出∠ABC=∠C，从而得出答案. 【解答】解：∵⊙O 是△ABC 的外接圆， ∴∠C= 2 1 ∠AOB=35°（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半）； 又∵AB＝AC， ∴∠ABC=∠C =35°. 故答案为：35°. 12. 需要对一批排球的质量是否符合标准进行检测，其中质量超过标准的克数记 为正数，不是标准的克数记为负数。现取 8 个排球，通过检测所得数据如下（单 位：克）：+1，-2，+1，0，+2，-3，0，+1，则这组数据的方差是___________. 【考点】方差. 【分析】计算出平均数后，再根据方差的公式 s2= n 1 [（x1- ）2+（x2- ）2+…+（xn- ） 2]（其中 n 是样本容量， 表示平均数）计算方差即可． 【解答】解：数据：+1，-2，+1，0，+2，-3，0，+1 的平均数= 8 1 （1-2+1+2-3+1） =0， ∴方差= 8 1 （1+4+1+4+9+1）= 8 20 =2.5． 故答案为：2.5. 13. 如图，在矩形 ABCD 中，点 E，F 分别在边 CD，BC 上，且 DC=3DE=3a， 将矩形沿直线 EF 折叠，使点 C 恰好落在 AD 边上的点 P 处，则 FP=_______. A P(C) D E B F C （第 13 题） 【考点】矩形的性质、图形的变换（折叠）、30°度角所对的直角边等于斜边的一 半、勾股定理. 【分析】根据折叠的性质，知 EC=EP＝2a=2DE；则∠DPE=30°，∠DEP=60°， 得出∠PEF=∠CEF= 2 1 (180°-60°)= 60°，从而∠PFE=30°，得出 EF=2EP=4a， 再勾股定理，得 出 FP 的长. 【解答】解：∵DC=3DE=3a，∴DE=a，EC=2a. 根据折叠的性质，EC=EP＝2a；∠PEF=∠CEF，∠ EPF=∠C=90°. 根据矩形的性质，∠D=90°， 在 Rt△DPE 中，EP=2DE=2a，∴∠DPE=30°，∠DEP=60°. ∴∠PEF=∠CEF= 2 1 (180°-60°)= 60°. ∴在 Rt△EPF 中，∠PFE=30°. ∴EF=2EP=4a 在 Rt△EPF 中，∠EPF=90°，EP＝2a，EF＝4a， ∴根据勾股定理，得 FP= EPEF 22  = 3 a. 故答案为： 3 a 14. 如图，已知△ABC, △DCE, △FEG, △HGI 是 4 个全等的等腰三角形，底边 BC，CE，EG，GI 在同一条直线上，且 AB=2，BC=1. 连接 AI，交 FG 于点 Q， 则 QI=_____________. A D F H Q B C E G I （第 14 题） 【考点】相似三角形的判定和性质、勾股定理、等腰三角形的性质. 【分析】过点 A 作 AM⊥BC. 根据等腰三角形的性质，得到 MC= 2 1 BC= 2 1 ，从而 MI=MC+CE+EG+GI= 2 7 .再根据勾股定理，计算出 AM 和 AI 的值；根据等腰三角 形的性质得出角相等，从而证明 AC∥GQ，则△IAC∽△IQG，故 AI QI = CI GI ，可计 算出 QI= 3 4 .新 课 标 A D F H Q B M C E G I 【解答】解：过点 A 作 AM⊥BC. 根据等腰三角形的性质，得 MC= 2 1 BC= 2 1 . ∴MI=MC+CE+EG+GI= 2 7 . 在 Rt△AMC 中，AM2=AC2-MC2= 22-（ 2 1 ）2= 4 15 . AI= MIAM 22  = )(2 7 2 4 15  =4. 易证 AC∥GQ，则△IAC∽△IQG ∴ AI QI = CI GI 即 4 QI = 3 1 ∴QI= 3 4 . 故答案为： 3 4 . 三、解答题（共 78 分） 15. （满分 5 分）解不等式 2 1x ≥3(x-1)-4 【考点】一元一次不等式的解法. 【分析】根据一元一次不等式的解法，先去分母，再去括号，移项、合并同类项， 把 x 的系数化为 1 即可． 【解答】解：去分母，得 x+1≥6(x-1)-8 …………………………….2 分 去括号，得 x+1≥6x-14 ……………………………….3 分 ∴-5x≥-15x …………………………………………….4 分 ∴x≤3. ………………………………………………….5 分 16. （满分 6 分）在红城中学举行的“我爱祖国”征文活动中，七年级和八年级 共收到征文 118 篇，且七年级收到的征文篇数是八年级收到的征文篇数的一半还 少 2 篇，求七年级收到的征文有多少篇？ 