2012年天门市中考数学试题及答案

天 门 市 2 0 1 2 年 初 中 生 毕 业 考 试 数 学 试 题 一、选择题（每题 3 分，共 30 分） 1．下列运算不正确的是 A． 5 5 52a a a  B． 32 62 2a a   C． 2 12 2a a a  D． 3 2 22 2 1a a a a    2．将如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后，得到的图形 是 3．函数 3 1 xy x   中自变量 x 的取值范围是 A． x ≥－3 B． x ≥－3 且 1x  C． 1x  D． 3x   且 1x  4．某种商品的进价为 800 元，出售标价为 1200 元，后来由于该商品 积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于 5%，则最多可 打 A．6 折 B．7 折 C．8 折 A B C D （第 7 题图） D．9 折 5．不等式组      125 523 x x 的解在数轴上表示为 6．为了解某班学生每天使用零花钱的情况，张华随机调查了 15 名同 学，结果如下表： 每天使用零花钱（单位：元） 0 1 3 4 5 人数 1 3 5 4 2 关于这 15 名同同学每天使用的零花钱，下列说法正确的是 A．众数是 5 元 B．平均数是 2.5 元 C．级差是 4 元 D．中位数是 3 元 7．如图，直径 AB 为 6 的半圆，绕 A 点逆时针旋转 60°，此时 点 B 到了点 B’，则图中阴影部分的面积是 A．3 B．6 C．5 D．4 8．四张质地、大小、背面完全相同的卡片上,正面分别画有圆、 矩形、等边三角形、等腰梯形四个图案.现把它们的正面向 下随机摆放在桌面上,从中任意抽出一张,则抽出的卡片正面 图案是中心对称图形的概率为 A． 1 4 B． 1 2 C ． 3 4 D． 1 10 2 A． 10 2 B． 10 2 C． 10 2 D． （第 12 题图） A B C D F G B E 9．在平面直角坐标系中，已知直线 y=- 4 3 x+3 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，点 C（0，n）是 y 轴上一点．把坐标平面沿直线 AC 折叠，使点 B 刚好落在 x 轴上，则点 C 的坐标是 A．（0， 4 3 ） B．（0， 3 4 ） C ． （ 0 ， 3 ） D．（0，4） 10．在今年我市初中学业水平考试体育 学科的女子 800 米耐力测试中，某考 点同时起跑的小莹和小梅所跑的路 程 S （米）与所用时间 t （秒）之 间的函数图象分别为线段 OA 和折线 OBCD . 下列说法正确的是 A．小莹的速度随时间的增大而增大] B．小梅的平均速度比小莹的平均速度大 C．在起跑后 180 秒时，两人相遇 D．在起跑后 50 秒时，小梅在小莹的前面 二、填空题（每题 3 分，共 15 分） 11．分解因式： 82 2 x ＝ ． 12．已知等边△ABC 中，点 D,E 分别在边 AB,BC 上，把 △BDE 沿直线 DE 翻折，使点 B 落在点 Bˊ处，DBˊ, EBˊ分别交边 AC 于点 F，G，若∠ADF=80º ，则 ∠EGC 的度数为 ． 13．如图，在△ABC 中，点 D、E 分别是边 AB、AC 的中点，DF 过 （第 10 题图） EC 的中点 G 并与 BC 的延长线交于点 F，BE 与 DF 交于 点 O．若 △ADE 的面积为 S，则四边形 BOGC 的面积= ． 14．如图，直线 1l x 轴于点(1,0) ，直线 2l x 轴于点(2,0) ，直线 3l x 轴 于点(3,0) ，…直线 nl x 轴于点( ,0)n .函数 y x 的图象与直线 1l ，2l ， 3l ，… nl 分别交于点 1A ， 2A ， 3A ，… nA ；函数 2y x 的图象与直线 1l ， 2l ， 3l ，… nl 分别交于点 1B ， 2B ， 3B ，… nB .如果 1 1OA B 的面 积记作 1S ,四边形 1 2 2 1A A B B 的面积记作 2S ,四边形 2 3 3 2A A B B 的面积记 作 3S , … 四 边 形 1 1n n n nA A B B  的 面 积 记 作 nS , 那 么 S2012 ＝ . 15．函数 1 ( 0)y x x  , xy 9 2  ( 0)x  的图象如图所示，则结论： ① 两 函数图象的交点 A 的坐标为（3 ,3 ) ② 当 3x  时， 2 1y y ③ 当 1x  时， BC = 8 ④当 x 逐渐增大时， 1y 随着 x 的增大而增大， 2y 随着 x 的增大而减小．