2016年丹东市中考数学试卷及答案

2016 年丹东市初中毕业生毕业升学考试 数 学 试 卷 考试时间 120 分钟 试卷满分 150 分 第一部分 客观题 请用 2B 铅笔将正确答案涂在答题卡对应的位置上 一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的。每小题 3 分，共 24 分） 1. 3 的倒数是（ ） A 3 B 3 1 C 3 1 D 3 2.2016 年 1 月 19 日，国家统计局公布了 2015 年宏观经济数据，初步核算，全年国内生产总值为 676000 亿元．676000 用科学记数法表示为（ ） A 6.76×106 B 6.76×105 C 67.6×105 D 0.676×106 3.右图所示，几何体的左视图为（ ） A B C D 4.一组数据 8，3，8，6，7，8，7 的众数和中位数分别是（ ） A 8，6 B 7，6 C 7，8 D 8，7 5.下列计算结果正确的是（ ） A 248 aaa  B 632 aaa  C 623)( aa  D 632 8)2( aa  6.二元一次方程组      42 5 yx yx ， 的解为（ ） A      ； ， 4 1 y x B      ； ， 3 2 y x C      ； ， 2 3 y x D      ． ， 1 4 y x 7.如图，在□ABCD 中，BF 平分∠ABC，交 AD 于点 F， CE 平分∠BCD，交 AD 于点 E，AB=6，EF=2，则 BC 长为（ ） A 8 B 10 C 12 D 14 8.如图，在△ABC 中，AD 和 BE 是高，∠ABE=45°， 点 F 是 AB 的中点，AD 与 FE、BE 分别交于点 G、H，∠CBE=∠BAD. 有下列结论：①FD=FE；②AH= 2 CD；③BC·AD= 2 AE2； ④S△ABC= 4 S△A DF .其中正确的有（ ） 第 3 题图 第 7 题图 第 8 题图 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 第二部分 主观题 请用 0.5mm 黑色签字笔将答案写在答题卡对应的位置上 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 9.分解因式： xxy2 ． 10.不等式组      ． ， 32 1 26 x xx 的解集为 ． 11.一个袋中装有两个红球、三个白球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出一个球，摸到红球的概率 是 ． 12.反比例函数 x ky 1 的图象经过点（2，3），则 k = ． 13.某公司今年 4 月份营业额为 60 万元，6 月份营业额达到 100 万元，设该公司 5、6 两个月营业额的月均 增长率为 x ，则可列方程为 ． 14.观察下列数据： 2 ， 2 5 ， 3 10 ， 4 17 ， 5 26 ，…，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第 11 个数据是 ． 15.如图，正方形 ABCD 边长为 3，连接 AC，AE 平分∠CAD， 交 BC 的延长线于点 E，FA⊥AE，交 CB 延长线于点 F， 则 EF 的长为 ． 16.如图，在平面直角坐标系中，A、B 两点分别在 x 轴、 y 轴上，OA=3，OB=4，连接 AB．点 P 在平面内，若 以点 P、A、B 为顶点的三角形与△AOB 全等（点 P 与 点 O 不重合），则点 P 的坐标为 ． 三、解答题（每小题 8 分，共 16 分） 17.计算： 01 )2016()2 1(12360sin4    ． 18.在平面直角坐标系中，△ABC 的位置如图所示（每个小方格都是边长为 1 个单位长度的正方形）． （1）将△ABC 沿 x 轴方向向左平移 6 个单位，画出平移后得到的△A1B1C1； （2）将△ABC 绕着点 A 顺时针旋转 90°，画出旋转后得到的△AB2C2，并直接写出点 B2 、C2 的坐标． x 第 16 题图 第 15 题图 四、（每小题 10 分，共 20 分） 19.为了促进学生多样化发展，某校组织开展了社团活动，分别设置了体育类、艺术类、文学类及其它类社 团(要求人人参与社团，每人只能选择一项)．为了解学生喜爱哪种社团活动，学校做了一次抽样调查．根 据收集到的数据，绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，完成下列问题： （1）此次共调查了多少人？ （2）求文学社团在扇形统计图中所占圆心角的度数； （3）请将条形统计图补充完整； （4）若该校有 1500 名学生，请估计喜欢体育类社团的学生有多少人？ 20.甲、乙两人进行摸牌游戏．现有三张形状大小完全相同的牌，正面分别标有数字 2，3，5．将三张牌背 面朝上，洗匀后放在桌子上． （1）甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再随机抽取一张．请用列表法或画树状图的方法， 求两人抽取相同数字的概率； （2）若两人抽取的数字和为 2 的倍数，则甲获胜；若抽取的数字和为 5 的倍数，则乙获胜．这个游戏公 平吗？请用概率的知识加以解释． 五、（每小题 10 分，共 20 分） 21.某商场购进甲、乙两种商品，乙商品的单价是甲商品单价的 2 倍，购买 240 元甲商品的数量比购买 300 元乙商品的数量多 15 件，求两种商品单价各为多少元？ 22.如图，AB 是⊙O 的直径，点 C 在 AB 的延长线上，CD 与⊙O 相切于点 D，CE⊥AD，交 AD 的延长线于 点 E． （1）求证：∠BDC=∠A； （2）若 CE=4，DE=2，求 AD 的长． 第 19 题图 第 22 题图 六、（每小题 10 分，共 20 分） 23.某中学九年级数学兴趣小组想测量建筑物 AB 的高度．他们在 C 处仰望建筑物顶端，测得仰角为 48 ， 再往建筑物的方向前进 6 米到达 D 处，测得仰角为 64 ，求建筑物的高度．（测角器的高度忽略不计， 结果精确到 0.1 米） （参考数据： sin48°≈ 10 7 , tan48°≈ 10 11 , sin64°≈ 10 9 , tan64°≈ 2 ) 24.某片果园有果树 80 棵，现准备多种一些果树提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每 棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低．若该果园每棵果树产果 y （千克），增种．．果树 x（棵）， 它们之间的函数关系如图所示． （1）求 y 与 x 之间的函数关系式； （2）在投入成本最低的情况下，增种果树多少棵时，果园可以收获果实 6750 千克？ （3）当增种果树多少棵时，果园的总产量 w （千克）最大？最大产量是多少？ 七、（本题 12 分） 25.如图①，△ABC 与△CDE 是等腰直角三角形，直角边 AC、CD 在同一条直线上，点 M、N 分别是斜边 AB、DE 的中点，点 P 为 AD 的中点，连接 AE、BD． （1）猜想 PM 与 PN 的数量关系及位置关系，请直接写出结论； （2）现将图①中的△CDE 绕着点 C 顺时针旋转 )900(   ，得到图②，AE 与 MP、BD 分别交于点 G、H．请判断（1）中的结论是否成立？若成立，请证明； 若不成立，请说明理由； （3）若图②中的等腰直角三角形变成直角三角形，使 BC= k AC，CD= k CE，如图③，写出 PM 与 PN 的 第 24 题图 建 筑 物 第 23 题图 数量关系，并加以证明． 八、（本题 14 分） 26．如图，抛物线 bxaxy  2 过 A（4，0），B（1，3）两点，点 C、B 关于抛物线的对称轴对称，过点 B 作直线 BH⊥ x 轴，交 x 轴于点 H． （1）求抛物线的表达式； （2）直接写出点 C 的坐标，并求出△ABC 的面积； （3）点 P 是抛物线上一动点，且位于第四象限，当△ABP 的面积为 6 时，求出点 P 的坐标； （4）若点 M 在直线 BH 上运动，点 N 在 x 轴上运动，当以点 C、M、N 为顶点的三角形为等腰直角三 角形时，请直接写出此时△CMN 的面积． x_k_b_1 第 26 题图 第 26 题 备用图 第 25 题图 图① 图② 图③ 2016 年丹东市初中毕业生毕业升学考试 数学试卷参考答案及评分标准 （若有其它正确方法，请参照此标准赋分） 一、选择题：(每小题 3 分，共 24 分) 二、填空题 （每小题 3 分 ， 共 24 分） 9 )1)(1(  yyx 10 62  x 11 5 2 12 7 13 100)1(60 2  x 14 11 122－ 15 26 16 ），）或（，）或（－，（ 25 72 25 96 25 28 25 2143 （答对一个给 1 分） 三、解答题（每小题 8 分，共 16 分） 17．解： 01 )2016()2 1(12360sin4    . = 12)332(2 34  ， ………４分 = 1233232  ， ………6 分 = 434  . ………8 分 18．