2013届中考数学复习讲义(06-11)

2013 届中考数学复习讲义 第 6 课时 分式 八（下）第八章 8.1～8.4 编写：徐建华 施建军 班级＿＿＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿＿＿ ［课标要求］ 1、理解分式的意义，会求分式有意义、无意义以及分式的值为零的条件. 2、熟练掌握分式的基本性质，会进行分式的约分，通分和加减乘除的四则运算． 3、能解决一些与分式有关的数学问题，具有一定的分析问题、解决问题的能力 ［基础训练］ 1、下列式子是分式的是（ ） A、 2 x B、 1x x C、 yx  2 D、 3 x 2、化简 1 1 1 2 2  xx 的结果是（ ） A、 1 2 x B、 1 2 2 x C、 1 2 x D、  12 x 3、要使分式 x 1 有意义，x 的取值满足（ ） A、x＝0 B、x≠0 C、x＞0 D、x＜0 4、若分式 1 2 x x   的值为 0,则( ) A、x＝－2 B、x＝0 C、x＝1 或 x＝－2 D、x＝1 5、若分式 1|| 322   x xx 的值为零，则 x 的值为（ ） A、x＝－3 B、x＝3 C、x＝－3 或 x＝1 D、x＝3 或 x＝－1 6、已知两个分式：A＝ 4 4 2 x ，B＝ xx  2 1 2 1 ，其中 x≠±2，则 A 与 B 的关系是 （ ） A、相等 B、互为倒数 C、互为相反数 D、A 大于 B 7、当 99a  时，分式 2 1 1 a a   的值是 ． 8、已知 1 3x x   ，则代数式 2 2 1x x  的值为_________． ［要点梳理］ 1、分式的定义：一般地，如果 A、B 表示两个整式，并且 B 中含有＿＿＿＿＿，那么 代数式 B A 叫做分式；分式 B A 有意义的条件为＿＿＿＿，分式 B A 无意义的条件为＿＿＿， 分式 B A ＝0 的条件为＿＿＿＿＿＿＿； 2、最简分式：＿＿＿＿＿_________________________________＿＿＿＿＿＿＿； 3、分式的约分：把分式的分子和分母中的＿＿＿＿＿＿＿约去； 4、分式的通分：把几个＿＿＿分母的分式化成＿＿＿分母的分式；通分的关键是确定 最简公分母，最简公分母应为各分母系数的最小公倍数与所有相同因式的最高次幂的积； 5、分式的基本性质： ，用式子表示为＿＿＿＿＿＿＿； 6、同分母分式相加减法则：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿； 异分母分式相加减法则＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿； 7、分式乘法法则：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿； 分式除法法则：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿； 8、分式的混合运算顺序，先算＿＿＿＿＿，再算＿＿＿＿＿，最后＿＿＿＿＿，有括 号先算括号里面的． ［问题研讨］ 例 1、（1）若分式 yx yx   中的 x、y 的值都变为原来的 3 倍，则此分式的值（ ） A、不变 B、原来的 3 倍 C、是原来的 3 1 D、是原来的 6 1 （2）若分式 32 1 2 2   bb b 的值为 0，则 b 的值为 （ ） A、1 B、－1 C、±1 D、2 例 2、（1）已知： 1 1 5a b   （a≠b），求 ( ) ( ) a b b a b a a b   的值。 （2）先化简 1 44 1 11 2 2        x xx x ，然后从－2≤x≤2 的范围内选取一个合适的 整数作为 x 的值代入求值. 例 3、先化简，再求值： 2 2 2 b a a ab   ÷(a＋ 22ab b a  ) ( 1 a ＋ 1 b )，其中ａ＝ 2 ＋ 3 ，b ＝ 2 － 3 ． 