第7章概率测试题（苏教版必修3）

新课标高中数学必修 3 测试题 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的． 1. 从装有红球、黑球和白球的口袋中摸出１只球．若摸出的球是红球的概率是 0.4，摸出 的球是黑球的概率是 0.25，那么摸出的球是白球的概率是（ ） Ａ．0.35 Ｂ．0.65 Ｃ．0.1 Ｄ．不能确定 2. 掷一颗骰子，出现偶数点或出现不小于４的点数的概率是（ ） Ａ． 2 3 Ｂ． 3 4 Ｃ． 5 6 Ｄ． 4 5 3. 利用秦九韶算法，对求当 23x  时，多项式 3 27 3 5 11x x x   的算法 ① 1S ： 23x  2S ： 3 27 3 5 11x x x   3S ：输出 y ② 1S ： 23x  2S ： ((7 3) 5) 11y x x x       3S ：输出 y ③算６次乘法３次加法 ④算３次乘法３次加法 以上正确描述为（ ） Ａ．①③ Ｂ．②③、 Ｃ．②④ Ｄ．①④ 4. 从总数为 N 的一批零件中抽取一个容量为 30 的样本，若每个零件被抽取的概率为 0.25， 则 N  （ ） Ａ．150 Ｂ．200 Ｃ．120 Ｄ．100 5. 某市为了了解职工家庭生活状况，先把职工按所在行业分为 B 类，然后每个行业抽 1 100 的职工家庭进行调查，这种抽样是（ ） Ａ．简单随机抽样 Ｂ．系统抽样 Ｃ．分层抽样 Ｄ．不属于以上抽样 6. 一个三位数字的密码锁，每位上的数字都在０到９这十个数字中任选，某人忘记了密码 最后一个号码，那么此人开锁时，在对好前两位数码后，随意拨动最后一个数字恰好能开锁 的概率为（ ） Ａ． 3 1 10 Ｂ． 2 1 10 Ｃ． 1 10 Ｄ． 1 1000 7. x 是 1x ， 2x ，…， 100x 的平均数， a 是 1x ， 2x ，…， 40x 的平均数， b 是 41x ， 42x ，…， 100x 的平均数，则下列各式正确的是（ ） Ａ． 40 60 100 a bx  Ｂ． 60 40 100 a bx  Ｃ． x a b  Ｄ． 2 a bx  8.上图输出的是（ ） 开始 输入 n 计算 ( 1) 2 n n  的值 2004 Ａ．2005 B．65 Ｃ．64 Ｄ．63 9. 算法 1S ：输入 n 2S ：判断 n 是否是２ 若 2n  ，则 n 满足条件 若 2n  ，则执行 3S 3S ：依次从２到 1n  检验能不能整除 n ．若不能整除 n 满足条件， 上述的满足条件是什么（ ） Ａ．质数 Ｂ．奇数 Ｃ．偶数 Ｄ．约数 10. 盒子中有 10 只螺丝钉，其中有３只是坏的，现从盒中随机地抽取４个，那么 3 10 等于 （ ） Ａ．恰有１只是坏的概率 Ｂ．恰有２只是好的概率 Ｃ．４只全是好的概率 Ｄ．至多２只是坏的概率 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填写在题中横线上． 11. 某厂的产品次品率为 2% ，该厂 8000 件产品中次品约为 件． 12.（１）在已分组的若干数据中，每组的频数是指 ，每组的频率是指 ． （２）一个公司共有 N 名员工，下设一些部门，要采用等比例分层抽样的方法从全体员工 中抽取样本容量为 n 的样本，已知某部门有 m 名员工，那么从该部门抽取的员工人数 是 ． 13. 在 1，2，3，4 共４个数字中，可重复选取两个数，其中一个数是另一个数的２倍的概 率是 ． 14. 两次抛掷骰子，若出现的点子相同的概率是 a ，出现的点子之和为５的概率是b ，那么 a 与b 的大小关系是 ． 三、解答题：本大题共 6 小题，共 50 分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说 明． 15.(本小题 8 分) 在一个盒中装有 15 枝圆珠笔，其中７枝一等品，５枝二等品和３枝三等 品，从中任取３枝，问下列事件的概率有多大？ （１） 恰有一枝一等品； （２） 恰有两枝一等品； （３） 没有三等品． 16.(本小题 8 分) 一支田径队有男运动员 56 人，女运动员 42 人，用分层抽样的方法从全体 运动员中抽出一个容量为 28 的样本． 17.(本小题 8 分) 用 iN 代表第i 个学生学号，用 iG 代表成绩，打印出每个班及格学生的学 号和成绩，画出程序框图． 