2016年广州市中考数学试题解析版

秘密★启用前 2016 年广州市初中毕业生学业考试 数 学 本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，满分150 分，考试用时120 分钟 注意事项： 1．答卷前，考生务必在答题卡第 1面、第三面、第五面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自已的考生号、 姓名；同时填写考场室号、座位号，再用 2B铅笔把对应这两个号码的标号涂黑. 2．选择题每小题选出答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净 后，再选涂其他答案标号，不能答在试卷上. 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用 2B铅笔画图，答案必须写在答题 卡各题目指定区域内的相应位置上，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，改动的答案也 不能超出指定的区域，不准使用铅笔，圆珠笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效. 4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第一部分（选择题 共 30 分） 一、选择题（本大题共 10 题，每小题 3 分，满分 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的．） 1. 中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正 式引入负数、如果收入 100 元记作＋100，那么－80 元表示（ ） A、支出 20 元 B、收入 20 元 C、支出 80 元 D、收入 80 元 ［难易］ 较易 ［考点］ 正数与负数的概念与意义 ［解析］ 题中收入 100 元记作 +100，那么收入就记为正数，支出就记为负数，所以 -80就 表示支出 80 元，所以答案 C 正确 ［参考答案］C 2. 图 1 所示几何体的左视图是（ ） ［难易］ 较易 ［考点］ 视图与投影——三视图 ［解析］ 几何体由两个圆锥组合而成，根据圆锥的三视图就可以得到题中图的左视图为 A ［参考答案］ A 3. 据统计，2015 年广州地铁日均客运量约为 6590000.将 6590000 用科学记数法表示为（ ） A、 6.59´104 B、 659´104 C、 65.9´105 D、 6.59´106 ［难易］ 较易 ［考点］ 科学计数法 ［解析］ 由科学记数法的定义可知 6590000=6.59´106，所以 D正确 ［参考答案］ D 4. 某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是 0-9 这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设 定的密码及顺序完全相同，才能将锁打开，如果仅忘记了所设密码的最后那个数字，那么一次就能打 开该密码的概率是（ ） A、 1 10 B、 1 9 C、 1 3 D、 1 2 ［难易］ 较易 ［考点］ 概率问题 ［解析］ 根据题意可知有 10 种等可能的结果，满足要求的可能只有 1 种， 所以 P(一次就能打该密码)＝ 1 10 ［参考答案］ A 5. 下列计算正确的是（ ） A、 x2 y2 = x y ( y¹0) B、 xy2 ¸ 1 2y =2xy( y¹0) C、 2 x +3 y =5 xy(x ³0, y³o) D、 (xy3)2 = x2y6 ［难易］ 较易 ［考点］ 代数式的运算 ［解析］ A、显然错误； B、 xy2 ¸ 1 2y = xy2 ·2y=2xy3 ;C、 2 x +3 y ,由于 x 与 y 不是同类二 次根式，不能进行加减法；D、根据幂的乘方运算法则就可以得出答案. ［参考答案］ D 6. 一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以 80 千米／小时的平均速度用了 4 小时到达乙地。当他按照原路返 回时，汽车的速度 v 千米／小时与时间 t小时的函数关系是（ ） A、v=320t B、v = 320 t C、v=20t D、 v= 20 t ［难易］ 较易 ［考点］ 反比例函数，行程问题 ［解析］ 由路程＝速度´时间，可以得出甲乙两地的距离为 320 千米，返程时路程不变，由路程＝速度 ´时间，得 速度＝路程 ¸时间，所以v = 320 t ［参考答案］ B 7. 如图 2，已知三角形 ABC,AB=10,AC=8,BC=6,DE 是 AC 的垂直平分线，DE 交 AB 于 D，连接 CD，CD＝( ) A、3 B、4 C、4.8 D、5 ［难易］ 中等 ［考点］ 勾股定理及逆定理，中位线定理，中垂线的性质 ［解析］ 因为 AB=10,AC=8,BC=8,由勾股定理的逆定理可得三角形 ABC 为直角三角形，因为 DE 为 AC 边的 中垂线，所以 DE 与 AC 垂直，AE=CE=4，所以 DE 为三角形 ABC 的中位线，所以 DE= 1 2 BC=3,再根据勾股定 理求出 CD=5 ［参考答案］ D 8. 若一次函数 y= ax+b的图像经过第一、二、四象限，则下列不等式中总是成立的是（ ） A、 a2 +b>0 B、 a-b>0 C、 a2 +b>0 D、 a+b>0 ［难易］ 较易 ［考点］ 一次函数，不等式 ［解析］ 因为一次函数 y= ax+b的图像经过第一、二、四象限,所以 a0,所以 a0,A 错； a-b0 ,所以 a2 +b>0，所以 C 正确; a+b的大小不能确定 ［参考答案］ C 9. 