上海八年级数学上册期末模拟试卷

上海八年级第一学期期末数学模拟试卷（1） （满分：100 分 完卷时间：90 分钟） 一、选择题：（本大题共 6 题，每题 2 分，满分 12 分） 1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A． x2 1 B． 8 C． 2x D． 12 x ２．下列关于 x 的二次三项式中，一定能在实数范围内因式分解的是（ ） A． 12  xx B． 12  mxx C． 12  mxx D． 22 yxyx  3．已知函数 )0(  kx ky 中，在每个象限内， y 随 x 的增大而增大，那么它和函数 )0(  kkxy 在同一直角坐标平面内的大致图像是（ ） 4．一根蜡烛长 20 厘米，共燃烧 4 小时，下列图像中表示其燃烧时剩下的高度 h（厘米）与 燃烧时间 t（小时）之间的函数关系的是（ ） A B C D 5．三角形三边长分别为①3，4，5 ②5，12，13 ③17，8，15 ④1，3， 22 其中直角 三角形有（ ） A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个 6．下列命题是假命题的是（ ） A．一个等腰三角形必能分成两个全等的直角三角形 B．一个直角三角形必能分成两个等腰三角形 C．两个等腰三角形必能拼成一个直角三角形 D．两个全等的直角三角形必能拼成一个等腰三角形 二、填空题：（本大题共 12 题，每题 3 分，满分 36 分） 7．如果最简二次根式 13 x 和 75 x 是同类二次根式，那么 x . 8．方程 xx 32 2  的解是 9．若点 A（-2，y1）和点 B（3，y2）都在函数 xy 2 的图像上，则 y1 y2（选择“＞” “＜”“＝”填空） 10．函数 2 11  xxy 的定义域是 . 11．命题“直角三角形两锐角互余”的逆命题是 . 12．如果直角三角形两条直角边分别为 1cm 和 2cm，那么斜边上的中线长为 cm. 13．一个内角是 30°的直角三角形，若其斜边上的中线长是 5，则其较短直角边的长 为 . 14．经过定点 A 且半径为 1 厘米的圆的圆心的轨迹是 . 15．如果，Rt△ABC 中，∠C＝90°，BD＝2CD,AD 是∠BAC 的角平分线，∠B＝ 度. 16．如图，Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，D 为 AB 中点，CE⊥AB，则∠DCE＝ 度. 17．用 100 厘米长的铅丝弯折成一个面积为 525 平方厘米的长方形，若设长方形的一边长为 x 厘米，则可列出方程： . 18．一辆汽车在行驶过程中，路程 y（千米）与时间 x（小时）之间的函数关系如图所示， 当 0≤x≤1 时，y 关于 x 的函数解析式 xy 60 ，那么汽车在第二小时内的平均速度为 千米/小时。 三、解 答题（本大题共 8 题，满分 52 分） 19．（本题满分 5 分）计算：   86-33 1-2 1  20．（本题满分 5 分）已知关于 x 的方程   01122 2  kxkx 有两个相等的实数根。 求 k 的值。 21．（本题满分 5 分）已知△ABC 中，∠B＝30°，BC＝4，如图。 （1）用尺规在 AB 边上求作点 P，使得点 P 到点 B、点 C 的距离相等（保留作图痕迹，不 写作法）； （2）求点 P、点 B 之间的距离。 22．（本题满分 5 分）如图，在 Rt△ABC 中 Rt△ADE 中，∠C＝∠E＝90°, BC＝DE, BC 与 DE 交于点 F，∠BAE＝∠DAC，求证：BF＝DF. 23．（本题满分 6 分）Rt△OAB 在直角坐标系内的位置如图所示，BA ⊥OA，反比例函数 )0(  kx ky 在第一象限内的图像与 AB 交于 点 C（4,1），与 OB 交于点 D（2，m） （1）求该反比例函数的解析式及图像为直线 OB 的正比例函数解 析式； （2）求 BO 的长。 24．（本题满分 8 分）小华将勤工俭学挣得的 100 元钱按一年定期存 入银行，到期后取出 50 元来购买学习用品，剩下的 50 元和应得 的利息又全部按一年定期存入银行，若存款的年利率又下调到原来的一半，这样到期后 可得本息共 63 元，求第一次存款的年利率（不计利息税）。 25．（本题满分 8 分）直线 CD 经过∠BCA 的顶点 C，CA＝CB。E、F 分别是直线 CD 上两点， 且∠BEC＝∠CFA＝ （1）若直线 CD 经过∠BCA 的内部，且 E、F 在射线 CD 上，请解决下面两个问题： ① 如图 1，若∠BCA＝90°， ＝90°，则 EF AFBE  （填“＞”，“＜” 或“＝”号）； ② 如图 2，若 0°＜∠BCA＜180°，若使①中的结论仍然成立。则 与∠BCA 应满足的 关系是 ； （2）如图 3，若直线 CD 经过∠BCA 的外部，∠BCA＝ ，请探究 EF 与 BE、AF 三条线段 的数量关系，并 给予证明。 26．（本题满分 10 分，第（1）小题 4 分，第（2）、⑶小题各 3 分） Rt△ABC 中，若∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，AD 平分∠CAB，交 BC 于点 D，点 P 是边 AB 上的动点（点 P 与点 A、B 不重合），设 BP＝x，△DPB 的面积为 y， （1）求 CD 的长； （2）求 y 关于 x 的函数解析式，写出函数定义域并在直角坐标系 中画出函数的图像； （3）当△DPB 为等腰三角形时，求 BP 的长。