第2章统计综合测试（苏教版必修3）

高中苏教版数学③第 2 章统计水平测试题 一、选择题 1．现有 70 瓶矿泉水，编号从 1 至 70，若从中抽取 7 瓶检验，则下列样品号码是用系统抽 样方法确定的是（ ） Ａ．3，13，23，33，43，53，63 Ｂ．2，14，26，38，42，56，68 Ｃ．5，8，31，36，48，54， 66 Ｄ．5，10，15，20，25，30，35 答案：A 2．在用样本的频率分布估计总体分布的过程中，下列说法正确的是（ ） Ａ．总体容量越大，估计越精确 Ｂ．总体容量越小，估计越精确[来源:学&科&网] Ｃ．样本容量越大，估计越精确 Ｄ．样本容量越小，估计越精确 答案：C 3．一个容量为 100 的样本分成若干组，已知某组的频率为 0.3，则该组的频数是（ ） Ａ．3 Ｂ．30 Ｃ．10 Ｄ．300 答案：B 4．有一样本容量为 100 的数据，分组和各组的频数如下： 17 19， ，1； 19 21， ，1； 21 23， ， 3；  23 25， ，3；  25 27， ，18；  27 29， ，16；  29 31， ，28；  3133， ，30．根据累计频率分 布，估计大于 29 的数据大约占总体的（ ） Ａ． 42% Ｂ． 58% Ｃ． 40% Ｄ．16% 答案：B 5．数据 5，7，7，8，10，11 的标准差是（ ） Ａ．8 Ｂ．4 Ｃ．2 Ｄ．1 答案：C 6．为了解我国 13 岁男孩的平均身高，从北方抽取了 300 个男孩，平均身高 1.60m；从南方 抽取了 200 个男孩，平均身高为 1.50m，由此可推断我国 13 岁男孩的平均身高为（ ） Ａ．1.54m Ｂ．1.55m Ｃ．1.56m Ｄ．1.57m 答案：C 7．已知一组从小到大排列的数据为 1 0 4 6x ，，， ，，且这组数据的中位数为 5，那么这组数据 的众数为（ ） Ａ．5 Ｂ．6 Ｃ．4 Ｄ．5.5 答案：B 8．为了判断甲、乙两名同学本学期几次数学考试成绩哪个稳定，通常需要知道这两个人数 学成绩的（ ） Ａ．平均数 Ｂ．众数 Ｃ．方差 Ｄ．频率分布 答案：C 9．在频率分布直方图中共有 11 个小矩形，其中中间小矩形的面积是其余小矩形面积之和的 4 倍，若样本容量为 220，则该组的频数是（ ） Ａ．176 Ｂ．44 Ｃ．20 Ｄ．以上答案都不对 答案：A[来源:学&科&网] 10．若 x，y 具有相关关系，且得到的一组散点大致分布在一条直线的附近，则所得回归直 线是指（ ） Ａ．经过散点图上两点的直线 Ｂ．经过散点图上最多的点的直线 Ｃ．与各散点的偏差的绝对值最小的直线 Ｄ．与各散点的距离平方和最小的直线 答案：D 11．有甲、乙两种水稻，测得每种水稻各 10 穴的分蘖数后，计算出样本方差分别为 2 11s 甲 ， 2 3.4s 乙 ，由此可以估计（ ） Ａ．甲种水稻比乙种水稻分蘖整齐 Ｂ．乙种水稻比甲种水稻分蘖整齐 Ｃ．甲、乙两种水稻分蘖整齐程度相同 Ｄ．甲、乙两种水稻分蘖整齐程度不能比较 答案：B 12．要从 165 人中抽取 15 人进行身体健康检查，现采用分层抽样法进行抽取，若这 165 人 中，老年人的人数为 22 人，则老年人中被抽取到参加健康检查的人数是（ ）[来源:学+科+网 Z+X+X+K] Ａ．5 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．1 答案：B 二、填空题 13．某工厂生产产品，用传送带将产品送至下一个工序，质检人员每隔十分钟在传送带某一 位置取一件检验，则这种抽样的方法为 ． 答案：系统抽样 14．某学校有教师 300 人，其中高级教师 90 人，中级教师 150 人，初级教师 60 人，为了 了解教师的健康状况，从中抽取 40 人进行体检，则用分层抽样方法抽取高级、中级、初级 教师人数分别为 ． 答案：12，20，8 15．从甲、乙两个总体中各抽取一个样本，其中甲的样本均值为 15，乙的样本均值为 17， 甲的样本方差为 3，乙的样本方差为 2，那么 的总体波动小． 答案：乙 16．某班学生父母年龄的茎叶图如下： 则该班同学的母亲的平均年龄是 ；父亲的平均年龄是 ．（精确到小数点 后面两位数字）． 答案：41.78，43.09 三、解答题 17．某车间有 189 名职工，现要按1: 21的比例选定质量检查员，采用系统抽样的方式进行， 写出抽样过程． 解：具体步骤如下： 第一步，以随机方式对 189 名职工编号，设其分别为 001，002，003，，189． 