2012年随州市中考数学试题及答案

随州市 2012 年初中毕业生升学考试 数学试题答案及评分标准 一．选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C B A D D B A C B 二．填空题： 11．(2x+3) (2x-3) 12． 2 5x 13．6 和 4 或 5 和 5 14．10 15．6 16．－32 三解答题： 17. 解： 460sin223)1( 3   = 22 32321  ……………………6 分 =-1 ……………………2 分 18.解： xxx x xx xx xx xx 1 )25( 25 )25( )2)(2( )2)(2( )2(2)2(3    原式 …………………6 分 当 3 6x 时，则原式= 2 6 6 3 3 6 1  ……………………2 分 19.证明：（1）在⊿ABD 和⊿ACD 中 ∵D 是 BC 的中点, ∵        ADAD ACAB CDBD ⊿ABC≌⊿ACD. (SSS) ……………………4 分 （2）由（1）知⊿ABD≌⊿ACD ∠BAD=∠CAD 即：∠BAE=∠CAE 在⊿ABE 和⊿ACE 中，        AEAE CADBAE ACAB ⊿ABE≌⊿ACE (SAS) BE=CE (其他正确证法同样给分) ………………4 分 20.解：设太婆尖高 h1 米，老君岭高 h2 米，依题意，有          10060tan45tan 10045tan30tan 22 11   hh hh … … … 4 分 1376.136)1732.1(50)13(5045tan60tan 100 1  h （米）………2 分 3 31 100 30tan45tan 100 2   h 2376.236)732.13(50)33(50)13(350  （米）…………2 分 答：太婆尖高度为 137 米，老君岭高度为 237 米。 …………1 分 21. 解：（1）由扇形图和表格可知，C 类占 25%，A 类占：100%－15%－25%－10%=50% A、B、C、D 类各占 50%，10%，25%，15% A、B、C、D 类各户数 100,20,50,30，总户数为 200.记者石剑走访了 200 户农 家。 …………2 分 （2）补全图表空缺数据. 类别 现状 户数 比例 Ａ类 父母常年在外打工孩子留在老家由老人照顾 100 50% Ｂ类 父母常年在外打工，孩子带在身边 20 10% Ｃ类 父母就近在城镇打工，晚上回家照顾孩子 50 25% Ｄ类 父母在家务农，并照顾孩子 30 15% …………2 分 ………2 分 …………2 分 （3）由图表可知孩子带在身边有益孩子的身心健康，建议社会关心留守儿童的生活状况. …………1 分 22.解：（1）一次跳伞落在草坪上的概率 P(一次跳伞落在草坪上)= 2 1 8 4  （将大正方形分成 8 块等腰直角三角形） …………5 分 （2）每次跳伞落在 8 个等腰直角三角形的可能性是相等的， 用树状图 ……… 山区儿童各类所占比例 ——身心健康 ——身心一般 共有 8×8=64 个不同结果 其中两次落在草坪上有： 共有 4×4=16 个不同结果. 所 以 两 次 跳 伞 都 落 在 草 坪 上 的 概 率 为 P （ 两 次 跳 伞 都 落 在 草 坪 上 ） = 4 1 88 44   . …………4 分 23.证明：（方法一） 过 AB 的中点 O 作 OE⊥CD 于 E. S 梯形 ABCD= 2 1 (AD+BC) •AB=(AD+BC) •OA =2( 2 1 AD•OA+ 2 1 BC•OB) =2(S⊿OAD +S⊿OBC) 由 S 梯形 ABCD =S⊿OBC+ S⊿OAD+ S⊿OCD ∴S⊿OBC+ S⊿OAD=S⊿OCD ∴ 2 1 AD•OA+ 2 1 BC•OA= 2 1 CD·OE ∴ 2 1 (AD+BC) ·OA= 2 1 CD·OE 又 AD+BC=CD ∴OA=OE,∴E 点在以 AB 为直径的⊙O 上，又 OE⊥CD ∴CD 是⊙O 的切线 即：CD 与⊙O 相切 …………5 分 方法二： 在 CD 上取中点 F，连接 OF，有梯形中位线可知 OF= 2 1 (AD+BC)= 2 1 CD ∴O 点在以 CD 为直径的⊙F 上 ∴∠1=∠3,∠2=∠4，又 OF∥AD∥BC ∴∠5=∠3,∠6=∠4 ∴∠1=∠5, ∠2=∠6 在 CD 上取点 E，且 DE=DA，则 CE=CB ∴⊿OAD≌⊿OED, ⊿OBC≌⊿OEC ∴∠A=∠OED=90°, ∠B=∠OEC=90° ∴OE⊥CD,且 OE 的长为⊙O 的半径，∴以 AB 为直径的⊙O 与 CD 相切于 E。由 CD 为直径的⊙F 与 AB 相切于 O，则 OD⊥ OC. ∴CD= )(1086 2222 cmOCOD  …………5 分 24. （1）甲、乙两地之间的距离为 450 km; …………2 分 （2）问题解决：线段 AB 的解析式为 y1=450－150 x (0≤x≤3)； …………3 分 线段 OC 的解析式为 y2=75x (0≤x≤6) ； …………3 分 (3)y=        )63(75 )32(450225 )20(225450 7515045021 xx xx xx xxyy …………2 分 其图象为折线图 AE-EF-FC …………2 分 25.解：（1）由 x2－2x－3＝0，得（x+1） (x － 3)=0 ∴ x1=1,x2=3 …………3 分 （2）方法一：由 mx2+(m－3)x－3=0 得（x+1）·(mx－3)=0 ∵m≠0, ∴x1=－1,x2= m 3 …………3 分 方法 2：由公式法： m mm m mmmx 2 33 2 12)3(3 2 2,1  ∴x1=－1,x2= m 3 （3）①1°当 m=0 时，函数 y= mx2+(m－3)x－3 为 y=－3x－3，令 y=0,得 x=－1 令 x=0,则 y=－3. ∴直线 y=－3x－3 过定点 A（－1,0）,C（0，－3） …………2 分 2°当 m≠0 时，函数 y= mx2+(m－3)x－3 为 y=（x+1）·(mx－3) ∴抛物线 y=（x+1）·(mx－3)恒过两定点 A（－1，0）,C（0，－3）和 B（ m 3 ，0） ②当 m>0 时，由①可知抛物线开口向上，且过点 A（－1，0）,C（0，－3）和 B（ m 3 ，0）， …………1 分 观察图象，可知，当⊿ABC 为 Rt⊿时， 则⊿AOC∽⊿COB∴ BO CO CO AO  ∴ OBOAOC 2 ∴32=1× OB ∴OB=9.即 B(9,0) ∴当 930  m .即：m＞ 3 1 当 m> 3 1 时，⊿ABC 为锐角三角形 …………2 分 ②观察图象可知 当 090º, 当 m90º ∴⊿ABC 是钝角三角形. ∴当 0