2013届中考数学复习讲义(01-05)

2013 届中考数学复习讲义 第 1 课时 有理数 七（上）第二章 编写：尤兴桂 班级＿＿＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿＿＿ ［课标要求］ 1、理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，能比较有理数的大小. 2、借助数轴理解相反数和绝对值的意义，掌握求有理数的相反数与绝对值的方法，知 道|a|的含义（这里 a 表示有理数. 3、理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以上三 步以内为主）. 4、理解有理数的运算律，能运用运算律简化运算. 5、能运用有理数的运算解决简单的问题. ［基础训练］ 1、－1, 0， 0.2， 7 1 ， 3 中正数一共有 个． 2、既不是正数也不是负数的数是 . 3、如图是一个正方体盒子的展开图，请把－10，8，10，－2， －8，2 分别填入六个 小正方形，使得按虚线折成的正方体相对面上 的两数互为相反数． 4、数轴上点 A、B 的位置如图所示，若点 B 关于 点 A 的对称点为 C，则点 C 表示的数为＿＿＿＿＿＿． 5、已知 a 与 b 互为倒数，c 和 d 互为相反数，且|x| ＝6，则 3ab－（c＋d）＋x2＝ 6、若|a|＝3，则 a＝＿＿＿＿＿ 7、下列四个数中，是负数的是（ ） A、|－2| B、（－2）2 C、－ 2 D、 2)2( 8、如图，数轴上的点 P 表示的数是－1，将点 P 向右移动 3 个单位长度得到点 P’，则 点 P’表示的数是： ． ［要点梳理］ 1、＿＿＿＿＿与＿＿＿＿＿统称为有理数 2、规定了＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿ 和＿＿＿＿＿的直线叫做数轴． 3、如果两个数符号不同，绝对值相同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数， 也称这两个数互为相反数．0 的相反数是 ． 4、数轴上表示一个数的点与原点的 叫做该数的绝对值． 正数的绝对值是 ；负数的绝对值是 ；0 的绝对值是 5、数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的＿＿＿；正数＿＿＿0，负数＿＿＿＿0， 正数＿＿负数；两个负数比较大小，＿＿＿＿＿＿＿ 6、乘积为 1 的两个有理数互为＿＿＿＿＿． 7、有理数分类应注意：（1）0 是整数但不是正整数；（2）整数分为三类：正整数、零、 负整数，易把整数误认为分为二类：正整数、负整数．（3）整数还可以分为自然数和负整 数两类或分为偶数和奇数两类. 8、两个数 a、b 互为相反数，则 a＋b＝＿＿＿＿＿． 9、绝对值是易错点：如绝对值是 5 的数应为±5，易丢掉－5． 10、乘方的意义：求 n 个相同因数 a 的积的运算叫做＿＿＿＿，乘方的结果叫做＿＿ 11、科学计数法：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ［问题研讨］ 例 1、如果零上 2℃记作+2℃，那么零下 3℃记作（ ） A、－3℃ B、－2℃ C、+3℃ D、+2℃ 例 2、如图，若 A 是实数 a 在数轴上对应的点，则关于 a，－a，1 的大小关系表示正 确的是（ ） A、a＜1＜－a B、a＜－a＜1 C、1＜－a＜a D、－a＜a＜1 例 3、首届中国（北京）国际服务贸易交易会（京交会）于 2012 年 6 月 1 日闭幕，本 届京交会期间签订的项目成交总金额达 60 110 000 000 美元，将 60 110 000 000 用科学 记数法表示应为（ ） A、 96.011 10 B、 960.11 10 C、 106.011 10 D、 110.6011 10 ★例 4、a 是不为 1 的有理数，我们把 1 1 a 称为 a 的差倒数．．．．如：2 的差倒数是 1 11 2   ， 1 的差倒数是 1 1 1 ( 1) 2   ．已知 1 1 3a   ， 2a 是 1a 的差倒数， 3a 是 2a 的差倒数， 4a 是 3a 的差倒数，…，依此类推，则 a2012＝＿＿＿＿． 