【考点】运用一元一次方程解决实际问题. 【分析】根据“七年级收到的征文篇数是八年级收到的征文篇数的一半还少 2 篇” 设八年级收到的征文有 x 篇，则七年级收到的征文有（x-2）篇；根据“七年级 和八年级共收到征文 118 篇”列方程，解出方程即可. 【解答】解：设八年级收到的征文有 x 篇，则七年级收到的征文有（x-2）篇，依 题意知 (x-2)+x=118. …………………………………………….3 分 解得 x=80. ………………………………………………4 分 则 118-80=38. ……………………………………………5 分 答：七年级收到的征文有 38 篇. …………………………6 分 17. （满分 7 分）如图，在 ABCD 中，E，F 分别为边 AD，BC 的中点，对角 线 AC 分别交 BE，DF 于点 G，H. 求证：AG=CH A E D G H B F C （第 17 题） 【考点】平行四边形的判定和性质、三角形全等的判定和性质. 【分析】要证明边相等，考虑运用三角形全等来证明。根据 E，F 分别是 AD，BC 的中点，得出 AE=DE=AD，CF=BF=BC；运用“一组对边平行且相等的四边形 是平行四边形”证明四边形 BEDF 是平行四边形，从而得到∠BED=∠DFB，再 运用等角的补角相等得到∠AEG=∠DFC；最后运用 ASA 证明△AGE≌△CHF， 从而证得 AG=CH. 【解答】证明：∵E，F 分别是 AD，BC 的中点， ∴AE=DE=AD，CF=BF=BC. ………………………………….1 分 又∵AD∥BC，且 AD=BC. ∴ DE∥BF，且 DE=BF. ∴四边形 BEDF 是平行四边形. ∴∠BED=∠DFB. ∴∠AEG=∠DFC. ………………………………………………5 分 又∵AD∥BC， ∴∠EAG=∠FCH. 在△AGE 和△CHF 中 ∠AEG=∠DFC AE=CF ∠EAG=∠FCH ∴△AGE≌△CHF. ∴AG=CH 18. （满分 6 分）小明、小林是三河中学九年级的同班同学。在四月份举行的自 主招生考试中，他俩都被同一所高中提前录取，并被编入 A，B，C 三个班，他 俩希望能两次成为同班同学。 （1）请你用画树状图法或列举法，列出所有可能的结果； （2）求两人两次成为同班同学的概率。 【考点】列举法与树状图法，概率. 【分析】（1）利用画树状图法或列举法列出所有可能的结果，注意不重不漏的表 示出所有结果； （2）由（1）知，两人分到同一个班的可能情形有 AA，BB，CC 三种，除以总 的情况（9 种）即可求出两人两次成为同班同学的概率. 【解答】解：（1）小明 A B C 小林 A B C A B C A B C ………………………………………………………3 分 （2）其中两人分到同一个班的可能情形有 AA，BB，CC 三种 ∴P= 9 3 = 3 1 . ………………………………………………………6 分 19. （满分 8 分） 如图，AB 是半圆 O 的直径，点 P 是 BA 延长线上一点，PC 是⊙O 的切线，切点为 C. 过点 B 作 BD⊥PC 交 PC 的延长线于点 D，连接 BC. 求 证： （1）∠PBC =∠CBD; （2）BC2=AB·BD D C P A O B （第 19 题） 【考点】切线的性质，相似三角形的判定和性质. 【分析】（1）连接 OC，运用切线的性质，可得出∠OCD=90°，从而证明 OC ∥BD，得到∠CBD=∠OCB，再根据半径相等得出∠OCB=∠PBC，等量代换得 到∠PBC =∠CBD. （2）连接 AC. 要得到 BC2=AB·BD，需证明△ABC∽△CBD，故从证 明∠ACB=∠BDC，∠PBC=∠CBD 入手. 【解答】证明：（1）连接 OC， ∵PC 是⊙O 的切线， ∴∠OCD=90°. ……………………………………………1 分 又∵BD⊥PC ∴∠BDP=90° ∴OC∥BD. ∴∠CBD=∠OCB. ∴OB=OC . ∴∠OCB=∠PBC. ∴∠PBC=∠CBD. ………………………………………..4 分 D C P A O B （2）连接 AC. ∵AB 是直径， ∴∠BDP=90°. 又∵∠BDC=90°， ∴∠ACB=∠BDC. ∵∠PBC=∠CBD, ∴△ABC∽△CBD. ……………………………………6 分 ∴ BC AB = BD BC . ∴BC2=AB·BD. ………………………….