练习：（1）先化简代数式 2 2 3 2 1(1 )2 4 a a a a     ，再从－2,2,0 三个数中选一个恰当 的数作为 a 的值代入求值. （2）先化简，再求值： 1 44 1 31 2        x xx xx ， 其中 x 满足方程：x2＋x－6＝ 0 ［规律总结］ 1、分式的基本性质中必须强调 B≠0 这一前提条件，分式的分子与分母乘零后分式无 意义，故运用分式基本性质时，必须考虑 M 的值是否为零． 2、掌握并灵活应用分式的基本性质，在通分和约分时，都要注意分解因式知识的应用． 3、化简求值时，一要注意整体思想，二要注意解题技巧，三有时需将条件式先变形后 代入. 4、分式的混合运算必须按顺序和法则进行，在运算过程中能化简的尽要能化简，最后 结果必须化成最简分式． ［强化训练］ 1、若实数 m 满足 m2－ 10 m + 1 ＝ 0，则 m4 + m－4 ＝ ． 2、下列各式从左到右的变形正确的是（ ） A、 yx yx yx yx 2 2 2 1 2 1     B、 ba ba ba ba 2 2 2.0 2.0    C、 yx x yx x    11 D、 ba ba ba ba    3、在解题目：“当 1949x  时，求代数式 2 2 2 4 4 2 1 14 2 x x x x x x x       的值”时，聪 聪认为 x 只要任取一个使原式有意义的值代入都有相同结果．你认为他说的有理吗？请说明 理由． 4、先化简，再求代数式 2 1 2 31 2        x x x 的值,其中 x 是不等式组      812 02 x x 的 整数解． 5、先化简，再求代数式 2 1 1 2( )x x x x x x     的值，其中 x＝ 3 cos300+ 1 2 6、先化简，再求值：（1 x － 1 x＋1 ）· x x2＋2x＋1 (x＋1)2－(x－1)2 其中 x＝1 2 . 2013 届中考数学复习讲义 第 7 课时 二次根式及其运算 九（上）第三章 编写：徐建华 施建军 班级＿＿＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿＿＿ ［课标要求］ 1、 准确、熟练地掌握二次根式的定义和性质. 2、 能根据二次根式的性质熟练地化简二次根式. 3、 能准确、熟练地辨别哪些二次根式是同类二次根式. 4 、掌握二次根式加、减、乘、除运算法则，并能熟练运算. 5、会化去分母中的根号. ［基础训练］ 1、若式子 43 x 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ） A、x≥ 3 4 B、x＞ 3 4 C、x≥ 4 3 D、x＞ 4 3 2、实数 a、b 在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简 ||2 baa  的结果为（ ） A、2a＋b B、－2a＋b C、b D、2a－b 3、若 2(1 ) 1a a   ，则 a 的取值范围是（ ） A、 1a  B、 1a ≥ C、 1a  D、 1a ≤ 4、计算 2( 3) 的结果是（ ） A、3 B、 3 C、 3 D、9 5、已知 m 是 2 的小数部分，则 21 2 2  m m ＝＿＿＿＿＿＿＿ ［要点梳理］ 1、二次根式：形如＿＿＿＿＿＿＿＿＿的式子叫做二次根式 2、二次根式的化简就要使二次根式满足：（1）被开方数中不含＿＿＿＿＿＿＿，（2） 被开方数中＿＿＿＿＿＿＿，（3）分母中不含有＿＿＿＿＿＿＿. 3、同类二次根式：n 个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数＿＿＿＿＿＿＿， 这几个二次根式叫做同类二次根式 4、二次根式的性质：（1） a ＿＿＿＿0（a≥0），（2）（ a ）2＝＿＿＿＿＿（a≥0）， （3） 2a ＝＿＿＿＿＿，（4） ab ＝＿＿＿＿＿＿＿＿（a≥0，b≥0）， （5） b a ＝＿＿＿＿＿＿＿（a≥0，b＞0） 5、二次根式的加减法实质就是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 6、二次根式的乘法法则： a · b ＝＿＿＿＿＿＿＿＿（a≥0，b≥0） 7、二次根式的除法法则： a ÷ b ＝＿＿＿＿＿＿＿＿（a≥0，b＞0） ［问题研讨］ .com 例 1、下列二次根式中与 3 是同类二次根式的是（ ） A、 18 B、 3.0 C、 30 D、 300 例 2、有下列计算：①（m2）3＝m6；② 12144 2  aaa ；③m6÷m2＝m3；④ 65027  ＝15；⑤ 31448332122  ，其中正确的运算有＿＿＿＿＿ （填序号） （2）若 x、y 为实数，且满足 3|3|  yx ＝0，则 2012       y x 的值是＿＿＿＿ （3）已知  3aa ＜0，若 b＝2－a，则 b 的取值范围是＿＿＿＿＿ （4）（2011 芜湖）已知 a 、b 为两个连续的整数，且 28a b  ，则 a b  ． 例 3、（1）已知 a＜b，化简二次根式 ba 3 正确的结果是（ ） A、－a ab B、－a ab C、a ab D、a ab （2）化简（a－1） 1 1  a 的结果是＿＿＿＿＿＿＿ 例 4、观察下列各式： 1 1 1 1 1 11 2 , 2 3 , 3 4 ,....3 3 4 4 5 5       请你将发现的规律用含自然数 n(n≥1) 的等式表示出来__________________________ 例 5、阅读下列材料，然后回答问题。 在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如 3 5 ， 3 2 ， 13 2  一样的式子，其实我 们还可以将其进一步化简： 33 5 33 35 3 5    （一） 3 6 33 32 3 2   （二） 13 1)3( )13(2 )13)(13( )13(2 13 2 22       （三） 以上这种化简的步骤叫做分母有理化。 13 2  还可以用以下方法化简： 13 2  ＝ 13 13 1313 13 13 13 13 22        ＝））（（＝）（＝ ；（四） （1）请用不同的方法化简 35 2  . 参照（三）式得 35 2  ＝______________________________________________； 参照（四）式得 35 2  ＝________________________________________. （2）化简： 1212 1... 57 1 35 1 13 1        nn . ［规律总结］ 1、判断几个二次根式是否是同类二次根式的关键是将几个二次根式化成最简二次根式 后，被开方数相同. 2、二次根式的乘除运算可以考虑先进行被开方数的约分，再化简二次根式，而不一定 要先化成最简二次根式，再约分. 3、对有关二次根式的代数式的求值问题，一般应对已知式先进行化简，代入化简后的 待求式，同时还应注意挖掘隐含条件和技巧的运用使求解更简捷. ［强化训练］ 1、函数 y＝ x x   1 21 的自变量 x 的取值范围是＿＿＿＿＿＿＿ 2、化简 1 1x x   ____ _． 3、若整数 m 满足条件 2)1( m ＝ 1m 且 m ＜ 5 2 ，则 m 的值是 ． 4、在数轴上与表示－ 5 的点的距离最近的整数点所表示的数是_________． 5、（2010 山西）估算 31－2 的值（ ） A、在 1 和 2 之间 B、在 2 和 3 之间 C、在 3 和 4 之间 D、在 4 和 5 之间 6、下列各组二次根式中，是同类二次根式的一组是（ ） A、 12,2 B、 50,5 C、 2 3,6 D、 8,3 7、化简：a（ a＋2）－ a2b b ． 8、计算： （1）     10 30sin5813 12 1   （2） 122145sin 1  （3）2cos60°＋   0 2 1 33 1232 1              2013 届中考数学复习讲义 第 8 课时 整式方程的解法 七（上）第四章、九（上）第四章 编写：徐建华 施建军 学号＿＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿＿ ［课标要求］： 1、 理解方程有关的基本概念 2、 会解一元一次方程 3、 会用因式分解法，公式法，配方法解简单的数字系数的一元二次方程. ［基础训练］ 1、若 2x  是关于 x 的方程 2 3 1 0x m   的解，则 m 的值为＿＿＿＿． 