例 5、根据如图所示的程序计算，若输入 x 的 值为 1，则输出 y 的值为＿＿＿＿＿ 输入 x 输出 y 平方 乘以 2 减去 4 若结果大于 0 否则 0 1A 例 6、观察下面的变形规律： 21 1  ＝1－ 1 2 ； 32 1  ＝ 1 2 － 3 1 ； 43 1  ＝ 3 1 － 4 1 ；…… 解答下面的问题： （1）若 n 为正整数，请你猜想 )1( 1 nn ＝ ； （2）证明你猜想的结论； （3）求和： 21 1  ＋ 32 1  ＋ 43 1  ＋…＋ 20122011 1  ★（4）探究并计算： 20122010 1 86 1 64 1 42 1   . ［规律总结］ 1、搞清有理数的三种常见形式：① 整数 ；②分数；③无限循环小数，如 0.01010101…… . 2、绝对值的性质——要注意正确区分数的三种情况，尤其是负数去掉绝对值应变为 其相反数. 3、有理数的混合运算应灵活运用运算律. 乘方计算时注意：（1）注意分清底数，如： －an 的底数是 a，而不是－a；（2）注意运算顺序，运算时先算乘方，如 3 ×52＝3 ×25＝75； ［强化训练］ 1、 3 1 的相反数是 ( ) A、 3 1 B、－ 3 1 C、3 D、－3 2、下面的数中，与－3 的和为 0 的是 （ ） A、3 B、－3 C、 3 1 D、 3 1 3、—8 的相反数是（ ） A、8 B、－8 C、 8 1 D、 8 1 4、若|a|＝7，|b|＝5，a＋ b＞0，那么 a－b 的值是（ ） A、2 或 12 B、2 或－12 C、－2 或－12 D、－2 或 12 5、为改善学生的营养状况，中央财政从 2011 年秋季学期起，为试点地区在校生提供 营养餐膳食补助，一年所学资金约为 160 亿元，用科学计数法表示为 元. 6、2008 年 5 月 12 日，四川省汶川县发生了里氏 8.0 级大地震．新疆各族群众积极捐 款捐物，还紧急烤制了 2×104 个饱含新疆各族人民深情的特色食品——馕（náng），运往 灾区．每个馕厚度约为 2cm，若将这批馕摞成一摞，其高度大约相当于（ ） A、160 层楼房的高度（每层高约 2.5m） B、一棵大树的高度 C、一个足球场的长度 D、2000m 的高度 7、数轴上点 A 到原点的距离是 5，则 A 表示的数是＿＿＿＿＿ 8、比较大小：－5 6 ＿＿＿＿＿－6 7 9、若 a 的相反数是最大的负整数，b 是绝对值最小的数，则 a＋b＝＿＿＿＿＿． ★10、观察下列等式 71＝7,72＝49,73＝343,74＝2401, …,由此可判断 7100 的个位数字是 ＿＿＿＿. 11、计算 （1）（－3）×1 3 ÷(－1 3 )×3 （2） )1()32(32 1 0 1       2013 届中考数学复习讲义 第 2 课时 实数 八（上）第二章 2.3～2.6 编写：尤兴桂 班级＿＿＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿＿＿ ［课标要求］ 1、了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、算术平方根、 立方根. 2、了解乘方与开方与为逆运算，会用平方运算求百以内整数的平方根，会用立方运算 求百以内整数（对应的负整数）的立方根，会用计算器求平方根和立方根. 3、了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，能求实数的相反数与 绝对值. 4、能用有理数估计一个无理数的大致范围. 5、了解近似数，在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，并会按问题的要求结 果取近似值. 6、了解二次根式、最简二次根式的概念，了解二次根式（根号下仅限于数）加、减、 乘、除运算法则，会用它们进行有关的简单四则运算. ［基础训练］ 1、4 的平方根是＿＿＿＿＿. 算术平方根是＿＿＿＿＿. 2、如果一个数的平方根等于本身，则这个数是＿＿＿＿. 如果一个数的算术平方根等于本身，则这个数是＿＿＿＿. 如果一个数的立方根等于本身，则这个数是＿＿＿＿. 3、下列四个实数中，是无理数的为（ ）A．0 B． 3 C．－2 D． 2 7 4、（1） 8 1 的立方根是＿＿＿＿＿；（2）已知 x3＝8，则 x＝＿＿＿＿＿. 5、已知实数 x,y 满足 x-2 +（y+1）2＝0,则 x－y 等于＿＿＿ 6、用四舍五入法把 0.7096 精确到千分位的近似值是＿＿＿＿＿. 