解：（1）如图，△A1B1C1 即为所求. ………3 分 （2）如图，△AB2C2 即为所求. ………6 分 点 B2（4，－2）,C2（1，－3）……8 分 四、（每小题 10 分，共 20 分） 19．解： （1）80÷40%=200（人）． ………1 分 ∴此次共调查 200 人． ………2 分 （2）  108360200 60 ． ………4 分 ∴文学社团在扇形统计图中所占 圆心角的度数为 108°． ………5 分 （3）补全如图（每处 1 分）． ………7 分 （4）1500×40%=600（人）． ………9 分 ∴估计该校喜欢体育类社团的学生有 600 人.………10 分 20．解：（1）所有可能出现的结果如图： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B A D C C B D 第 18 题图 第 19 题图 方法一：列表法 ………4 分 方法二：树状图法 ………4 分 从上面的表格（或树状图）可以看出，总共有 9 种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两人抽 取相同数字的结果有 3 种，所以 3 1 9 3 （两人抽取相同数字）P ………6 分 （2）不公平 ………7 分 从上面的表格（或树状图）可以看出，两人抽取数字和为 2 的倍数有 5 种，两人抽取数字和为 5 的倍 数有 3 种，所以 9 5（甲获胜）P ， 3 1 9 3 （乙获胜）P .………9 分 x§k§b 1 ∵ 3 1 9 5  ∴甲获胜的概率大，游戏不公平. ………10 分 五、（每小题 10 分，共 20 分） 21．解:设甲商品的单价为 x 元，乙商品的单价为 2x 元，根据题意，得 ………１分 152 300240  xx ． ………５分 解这个方程，得 6x ． ……… 7 分 经检验， 6x 是所列方程的根． ………8 分 ∴ ）（元12622 x ． ………9 分 答：甲、乙两种商品的单价分别为 6 元、12 元. ………10 分 （其它解法参考此标准赋分） 22．（1）证明：连接 OD． ………１分 ∵CD 是⊙O 切线， ∴∠ODC=90°. 即∠ODB+∠BDC=90°. ………2 分 ∵AB 为⊙O 的直径， ∴∠ADB=90°. 即∠ODB+∠ADO=90°． ∴∠BDC=∠ADO． ………3 分 （5,5） （3,5） （2,5） （5,3） （3,3） （5,2） （3,2） （2,3） （2,2） 5 3 2 5 3 2 甲 乙 D E C B O A ∵OA=OD， ∴ ∠ADO=∠A． ………4 分 ∴ ∠BDC= ∠A． ………5 分 (2) ∵CE⊥AE, ∴∠E=∠ADB=90°. ∴DB∥EC． ∴∠DCE=∠BDC． ∵∠BDC= ∠A , ∴ ∠A=∠DCE． ………7 分 ∵∠E=∠E， ∴△AEC∽△CED． ………8 分 ∴EC2=DE·AE． ∴16=2(2+AD)． ∴AD =6． ………10 分（其它解法参考此标准赋分） 六、（每小题 10 分，共 20 分） 23．解：如图，根据题意，得 ∠ADB=64°，∠ACB=48° 在 Rt△ADB 中， BD AB64tan ， 则 BD= 64tan AB ≈ 2 1 AB ………4 分 在 Rt△ACB 中， CB AB48tan ， 则 CB= 48tan AB ≈ 11 10 AB ………7 分 ∴CD=BC－BD 6= 11 10 AB－ 2 1 AB AB= 9 132 ≈14.7(米) ………9 分 ∴建筑物的高度约为 14.7 米. ………10 分（其它解法参考此标准赋分） 24．解：（1）设函数的表达式为 y=kx+b，该一次函数过点（12，74），（28，66），根据题意，得      bk bk 2866 1274 解得，      80 5.0 b k ………2 分 ∴该函数的表达式为 805.0  xy ………3 分 （2）根据题意，得， （－0.5x+80）（80+x）=6750 ………４分 解这个方程得， 第 24 题图 第 22 题图 B D C A 建 筑 物 第 23 题图 x1=10，x2=70 ∵投入成本最低． ∴x2=70 不满足题意，舍去． ∴增种果树 10 棵时，果园可以收获果实 6750 千克. ………7 分 （3）根据题意，得 w=（-0.5x+80）（80+ x） ………8 分 =-0.5 x2+40 x +6400 =-0.5(x-40)2 +7200 ∵a= -0.5