溱潼中学 09=10 学年高二数学专题练习
新课标 必修 3 第二章 统计
（第一节 抽样方法）
班级________ 姓名__________
一、选择题（5´×10=50´）
1．某单位有老年人 28 人，中年人 54 人，青年人 81 人，为了调查他们的身体健康状况，需从他
们中抽取一个容量为 36 的样本，适合抽取样本的方法是（ C ）
A、简单随机抽样； B、系统抽样；
C、分层抽样； D、先从老年人中剔去一人，再分层抽样．
2．从某年级 500 名学生中抽取 60 名学生进行体重的统计分析，在这个问题中，500 名学生的体
重的全体是（ A ）
A、总体； B、个体； C、从总体中抽取的一个样本； D、样本容量．
3．抽检汽车排放尾气的合格率，某环保单位在一路口随机抽查，这种抽查是（ D ）
A、简单随机抽样； B、系统抽样； C、分层抽样； D、有放回地抽查．
4．从 N 个编号中抽 n 个号码入样，考虑用系统抽样方法抽样，则抽样间隔为（ C ）
A、 N
n
； B、n； C、[ ]N
n
； D、[ ] 1N
n
．
5．某村有旱地与水田若干，现在需要估计平均亩产量，用按 5%分层抽样的方法抽取 15 亩旱地
45 亩水田进行调查，则这个村的旱地与水田的亩数分别是（ B ）
A、150，450； B、300，900； C、600，600； D、75，225．
6．下列抽样中不是系统抽样的是（ C ）
A、从标有 1～15 号的 15 个球中，任选三个作样本，按从小号到大号排序，随机选起点 0i ，
以后 0 5i ， 0 10i （超过 15 则从 1 再数起）号入样；
B、工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽
一件产品进行检验；
C、搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问调查，直到调查到事先规定的
人数为止；
D、电影院调查观众的某一指标，通知每排（每排人数相同）座位号为 14 的观众留下座谈．
7．分层抽样，即将相似的个体入归一类（层），然后每层各抽若干个体构成样本，所以分层抽样
为保证每个个体等可能入样，必须进行（ C ）
A、每层等可能抽样； B、每层不等可能抽样；
C、所有层用同一抽样比，等可能抽样； D、所有层用同样多样本容量，等可能抽样．
8．从编号为1 50 的 50 枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取 5 枚来进行发射实验，若采用
每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取 5 枚导弹的编号可能是（ B ）
A、5，10，15，20，25； B、3，13，23，33，43；
C、1，2，3，4，5； D、2，4，8，16，32
9．从 2005 个编号中抽取 20 个号码入样，采用系统抽样的方法，则抽样的间隔为（ C ）
A、99 B、99.5 C、100 D、100.5
10．从学号为 1～50 的高一某班 50 名学生中随机选取 5 名同学参加数学测试，采用系统抽样的
方法，则所选 5 名学生的学号可能是（ B ）
A、1，2，3，4，5； B、5，16，27，38，49；
C、2，4，6，8，10； D、4，13，22，31，40．
二、填空题（5´×8=40´）
11．一个总体中共有 200 个个体，用简单随机抽样的方法从中抽取一个容量为 20 的样本，则某
一特定个体被抽到的可能性是 0.1 ．
12．从 932 人中抽取一个样本容量为 100 的样本，若采用系统抽样的方法，则必须从这 932 人中
剔除 32 人．
13．某所大学的计算机工程学院的大一新生有 160 人，其中男生 95 人，女生 65 人，现在要抽取
一个容量为 20 的样本，若用分层抽样，女生应抽取__8____人．
14．分层抽样适用的范围是 总体由差异明显的几个部分组成 ．
15．某住宅小区有居民 2 万户，从中随机抽取 200 户，调查是否安装电话，调查的结果如图所示，
则该小区已安装电话的户数估计有 9500 ．
电话 动迁户 原住户
已安装 65 30