7、今年某市约有 108000 名应届初中毕业生参加中考，按四舍五入保留两位有效数字， 108000 用科学计数法表示为（ ） A、0.10×106 B、1.08×105 C、0.11×106 D、1.1×105 8、一个正方形的面积是 15,估计它的边长大小在 ( ) A、2 与 3 之间 B、3 与 4 之间 C、4 与 5 之间 D、5 与 6 之间 9、 3―a在实数范围内有意义，则 a 的取值范围是( ) A、a≥3 B、a≤3 C、a≥―3 D、a≤―3 10、计算：  1 0 1π 3 18 2sin 45 8          . ［要点梳理］ 1、平方根及立方根的定义与性质（1） 名称 定义 性 质 符号 平方根 若 x2＝a，则 称 x 是 a 的平 方根 1、一个正数有两个平方根，它们互为 相反数 2、0 只有一个平方根，它是 0 本身 3、负数没有平方根 ± a （a≥0） 立方根 若 x3＝a，则 称 x 是 a 的立 方根 正数的立方根是正数，负数的立方根 是负数，0 的立方根是 0 a （a 为一切实数） （2）算术平方根：正数 a 的正的平方根叫做 a 的算术平方根，0 的算术平方根是 0. （3）数的开方与数的乘方互为逆运算. 2、实数 （1）无理数的定义及表示形式 （2）实数的分类 （3）实数的大小比较的方法、运算性质，及运算律与有理数相同. 3、实数与数轴上的点是一一对应的. 4、有效数字：对一个近似数，从左面第一个不是 0 的数字起，到末位数字止，所有的 数字都称为这个近似数的有效数字. ［问题研讨］ 例 1、（1）如图，矩形 OABC 的边 OA 长为 2 ，边 AB 长为 1，O A 在数轴上，以原 点 O 为圆心，对角线 OB 的长为半径 画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是 A、2.5 B、2 2 C、 3 D、 5 （2）数轴上的点并不都表示有理数，如所画图中数轴上的点 P 所表示的数是＿＿＿. 这种说明问题的方式体现的数学思想方法是＿＿＿＿＿＿＿ 例 2、把下列各数填到相应的集合里：3－1， 8 ，3 27 ，－π，3.14，0.1010010001… 7 22 ，sin30°，tan45°，－3，－3.212012001，｜－3.2｜ 整数集合：｛ …｝ 分数集合：｛ …｝ 有理数集合：｛ …｝ 无理数集合：｛ …｝ 注：严格地按照定义来分类. 例 3、比较大小 注：有理数大小的比较方法在实数范围内仍然适用，如作差法，作商法，两个负数绝 对值大的反而小等等. 例 4、（1）3.5 万精确到＿＿＿＿＿位，有＿＿＿＿个有效数字; 1.35×103 精确到＿＿＿＿＿位，有＿＿＿＿个有效数字. （2）用四舍五入法，按要求对下列各数取近似数，并用科学记数法表示. ①地球上七大洲的总面积约为 149480000km2（保留 2 个有效数字）. ②某人一天饮水 1890mL（精确到 1000mL） ③小明身高 1.595m（保留 3 个有效数字） ④人的眼睛可以看见的红光的波长为 0.000077cm（精确到 0.00001cm）. ［规律总结］ 1、实数是初中数学的基础内容，试题分值 5～8 分，多以选择题、填空题、计算题出 现. 2、牢固掌握实数的有关概念，掌握数形结合的思想. 3、掌握实数的各种运算，在混合运算中注意符号和运算顺序. 4、对于体现创新意识的问题，可采用猜想、归纳、计算、验证等综合方法解题 ［强化训练］ 1、在实数π 3 ,sin300,－ 3 , 4 中,无理数的个数为( ) A、1 B、2 C、3 D、4 2、计算 17 ＋1 的值在（ ） A、2 和 3 之间 B、3 和 4 之间 C、4 和 5 之间 D、5 和 6 之间 3、 5 1 2  1 2 ．（填“  ”、 “  ”或“＝”） 4、已知|a|＝5， 2b ＝3，且 ab＞0，则 a＋b 的值为（ ） A、8 B、－2 C、8 或－8 D、2 或－2 5、实数 a 、b 在轴上的位置如图所示，且 ba  ，则化简 baa 2 的结果为（ ） A、 ba 2 B、 ba  2 C、b D、 ba 2 6、若 0＜x＜1，则 x， x 1 ，x2 的大小关系是（ ） A、 x 1 ＜x＜x2 B、x＜ x 1 ＜x2 C、x2＜x＜ x 1 D、 x 1 ＜x2＜x 7、如果 a a || ＝－1，则 a 的取值是（ ） A、a＜0 B、a≤0 C、a≥0 D、a＞0 8、计算 （1）   16 11130sin2 0 2        （2）|1－ 12 |＋(－1)2013＋(8－ π 8 )0－ 3 64 ＋( 1 3 )－1 a o b 2013 届中考数学复习讲义 第 3 课时 用字母表示数 七（上）第三章 七（下）第八章幂的运算 编写：尤兴桂 班级＿＿＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿＿＿ 【课标要求】 1、借助现实情境了解代数式，进一步理解用字母表示数的意义. 