2、关于 y 的一元二次方程 y（y－3）＝－4 的一般形式是＿＿＿＿＿＿＿＿＿，它的 二次项的系数是＿＿＿＿＿，一次项是＿＿＿＿＿，常数项是＿＿＿＿＿ 3、若方程 kx2＋x＝3x＋1 是一元二次方程，则 k 的取值范围是＿＿＿＿＿＿ 4、已知关于 x 的方程 x2＋mx－6＝0 的一个根为 2，则这个方程的另一个根是＿＿＿ 5、一元二次方程 x2－2x＝0 的解是＿＿＿＿＿＿ 6、设 a、b 是 x2＋x－2013＝0 的两个不相等的实数根，则 a2＋2a＋b＝＿＿＿＿＿ 7、已知 x ＝ 1 是一元二次方程 02  nmxx 的一个根，则 22 2 nmnm  的值为＿＿ ＿＿＿＿． 8、一个三角形的两边长分别为 3cm 和 7cm，第三边长为整数 acm，且 a 满足 a2－10a ＋21＝0，则此三角形的周长为＿＿＿＿＿＿＿＿ 9、（2011，苏州）已知 a、b 是一元二次方程 x2－2x－1＝0 的两个实数根，则代数式 （a－b）（a＋b－2）＋ab 的值等于________. 10、解下列方程（组） （1） 16 110 3 12  xx （2）      534 73 yx yx （3）4x2－1＝0（直接开平方法） （4）x2－4x＋3＝0（配方法） （5）2x2－7x＝4（公式法） （6）x＋3－x（x＋3）＝0（因式分解法） ［要点梳理］ 1、方程：含有____________________________________叫方程． 2、一元一次方程：只含有一个 ，并且未知数的指数是 ，系数不为 0，这 样的方程叫一元一次方程．一般形式 3、解一元一次方程的一般步骤是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 4、一元二次方程定义，在整式方程中＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿叫一元二次方程， 它的一般形式＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 5、解一元二次方程的方法有＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿ 6、一元二次方程的 ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的求根公式是＿＿＿＿＿＿＿＿ ［问题研讨］ 例 1、已知关于 x 的一元二次方程（m－1）x2＋5x＋m2－3m＋2＝0，常数项为 0，求 m. 例 2、按要求解下列方程 （1）4(x＋1)2＝(x－5)2（直接开平方法）（2）4x（2x－1）＝3（2x－1）（因式分解法） （3）2x2＋5x－3＝0（配方法） 4、x2＋5＝2 5 x（公式法） 例 3、当 m 取何值时，方程（m＋1）x|m|+1＋（m－3）x－1＝0 是一元二次方程，并求 出此方程的解． 例 4、（1）已知 x2－x－1＝0，求－x3＋2x2＋2012 的值. （2）若 2 2 1 0a a   ．求代数式 4 4 1a a  的值． ［规律总结］ 解一元二次方程时要根据方程的特征灵活选用方法，一般先看能否用直接开平方法， 因式分解法，若能用公式法通常不用配方法. ［强化训练］ 1、用配方法解方程 2 542  xx 时，方程的两边同加上 ，使得方程左边配 成一个完全平方式． 2、用配主法解一元二次方程 x2－4x＝5 时，此方程可变形为（ ） A、（x＋2）2＝1 B、（x－2）2＝1 C、（x＋2）2＝9 D、（x－2）2＝9 3、方程 x（x－2）＋x－2＝0 的解是（ ） A、2 B、－2，1 C、－1 D、2，－1 4、你认为方程 x2＋2x－3＝0 的解应该是（ ） A、1 B、－3 C、3 D、1，－3 5、方程 x2－3x＝0 的解是（ ） A、x＝0 B、x＝3 C、x1＝0，x2＝－3 D、x1＝0，x2＝3 6、选择适当的方法解下列方程： （1）（x－3）2－9＝0 （2）x2－2x＝5 （3）x2－2x＝2x＋1 （4）（x＋1）（x－1）＋2（x＋3）＝8 7、一元二次方程 x2－2x－ 4 5 ＝0 的某个根，也是一元二次方程 x2－（k＋2）x＋ 4 9 ＝ 0 的根，求 k 的值. w ww. 8、（1）方程 x2－2x＋1 的两个根为 x1＝x2＝1，x1＋x2＝＿＿＿ x1x2＝＿＿＿＿＿ （2）方程 x2＋5x－6＝0 的两个根为 x1＝－6，x2＝1，x1＋x2＝＿＿＿ x1x2＝＿＿＿ （3）4x2＋x－3＝0 的两个根为 x1＝ 4 3 ，x2＝－1，x1＋x2＝＿＿＿ x1x2＝＿＿＿＿ 由（1）（2）（3）你能得出什么猜想？你能用求根公式证明你的猜想吗？ （4）已知 2＋ 3 是方程 x2－4x＋c＝0 的一个根，求方程的另一个根及 c 的值. 2013 届中考数学复习讲义 第 9 课时 方程组的解法 七（下）第十章及简单的二元一次方程组 编写：徐建华 施建军 学号＿＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿＿ ［课标要求］： 1、理解二元一次方程（组）的定义；二元一次方程（组）的解的定义． 2、能灵活地运用代入消元法、加减消元法解二元一次方程组． ［基础训练］ 1、下列各方程中，是二元一次方程的为（ ）． A、x2+2y＝9 B、x+ 1 y ＝2 C、xy－1＝0 D、 2 x +y＝4 2、若 2 1 x y    是方程 kx－y＝3 的解，那么 k 值是（ ）． A、2 B、－2 C、1 D、－1 3、如图，是在同一坐标系内作出的一次函数 y1，y2 的图象，设 y1＝k1x+b1，y2＝k2x+b2， 则方程组 1 1 1 2 2 2 y k x b y k x b      的解是（ ）． A. 2 2.2 3 x xBy y          3 3. .3 4 x xC Dy y          4、已知关于 x、y 的方程 xm－2－4yn－3＝0 是二元一次方程，则 2m+n＝＿＿＿＿＿＿． 5、已知方程 3x+6y＝8，则用含 x 的代数式表示 y，则 y＝＿＿＿＿＿＿． 6、方程组 2 3 7, 3 8. x y x y      的解是＿＿＿＿＿＿． 7、请写出一个二元一次方程组____________________,使它的解是 2 1 x y     8、若关于 x、y 的二元一次方程组      22 132 yx kyx 的解满足 x＋y＞1，则 k 的取值范 围是＿＿＿＿＿ 9、关于 x、y 的二元一次方程组      myx myx 353 1 中，m 与方程组的解 x 或 y 相等， 则 m 的值是＿＿＿＿ 10、已知 P＝3xy－8x＋1，Q＝x－2xy－2，当 x≠0 时 ，3P－2Q＝7 恒成立，则 y 的值是＿＿＿＿＿＿ ［要点梳理］ 1、二元一次方程及它的解 2、二元一次方程组及它的解 3、解二元一次方程组的方法①＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿②＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 4、解二元一次方程组的思想是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ［问题研讨］ 例 1、已知 2, 1 x y    是二元一次方程组 7, 1 ax by ax by      的解，则 a b 的值为（ ） A、－1 B、1 C、2 D、3 解题思路：根据解的定义可得到关于 a，b 的方程组． 例 2、解方程组： （1）      163 4 yx yx （2）      823 13 yx yx 例 3、已知方程组      45 35 yax yx 与      15 52 byx yx 有相同的解，求 a、b 的值。 例 4、小颖解方程组      4 ,72 dycx yax 时，把 a 看错后得到的解是      .1 ,5 y x 而正确解是      .1 ,3 y x 请你帮小颖写出原来的方程组. ［规律总结］ 1、用代入法和加减法解二元一次方程组的基本思路是“消元”。