2013年沪科版中考数学模拟试题

安庆市 2013 届初中毕业班十八校联考一模 数 学 试 题 命题：安庆九中 审题：安庆九中 （满分：150 分 时间：120 分钟） 题 号 一 二 三 四 五 六 总 分 得 分 得分 评卷人 一、选择题（本题共 10 题，每小题 4 分，共 40 分） 1、抛物线 23( 4) 9y x   的顶点坐标是 （ ） A. (4,9) B. (4, 9) C. ( 4,9) D. ( 4, 9)  2、二次函数 22 4 1y x x   向左平移 7 个单位，再向下平移 6 个单位得到的解析式为（ ） A. 22( 6) 7y x   C. 22( 8) 5y x   B. 22( 8) 7y x   D. 22( 6) 5y x   3、b 是 a、c 的比例中项，且 a:b=7:3,则 b:c=( ) A. 9∶7 B. 7∶3 C. 3∶7 D. 7∶9 4、已知 为锐角， 3sin( 20 ) 2    ，则 =（ ） A. 20 B. 40 C. 60 D. 80 5、如图，已知 D、E 分别是 ABC 的 AB、 AC 边上的点，DE∥BC,且 S△ADE:S 四边形 DBCE=1:8, 那么 AE:AC 等于（ ） A．1 : 9 B．1 : 3 C．1 : 8 D．1 : 2 6、过圆内一点 M 的最长弦为 50，最短弦长为 14，则圆心 O 到 M 的距离为（ ） A. 39 B. 24 C. 18 D. 29 7、如图所示，二次函数 2 ( 0)y ax bx c a    的图象， 且与 x 轴交点的横坐标分别为 1 2x x， ， 其中 12 1x    ， 20 1x  ，下列结论： （1） 2 4 0b ac  ；（2） 0abc  ；（3） 0a b c   （4） 2 0a b  ； （5）5 2 0a b c   A.1 B.2 C.3 D.4 8、如图，已知 AD、BC 是圆内的两条平行弦， 40ABC    ,那么 BCD  （ ） B A C D E 第 5 题图 -2 0 11 x y 第 7 题图 第 8 题图 第 9 题图 A. 40 B. 45 C. 90 D. 30 9、如图，在平行四边形 ABCD 中，E 为 CD 上一点，DE:EC=3:5，连接 AE,BD,且交于点 F， 则 S△DEF︰S△EBF︰S△ABF= ( ) A. 3:8:25 B. 3:5:8 C. 9:24:64 D. 9:15:25 10、如图，AB 为⊙O 的直径，弦 AC，BD 交于点 P，若 AB=3，CD=1，则 sin∠APD=（ ）． A． 1 3 B． 1 4 2 C． 2 3 2 D．2 2 得分 评卷人 二、填空题（本题共 4 题，每题 5 分，共 20 分） 11、已知抛物线 62 2  mxxy 的顶点坐标为（4，-38），则 m 的值是 。 12、如图，△ ABC 内接于⊙O，AC 是⊙O 的直径， 070ACB  ,点 D 是 ⌒ ABC 上一点，则 BDC = . 13 、 如 图 ， 在 Rt △ ABC 中 ， 90ACB   ， CD AB ,AC=12m ， 12cos 13A  ， 则 tan BCD  _______________. 14、已知二次函数的图像经过原点及点（4,8），且与 x 轴的另一交点到原点的距离为 2，则 二次函数的解析式为____________________. 得分 评卷人 三、(本题共 4 题，每题 8 分，共 32 分) 15、计算题： 2sin 30 cos45 tan 60    +    45tan 30cos 60sin  B A D C O. 第 12 题图 B D C A E C D A B F 图4 DA C B 第 13 题图 第 10 题图 16、已知一次函数 2 3y x  的图象与反比例函数 3ky x  的图象相交，其中有一个交点 的纵坐标为-4，求 k 的值及反比例函数的解析式。 17、如图， ABC△ 在方格纸中 （1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使 (3,3), (7,2)A C ，并求出 B 点坐标； （2）以原点 O 为位似中心，相似比为 2，在第一象限内将 ABC△ 放大，画出放大后的图 形 A B C  △ ； （3）计算 A B C  △ 的面积 S ． 18、如图，某一水库大坝的横断面是梯形 ABCD，坝顶宽 CD=8m，坝高 9m，迎水坡 BC 的 坡度 1 1:3i  ，背水坡 AD 的坡度 2 1:1i  ，求斜坡 AD 的坡角 A 及坝底宽 AB. 得分 评卷人 四、（本题共 2 题，每题 10 分，共 20 分） 第 17 题图 A B CD 第 18 题图 19、某房地产为庆祝楼市开盘，在楼前悬挂了许多宣传条幅．如图所示，一条幅从楼顶 A 处放下，在楼前点 C 处拉直固定．小明为了测量此条幅的长度，他先在楼前 D 处测得楼顶 A 点的仰角为 31°，再沿 DB 方向前进 16 米到达 E 处，测得点 A 的仰角为 45°．已知点 C 到大厦的距离 BC=7 米，∠ABD=90°．请根据以上数据求条幅的长度（结果保留整数．参考 数 据 ： tan31° ≈ 0.60 ， sin31° ≈ 0.52 ， cos31° ≈ 0.86 ） 第 19 题图 20、如图，已知⊙O 的半径为 4，弦 BC 长为 4 3 ，点 A 为弦 BC 所对优弧上任意一点。（B、 C 两点除外） （1）求 BAC 的度数； （2）若 AB=AC，则△ ABC 的面积是多少？ 得分 评卷人 五、（本题共 2 题，每题 12 分，共 24 分） 21、某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利 10 元，每天可售出 400 千克.经市场调 查发现， 在进货价不变的情况下，若每千克涨价 1 元，日销售量将减少 20 千克. A B C O. 第 20 题图 （1）当每千克涨价为多少元时，每天的盈利最多？最多是多少？ （2）若商场只要求保证每天的盈利为 4420 元，同时又可使顾客得到实惠，每千克应涨价为 多少元？ 22、如图，在 Rt △ABC 中， 090ACB  ，D 是 BC 边上一点， AD DE ,且 DE 交 AB 于点 E，CF AB 交 AD 于点 G，F 为垂足， （1）求证：△ACG∽△DBE; （2）CD=BD,BC=2AC 时，求 DE AD . 得分 评卷人 六、（本题 14 分） 23、 如图，抛物线 2 3 44 2 xy x   与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于 C 点， （1）求点 A,B 的坐标； （2）判断△ABC 的形状，并证明你的结论； （3）点 M(m，0)是 OB 上的一个动点，直线 ME x 轴，交 BC 于 E，交抛物线于点 F，求 当 EF 的值最大时 m 的值。 D A C B E F G 第 22 题图 y 0A M B C F E x 第 23 题图