2016年福州市中考数学试题及答案

2016 年福州市初中毕业会考、高级中等学校招生考试数学试题 （全卷共 4 页，三大题，27 小题；满分 150 分；考试时间 120 分钟） 友情提示：请把所有答案填写（涂）在答题卡上，请不要错位、越界答题！ 毕业学校 姓名 考生号 一、选择题（共 12 小题，每题 3 分．满分 36 分；每小题只有一个正确选项） 1．下列实数中的无理数是 A．0.7 B． 2 1 C．π D．－8 2．如图是 3 个相同的小正方体组合而成的几何体，它的俯视图是 [来源:Z&xx&k.Com] A． B． C． D． 3．如图， 直线 a、b 被直线 C 所截，∠1 和∠2 的位置关系是 A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．对顶角 4．下列算式中，结果等于 a6 的是 A．a4＋a2 B．a2＋a2＋a2 C．a4·a2 D．a2·a2·a2 5．不等式组      03 01 x x 的解集是 A．x＞－1 B．x＞3 C．－1＜x＜3 D．x＜3 6．下列说法中，正确的是 A．不可能事件发生的概率为 0 B．随机事件发生的概率为 2 1 C．概率很小的事件不可能发生 D．投掷一枚质地均匀的硬币 100 次，正面朝上的次数一定为 50 次 7．A，B 是数轴上两点，线段 AB 上的点表示的数中，有互为相反数的是 8．平面宜角坐标系中，已知□ABCD 的三个顶点坐标分别是 A（m，n），B ( 2，－l )，C（－m，－n），则 点 D 的坐标是 A．（－2 ，l ) B．（－2，－l ) C．（－1，－2 ) D ．（－1，2 ) 9．如图，以 O 为圆心，半径为 1 的弧交坐标轴于 A，B 两点，P 是 ⌒AB上一点（不与 A，B 重合），连接 OP，设∠POB＝α，则点 P 的坐标是 A．（sinα，sinα） B．（ cosα，cosα） C．（cosα，sinα） D．（sinα，cosα） 10．下表是某校合唱团成员的年龄分布 年龄/岁 13 14 15 16 第 2 题 频数 5 15 x 10－x 对于不同的 x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是 A．平均数，中位数 B．众数，中位数 C．平均数，方差 D．中位数，方差 11．已知点 A（－l，m），B ( l，m），C ( 2，m＋l）在同一个函数图象上，这个函数图象可以是 A B C D 12．下列选项中，能使关于 x 的一元二次方程 ax2－4x＋c＝0 一定有实数根的是 A．a＞0 B．a＝0 C．c＞0 D．c＝0 二、填空题（共 6 小题，每题 4 分，满分 24 分） 13．分解因式：x2－4＝ ． 14．若二次根式 1x 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 ． 15．已知四个点的坐标分别是（－1，1），（2，2），（ 3 2 ， 2 3 ），（－5，－ 5 1 ），从中随机选一个点，在反比 例函数 y＝ x 1 图象上的概率是 ． 16．如图所示的两段弧中，位于上方的弧半径为 r 上，下方的弧半径为 r 下， 则 r 上 r 下．（填“＞“，”“＝”“＜”) 17．若 x＋y＝10，xy＝1 ，则 x3y＋xy3＝ ． 18．如图，6 个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称 为格点．已知 菱形的一个角（∠O）为 60°，A，B，C 都在格点上，则 tan∠ABC 的 值 是 ． 三、解答题（共 9 小题，满分 90 分） 19．（7 分）计算：|－1|－ 3 8 ＋(－2016)0 . 20．（7 分）化简：a－b－ ba ba   2)( 21．（8 分）一个平分角的仪器如图所示，其中 AB＝AD，BC＝DC， 求证：∠BAC＝∠DAC . 22．（8 分）列方程（组）解应用题： 某班去看演出，甲种票每张 24 元，乙种票每张 18 元．如果 35 名学生购票 恰好用去 750 元，甲乙两 x y O x y O x y O x y O 种票各买了多少张？ 23．（10 分）福州市 2011～2015 年常住人口数统计如图所示． 根据图中提供的信息，回答下列问题： （1）福州市常住人口数，2015 年比 2014 年增加了 万人； （2）与上一年相比，福州市常住人口数增加最多的年份是 万人；[ （3）预测 2016 年福州市常住人口数大约为多少万人？请用所学的统计知识说明理由． 24．（12 分）如图，正方形 ABCD 内接于⊙O，M 为⌒AD中点，连接 BM，CM． （1）求证：BM＝CM； （2）当⊙O 的半径为 2 时，求⌒BM的长． 25． 如图，在△ABC 中，AB＝AC＝1，BC＝ 2 15  ，在 AC 边上截取 AD＝BC，连接 BD． （1）通过计算，判断 AD2 与 AC·CD 的大小关系； （2）求∠ABD 的度数．[ [来源:学*科*网] 26．（13 分）如图，矩形 ABCD 中，AB＝4，AD＝3，M 是边 CD 上一点，将△ADM 沿直线 AM 对折， 得到△ANM． （1）当 AN 平分∠MAB 时，求 DM 的长； （2）连接 BN ，当 DM＝1 时，求△ABN 的面积；[来源:学。科。网 Z。X。 X。K] （3）当射线 BN 交线段 CD 于点 F 时， 求 DF 的最大 值． 27．（13 分）已知，抛物线 y＝ax2＋bx＋c ( a≠0）经过原点，顶点为 A ( h，k ) （h≠0）． （1）当 h＝1，k＝2 时，求抛物线的解析式； （2）若抛物线 y＝tx2（t≠0）也经过 A 点，求a 与 t 之间的关系式； （3）当点 A 在抛物线 y＝x2－x 上，且－2≤h＜1 时，求 a 的取值范围．