2012年孝感市中考数学试题及答案

2012年孝感市中考数学试题 一、选择题（本大题共 12小题，每小题 3分，满分 36分） 1．－5的绝对值是【 】 A．5 B．－5 C． 1 5 D．－ 1 5 2．我国平均每平方千米的土地上，一年从太阳得到的能量相当于燃烧 130000 吨煤所产生的能 量．130000用科学记数法表示为【 】 A．13×104 B．1.3×105 C．0.13×106 D．1.3×108 3．已知∠ 是锐角，∠ 与∠  互补，∠ 与∠ 互余，则∠  －∠ 的值是【 】 A．45º B．60º C．90º D．180º 4．下列运算正确的是【 】 A．3a2·2a2＝6a6 B．4a2÷2a2＝2a C．3 a－ a＝2 a D． a＋ b＝ a＋b 5．几个棱长为 1的正方体组成的几何体的三视图如下图所示，则这个几何体的体积是【 】 A．4 B．5 C．6 D．7 6．下列事件中，属于随机事件的是【 】 A．通常水加热到 100ºC时沸腾 B．测量孝感某天的最低气温，结果为－150ºC C．一个袋中装有 5个黑球，从中摸出一个是黑球 D．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中 7．如图，在塔 AB前的平地上选择一点 C，测出塔顶的仰角为 30º，从 C点向塔底 B走 100m 到 达 D点，测出塔顶的仰角为 45º，则塔 AB的高为【 】 A．50 3m B．100 3m C．50( 3－1)m D．50( 3＋1)m 8．若关于 x的一元一次不等式组 x－a＞0 1－2x＞x－2无解，则 a的取值范围是【 】 A．a≥1 B．a＞1 C．a≤－1 D．a＜－1 9．如图，△ABC在平面直角坐标系中的第二象限内，顶点 A的坐标是(－2，3)，先把△ABC向 右平移 4 个单位长度得到△A1B1C1，再作△A1B1C1关于 x轴的对称图形△A2B2C2，则顶点 A2 的坐标是【 】 A．(－3，2) B．(2，－3) C．(1，－2) D．(3，－1) 10．若正比例函数 y＝－2x与反比例函数 y＝ k x 的图象的一个交点坐标为(－1，2)，则另一个交点 的坐标为【 】 A．(2，－1) B．(1，－2) C．(－2，－1) D．(－2，1) 11．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36º，BD平分∠ABC交 AC于点 D．若 AC＝2，则 AD 的长是【 】 A． 5－1 2 B． 5＋1 2 C． 5－1 D． 5＋1 12．如图，在菱形 ABCD中，∠A＝60º，E、F分别是 AB、AD的中点，DE、BF相交于点 G，连 接 BD、CG．给出以下结论，其中正确的有【 】 ①∠BGD＝120º；②BG＋DG＝CG；③△BDF≌△CGB；④S△ADE＝ 3 4 AB2． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（本大题共 6小题，每小题 3分，满分 18分） 13．分解因式：a3b－ab＝ ． 14．计算：cos230º＋tan30º·sin60º＝ ． 15．2008年北京成功举办了一届举世瞩目的奥运会，今年的奥运会将在英国伦敦举行，奥运会的 年份与届数如下表所示： 年份 1896 1900 1904 … 2012 届数 1 2 3 … n 表中 n的值等于 ． 16．把如图所示的长方体材料切割成一个体积最大的圆柱，则这个圆柱的体积是 (结果不 取近似值)． 17．已知一组数据 x1，x2，…，xn的方差是 S2，则新的一组数据 ax1＋1，ax2＋1，…，axn＋1(a 为非零常数)的方差是 (用含 a和 S2的代数式表示)． 18．二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象的对称轴是直线 x＝1，其图象的一部分如图所示．下列 说法正确的是 (填正确结论的序号)． ①abc＜0；②a－b＋c＜0；③3a＋c＜0；④当－1＜x＜时，y＞0． 三、解答题（本大题共 7小题，满分 66分） 19．(6分)先化简，再求值： a－b a ÷ a－ 2ab－b2 a ，其中 a＝ 3＋1，b＝ 3－1． 20．(8分)我们把依次连接任意四边形各边中点得到的四边形叫做中点四边形． 如图，在四边形 ABCD中，E、F、G、H分别是 AB、BC、CD、DA的中点，依次连接各边 中点得到中点四边形 EFGH． (1)这个中点四边形 EFGH的形状是 ； (2)证明你的结论． 21．(8分)在 6张卡片上分别写有 1～6的整数，随机抽取一张后放回，再随机抽取一张． (1)用列表或画树状图表示所有可能出现的结果； (2)记第一取出的数字为 a，第二取出的数字为 b，求 b a 是整数的概率． 22．(10分)如图，AB是⊙O的直径，AM、BN分别与⊙O相切于点 A、B，CD交 AM、BN于点 D、C，DO平分∠ADC． (1)求证：CD是⊙O的切线； (2)若 AD＝4，BC＝9，求⊙O的半径 R． 23．(10分)为提醒人们节约用水，及时修好漏水的水龙头，两名同学分别做了水龙头漏水实验， 他们用于接水的量筒最大容量为 100毫升． 实验一：小王同学在做水龙头漏水实验时，每隔 10秒观察量筒中水的体积，记录的数据如下 表(漏出的水量精确到 1毫升)： 时间 t(秒) 10 20 30 40 50 60 70 漏出的水量 V(毫升) 2 5 8 11 14 17 20 (1)在图 1的坐标系中描出上表中数据对应的点； (2)如果小王同学继续实验，请探求多少秒后量筒中的水会满而溢出(精确到 1秒)？ (3)按此漏水速度，一小时会漏水 千克(精确到 0.1千克)． 实验二：小李同学根据自己的实验数据画出的图象如图 2所示，为什么图象中会出现与横轴 “平行”的部分？ 24．(12分)已知关于 x的一元二次方程 x2＋(m＋3)x＋m＋1＝0． (1)求证：无论 m取何值，原方程总有两个不相等的实数根； (2)若 x1、x2是原方程的两根，且|x1－x2|＝2 2，求 m的值和此时方程的两根． 25．(12分)如图，抛物线 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与 x轴交于点 A(－1，0)、B(3，0)，与 y轴交于 点 C(0，3)． (1)求抛物线的解析式及顶点 D的坐标； (2)P为线段 BD上的一个动点，过点 P作 PM⊥x轴于点 M，求四边形 PMAC的面积的最大 值和此时点 P的坐标； (3)点 Q是抛物线第一象限上的一个动点，过点 Q作 QN∥AC交 x轴于点 N．当点 Q的坐标 为 时，四边形 QNAC是平行四边形；当点 Q的坐标为 时，四 边形 QNAC是等腰梯形(直接写出结果，不写求解过程)． 参考答案及评分标准