即把“二元”化为“一元”， 化二元一次方程组为一元一次方程。 2、用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤. 3、把求出的解代入原方程组，可以检验解是否正确。 4、由一个一次方程和一个二次方程组成的二元二次方程组常用代入法转化为解一元二 次方程. ［强化训练］ 1、若 xa－b－2ya+b－2＝11 是二元一次方程,那么 a,b 的值分别是（ ） A、0,－1 B、2,1 C、1,0 D、2,－3 2、已知方程组 2 3 4 3 4 x y a x y a       的解 x 与 y 的和是 2，则 a＝＿＿＿＿＿＿． 3、关于 x、y 的二元一次方程组 5 9 x y k x y k      的解也是二元一次方程 2x+3y＝6 的解， 则 k 的值是＿＿＿＿＿＿． 4、以方程组 2 1 y x y x       的解为坐标的点 ( , )x y 在平面直角坐标系中的位置是（ ） A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 5、解方程组： （1）      52 72 yx yx （2）      2043 2556 zx zx 6、已知      1 2 y x 是二元一次方程组      1 8 mynx nymx 的解，求 nm 2 的算术平方根。 7、若关于 x，y 的二元一次方程组 3 1 3 3 x y a x y       的解满足 2x y ＜ ，求 a 的取值范 围． 2013 届中考数学复习讲义 第 10 课时 一元二次方程根的判别式 九（上）第四章 编写：徐建华 施建军 学号＿＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿＿ ［课标要求］： 1、理解一元二次方程的根的判别式 2、会根据根的判别式判断数字系数的一元二次方程根的情况. 3、会根据字母系数的一元二次方程根的情况，确定字母的取值范围. ［要点疏理］ 一元二次方程的 ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根的判别式是△＝＿＿＿＿＿＿ ［基础训练］ 1、若一元二次方程 x2＋2x＋m＝0 无实数解，则 m 的取值范围是＿＿＿＿＿ 2、关于 x 的一元二次方程 2 ( 2) 1 0x m x m     有两个相等的实数根，则 m 的值 是（ ） A、 0 B．8 C． 4 2 D． 0 或8 3、如果方程 3 1 x2－2x＋m＝0 有实根，则 m 的取值范围是＿＿＿＿＿＿ 4、已知关于 x 的一元二次方程(a－1)x2－2x＋1＝0 有两个不相等的实数根，则 a 的取 值范围是（ ） A、a＜2 B、a＞2 C、a＜2 且 a≠1 D、a＜－2 5、已知关于 x 的一元二次方程 x2－bx＋c＝0 的两根分别为 x1＝1，x2＝－2，则 b 与 c 的值分别是（ ） A、b＝－1，c＝2 B、b＝1，c＝－2 C、b＝1，c＝2 D、b＝－1，c＝－2 6、如果关于 x 的一元二次方程 x2＋4x＋a＝0 的两个不相等的实数根 x1、x2 满足 x1x2 －2x1－2x2－5＝0，那么 a 的值为（ ） A、3 B、－3 C、13 D、－13 7、已知一元二次方程 x2－3x－1＝0 的两个根 x1、x2，则 2 212 2 1 xxxx  的值为（ ） A、－3 B、3 C、－6 D、6 8、设一元二次方程（x－1）（x－2）＝m（m＞0）的两实根分别为α、β，则α、β满足 （ ） A、1＜α＜β＜2 B、1＜α＜2＜β C、α＜1＜β＜2 D、α＜1 且β＞2 ［问题研讨 例 1、已知关于 x 的一元二次方程 x24xm1＝0 有两个相等的实数根，求 m 的值及方 程的根。 例 2、已知关于 x 的方程 2x2－（4k＋1）x＋2k2－1＝0，k 为何值时： ①方程有两个不相等实根； ②方程有两个等根； ③方程没有实根 例 3、关于 x 的一元二次方程 x2＋3x＋m－1＝0 的两个实数根分别为 x1、x2. （1）求 m 的取值范围. （2）若 2（x1＋x2）＋x1x2＋10＝0，求 m 的值. 