……………8 分 D C P A O B 20. （满分 8 分）望江中学为了了解学生平均每天“诵读经典”的时间，在全校 范围内随机抽查了部分学生进行调查统计，并将调查统计的结果分为：每天诵读 时间 t≤20 分钟的学生记为 A 类，20 分钟＜t≤40 分钟的学生记为 B 类，40 分 钟＜t≤60 分钟的学生记为 C 类，t＞60 分钟的学生记为 D 类四种，将收集的数 据绘制成如下两幅不完整的统计图。请根据图中提供的信息，解答下列问题： (1)m=__________%, n=________%，这次共抽查了_______名学生进行调查统计； (2)请补全上面的条形图； (3)如果该校共有 1200 名学生，请你估计该校 C 类学生约有多少人？ 【考点】条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体. 【分析】（1）根据 B 类的人数和百分比即可得到这次共抽查的学生总人数，进 而可求出 m、n 的值； （2）根据（1）的结果在条形图中补全统计图即可； （3）用 1200 乘以 C 类学生所占的百分比即可 C 类学生人数. 【解答】解：（1）20÷40%=50（人）， 13÷50=26%， ∴m=26%； ∴7÷50=14%， ∴n=14%； 故空中依次填写 26，14，50； ……………………3 分 （2）补图；………………………………………………….5 分 （3）1200×20%=240（人）. 答：该校 C 类学生约有 240 人. …………………………..……6 分 21. （满分 8 分）如图，已知点 A(1, a)是反比例函数 y= - x 3 的图像上一点，直线 y= - 2 1 x+ 2 1 与反比例函数 y= - x 3 的图像在第四象限的交点为 B. (1)求直线 AB 的解析式； (2)动点 P(x, o)在 x 轴的正半轴上运动，当线段 PA 与线段 PB 之差达到最大时， 求点 P 的坐标. （第 21 题） 【考点】反比例函数，一次函数，最值问题. 【分析】（1）因为点 A(1, a)是反比例函数 y= - x 3 的图像上一点，把 A(1, a)代入 y=－ x 3 中， 求出 a 的值，即得点 A的坐标；又因为直线 y= - 2 1 x+ 2 1 与反比例函 数 y= - x 3 的图像在第四象限的交点为 B，可求出点 B 的坐标；设直线 AB 的解 析式为 y=kx+b，将 A，B 的坐标代入即可求出直线 AB 的解析式； (2) 当两点位于直线的同侧时，直接连接两点并延长与直线相交，则两 线段的差的绝对值最大。连接 A，B，并延长与 x 轴交于点 P，即当 P 为直线 AB 与 x 轴的交点时，｜PA－PB｜最大. 【解答】解：（1）把 A(1, a)代入 y=－ x 3 中，得 a=－3. …………………1 分 ∴A(1, －3). …………………………………………………..2 分 又∵B，D 是 y= － 2 1 x+ 2 1 与 y=－ x 3 的两个交点，…………3 分 ∴B(3, －1). ………………………………………………….4 分 设直线 AB 的解析式为 y=kx+b, 由 A(1, －3)，B(3, －1)，解得 k=1，b=－4.…………….5 分 ∴直线 AB 的解析式为 y=x－4. ……………………………..6 分 （2）当 P 为直线 AB 与 x 轴的交点时，｜PA－PB｜最大………7 分 由 y=0, 得 x=4, ∴P(4, 0). ……………………………………………………….8 分 22. （满分 8 分）“一号龙卷风”给小岛 O 造成了较大的破坏，救灾部门迅速组 织力量，从仓储处调集物资，计划先用汽车运到与 D 在同一直线上的 C，B，A 三个码头中的一处，再用货船运到小岛 O. 已知：OA⊥AD，∠ODA=15°，∠ OCA=30°，∠OBA =45°，CD=20km. 若汽车行驶的速度为 50km/时，货船 航 行的速度为 25km/时，问这批物资在哪个码头装船，最早运抵小岛 O？（在物资 搬运能力上每个码头工作效率相同；参考数据： 2 ≈1.4； 3 ≈1.7） （第 22 题） 【考点】解直角三角形的应用. 【分析】要知道这批物资在哪个码头装船最早运抵小岛 O，则需分别计算出从 C， B，A 三个码头到小岛 O 所需的时间，再比较，用时最少的最早运抵小岛 O. 题 目中已知了速度，则需要求出 CO，CB、BO，BA、AO 的长度. 