对于二次函数 y= - 1 4 x2 + x-4 ,下列说法正确的是（ ） A、当 x>0，y 随 x 的增大而增大 B、当 x=2 时，y 有最大值－3 C、图像的顶点坐标为（－2，－7） D、图像与 x 轴有两个交点 ［难易］ 中等 ［考点］ 二次函数的性质 ［解析］ 二次函数 y= -1 4 x2 + x-4 = -1 4 (x-2)2 -3,所以二次函数的开口向下，当 x =3时， 取得最大值，最大值为－3,所以 B 正确。 ［参考答案］ B 10. 定义新运算， ，若 a、b 是方程 x2 - x+ 1 4 m=0 的两根，则 b*b-a*a的值为 ( ) A、0 B、1 C、2 D、与 m 有关 ［难易］ 中等 ［考点］ 新定义运算，一元二次方程 ［解析］ b*b-a*a=b(1-b)-a(1-a) =b-b2 -a+a2 ,因为 a,b 为方程 x2 - x+ 1 4 m=0的两根，所 以 a2 -a+ 1 4 m=0,化简得 a2 -a= -1 4 m,同理 b2 -b= -1 4 m,代入上式得 原式＝ -(b 2 -b)+a2 -a = -(- 1 4 m)+(- 1 4 m)=0 ［参考答案］ A 第二部分（非选择题 共 120 分） 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分．） 11. 分解因式： 22a ＋ab＝ . ［难易］ 容易 ［考点］ 因式分解，提取公因式 ［解析］ 因式分解三大步骤：提取公因式，公式法，十字相乘，本题仅需要提取公因式，即 2a2 +ab= a(2a+b) ［参考答案］ a(2a+b) 12. 代数式 9－x有意义时，实数x的取值范围是 . ［难易］ 容易 ［考点］ 根式有意义 ［解析］ 有意义题型主要有根式，分式有意义本题仅考察根式有意义，较简单，满足被开方式非负即可. 即 9- x ³0,x £9 ［参考答案］ x £9 13. 如图3，△ABC中， AB＝AC，BC＝12cm ,点 D在 AC上， DC＝4cm ,将线段DC沿CB方向平移7cm 得 到线段EF，点E、F分别落在边 AB、BC上，则△EBF的周长是 cm. ［难易］ 容易 ［考点］ 平移 ，等腰三角形等角对等边 ［解析］ ∵CD 沿 CB 平移 7cm 至 EF  =  = - = = =  = =  =  = =  = + + = + + =  // , 7 5, 4, , 4 4 4 5 13EBF EF CD CF BF BC CF EF CD EFB C AB AC B C EB EF C EB EF BF ［参考答案］ 13 14. 方程 1 2 ＝ 2x x－3 的解是 . ［难易］ 容易 ［考点］ 分式方程 ［解析］ 1 2x = 2 x-3 4x = x-3 3x = -3 x = -1 检验：将 x = -1，代入 2x(x-3)¹0, x = -1是方程的解 ［参考答案］ x = -1 15. 如图4，以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦 AB是小圆的切线，点P是切点，AB＝12 3，OP＝6 则劣弧 AB 的长为 .（结果保留 ） ［难易］ 容易 ［考点］ 勾股定理，三角函数，求弧长，垂径定理 ［解析］ 因为 AB为切线，P 为切点，      = = =  = + =  =  =  =   2 2 , 6 3 6, 12 , 2 60 , 60 OP AB AP BP OP OB OP PB OP AB OB OP POB POA 劣弧 AB 所对圆心角 AOB =120 lAB = 120 180 r = 2 3  ·12=8 ［参考答案］ 8 16. 如图5，正方形 ABCD的边长为1, AC、BD是对角线，将△DCB绕点 D顺时针旋转 450得到△DGH ， HG交 AB于点E，连接 DE交 AC于点F，连接FG，则下列结论： ①四边形AEGF是菱形 ②△AED≌△GED ③∠DFG＝112.5 ④BC＋FG＝1.5 其中正确的结论是 .（填写所有正确结论的序号） 【难易】中等 【考点】图形的旋转，全等三角形，等腰直角三角形，菱形的判定 【解析】∵旋转 ∴HD=BD= 2 ∴HA= 12 - ∵∠H=45° ∠HAE=45° ∴△HAE为等腰直角三角形 ∴AE= 12 - HE= 22 - ∴EB= 22)12(1 -=-- 又∵∠EGB=90° ∠EBG=45° ∴△EGB为等腰三角形，EG= 12 - ∵EA=EG 且 EA⊥DA，EG⊥DG ∴ED平分∠ADG ∴∠EDG=22.5° 又∵∠DCA=45° ∠CDG=45° ∴∠CDF=∠CFD=67.5°， ∴CF=CD=1 ， ∴AF= 12 - 又∵∠EAC=∠BEG=45°，∴AF∥EG 又∵AF=AE=EG= 12 - ∴四边形 AEGF是菱形，且△AED≌△GED ∴∠FGD=∠ABD=45° ∠DFG=180°-∠FGD-∠FDG =112.5° BC+FG= 2121 =-+ 【参考答案】①②③ 三、解答题（本大题共 9 小题，满分 102 分，解答应写出文字说明、证明或演算步骤．） 17.(本小题满分9分) 解不等式组： 2x＜5 3(x＋2)≥x＋4    并在数轴上表示解集. 【难易】简单 【考点】解不等式组 【解析】解法常规，注意在数轴上表示解集。 【参考答案】解：     +³+ < ② ① 423 52 xx x 解①得： 2 5