变式：（1）关于 x 的一元二次方程（a－5）x2－4x－1＝0 有实数根，求 a 的取值范围. （2）关于 x 的方程（a－5）x2－4x－1＝0 有两个实数根，求 a 的取值范围. 例 4、已知函数 2y ax bx c   的图象如图所示，那么关于 x 的 方程 2 2 0ax bx c    的根的情况是（ ） A、无实数根 B、有两个相等实数根 C、有两个异号实数根 D、有两个同号不等实数根 例 5、已知关于 x 的方程 0)1(22  mxmmx （1）当 m 取何值时，方程有两个实数根； （2）给 m 选取一个合适的整数，使方程有两个不等的有理数根，并求出这两个实数 根. 例 6、已知△ABC 的两边 AB、AC 的长是关于 x 的一元二次方程： x2－（2k＋1）x＋k（k＋1）＝0 的两个实数根，第三边 BC 的长为 5.求 k 为何值时， △ABC 是等腰三角形？并求△ABC 的周长. ［规律总结］ 1、 判别含字母系数的一元二次方程的一般步骤 ①把方程化为一般形式，写出根的判别式； ②确定判别式的符号； ③根据判别式的符号，得出结论. 2、应用根的判别式时应注意二次项系数不为 0 3、注意结论的正逆两个方面的应用 ［强化训练］ 1、已知关于 x 的一元二次方程 x2＋2x＋m＝0. （1）当 m＝3 时，判断方程的根的情况. （2）当 m＝－3 时，求方程的根. 2、已知关于 x 的一元二次方程 x2＋（m＋3）x＋m＋1＝0. （1）求证：无论 m 取何值，原方程总有两个不相等的实数根. （2）若 x1、x2 是原方程的两个根，且 2221  xx ，求 m 的值和此时方程的两根. 3、已知关于 x 的一元二次方程（x－m）2＋6x＝4m－3 有实数根. （1）求 m 的取值范围. （2）设方程的两实数根分别为 x1 与 x2，求代数式 x1·x2－ 2 2 2 1 xx  的最大值. 4、已知 x1、x2 是一元二次方程（a－b）x2＋2ax＋a＝0 的两个实数根. （1）是否存在实数 a，使－x1＋x1x2＝4＋x2 成立？若存在，求出 a 的值；若不存在， 请说明理由. （2）求使（x1＋1）（x2＋1）的负整数的实数 a 的整数值. x y 0 3 2013 届中考数学复习讲义 第 11 课时 分式方程及其应用 八（下）第八章 8.5 编写：徐建华 施建军 学号＿＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿＿ ［课标要求］： 会解可化为一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超过两个） ［要点梳理］ 1、＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿叫做分式方程. 2、增根：在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫做方程的增根， 解分式方程时，有可能产生增根（使方程中有的分母为＿＿＿＿的根），因此解分式方程要 验根（其方法是代入最简公分母中，使分母为＿＿＿＿＿＿的是增根，否则不是）. 3、解分式方程的基本思想：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 4、解分式方程的常用解法有： ①＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；②＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ［基础训练］ 1、指出下列方程中，分式方程有（ ） ① 5 3 1 2 1 2  xx ；②  32 2 xx 5；③ 052 2  xx ；④ 035 2 2 5  xx ； ⑤ 231  yx ； A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个 2、分式方程 3 1 3 2 9 12 2   xxx 的解为（ ） A、3 B、－3 C、无解 D、3 或－3 3、对于非零的两个实数 a、b，规定 a＊b＝ ab 11  ，若 2＊（2x－1）＝1，则 x 的值 为（ ） A、 6 5 B、 4 5 C、 2 3 D、－ 6 1 4、若关于 x 的分式方程 xx xm 213 2   无解，则 m 的值为（ ） A、－1.5 B、1 C、－1.5 或 2 D、－0.5 或－1.5 5、某市为治理污水，需要铺设一段全长为 300 m 的污水排放管道．