【解答】解：∵∠OCA=30°，∠D=15°， ∴∠DOC=15°. ∴CO=CD=20km. ……………………………………………….1 分 在 Rt△OAC 中，∵∠OCA=30°， ∴OA=10，AC=10 3 . 在 Rt△OAB 中，∵∠OBA=45°， ∴OA=AB=10，OB=10 2 . ∴BC= AC-AB=10 3 -10 2 . ………………………………..4 分 ①从 C O 所需时间为：20÷25=0.8；……………..……..5 分 ②从 C B O 所需时间为： （10 3 -10 2 ）÷50+10 2 ÷25≈0.62；…………..6 分 ③从 C A O 所需时间为： 10 3 ÷50+10÷25≈0.74；…………………………..7 分 ∵0.62＜0.74＜0.8， ∴选择从 B 码头上船用时最少. ………………………………8 分 （所需时间若同时加上 DC 段耗时 0.4 小时，亦可） 23.（满分 10 分）东坡商贸公司购进某种水果的成本为 20 元/kg，经过市场调研 发现，这种水果在未来 48 天的销售单价 p(元/kg)与时间 t（天）之间的函数关系 式为 4 1 t+30（1≤t≤24，t 为整数）， P= - 2 1 t+48（25≤t≤48，t 为整数），且其日销售量 y(kg)与时间 t（天）的关系 如下表： 时间 t（天） 1 3 6 10 20 30 … 日销售量 y(kg) 118 114 108 100 80 40 … （1）已知 y 与 t 之间的变化规律符合一次函数关系，试求在第 30 天的日销售量 是多少？ （2）问哪一天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？ （3）在实际销售的前 24 天中，公司决定每销售 1kg 水果就捐赠 n 元利润（n＜9） 给“精准扶贫”对象。现发现：在前 24 天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随 时间 t 的增大而增大，求 n 的取值范围。 【考点】一次函数的应用、二次函数的图像及性质、一元一次不等式的应用. 【分析】（1）根据日销售量 y(kg )与时间 t（天）的关系表，设 y=kt+b，将表中 对应数值代入即可求出 k，b，从而求出一次函数关系式，再将 t=30 代入所求的 一次函数关系式中，即可求出第 30 天的日销售量. （2）日销售利润=日销售量×（销售单价－成本）；分 1≤t≤24 和 25≤t ≤48 两种情况，按照题目中所给出的销售单价 p(元/kg)与时间 t（天）之间的函 数关系式分别得出销售利润的关系式，再运用二次函数的图像及性质即可得出结 果. （3）根据题意列出日销售利润 W=(t+30-20-n)(120-2t)= －t2+2(n+5)t+1200-n， 此二次函数的对称轴为 y=2n+10，要使 W 随 t 的增大而增大，2n+10≥24，即 可得出 n 的取值范围. 【解答】解：（1）依题意，设 y=kt+b， 将（10，100），（20，80）代入 y=kt+b， 100=10k+b 80=20k+b 解得 k= -2 b=120 ∴日销售量 y(kg)与时间 t（天）的关系 y=120-2t，………2 分 当 t=30 时，y=120-60=60. 答：在第 30 天的日销售量为 60 千克. …………….………..3 分 （2）设日销售利润为 W 元，则 W=(p-20)y. 当 1≤t≤24 时，W=(t+30-20)(120-t)=－t2+10t+1200 =－(t-10)2+1250 当 t=10 时，W 最大=1250. ……………………………….….….5 分 当 25≤t≤48 时，W=(－t+48-20)(120-2t)=t2-116t+5760 =(t-58)2-4 由二次函数的图像及性质知： 当 t=25 时，W 最大=1085. …………………………...………….6 分 ∵1250＞1085， ∴在第 10 天的销售利润最大，最大利润为 1250 元. ………7 分 （3）依题意，得 W=(t+30-20-n)(120-2t)= －t2+2(n+5)t+1200-n ………………8 分 其对称轴为 y=2n+10，要使 W 随 t 的增大而增大 由二次函数的图像及性质知： 2n+10≥24， 解得 n≥7. ……………………………………………………..9 分 又∵n＜0, ∴7≤n＜9. …………………………………………………….10 分 24.