第7章概率单元测试（苏教版必修3）

高一数学概率测试题 一、选择题（本题有 8个小题，每小题 5分，共 40 分） 1. 给出下列四个命题： ①“三个球全部放入两个盒子，其中必有一个盒子有一个以上的球”是必然事件 ②“当 x 为某一实数时可使 02 x ”是不可能事件 ③“明天广州要下雨”是必然事件 ④“从 100 个灯泡中取出 5 个，5个都是次品”是随机事件， 其中正确命题的个数是 （ ） A．0 B. 1 C. 2 D. 3 2. 某人在比赛（没有“和”局）中赢的概率为 0.6，那么他输的概率是 ( ) A．0.4 B. 0.6 C. 0.36 D. 0.16 3. 下列说法一定正确的是 （ ） A．一名篮球运动员，号称“百发百中”，若罚球三次，不会出现三投都不中的情况 B．一枚硬币掷一次得到正面的概率是 2 1 ，那么掷两次一定会出现一次正面的情况 C．如买彩票中奖的概率是万分之一，则买一万元的彩票一定会中奖一元 D．随机事件发生的概率与试验次数无关 4．某个班级内有 40 名学生，抽 10 名同学去参加某项活动，每个同学被抽到的概率是 4 1 ， 其中解释正确的是 （ ） A．4个人中必有一个被抽到 B. 每个人被抽到的可能性是 4 1 C．由于抽到与不被抽到有两种情况，不被抽到的概率为 4 1 D．以上说话都不正确 5．投掷两粒均匀的骰子，则出现两个 5点的概率为 （ ） A． 36 1 B. 18 1 C. 6 1 D. 12 5 6．从{a,b,c,d,e}的所有子集中任取一个，这个集合恰是集合{a,b,c}的子集的概率是（ ） A． 5 3 B. 5 2 C. 4 1 D. 8 1 7．若 A 与 B 是互斥事件，其发生的概率分别为 21 , pp ，则 A、B同时发生的概率为（ ） A． 21 pp  B. 21 pp  C. 211 pp  D. 0 8．在等腰直角三角形 ABC 中，在斜边 AB 上任取一点 D，则 AD 的长小于 AC 的长的概率为 （ ） A． 2 1 B. 2 21 C. 2 2 D. 2 二、填空题（共 4个小题，每小题 5分，共 20 分） 9．如果从不包括大小王的 52 张扑克牌中随机抽取一张，那么取到红心的概率是 4 1 ，取到 方片的概率是 4 1 ，则取到黑色牌的概率是_____________ 10．同时抛掷 3 枚硬币，恰好有两枚正面向上的概率为_______________ 11．10 件产品中有两件次品，从中任取两件检验，则至少有 1 件次品的概率为_________ 12．已知集合 }1|),{( 22  yxyxA ，集合 }0|),{(  ayxyxB ，若  BA 的概率为 1，则 a 的取值范围是______________ 三、解答题（共 5个小题，每小题 8分，共 40 分） 13．由数据 1，2，3 组成可重复数字的三位数，试求三位数中至多出现两个不同数字的概率. 14．从一箱产品中随机地抽取一件产品，设事件 A=“抽到的一等品”，事件 B=“抽到的二等 品”，事件 C=“抽到的三等品”，且已知 P（A）=0.7，P（B）=0.1，P（C）=0.05，求下列事 件的概率 （1）事件 D=“抽到的是一等品或二等品” （2）事件 E=“抽到的是二等品或三等品” 15．从含有两件正品 a,b 和一件次品 c 的 3 件产品中每次任取一件，连续取两次，求取出的 两件产品中恰有一件是次品的概率 . （1）每次取出不放回； （2）每次取出后放回. 16．在某次数学考试中，甲、乙、丙三人及格（互不影响）的概率 0.4、0.2、0.5，考试结 束后，最容易出现几个人及格？ 17．设甲袋装有 m个白球，n 个黑球，乙袋装有 m 个黑球，n 个白球，从甲、乙袋中各摸一 球，设事件 A：“两球相同”，事件 B：“两球异色”，试比较 P（A）与 P（B）的大小. 高一数学概率测试题及参考答案 1．选（D） 2．选（A） 3．选（D） 4．选（B） 5．选（A） 6．选（C） 7．选（D） 8．选（C） 9．答案： 2 1 10．答案： 8 3 11．答案： 45 17 12：答案： ]2,2[a 13．【解】“三位数中至多出现两个不同数字”事件包含三位数中“恰好出现两个不同的数字” 与“三个数全相同”两个互斥事件，故所求概率为 9 7 27 3 27 332   14．【解】 由题知 A、B、C 彼此互斥，且 D=A+B，E=B+C （1）P（D）=P（A+B）=P（A）+P（B）=0.7+0.1=0.8 （2）P（E）=P（B+C）=P（B）+P（C）=0.1+0.05=0.15 15.【解】(1) 每次取出不放回的所有结果有（a,b),(a,c),(b,a),(b,c),(c,a),(c,b),其中 左边的字母表示第一次取出的产品，右边的字母表示第二次取出的产品，共有 6个基本事件， 其中恰有臆见次品的事件有 4 个，所以每次取出不放回，取出的两件产品中恰有一件是次品 的概率为 3 2 6 4  （ 2 ） 每 次 取 出 后 放 回 的 所 有 结 果 ： （ a,a), （a,b),(a,c),(b,a),(b,b),(b,c),(c,a),(c,b),(c,c) 共有 9 个基本事件, 其中恰有臆见 次品的事件有 4 个,所以每次取出后放回，取出的两件产品中恰有一件是次品的概率为 9 4 16．【解】按以下四种情况计算概率： （1）三人都及格的概率 04.05.02.04.01 p （2）三个人都不及格的概率 24.05.08.06.02 p （3）恰有两人及格的概率 26.05.02.06.05.08.04.05.02.04.03 p （4）恰有 1 人及格的概率 46.026.024.004.014 p 由此可知，最容易出现的是恰有 1 人及格的情况 17.【解】基本事件总数为 2)( nm  ，“两球同色”可分为“两球皆白”或“两球皆黑”则 222 )( 2 )()( )( nm mn nm mn nm mnAP       ， “两球异色”可分为“一白一黑”或“一黑一 白”则 2 22 2 2 2 2 )()()( )( nm nm nm n nm mBP        ， 显然 P（A）≤P（B），当且仅当“m=n”时取等号