铺设 120 m 后，为 了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工效比原计划增加 20%，结果共用 30 天完成这一任务．求原计划每天铺设管道的长度．如果设原计划每天铺设 mx 管道，那 么根据题意，可得方程＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ［问题研讨］ 例 1、解分式方程： （1） 26 3113 2  xx （2） xxxx 2 41 2 3 2   （3） 11 1 1 2 2   xx 例 2、若关于 x 的方程 222 2   x mx x 有增根，则 m 的值是＿＿＿＿ 变式 1：若分式方程 2＋ xx kx   2 1 2 1 有增根，则 k＝＿＿＿＿ 变式 2：如果分式方程 11  x m x x 无解，则 m 的值为（ ） A、1 B、0 C、－1 D、－2 例 3、关于 x 的方程 11 2   x ax 的解为正数，求 a 的取值范围. 例 4、已知 021  ba ，求方程 1 bxx a 的解. 例 5、一项工程，甲、乙两个公司合作，12 天可以完成，共需付施工费 102000 元；如 果甲、乙两个公司单独完成此项工程，乙公司所用的时间是甲公司的 1.5 倍，乙公司每天 的施工费比甲公司每天的施工费少 1500 元. （1）甲、乙两个公司单独完成此项工程，各需多少天？ （2）若让一个公司单独完成这项工程，则哪个公司的施工费较少？ ［规律总结］ 1、 本节主要的数学思想是转化 2、 解分式方程常见误区：①去分母时漏乘常数项；②去分母弄错符号；③换元出错； ④忘了验根. 3、 解分式方程应用题常见误区：①单位不统一；②解完后忽略“双检”. ［强化训练］ 1、方程 xx 1 3 2  的解为 x ＝＿＿＿＿＿＿＿＿． 2、已知关于 x 的方程 32 2   x mx 的解是正数，则 m 的取值范围为＿＿＿＿＿＿＿＿． 3、分式方程 12 1 2 1   x x x 的两边同乘（x－2），约去分母得（ ） A、1＋（1－x）＝x－2 B、1－（1－x）＝x－2 C、1－（1－x）＝1 D、1＋（1－x）＝1 4、甲、乙两班进行植树活动，根据提供的信息可知：①甲班共树枝 90 棵，乙班共植 树 129 棵；②乙班的人数比甲班的人数多 3；③甲班每人植树是乙班每人植树的 4 3 ，若设 甲班的人数为 x，则两班的人数各是多少？下列所列方程正确的是（ ） A、 3 129 4 390  xx B、 xx 129 4 3 3 90  C、 xx 129 3 90 4 3  D、 3 12990 4 3  xx 5、今年 6 月 1 日起，国家实施了中央财政补贴条例支持高效节能电器的推广使用，某 款定速空调在条例实施后，每购买一台，客户可获财政补贴 200 元，若同样用 11 万元所购 买的此款空调台数，条例实施后比实施前多 10%，则条例实施前此款空调的售价为＿＿＿ 元. 6、解方程：（1） 4 1 3 2    x x x x ； （2） 1 4 1 2 1 2   xxx x 7、关于 x 的方程 2 41 32 15   xa ax 的根为 x＝2，求 a 的值 8、李明到离家 2.1 千米的学校参加九年级联欢会，到学校时发现演出道具还放在家中， 此时距聚会还有 42 分钟，于是他立即步行（匀速）回家，在家拿道具用了 1 分钟，然后骑 自行车（匀速）返回学校，已知李明骑自行车的速度是步行速度的 3 倍，李明骑自行车到 学校比他从学校步行到家少用了 20 分钟. （1）李明步行的速度是多少米/分？ （2）李明能否在联欢会开始前赶到学校？