2013年数学中考模拟题及答案

2013 届湘潭市中考模拟试题（4） 数 学 一、仔细选一选（本大题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。请选出各题中一个符合题意的正 确选项，不选、多选、错选，均不得分） 1、下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ） Ａ． 2 2 1 0x x   Ｂ． 2x +2 2 x+2=0 Ｃ． 2 2 1 0x x   Ｄ． 2 2 0x x    2、如图，将三角尺 ABC（其中∠ABC＝60°，∠C＝90°）绕 B 点 按顺时针方向转动一个角度到△A1BC1 的位置，使得点 A，B， C1 在同一条直线上，那么这个角度等于（ ） A．120° B．90° C．60° D．30° 3、在成都市二环路在某段时间内的车流量为 30.6 万辆，用科学记数法表示为（ ） A． 430.6 10 辆 B． 33.06 10 辆 C． 43.06 10 辆 D． 53.06 10 辆 4、给出下列命题： （1）平行四边形的对角线互相平分； （2）对角线相等的四边形是矩形； （3）菱形的对角线互相垂直平分； （4）对角线互相垂直的四边形是菱形． 其中，真命题的个数是（ ） Ａ．4 Ｂ．3 Ｃ．2 Ｄ．1 5、下列各函数中， y 随 x 增大而增大的是（ ） ① 1y x   ． ② 3y x   （x < 0） ③ 2 1y x  ． ④ 2 3y x  A．①② B．②③ C．②④ D．①③ 6、在△ ABC 中， 90C   ，若 4BC  ， 2sin 3A  ，则 AC 的长是（ ） Ａ．6 Ｂ． 2 5 Ｃ．3 5 Ｄ． 2 13 7、若点 A（－2，y1）、B（－1，y2）、C（1，y3）在反比例函数 xy 1 的图像上，则（ ） _C _1 _A _1 _A _B _C （第 2 题 图） Ａ D F C BE （第 13 题图） Ａ． y1＞y2 ＞y3 Ｂ．y3＞ y2 ＞y1 Ｃ．y2 ＞y1 ＞y3 Ｄ． y1 ＞y3＞ y2 8、如图， EF 是圆 O 的直径， 5cmOE  ，弦 8cmMN  ， 则 E ， F 两点到直线 MN 距离的和等于（ ） Ａ．12cm Ｂ． 6cm Ｃ．8cm Ｄ．3cm 9、若抛物线 2 2y x x c   与 y 轴的交点坐标为 (0, 3) ，则下列说法不正确的是（ ） Ａ．抛物线的开口向上 Ｂ．抛物线的对称轴是直线 1x  Ｃ．当 1x  时 y 的最大值为 4 Ｄ．抛物线与 x 轴的交点坐标为 ( 1,0) 、 (3,0) 10、反比例函数 ky x  的图象如左图所示，那么二次函数 2 2 1y kx k x   的图象大致为 （ ） y y y y x x x x 二、填空题：（每小题 4 分，共 16 分） 11、2008 年 8 月 5 日，奥运火炬在成都传递，其中 8 位火炬手所跑的路程（单位：米）如 下：60，70，100，65，80，70，95，100，则这组数据的中位数是 ． 12、方程 2(3 4) 3 4x x   的根是 ． 13、如图，有一块边长为 4 的正方形塑料摸板 ABCD ，将 一块 足够大的直角三角板的直角顶点落在 A 点，两条直角 边分 别与CD 交于点 F ，与CB 延长线交于点 E ．则四边 形 AECF 的面积是 ． 14、在 Rt△ ABC 中， 90C   ， D 为 BC 上一点， O O A． O Ｂ ． O Ｃ ． O y x D． ＦＯ ＫＭＧ Ｅ ＨＮ （第 8 题图） Ａ ＤＣ Ｂ （ 第 14 题图） 30DAC   ， 2BD  ， 2 3AB  ，则 AC 的长是 ． 三、（第 15 题每小题 6 分，第 16 题 6 分，共 18 分） 15、解答下列各题： （1）计算： 32 3  — 02）（ +2cos30°— 23 — （2）解方程： 24 3 0x x   ． 