其中正确结论的序号是 . 三、解答题（共 75 分） 16．（6 分）计算： 1 0 o1 3( 3) cos30 12 12 2            17．(6 分) 解方程： 2 2 12 5 2 5 x x x    ． y y1 ＝xy2 ＝ 9 x x（第 15 题图） A B C D E G F O （第 13 题图） （第 14 题图） 18．（8 分）某初中学校欲向高一级学校推荐一名学生，根据规定的 推荐程序：首先由本年级 200 名学生民主投票，每人只能推荐一 人（不设弃权票），选出了票数最多的甲、乙、丙三人，投票结 果统计如图一；其次，对三名候选人进行了笔试和面试两项测试， 各项成绩如下表所示；图二是某同学根据右下表绘制的一个不完 整的条形图． 请你根据以上信息解答下列问题： (1)补全图一和图二； （2）请计算每名候选人的得票数； （3）若每名候选人得一票记 1 分，投票、 笔试、面试三项 得分按照 2：5：3 的比确定，计算三名候选人的平均成绩， 成绩高的将被录取，应该录取谁？ 19．（7 分）如图，飞机沿水平方向（A，B 两点所在直线）飞行，前 方有一座高山，为了避免飞机飞行过低，就必须测量山顶 M 到 飞行路线 AB 的距离 MN．飞机能够测量的数据有俯角和飞行距 离（因安全因素，飞机不能飞到山顶的正上方 N 处才测飞行距 离），请设计一个求距离 MN 的方案，要求： （1）指出需要测量的数据（用字母表示，并在图中标出）； （2）用测出的数据写出求距离 MN 的步骤． 测试项 目 测试成绩/ 分 甲 乙 丙 笔试 92 90 95 面试 85 95 80 70 75 80 8 9 9 10 分 甲 乙 丙 竞选人 笔 面 图二图一 （第 18 题图） N M B A (第 19 题图) （第 20 题图） 20．（8 分）如图，抛物线 21 22y x bx   与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于 C 点，且 1 0A （ ，）． （1）求抛物线的解析式及顶点 D 的坐标； （2）点 )0,(mM 是 x 轴上的一个动点，当 DMCM  的值最小 时，求 m 的值． 21．（8 分）如图， D 为 O⊙ 上一点，点 C 在直径 BA 的延长线上， CDA CBD   ． （1）求证：CD 是 O⊙ 的切线； （ 2 ） 过 点 B 作 O⊙ 的 切 线 交 CD 的 延 长 线 于 点 E ， 若 26 tan 3BC CDA  ， ，求 BE 的长． 22．（10 分）甲、乙两组工人同时加工某种零件，乙组工作中有一次 停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的 2 倍．两 组各自加工零件的数量 y (件)与时间 x (时)的函数图象如图所示． （第 21 题图） A BC D E O （1）求甲组加工零件的数量 y 与时间 x 之间的函数关系式；（2 分） （2）求乙组加工零件总量 a 的值；（3 分） （3）甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每够 300 件装一箱， 零件装箱的时间忽略不计，求经过多长时间恰好装满第 1 箱？再经过多长时间恰好装满第 2 箱？（5 分） 23．（10 分）已知，△ABC 为等边三角形，点 D 为直线 BC 上一动 点（点 D 不与 B、C 重合）．以 AD 为边作菱形 ADEF，使∠ DAF=60°，连接 CF． （1）如图 1，当点 D 在边 BC 上时， ①求证：∠ADB=∠AFC；②请直接判断结论∠AFC=∠ACB ＋∠DAC 是否成立； （2）如图 2，当点 D 在边 BC 的延长线上时，其他条件不变， 结论∠AFC=∠ACB＋∠DAC 是否成立？请写出∠AFC、∠ ACB、∠DAC 之间存在的数量关系，并写出证明过程； （3）如图 3，当点 D 在边 CB 的延长线上时，且点 A、F 分别在 （第 22 题图） 直线 BC 的异侧，其他条件不变，请补全图形，并直接写．．． 出．∠AFC、∠ACB、∠DAC 之间存在的等量关系． 24．（12 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB＝12cm，BC＝8cm，点 E， F，G 分别从点 A，B，C 三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方 向移动，点 E，G 的速度均为 2cm/s，点 F 的速度为 4cm/s，当 点 F 追上点 G（即点 F 与点 G 重合）时，三个点随之停止移动．