2012年泰州市中考数学试卷及答案

泰州市二○一二年初中毕业、升学统一考试 数 学 试 题 （考试时间：120 分钟 满分：150 分） 请注意：1．本试卷分选择题和非选择题两个部分． 2．所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效． 3．作图必须用 2B 铅笔，并请加黑加粗． 第一部分 选择题（共 24 分） 一、选择题（本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分．在每小题所给出的四个选 项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡．．．相应．． 位置．．上） 1． 13 等于 A．3 B． 3 1 C．-3 D． 3 1 2．下列计算正确的是 A． 623 2xxx  B． 824 xxx  C． 632 )( xx  D． 523 )( xx  3．过度包装既浪费资源又污染环境．据测算，如果全国每年减少 10%的过度包装纸 用量，那么可减排二氧化碳 3120000 吨，把数 3120000 用科学记数法表示为 A． 51012.3  B． 61012.3  C． 5102.31  D． 710312.0  4．某种药品原价为 36 元/盒，经过连续两次降价后售价为 25 元/盒．设平均每次降 价的百分率为 x，根据题意所列方程正确的是 A． 2536)1(36 2  x B． 25)21(36  x C． 25)1(36 2  x D． 25)1(36 2  x 5．有两个事件，事件 A：367 人中至少有 2 人生日相同；事件 B：抛掷一枚均匀的骰 子，朝上的面点数为偶数．下列说法正确．．的是 A．事件 A、B 都是随机事件 B．事件 A、B 都是必然事件 C．事件 A 是随机事件，事件 B 是必然事件 D．事件 A 是必然事件，事件 B 是随机事件 6．用 4 个小立方块搭成如图所示的几何体，该几何体的左视图是 （第 6 题图）A B C D 7．如图，△ABC 内接于⊙O，OD⊥BC 于 D，∠A=50°，则∠OCD 的度数是 A．40° B．45° C．50° D．60° 8．下列四个命题：①一组对边平行且一组对角相等的四边形是平 行四边形；②对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；③顺 次连结矩形四边中点得到的四边形是菱形；④正五边形既是轴 对称图形又是中心对称图形．其中真命题．．．共有 A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 第二部分 非选择题（共 126 分） 二、填空题（本大题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．请把答案直接填写在答题．． 卡相应位置．．．．．上） 9． 3 的相反数是 ▲ ． 10．如图，数轴上的点 P 表示的数是-1，将点 P 向右移动 3 个单位长度得到点 P ， 则点 P 表示的数是 ▲ ． 11．若 52  ba ，则多项式 ba 36  的值是 ▲ ． 12．一组数据 2、-2、4、1、0 的中位数是 ▲ ． 13．已知∠α的补角是 130°，则∠α= ▲ 度． 14．根据排列规律，在横线上填上合适的代数式： x ， 23x ， 35x ， ▲ ， 59x ，…． 15．分解因式： 962  aa = ▲ ． 16．如图，△ABC 中，∠C=90°，∠BAC 的平分线交 BC 于点 D，若 CD=4，则点 D 到 AB 的距离是 ▲ ． 17．若代数式 232  xx 可以表示为 bxax  )1()1( 2 的形式，则 a+b 的值是 ▲ ． 18．如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点 A、B、C、D 都在这些小 正方形的顶点上，AB、CD 相交于点 P，则 tan∠APD 的值是 ▲ ． 三、解答题（本大题共有 10 小题，共 96 分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应 写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19．(本题满分 8 分) 计算或化简： （1）  30cos4|3|201212 0 ； （2） aa a a a 2 111 2 2   ． A B C O D （第 7 题图） （第 18 题图） A D C B P （第 10 题图） P -1 0 A BC D （第 16 题图） ┐ 20．(本题满分 8 分) 当 x 为何值时，分式 x x   2 3 的值比分式 2 1 x 的值大 3 ? 21．(本题满分 8 分) 小明有 2 件上衣，分别为红色和蓝色，有 3 条裤子，其中 2 条 为蓝色、1 条为棕色．小明任意拿出 1 件上衣和 1 条裤子穿上．请用画树状图或列 表的方法列出所有可能出现的结果，并求小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝色的概 率． 22．(本题满分 8 分) 某校组织学生书法比赛，对参赛作品按 A、B、C、D 四个等级 进行了评定．现随机抽取部分学生书法作品的评定结果进行分析，并绘制扇形统 计图和条形统计图如下： 根据上述信息完成下列问题： （1）求这次抽取的样本的容量； （2）请在图②中把条形统计图补充完整； （3）已知该校这次活动共收到参赛作品 750 份，请你估计参赛作品达到 B 级以上 （即 A 级和 B 级）有多少份？ （第 22 题图） 图① D 级 B 级 A 级 20% C 级 30% 分析结果的扇形统计图 图② 0 10 20 30 40 50 60 A B C D 人数 等级 24 48 分析结果的条形统计图 23．(本题满分 10 分) 如图，四边形 ABCD 中，AD∥BC，AE⊥AD 交 BD 于点 E， CF⊥BC 交 BD 于点 F，且 AE=CF．求证：四边形 ABCD 是平行四边形． 24．(本题满分 10 分) 如图，一居民楼底部 B 与山脚 P 位于同一水平线上，小李在 P 处 测得居民楼顶A 的仰角为60°，然后他从P 处沿坡角为 45°的山坡向上走到 C 处，这 时，PC=30 m，点 C 与点 A 恰好在同一水平线上，点 A、B、P、C 在同一平面内． （1）求居民楼 AB 的高度； （2）求 C、A 之间的距离． （精确到 0.1m，参考数据： 41.12  , 73.13  , 45.26  ） 25．(本题满分 10 分) 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，边长为 2 的正方形 OABC 的 顶点 A、C 分别在 x 轴、y 轴的正半轴上，二次函数 cbxxy  2 3 2 的图象经过 B、C 两点． （1）求该二次函数的解析式； （2）结合函数的图象探索：当 y>0 时 x 的取值范围． B A C D E F （第 23 题图） x y O C B A （第 25 题图） A B P C 60° 45° （第 24 题图） 26．(本题满分 10 分) 如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，△ ABC 的顶点 A、B、C 在小正方形的顶点上．将△ABC 向下平移 4 个单位、再 向右平移 3 个单位得到△ 1A 1B 1C ，然后将△ 1A 1B 1C 绕点 1A 顺时针旋转 90° 得到△ 1A 2B 2C ． （1）在网格中画出△ 1A 1B 1C 和△ 1A 2B 2C ； （2）计算线段 AC 在变换到 1A 2C 的过程中扫过区域的面积（重叠部分不重复计 算）． 27．(本题满分 12 分) 如图，已知直线 l 与⊙O 相离，OA⊥l 于点 A，OA=5，OA 与 ⊙O 相交于点 P，AB 与⊙O 相切于点 B，BP 的延长线交直线 l 于点 C． （1）试判断线段 AB 与 AC 的数量关系，并说明理由； （2）若 PC= 52 ，求⊙O 的半径和线段 PB 的长； （3）若在⊙O 上存在点 Q，使△QAC 是以 AC 为底边的等腰三角形，求⊙O 的半径r 的 取值范围． AB C （第 26 题图） （第 27 题图） P O C B lA O lA （备用图） 28．(本题满分 12 分) 如图，已知一次函数 bkxy 1 的图象与 x 轴相交于点 A，与反 比例函数 x cy 2 的图象相交于 B（-1，5）、C（ 2 5 ，d）两点．点 P（m、n）是一 次函数 bkxy 1 的图象上的动点． （1）求 k、b 的值； （2）设 2 31  m ，过点 P 作 x 轴的平行线与函数 x cy 2 的图象相交于点 D．试 问△PAD 的面积是否存在最大值？若存在，请求出面积的最大值及此时点 P 的坐标；若不存在，请说明理由； （3）设 am 1 ，如果在两个实数 m 与 n 之间（不包括 m 和 n）有且只有一个整 数，求实数 a 的取值范围． y B O C D A （第 28 题图） x P 答案：（仅供参考）如有错误，欢迎大家批评指正！ 一、选择题： D C B C D AA B 二、填空题： -3；2；15；1；50；7x4；（a-3）2；4；11；2； 三、解答题： 19.（1）4；（2） 1 1a   ； 20.x=1，检验室原方程的根； 21.略、P（。。。。。）= 1 3 ； 22.（1）容量为 120；（2）C 36、D12；（3）450（人）过程略。 23.略； 24.（1）AB=15 2  21.2（m）（2）CA=5 6 15 2  略（注意精确度） 25.（1）将 B（2,2）C（0,2）代入， 24 2 4, 2; 23 3 3b c y x x      ； （2）令 y=0，求出与 X 轴的交点坐标分别为（-1,0）、（3,0）；结合函数图象，当 y>0 时， 1 3x   。 26.（1）略（2）S= 245 (2 2)4 2 3 2 14360        。 27.（1）AB=AC; 连接 OB，利用切线性质，圆半径相等，对顶角相等，余角性质， 推出 AB,AC 两底角相等； （2）设圆半径为 r，则 OP=OB=r，PA=5-r； 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 5 ; (2 5) (5 ) ; AB OA OB r AC PC AP r AB AC AB AC               从而建立等量关系，r=3； 利用相似，求出 PB=4； （ 3 ） 作 出 线 段 AC 的 垂 直 平 分 线 MN ， 作 OD 垂 直 于 MN ， 则 可 推 出 OD= 1 1 2 2AC AB = 2 21 52 r ； 由 题 意 ， 圆 O 要 与 直 线 MN 有 交 点 ， 所 以 2 21 5 , 52OD r r r    ；又因为圆 O 与直线 l 相离； 所以 r