16、求不等式组的整数解： 3 (2 1) 42 1 3 2 12 x x x x       ，① ． ② ≤ 四、（每小题 8 分，共 16 分） 17、把一副扑克牌中的 3 张黑桃牌（它们的正面牌面数字分别是 3、4、5、）洗匀后正面朝下 放在桌面上。 （1）如果从中抽取一张牌，那么牌面数字是 4 的概率是多少？ （2）小王和小李玩摸牌游戏，游戏规则如下：先由小王随机抽出一张牌，记下牌面数字后放 回，洗匀后正面朝下，再由小李随机抽出一张牌，记下牌面数字。当 2 张牌面数字相同时，小 王赢；当 2 张牌面数字不相同时，小李赢。现请你利用数状图或列表法分析游戏规则对双方是 否公平？并说明理由。 18、城市规划期间，欲拆除一电线杆 AB （如图所示），已知距电线杆 AB 水平距离 14 米的 D 处有一大坝，背水坡CD 的坡度 2:1i  ，坝高CF 为 2 米，在坝顶C 处测得杆顶 A 的仰角 为30 ． D ， E 之间是宽为 2 米的人行道．试问：在拆除电线杆 AB 时，为确保行人安全，是 否需要将此人行道封上？请说明理由（在地面上，以点 B 为圆心，以 AB 长为半径的圆形区域 为危险区域）．（ 3 1.732 ， 2 1.414 ） 五、（每小题 10 分，共 20 分） 19、如图，在直角坐标系中， O 为原点．点 A 在第一象限，它的纵坐标是横坐标的 3 倍，反 比例函数 12y x  的图象经过点 A ．（1）求点 A 的坐标；（2）如果经过点 A 的一次函数图象 与 y 轴的正半轴交于点 B ，且OB AB ，求这个一次函数的解析式． 20、如图，已知 ED∥BC，∠EAB=∠BCF, （1）四边形 ABCD 为平行四边形。 （2）求证： OB2 =OE·OF （3）连接 BD，若∠OBC=∠ODC,求证，四边形 ABCD 为菱 形。 B 卷（共 50 分） 30 人 行 道 Ｃ Ａ Ｂ Ｅ D Ｆ y A xO E D CB F A O 一、填空题：（每小题 4 分，共 20 分） 21．已知 2 2 2 2 2( ) ( ) 6 0a b a b     ， 则  22 ba ______． 22、如图：正方形 ABCD 中，过点 D 作 DP 交 AC 于点 M、 交 AB 于点 N，交 CB 的延长线于点 P， 若 MN＝1，PN＝3，则 DM 的长为 。 w W w . 23．如果 m 是从 0，1，2，3 四个数中任取的一个数，n 是从 0，1，2 三个数中任取的一个 数，那么关于 x 的一元二次方程 x2 – 2mx + n2 = 0 有实数根的概率为 . 24． 如图，⊙O 的直径 EF 为 10cm，弦 AB、CD 分别为 6cm、8cm，且 AB∥EF∥CD．则图中阴影部分面积之和为（ ）． 25、如图，PT 是⊙O 的切线，T 为切点，PA 是割线，交⊙O 于 A、B 两点，与直径 CT 交于点 D．已知 CD＝2，AD＝3，BD＝4，那 PB＝________． 二、（共 8 分） 24 题图 第19题图 P N M D CB A 22 题图 25 题图 26．某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降．今年三月份的电脑 售价比去年同期每台降价 1000 元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为 10 万元，今年销 售额只有 8 万元． （1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？ （2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为 3500 元， 乙种电脑每台进价为 3000 元，公司预计用不多于 5 万元且不少于 4.8 万元的资金购进这两种 电脑共 15 台，有几种进货方案？ （3）如果乙种电脑每台售价为 3800 元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电 脑，返还顾客现金 a 元，要使（2）中所有方案获利相同， a 值应是多少？此时，哪种方案对 公司更有利？ 三、（共 10 分） 27. 