设 移动开始后第 t 秒时， △ EFG 的面积为 S（cm2）． （1）当 t＝1 秒时，S 的值是多少？ （2）写出 S 和 t 之间的函数解析式，并指出自变量 t 的取值范围． （3）若点 F 在矩形的边 BC 上移动，当 t 为何值时，以点 E，B， F 为顶点的三角形与以 F，C，G 为顶点的三角形相似？请 说明理由． A A A BBB C C CD D D E F F E （第 23 题图）图 1 图 2 图 3 （第 24 题图） 参考答案 一、选择题 BCBBC DBBBD 二、填空题 11. 2(x+2)(x-2) 12. 80º 13. 7 4 S 14. 2011.5 15. ①③④ 三、解答题 16. 解：原式= 3 32 1 2 3 12 2 =2 3       17. 解：原方程可变形为       2 2 5 2 2 5 2 5 2 5x x x x x      ， 展开，得 2 24 10 4 10 4 25x x x x     ， 整理得 6 35x   ． 解得 35 6x   ． 检验： 35 6x   时， 2 5 0x   ，且 2 5 0x   ， ∴ 35 6x   是原分式方程的解． （第 19 题解答图） N M  B A 18. 解：（1） （2）甲的票数：200×34%=68（票） 乙的票数：200×30%=60（票） 丙的票数：200×28%=56（票） （3）甲的平均成绩： 1 68 2 92 5 85 3 85.12 5 3x        乙的平均成绩： 2 60 2 90 5 95 3 85.52 5 3x        丙的平均成绩： 3 56 2 95 5 80 3 82.72 5 3x        ∵乙的平均成绩最高，∴应该录取乙． 19．解：此题为开放题，答案不惟一，只要方案设计合理，可参照给 分 ⑴如图，测出飞机在 A 处对山顶的俯角为 ，测出飞机在 B 处对 山顶的俯角为  ，测 AB 的距离为 d，连接 AM，BM． ⑵第一步，在 AMNRt 中， AN MNtan ∴ tan MNAN  第二步，在 BMNRt 中， BN MNtan 7 7 8 8 9 9 100 分数 甲 乙 丙 竞选人 笔试 面试 图二图一 30% ∴ tan MNBN  其中 BNdAN  ，解得   tantan tantan   dMN ． 20．解：（1）∵点 1 0A （ ，）在抛物线 21 22y x bx   上， ∴ 21 ( 1) ( 1) 2 02 b       ，解得 b = 2 3 ∴抛物线的解析式为 y= 2 1 x2- 2 3 x-2. y= 2 1 x2- 2 3 x-2 = 2 1 ( x2 -3x- 4 ) = 21 3 25( )2 2 8x   ， ∴顶点 D 的坐标为 ( 2 3 ，- 8 25 ). （2）设点 C 关于 x 轴的对称点为 C ，直线 C D 的解析式为 y = kx + n， 则      8 25 2 3 2 nk n ，解得 n = 2， 12 41k . ∴ 212 41  xy . ∴当 y = 0 时， 0212 41  x ， 41 24x ．∴ 41 24m . 21．（1）证明：如图（13），连结OD ， OB OD ， OBD BDO   ． CDA CBD   ， CDA ODB   ． 又 AB 是 O⊙ 的直径， 90ADO ODB    ， 90 90ADO CDA CDO       即 ， CD 是 O⊙ 的切线． （2）解：由 2tan tan 3CDA ABD    ，得 2 3 AD BD  ， C C CDA CBD      ， ， CAD CDB△ ∽△ ， 2 3 CD AD BC BD    ， 6BC  ， 4CD  ． CE BE 、 是 O⊙ 的切线， BE DE BE BC  ， ， 2 2 2BE BC EC   即 2 2 24 6BE BE   ，解得 5 2BE  ． 22．解：（1）设甲组加工的零件数量 y 与时间 x 的函数关系式为 y kx ． 根据题意，得 6 360k  ，解得 60k  ． 所以，甲组加工的零件数量 y 与时间 x 的函数 关系式为 60y x . （2 分） （2）当 2x  时， 100y  ． 因为更换设备后，乙组工作效率是原来的 2 倍， 所以， 100 100 24.8 2.8 2 a    ．解得 300a  ． （5 分） （3）乙组更换设备后，乙组加工的零件的个数 y 与时间 x 的函数 关系式为 100 100( 2.8) 100 180y x x     ． 当 0≤x≤2 时， 60 50 300x x  ．解得 30 11x  ．舍去． 当 2