第二步，由于样本容量是总体个数的 1 21 ，故样本容量为 1189 9 21   （个），将编号 001，002， 003，，189 分成九段，每段 21 个号，001～002 为第一段，001～021 为第一段，022～ 042 为第二段，，169～189 为第九段． 第三段，在第一段 001～021 个号码中用简单随机抽样产生一个号码，假设为 l ，则 2 42 168l l l l l  ， ， ， ， 就是所抽取的 9 个样本号码，其对应的职员即为所要抽取的质量 检查员． 18．某中学高一年级有 x 个学生，高二年级有 900 个学生，高三年级有 y 个学生，采用分层 抽样法抽取一个容量为 370 人的样本，其中从高一年级抽取 120 人，高三年级抽取 100 人， 则全校高中部共有多少学生？ 解：由题意，得 900 120 100 370 120 100 x y     ， 故 720 600x y ， ， 所以 720 900 600 2220   ，即高中都共有学生 2220 人． 19．若 1 2 3 20a a a a， ， ， ， 这 20 个数据的平均数为 x，方差为 0.21，则数据 1 2 20a a a x， ， ， ，的 方差是多少？ 解：易知数据 1 2 3 20a a a a， ， ， ， ， x 的平均数也为 x ， 设 1 2 3 20a a a a， ， ， ， 的方差为 2s ，则数据 1 2 3 20a a a a， ， ， ， ， x 的方差为 2 2 2 2 1 2 20( ) ( ) ( ) ( ) 21 a x a x a x x x        220 20 0.21 0.2 21 21 s    ． 故数据 1 2 3 20a a a a， ， ， ， ， x 的方差是 0.2． 20．甲、乙两种药品，在连续 6 年中各年的平均售价如下： 第 1 年 第 2 年 [来源:Z.Com] 第 3 年 第 4 年 第 5 年[来源:学#科#网] 第 6 年 甲 6.75 6.9 6.75 6.38 6.83 6.9 乙 6.68 6.68 7.2 7.13 6.38 6.45 则哪种药品价格较为稳定？ 解： 6.75 6.9 6.75 6.38 6.83 6.9 6.75 5 x       甲 ， 6.68 6.68 7.2 7.13 6.38 6.45 6.75 6 x       乙 ， 2 0.0314s 甲 ， 2 0.0973s 乙 ， 所以 2 2s s 乙甲 ，故甲药品的售价比较稳定． 年 份 品 种 21．某校高一·2 班学生每周用于学习数学的时间 x（单位：小时）与数学成绩 y（单位： 分）之间有如下数据： x 2 4 1 5 2 3 1 9 1 6 1 1 2 0 1 6 1 7 1 3 y 9 2 7 9 9 7 8 9 6 4 4 7 8 3 6 8 7 1 5 9 某同学每周用于学习数学的时间为 18 小时，试预测该生的数学成绩． 解：因为 17.4x  ， 74.9y  ， 10 2 1 3182i i x   ， 10 1 13578i i i x y   ， 于是可得 10 1 10 22 1 10 545.4 3.53 154.410 i i i i i x y x y b x x          ， 74.9 3.53 17.4 13.5a y bx      ． 当 18x  时，  3.53 18 13.5 77.04 77y      ， 故该同学预计可得 77 分左右． 22．有同一型号的汽车 100 辆，为了解这种汽车每耗油 1L 所行驶路程的情况，现从中随机 抽出 10 辆，在同一条件下进行耗油 1L 所行驶路程试验，得到如下样本数据（单位：km）： 13.7， 12.7， 14.4， 13.8， 13.3， 12.5， 13.5， 13.6， 13.1， 13.4，并分组如下： 分组 频 数 频 率  12.4512.95，  12.9513.45，  13.4513.95，  13.9514.45， 合计 10 1.0 （1）完成上面的频率分布表； （2）根据上表画出频率分布直方图，并根据样本估计总体数据落在  12.9 13.95， 中的百分比． 解：（1） 分组 频 数 频 率 （2）频率分布直方图如下： 由于 0.3 0.4 0.7  ，故总体数据落在  12.9513.95， 中的百分比约为 70% ．  12.4512.95， 2 0.2  12.9513.45， 3 0.3  13.4513.95， 4 0.4  13.9514.45， 1 0.1 合计 10 1 .0