未安装 40 65
16．某学校有教师 300 人，其中高级教师 90 人，中级教师 150 人，初级教师 60 人，为了了解教
师健康状况，从中抽取 40 人一个样本，用 分层 抽样方法抽取高级教师、中级教师、
初级教师人数分别是 12 、 20 、 8 ．
17．为了了解老百姓对所谓“台湾公投”的态度，某记者拟分别从某大型单位 50～60 岁，30～
40 岁，18～25 岁三个年龄中的 800 人，1200 人，1000 人中，采取分层抽样的方法进行调研，
在 50～60 岁这一年龄段中抽查料 40 人，那么这次调研一共抽查了 150 人 ．
18．将参加数学竞赛的 1000 名学生编号如下：0001，0002，0003，…，1000，打算从中抽取一
个容量为那 50 的样本，按系统抽样的方法分成 50 个部分，如果第一部分编号为 0001，0002，
0003，…，0020，第一部分随机抽取一个号码为 0015，则抽取的第 40 个号码为 0795 ．
三、解答题（10´×6=60´）
19．某班有 50 名学生，要从中随机地抽出 6 人参加一项活动，请有抽签法和随机数表法进行抽
选，并写出过程．
解：抽签法：（1）将 50 名学生编号 01，02，03，…，50；
（2）按编号制签；
（3）将签放入同一个箱里，搅均；
（4）每次从中抽取一个签，连续抽取 6 次；
（5）取出与签号相应的学生，组成样本．
随机数表法：
（1）将 50 名学生编号 01，02，03，…，50；
（2）在随机数表中任选一个起始号码；
（3）从选定的号码开始读数，选取有编号的数码，直到选出 6 个为止；
（4）取出与号码相应的学生，组成样本．
20．已知某天一工厂甲、乙、丙三个车间生产的产品件数分别是 1500、1300、1200，为了掌握
各车间的生产质量情况，要从中取出一个容量为 40 的样本，按照分层抽样的方法取样时，
每个车间分别抽取多少件产品？
解：甲车间应抽取的件数为： 401500 151500 1300 1200
；
乙车间应抽取的件数为： 401300 131500 1300 1200
；
丙车间应抽取的件数为： 401200 121500 1300 1200
．
21．某工厂平均每天生产某种机器零件大约 10000 件，要求产品检验员每天抽取 50 件零件，检
查其质量情况；假设一天的生产时间中生产机器零件的件数是均匀的，请你设计一个调查方
案．
解：采用系统抽样的方法．
由于一天的生产时间中机器零件的件数是均匀的，所以可将 10000 件零件依次每 200
件分成一组，共分 50 组，然后用简单随机抽样法确定第一组的抽取号码，依次累加 200 取
样，组成样本．
（另一种方案：
由于一天的生产时间中机器零件的件数是均匀的，所以可将一天的生产时间设为 T，每
隔 T /50 取一件零件，直到取到 50 件为止，组成样本．）
22．设计一个算法求： 1 1 11 3 5 2 1n
；试用流程图和伪代码表示．
解：流程图如下： 伪代码如下：
开始
S←0
I←1
S←S+1/I
I←I+2
I≤2n-1
输出S
结束
↓
↓
↓
↓
↓
↓
↓
←
N
Y
S←0
For I From 1 TO 2n-1 Step 2
S←S+1/I
End For
Print S
23．设计算法流程图，输出首项为 2，公比为 1
3
的等比数列的前 200 项．
解：流程图如下：
开始
a1←2
an←a1qn-1
n←n+1
n＞200
输出an
结束
↓
↓
↓
↓
↓
↓
←
N
Y
q←1/3
↓
n←1
↓
24．（猴子吃桃子问题）猴子第一天摘下若干个桃子，当即吃了一半，还不过瘾，又多吃了一个；
第二天早上又将剩下的桃子吃掉一半，又多吃了一个；以后每天早上都吃前一天剩下的一半
加一个；到了第十天早上想吃时，见只剩下一个桃子了，求第一天摘了多少桃子？
试设计一个算法解决这个问题．（写出流程图和伪代码）
解：流程图如下： 伪代码如下：
开始
S←1
I←1
S←2×(S+1)
I←I+1
I≤9
↓
↓
↓
输出S
结束
↓
↓
Y
N
↑
↑
←
S←1
I←1
For I From 1 To 9 Step
1
S←2×(S+1)
End For
Print S
微信/支付宝扫码支付