已知，如图，AB 是⊙O 的直径，AD 是弦，C 是弧 AB 的中点，连结 BC 并延长与 AD 的延长 线相交与点 P，BE⊥DC，垂足为 E，DF∥EB，交 AB 与点 F，FH⊥BD，垂足为 H，BC=4，CP=3. 求（1）BD 和 DH 的长，（2）BE·BF 的值 四、（共 12 分） P C E BO H F D A 28. 如图所示，在平面直角坐标系中，以点 M（2，3）为圆心，5 为半径的圆交 x 轴于 A，B 两点，过点 M 作 x 轴的垂线，垂足为 D；过点 B 作⊙M 的切线，与直线 MD 交于 N 点。 （1）求点 B、点 N 的坐标以及直线 BN 的解析式； (2) 求过 A、N、B、三点（对称轴与 y 轴平行）的抛物线的解析式； （3）设（2）中的抛物线与 y 轴交于点 P，以点 D，Ｂ，Ｐ三点为顶点作平行四边形，请你求 出第四个顶点Ｑ的坐标，并判断Ｑ是否在（２）中的抛物线上 答案 一.选择题 1.C 2.A 3.D 4.C 5.C 6.B 7.C 8.B 9.C 10.B 二、填空题：（每小题 4 分，共 16 分） 11、75 12、 3 4,3 5 21  xx 13、16 14、 3 三、15、 （1）3- 3 （2）-1， 4 3 16、x 的解集为 4 5 ≤xAB,无危险，不需封人行道。 五、 19、(1)设 A（m,3m） (2)设一次函数：y=kx+b∴B（0，b）(b>0) ∵A 在 y= x 12 上 ∵OB=AB ∴b= 3 10 ,B(0, 3 10 ) ∴3mm=12,m=±2 y= 3 10 3 4 x ∵A 在第一象限 ∴m=2,A(2,6) 20、 (1) ∵DE∥BC ∴∠D=∠BCF ∵∠EAB=∠BCF ∴∠EAB=∠D ∴AB∥CD ∵DE∥BC ∴四边形 ABCD 为平行四边形 （2）∵DE∥BC ∴ OA OC OE OB  ∵AB∥CD ∴ OB OF OA OC  ∴ OB OF OA OB  ∴ OFOEOB 2 （3）连结 BD,交 AC 于点 H,连结 OD ∵DE∥BC EOBC  ODCOBC  E D CB F A O E D CB F A O H DOEDOF EODC    ODF ∽ OED ODOB OEOFOB OFOEOD OD OF OE OD     2 2  DHBHABCD 中平行四边形 w W w . BDOH  四边形 ABCD 为菱形 B 卷（共 50 分） 一、填空题：（每小题 4 分，共 20 分） 21． 3 22. 2 23． 4 3 24．  2 25 25、20 二、（共 8 分） 26．（1）解：设今年三月份甲种电脑每台售价 x 元 100000 80000 1000x x  解得： 4000x  经检验： 4000x  是原方程的根， 所以甲种电脑今年每台售价 4000 元． （2）设购进甲种电脑 x 台， 48000 3500 3000(15 ) 50000x x ≤ ≤ 解得 6 10x≤ ≤ 因为 x 的正整数解为 6，7，8，9，10，所以共有 5 种进货方案 （3）设总获利为W 元， (4000 3500) (3800 3000 )(15 ) ( 300) 12000 15 W x a x a x a           当 300a  时，（2）中所有方案获利相同． 此时，购买甲种电脑 6 台，乙种电脑 9 台时对公司更有利（利润相同，成本最低）． 三、（共 10 分） 27. 已知，如图，AB 是⊙O 的直径，AD 是弦，C 是弧 AB 的中点，连结 BC 并延长与 AD 的延长 线相交与点 P，BE⊥DC，垂足为 E，DF∥EB，交 AB 与点 F，FH⊥BD，垂足为 H，BC=4，CP=3. 求（1）BD 和 DH 的长，（2）BE·BF 的值 (1) 10 7,5 28  DHBD (2) BE·BF 5 98 四、（共 12 分） 28. 1、B（-2，0）；N（2， )3 16 直线 BN： 3 8 3 4  xy 2、 43 4 3 1 2  xxy 3、 )4,0();4,4();4,4( 321 QQQ  2Q 在抛物线上 P C E BO H F D A