2013届中考数学复习讲义(12-22)

2013 届中考数学复习讲义 第 12 课时 用方程解决问题（1） ——整式方程的应用 编写：徐建华 沈暄绒 学号＿＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿＿ ［课标要求］ 会用整式方程解决简单的实际问题，能检验所得结果是否符合实际意义. ［基础训练］ 1、某商品经过两次降价，由每件 100 元调到 81 元，则平均每次降价的百分率是（ ） A、8.5% B、9% C、9.5 D、10% 2、小悦买书需用 48 元钱，付款时恰好用了 1 元和 5 元的纸币共 12 张．设所用的 1 元纸币为 x 张，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A、 48)12(5  xx B、 48)12(5  xx C、 48)5(12  xx D、 48)12(5  xx 3、某化肥厂一月份生产化肥 500 吨㎏，从二月份起，由于改进操作技术，使得第一季 度共生产化肥 1750 吨，问第一季度平均每月的增长率是多少？若设第一季度每月的增长率 为 x，则可得方程（ ） A、500（1＋x）2＝1750 B、500（1＋x）＋500（1＋x）2＝1750 C、500＋500（1＋x）2＝1750 D、500＋500（1＋x）＋500（1＋x）2＝1750 ［要点梳理］ 1、列方程解应用题的一般步骤： ①＿＿＿＿＿＿、②＿＿＿＿＿＿、③＿＿＿＿＿＿＿、④＿＿＿＿＿＿、⑤＿＿＿ 2、用方程解决问题时，通常要经历以下过程： 3、用方程解决问题的关键是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，列出方程 ［问题研讨］ 例 1、湖南省 2011 年赴台旅游人数达 7.6 万人.我市某九年级一学生家长准备中考后 全家3 人去台湾旅游，计划花费 20000 元.设每人向旅行社缴纳 x 元费用 后，共剩5000 元 用于购物和品尝台湾美食.根据题意，列出方程为 . 例 2、某商场进了一批皮鞋，每双成本为 50 元，如果按每双 60 元出售，可销售 800 双；如果每双提价 5 元出售，其销售量就减少 100 双，现在预算要获利润 12000 元，问这 种皮鞋售价应是多少元？该商品进这种皮鞋多少双？ 例 3、老师布置了一个探究活动作业：仅用一架天平和一个 10 克的砝码测量壹元硬币 和伍角硬币的质量．（注：同种类的每枚硬币质量相同） 聪明的孔明同学找来足够多的壹元和伍角的硬币，经过探究得到以下两个探究记录： 记录 天平左边 天平右边 状态 记录一 5 枚壹元硬币，一个 10 克的砝码 10 枚伍角硬币 平衡 记录二 15 枚壹元硬币 20 枚伍角硬币，一个 10 克的砝码 平衡 请你用所学的数学知识计算出一枚壹元硬币多少克，一枚伍角硬币多少克． 例 4、下图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出 33 个位置的 9 个数 （如 6，7，8，13，14，15，20，21，22）.若圈出的 9 个数中，最大数与最小数的积为 192， 则这 9 个数的和为（ ） A、32 B、126 C、135 D、144 ［规律总结］： 1、本节运用的主要思想方法是把实际问题转化为数学问题的建模思想. 2、解完后要考虑是否符合实际. ［强化训练］ 1、某地居民生活用电基本价格为 0.50 元/度.规定每月基本用电量为 a 度,超过部分电 量的毎度电价比基本用电量的毎度电价增加 20%收费,某用户在 5 月份 用电 100 度,共交电 费 56 元,则 a 多少？ 2、某工程队在我市实施棚户区改造过程中承包了一项拆迁工程，原计划每天拆迁 1250m2，因为准备工作不足，第一天少拆迁了 20%，从第二天开始，该工程队加快了拆迁 速度，第三天拆迁了 1440m2.求： （1）该工程队第一天拆迁的面积； （2）若该工程队第二天，第三天每天的拆迁面比前一天增长的百分数相同，求这个百 分数. 3、某科技开发公司研制出一种新型产品，每件产品的成本为2400 元，销售单价定为 3000元．在该产品的试销期间，为了促销，鼓励商家购买该新型产品，公司决定商家一次 购买这种新型产品不超过10件时，每件按3000元销售；若一次购买该种产品超过10 件时， 每多购买一件，所购买的全部产品的销售单价均降低10元，但销售单价均不低于2600元． (1)商家一次购买这种产品多少件时，销售单价恰好为2600元? (2)设商家一次购买这种产品x 件，开发公司所获的利润为y 元，求y(元)与x(件)之间 的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．w ww. (3)该公司的销售人员发现：当商家一次购买产品的件数超过某一数量时，会出现随着 一次购买的数量的增多，公司所获的利润反而减少这一情况.为使商家一次购买的数量越 多，公司所获的利润越大，公司应将最低销售单价调整为多少元?