2016年广州市中考数学试卷

2016 年广州中考数学真题（手打 word 版） 一、 选择题。(本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分。) 1. 中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数 学史上首次正式引入负数。如果收入 100 元记作+100 元。那么-80 元表示（） （A）支出 20 元 （B）收入 20 元 C 支出 80 元 （D）收入 80 元 2.图 1 所示的几何左视图是（） （A） （B） （C） （D） 3.据统计，2015 年广州地铁日均客运量均为 6 590 000 人次，将 6 590 000 用科学计数法 表示为（） （A） 46.59 10 （B） 4659 10 （C） 565.9 10 （D） 66.59 10 4．某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是 0-9 这十个是自中的一个，只有当三 个数字与所设定的密码及顺序完全相同时，才能将锁打开。如果仅忘记了锁设密码的最后那 歌数字，那么一次就能打开该密码的概率是（） （A） 1 10 （B） 1 9 （C） 1 3 （D） 1 2 5.下列计算正确的是（） （A） 2 2 (y 0)x x y y   （B）  2 1 2 02xy xy yy    （C）  2 3 5 0, 0x y xy x y    （D） 23 2 6xy x y 6.一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以平均 80 千米/小时的速度用了 4 个小时到达乙地，当 他按原路匀速返回时。汽车的速度 v 千米/小时与时间 t 小时的函数关系是（） （A） 320v t （B） 320v t  （C） 20v t （D） 20v t  7.如图 2，已知△ABC 中，AB=10，AC=8，BC=6，DE 是 AC 的垂直平分线， DE 交 AB 于点 D，连接 CD，则 CD=（） （A）3 （B）4 C（4.8） （D）5 8.若一次函数 y ax b  的图像经过第一、二、四象限，则下列不等式中总是成立的是（） （A） ab＞0 （B） a b ＞0 （C） 2a b ＞0 （D） a b ＞0 9．对于二次函数 21 44y x x    ，下列说法正确的是（） （A）当 x＞0 时，y 随 x 的增大而增大 （B）当 x=2 时，y 有最大值-3 （C）图像的顶点坐标为（-2，-7） （D）图像与 x 轴有两个交点 10.定义运算：  1a b a b ★ 。若 a，b 是方程 2 1 0(m 0)4x x m   ＜ 的两根，则 b b a a★ ★ 的值为（） （A）0 B（1） （C）2 （D）与 m 的有关 第二部分 非选择题 （共 120 分） 二．填空题。(本大题共六小题，每小题 3 分，满分 18 分。) 11.分解因式： 22 +a ab  。 12.代数式 9 x 有意义时，实数x的取值范围是 。 13.如图 3，△ABC 中，AB=AC，BC=12cm，点 D 在 AC 上，DC=4cm。将线段 DC 沿 着 CB 的方向平移 7cm 得到线段 EF，点 E，F 分别落在边 AB，BC 上，则△EBF 的 周长为 cm 14.方程 1 2 2 3x x   的解是 。 15.如图 4，以点 O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦 AB 是小圆的切线，点 P 为切点，AB=12 3 ，OP=6，则劣弧 AB 的长为 。 16.如图 5，正方形 ABCD 的边长为 1，AC，BD 是对角线。将△DCB 绕着点 D 顺 时针旋转 45°得到△DGH，HG 交 AB 于点 E，连接 DE 交 AC 于点 F，连接 FG。 则下列结论： ①四边形 AEGF 是菱形 ②△AED△GED ③∠DFG=112.5° ④BC+FG=1.5 其中正确的结论是 。 三、解答题 17. （本小题满分 9 分） 解不等式组   2 5 3 2 4 x x x      ＜ 并在数轴上表示解集。 18. （本小题满分 9 分） 如图 6，矩形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，若 AB=AO，求∠ABD 的度数。 19（本小题满分 10 分） 某校为了提升初中学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神，举办“玩转数学” 比赛。现有甲、乙、丙三个小组进入决赛，评委从研究报告、小组展示、答辩三个方面为个 小组打，各项成绩均按百分制记录。甲、乙、丙三个小组各项得分如下表： 小组 研究报告 小组展示 答辩 甲 91 80 78 乙 81 74 85 丙 79 83 90 （1） 计算各小组的平均成绩，并从高分到低分确定小组的排名顺序： （2） 如果按照研究报告占 40%，小组展示占 30%，答辩占 30%。计算各小组的成绩，哪个 小组的成绩最高？ 20. （本小题满分 10 分） 已知       2 2 4 , 0a b abA a b a b ab a b      且 （1） 化简 A （2） 若点 P（a，b）在反比例函数 5y x   的图像上，求 A 的值。 21、（本小题满分 12 分） 如图 7，利用尺规，在 ABC AC CAE= ACBV 的边 上方作 ，在射线 AE 上截取 AD=BC， 连接 CD，并证明： CD ABP （尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法） 22. （本小题满分 12 分）如图，某无人机于空中 A 处探测到目标 B，D，从无人机 A 上看目 标 B,D 的俯角分别为 30 60， ，此时无人机的飞行高度 AC 为 60m，随后无人机从 A 处继续飞 行 30 3 m 到达 A’处， （1）求 A，B 之间的距离 （2）从无人机 A’上看目标 D 的俯角的正切值 23、（本小题满分 12 分） 如图9，在平面直角坐标系 xOy中，直线 y=-x+3 与 X轴交于点C，与直线 AD 交于点 4 5A 3 3 （ ，）, 点 D 的坐标为（0,1） （1）求直线 AD 的解析式 （2）直线 AD 与 x 轴交于点 B，若点 E 是直线 AD 上一动点（不与点 B 重合），当 BOD BCEV V与 相似时，求点 E 的坐标 24.（本小题满分 14 分）已知抛物线 2y= (1 2m)x 1 3mmx + - + - 与 x 轴相交于不同的两 点 A、B (1)求 m 的取值范围 （2）证明该抛物线一定经过非坐标轴上的一点 P，并求出点 P 的坐标、 （3）当 1 84 m< £ 时，有（2）求出的点 P 和点 A，B 构成的 ABPV 的面积是否有最值？若 有，求出该最值及相对应的 m 值 25、(本小题满分 14 分)如图，点 C 为 ABDV 的外接圆上的一动点（点 C 不在 ¼ABC 上，且 不与点 B ,D 重合）， 45ACB ABDÐ = Ð = ° （1）求证：BD 是该外接圆的直径 （2）连结 CD，求证 2AC BC CD= + （3）若 BCAV 关于直线 AB 的对称图形为 ABMV ，连接 DM，试探究 2 2 2DM AM BM， ， 三者之间满足的等量关系，并证明你的结论