18.(本小题 8 分) 某城市的电话号码是８位数，如果从电话号码本中任指一个电话号码，求： （１） 头两位数码都是８的概率； （２） 头两位数码都不超过８的概率； （３） 头两位数码不相同的概率． 19.(本小题 8 分) 掷一枚均匀的硬币 10 次，求出现正面的次数多于反面次数的概率． 20.(本小题 10 分) 假设每个人在任何一个月出生是等可能的，利用随机模拟的方法，估计 在一个有 10 个人的集体中至少有两个人的生日在同一个月的概率？ 参考答案 一、选择题： 1. Ａ．2. Ａ．3. Ｃ．4. Ｃ．5. Ｃ．6. Ｃ．7. Ａ．8. Ｄ．9. Ａ．10. Ｄ． 二、填空题： 11. 160 12. （1）该组中的数据个数，该组的频数除以全体数据总数；（2）nm N ． 13. 1 4 14. a b 三、解答题： 15.(本小题 8 分) （１） 28 65 ；（２） 24 65 ；（３） 44 91 ． 16.(本小题 8 分) 田径队运动员的总人数是 56＋42＝98（人）， 要得到 28 人的样本，占总体的比例为 2 7 ．于是，应该在男 运动员中随机抽取 256 167   （人），在运动员中随机抽取 28－16＝12（人）．这样我们就可以得到一个容量为 28 的样本． 17.(本小题 8 分) 18.(本小题 8 分) 每一位可以是 0 9 这 10 个数字中的一个， 所以（１） 1 100 ；（２） 81 100 ；（３） 10 91 100 10   ． 19.(本小题 8 分) 第一步，先计算出现正面次数与反面次数相等的概率 5 10 10 252 63 2 1024 256 c   ． 第二步，利用对称性，即出现正面的次数多于反面次数的概率与出现 反面的次数多于正面次数的概率是相等的，所以出现正面的次数多于 反面次数的概率为 63 1931 2256 512       ． 20.(本小题 10 分) 具体步骤如下： 1 建立概率模型．首先要模拟每个人的出生月份，可用 1，2， ，11，12 表示月份，用产生取整数值的随机数的办法，随机产生1 12 之间的随机数．由于模拟的对 象是一个有 10 个人的集体，故把连续产生的 10 个随机数作为一组模拟结果，可模拟产生 100 组这样的结果． 2 进行模拟试验．可用计算器或计算机进行模拟试验．如使用Ｅxcel 软件， 可参看教科书 125 页的步骤，下图是模拟的结果： 打 印 iN ， Y N 开始 60iG ≥ 1i  50i ≤ 结束 1i i  Y N ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｆ，Ｇ，Ｈ，Ｉ，Ｊ的每一行表示对一个 10 人集体的模拟结果．这样 的试验一共做了 100 次，所以共有 100 行，表示随机抽取了 100 个集体． 3 统计试验的结果．Ｋ，Ｌ，Ｍ，Ｎ列表示统计结果．例如，第一行前十列 中至少有两个数相同，表示这个集体中至少有两个人的生日在同一个月．本题的难点是统计 每一行前十列中至少有两个数相同的个数．由于需要判断的条件太多，所以用Ｋ，Ｌ，Ｍ三 列分三次完成统计． 其中Ｋ列的公式为“＝ IF(OR(A1=B1，A1=C1，A1=D1，A1=E1，A1=F1，A1=G1，A1=H1，A1=I1，A1=J1，B1=C1，B1=D1， B1=E1，B1=F1，B1=G1，B1=H1，B1=I1，B1=J1，C1=D1，C1=E1，C1=F1，C1=G1，C1=H1，C1=I1， C1=J1，D1=E1，D1=F1，D1=G1，D1=H1，D1=I1，D1=J1)，1，0”， Ｌ列公式为“＝ IF(OR(E1=F1，E1=G1，E1=H1，E1=I1，E1=J1，F1=G1，F1=H1，F1=I1，F1=J1，G1=H1，Ｇ1=I1， G1=J1，H1=I1，H1=J1，I1=J1)，1，0)”， Ｍ列的公式为“=IF(OR(K1=1，L1=1)，1，0)”． Ｍ列的值为１表示该行所代表的 10 人集体中至少有两个人的生日在同一个月，Ｎ１表示 100 个 10 人集体中至少有两个人的生日在同一个月的个数，其公式为“＝SUM(M$1：Ｍ $100) ”．Ｎ１除以 100 所得的结果 0.98，就是用模拟方法计算 10 人集体中至少有两个人 的生日在同一个月的概率的估计值．可以看出，这个估计值很接近１．