（满分 14 分）如图，抛物线 y=- 2 1 x2+ 2 3 x+2 与 x 轴交于点 A，点 B，与 y 轴 交于点 C，点 D 与点 C 关于 x 轴对称，点 P 是 x 轴上的一个动点. 设点 P 的坐 标为(m, 0)，过点 P 作 x 轴的垂线 l 交抛物线于点 Q. (1)求点 A，点 B，点 C 的坐标； (2)求直线 BD 的解析式； (3)当点 P 在线段 OB 上运动时，直线 l 交 BD 于点 M，试探究 m 为何值时，四 边形 CQMD 是平行四边形； (4)在点 P 的运动过程中，是否存在点 Q，使△BDQ 是以 BD 为直角边的直角三 角形？若存在，求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由. （第 24 题） 【考点】二次函数综合题. 【分析】（1）将 x=0，y=0 分别代入 y=- 2 1 x2+ 2 3 x+2=2 中，即可得出点 A，点 B， 点 C 的坐标； （2）因为点 D 与点 C 关于 x 轴对称，所以 D(0, -2)；设直线 BD 为 y=kx-2, 把 B(4, 0)代入，可得 k 的值，从而求出 BD 的解析式. （3）因为 P(m, 0)，则可知 M 在直线 BD 上，根据（2）可知点 Mr 坐 标为 M(m, 2 1 m-2)，因这点 Q 在 y=- 2 1 x2+ 2 3 x+2 上，可得到点 Q 的坐标为 Q(- 2 1 m2+ 2 3 m+2). 要使四边形 CQMD 为平行四边形，则 QM=CD=4. 当 P 在线 段 OB 上运动时，QM=(- 2 1 m2+ 2 3 m+2)-（ 2 1 m-2）= - 2 1 m2+m+4=4, 解之可得 m 的 值. （4）△BDQ 是以 BD 为直角边的直角三角形，但不知直角顶点，因此 需要情况讨论：当以点 B 为直角顶点时，则有 DQ2= BQ2+ BD2.；当以 D 点为直角顶 点时，则有 DQ2= DQ2+ BD2. 分别解方程即可得到结果. 【解答】解：（1）当 x=0 时，y=- 2 1 x2+ 2 3 x+2=2, ∴C（0，2）. …………………………………………………….1 分 当 y=0 时，－x2+x+2=0 解得 x1=－1，x2=4. ∴A(-1, 0)，B(4, 0). ………………………………………………3 分 （2）∵点 D 与点 C 关于 x 轴对称， ∴D(0, -2). ……………………………………………………….4 分 设直线 BD 为 y=kx-2, 把 B(4, 0)代入，得 0=4k-2 ∴k= 2 1 . ∴BD 的解析式为：y= 2 1 x-2. ………………………………………6 分 （3）∵P(m, 0), ∴M(m, m-2)，Q(- 2 1 m2+ 2 3 m+2) 若四边形 CQMD 为平行四边形，∵QM∥CD， ∴QM=CD=4 当 P 在线段 OB 上运动时， QM=(- 2 1 m2+ 2 3 m+2)-（ 2 1 m-2）= - 2 1 m2+m+4=4, ………………….8 分 解得 m=0（不合题意，舍去），m=2. ∴m=2. ………………………………………………………………10 分 （4）设点 Q 的坐标为（m, - 2 1 m2+ 2 3 m +2）， BQ2=(m-4)2+( - 2 1 m2+ 2 3 m +2)2, BQ2=m2+［(- 2 1 m2+ 2 3 m +2)+2］2, BD2=20. ①当以点 B 为直角顶点时，则有 DQ2= BQ2+ BD2. ∴m2+［(- 2 1 m2+ 2 3 m +2)+2］2= (m-4)2+( - 2 1 m2+ 2 3 m +2)2+20 解得 m1=3，m2=4. ∴点 Q 的坐标为（4, 0）（舍去），（3，2）. …………………..11 分 ②当以 D 点为直角顶点时，则有 DQ2= DQ2+ BD2. ∴(m-4)2+( - 2 1 m2+ 2 3 m +2)2= m2+［(- 2 1 m2+ 2 3 m +2)+2］2+20 解得 m1= -1，m2=8. ∴点 Q 的坐标为（-1, 0），（8，-18）. 即所求点 Q 的坐标为（3，2），（-1, 0），（8，-18）. ……………14 分 注：本题考查知识点较多，综合性较强，主要考查了二次函数的综合运用，涉及 待定系数法，平行四边形的判定和性质，直角三角形的判定和性质，解一元二次 方程，一次函数，对称，动点问题等知识点。在（4）中要注意分类讨论思想的 应用。