(其它销售条件不变) .2013 届中考数学复习讲义 第 13 课时 用方程解决问题（2） ——方程组的应用 编写：徐建华 沈暄绒 学号＿＿＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿ ［课标要求］ 能根据具体问题中的数量关系，列出二元一次方程组解决简单的实际问题，并能检验 解的合理性． ［基础训练］ 1、某班有 40 名同学去看演出，购买甲、乙两种票共用去 370 元，其中甲种票每张 10 元 ， 乙 种 票 每 张 8 元 ， 设 购 买 了 甲 种 票 x 张 ， 乙 种 票 y 张 ， 由 此 可 列 出 方 程 组： ． 2、在早餐店里，王伯伯买 5 颗馒头，3 颗包子，老板少拿 2 元，只要 50 元．李太太 买了 11 颗馒头，5 颗包子，老板以售价的九折优待，只要 90 元．若馒头每颗 x 元，包子 每颗 y 元，则下列哪一个二元一次联立方程式可表示题目中的数量关系？（ ） A、      9.090511 25035 yx yx B、      9.090511 25035 yx yx C、      9.090511 25035 yx yx D、      9.090511 25035 yx yx 3、某校春季运动会比赛中，八年级（1）班、（5）班的竞技实力相当，关于比赛结果， 甲同学说：（1）班与（5）班得分比为 6:5；乙同学说：（1）班得分比（5）班得分的 2 倍 少 40 分．若设（1）班得 x 分，（5）班得 y 分，根据题意所列的方程组应为（ ） A、 6 5 , 2 40 x y x y     B、 6 5 , 2 40 x y x y     C、 5 6 , 2 40 x y x y     D、 5 6 , 2 40 x y x y     4、甲、乙两种商品原来的单价和为 100 元，因市场变化，甲商品降价 10％，乙商品 提价 40％，调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了 20％．若设甲、乙两种商品原 来的单价分别为 x 元、y 元，则下列方程组正确的是（ ） A、      )201(100)401()101( 100 000000 yx yx B、      000000 20100)401()101( 100 yx yx C、      )201(100)401()101( 100 000000 yx yx D、      000000 20100)401()101( 100 yx yx ［要点梳理］ 列方程组解应用题的一般步骤： 1、审:分析题意,找出已、未知之间的数量关系和相等关系. 2、设:选择恰当的未知数 3、列:根据数量和相等关系,正确列出方程组. 4、解:解所列的方程组. 5、验:检验 ①是否是所列方程组的解;②是否满足实际意义 6、答:注意单位和语言完整. ［问题研讨］ 例 1、为了贫困家庭子女能完成初中学业，国家给他们免费提供教科书，下表是某中 学免费提供教科书补助的部分情况： 年级 项目 七 八 九 合计 每人免费补助金额（元） 109 94 47．5 — 人数（人） 40 120 免费补助总金额（元） 1900 10095 若设获得免费提供教科书补助的七年级为 x 人，八年级为 y 人，根据题意列出方程组 为：（ ）                     1204094109 100951900 190094109 40 1009594109 120 10095190094109 12040 yx yxDyx yxC yx yxByx yxA 、　　　　　　、 、　　、 例 2、为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费下表是该市居民 “一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的一部分信： 自来水销售价格 污水处理价格 每户每月用水量 单价：元/吨 单价：元/吨 17 吨及以下 a 0.80 超过 17 吨不超过 30 吨的部分 b 0.80 超过 30 吨的部分 6.00 0.80 已知小王家 2012 年 4 月份用水 20 吨，交水费 66 元；5 月份用水 25 吨，交水费 91 元. （1）求 a,b 的值. （2）随着夏天的到来用水量将增加，为了节约开支，小王计划把 6 月份水费控制在家 庭月收入的 2 %，若小王家月收入为 9200 元，则小王家 6 月份最多能用水多少吨？ 例 3、某超市经销 A 、 B 两种商品， A 种商品每件进价 20 元，售价 30 元； B 种商品 每件进价 35 元，售价 48 元． （1）该超市准备用 800 元去购进 A 、 B 两种商品若干件，怎样购进才能使超市经销 这两种商品所获利润最大（其中 B 种商品不少于 7 件）？ （2）在“五·一”期间，该商场对 A 、 B 两种商品进行如下优惠促销活动： 打折前一次性购物总金额 优惠措施 不超过 300 元 不优惠 超过 300 元且不超过 400 元 售价打八折 超过 400 元 售价打七折 促销活动期间小颖去该超市购买 A 种商品，小华去该超市购买 B 种商品，分别付款 210 元与 268.8 元．促销活动期间小明决定一次去购买小颖和小华购买的同样多的商品，他需 付款多少元？ ［规律总结］ 列方程组解应用题的一般步骤是审题、设元、列方程组、解方程组、检验、作答， 其中列方程组是关键. ［强化训练］ 1、某班共有学生 49 人.一天，该班某男生因事请假，当天的男生人数恰为女生人数的 一半.若设该班男生人数为 x，女生人数为 y，则下列方程组中，能正确计算出 x、y 的是（ ） A、 x–y= 49 y=2(x+1) B、 x+y= 49 y=2(x+1) C、 x–y= 49 y=2(x–1) D、 x+y= 49 y=2(x–1) 2 、 三 个 同 学 对 问 题 “ 若 方 程 组 1 1 1 2 2 2 a x b y c a x b y c      的 解 是 3 4 x y    ， 求 方 程 组 1 1 1 2 2 2 3 2 5 3 2 5 a x b y c a x b y c      的解.”提出各自的想法.甲说：“这个题目好象条件不够，不能求解”； 乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程 的两边都除以 5，通过换元替换的方法来解决”.参考他们的讨论，你认为这个题目的解应 该是＿＿＿＿＿＿＿＿＿. 3、有甲、乙、丙三种商品，如果购甲 3 件、乙 2 件，丙 1 件共需 315 元钱，购甲 1 件、乙 2 件、丙 3 件共需 285 元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需＿＿＿＿元钱． .2013 届中考数学复习讲义 第 14 课时 一元一次不等式（组）的解法 八（下）第七章 7.1～7.4、7.6 编写：徐建华 沈暄绒 学号＿＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿＿ ［课标要求］ 1、能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义，并探索不等式的基本性质. 2、会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集，会解由两个一元一次不等 式组成的不等式组，并会用数轴确定解集. ［基础训练］ 1、如果 x 的 5 3 与 3 的差是负数，则所列不等式为＿＿＿＿＿＿＿＿ 2、已知 2a－3x2＋3a＞1 是关于 x 的一元一次不等式，则 a＝＿＿＿＿，此不等式的解 集是＿＿＿＿＿＿＿＿ 3、若 a＞b 则 2a＿＿＿2b，3－a＿＿＿＿3－b 4、不等式 2x＋5＞4x－1 的正整数解是＿＿＿＿＿＿＿＿ 5、不等式 6≤1－4x＜10 的整数解是＿＿＿＿＿＿＿ ［问题研讨］ 例 1、（1）如果关于 x 的不等式（a＋1）x＞a＋1 的解集为 x＜1，那么 a 的取值范围 是（ ） A、a＞0 B、a＜0 C、a＞－1 D、a＜－1 （2）实数 a、b、c 在数据上的位置如图，则下列式子成立的是（ ） A、ab＞bc B、ac＞bc C、ac＞ab D、ab＞ac 例 2、（1）把不等式 2x < 4 的解集表示在数轴上，正确的是 （2）不等式组 2 1 3 1 8 x x      ≥ 的解集在数轴上可表示为（ ） A． B． C． D． 例 3（1）解不等式 2 15 3 12  xx ≤1，并把它的解集在数轴上表示出来． （2）解不等式组 1 2( 1) 5 3 2 1 2 2 x x x      ≤ ，并把解集在数轴上表示出来． （3）解不等式组 3 3 12 1 3( 1) 8 x x x x         ， ， ≥ 并写出该不等式组的整数解. 例 4、（1）若关于 x 的不等式组      mx x 2 的解集是 2x ，则 m 的取值范围是 ． （2）如果不等式组 22 2 3 x a x b      ≥ 的解集是 0 1x ≤ ，那么 a b 的值为 ． A -2 0 B D 20 C 0-2 20 0 1 2 3 4 0 1 2 3 4 0 1 2 3 4 0 1 2 3 4 （3）已知关于 x 的不等式组 0 5 2 1 x a x     ≥ ， 只有四个整数解，则实数 a 的取值范围 是 ． 例 5、试确定实数 a 的取值范围，使不等式组 1 0,2 3 5 4 4 ( 1)3 3 x x ax x a         恰有两个整数 解． ［规律总结］ 1、注意应用数形结合思想，即借助数轴来求解. 2、解不等式时，当在不等式两边同时乘以(或除以)一个负数时，不等号的方向要改变. 3、对于一些求特殊解(如整数解、正整数解、负整数解等)的问题，应根据题意仔细辨 别. ［强化训练］ 1、如果 m＜n＜0，那么下列结论中错误的是（ ） A、 mn 11  B、－m＞－n C、m－9＜n－9 D、 n m ＞1 2、如果（2a－1）x＞2a－1 的解集是 x＞1，则 a 的取值范围是（ ） A、a＞ 2 1 B、a＞－ 2 1 C、a＜ 2 1 D、a＜－ 2 1 3、关于 x 的不等式组 15 3,2 2 2 3 x x x x a       只有 4 个整数解，则 a 的取值范围是（ ） A、－5≤a＜－14 3 B、－5≤a≤－14 3 C、－5