2、能分析具体问题中的简单数量关系，并用代数式表示. 3、会求代数式的值；能根据特定的问题查阅资料，找到所需要的公式，并会代入具体 的值进行计算. 4、整式的有关概念，如单项式、多项式、同类项等，简单的整式加、减、乘法运算. 5、整数指数幂的意义与基本性质. 6、会解释一些简单代数式的实际背景或几何意义. 【基础练习】 1、“x 的 2 1 与 y 的和”用代数式可以表示为（ ） A、 2 1 （x＋y） B、x＋ 2 1 ＋y C、x＋ 2 1 y D、 2 1 x＋y 2、某超市进了一批商品，每件进价为 a 元，若要获利 25%，则每件商品的零售价应定 为（ ） A、25%a B、（1－25%）a C、（1＋25%）a D、 %251 a 3、下列运算中，正确的是（ ）． A、x3·x2＝x5 B、x＋x2＝x3 C、2x3÷x2＝x D、 2 x 2 33      x 4、下列运算中，正确个数为（ ）个 ①x2＋x3＝x5 ②（x2）3＝x6 ③30×2－1＝5 ④－|－5|＋3＝8 ⑤1÷ 2 12  ＝1 A、1 B、2 C、3 D、4 5、如果 的取值是和是同类项，则与 nmyxyx mmn 312 53  （ ） A、3 和－2 B、－3 和 2 C、3 和 2 D、－3 和－2 6、若实数 a 满足 2 2 1 0a a   ，则 22 4 5a a   ＿＿＿＿＿. 7、已知 10m＝2，10n＝3，则 103m＋2n＝＿＿＿＿ 8、 523142 22  aaaa 与 的差是＿＿＿＿＿. 【要点梳理】 1、用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数和＿＿＿＿连接而成的式子，叫 做代数式，单独一个数或一个字母也是代数式. 2、代数式的值：一般地，用＿＿＿＿＿＿代替代数式里的字母，按照代数式中的运算 关系，计算得出的结果，叫做代数式的值. 3、＿＿＿＿＿＿和＿＿＿＿＿＿＿统称为整式. ⑴单项式是＿＿＿＿＿＿的积，其含义是：①不含加减运算，②字母不出现在分母里， ③单独的一个数或字母也是单项式. ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿叫做单项式的系数； ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿叫做单项式的次数. ⑵多项式是＿＿＿＿＿＿＿的和，其含义有：①由单项式组成；②体现和的运算法则 ＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿叫做多项式的一个项；＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 叫做这个多项式的次数． 4、⑴同类项应必须同时具备两个条件：①＿＿＿＿＿；②＿＿＿＿＿. ⑵合并同类项的法则是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿. 5、幂的运算法则 （1）am·an＝＿＿＿＿＿＿＿； （2）(am)n＝＿＿＿＿＿＿； （3）(ab)n＝＿＿＿＿＿＿＿＿； （4）am÷an＝＿＿＿＿（a≠0）； （5）a0＝1（ ）； （6）a－p＝＿＿＿＿＿（a≠0）. 【问题研讨】 例 1、填空 （1）a 的系数是＿＿＿＿，次数是＿＿＿＿＿ （2） 3 ab 的系数是＿＿＿＿＿，次数是＿＿＿＿＿ 例 2、单项式 4xa＋2by8 与－3x2y3a＋4b 和仍是单项式，求 a＋b 的值. 例 3、按下列程序计算，把答案写在表格内： （1）填写表格： 输入 n 3 2 1 －2 －3 … 输出答案 1 1 （2）请将题中计算程序用代数式表达出来，并给予化简. 分析：明确计算程序是正确解答本题的前提. 例 4、如图，将连续的奇数 1、3、5、7 …… ，排列成如下的数表，用十字框框出 5 个数.问： （1）十字框框出 5 个数字的和与框子正中间的数 17 有什么关系？ （2）若将十字框上下左右平移，可框住另 外 5 个数，若设中间的数为 a，用代数式表示十 字框框住的 5 个数字之和； （3）十字框框住的 5 个数字之和能等于 2000 吗？若能，分别写出十字框框住的 5 个数； 若不能，请说明理由. 【规律总结】 1、整体代入法是求代数式值的方法之一 2、观察数列中各个数据的数量关系（如和差倍分关系）是解答观察数字型归纳题的一 个方法 3、要准确理解和辨析单项式次数、系数、同类项等概念，特别要关注简单整式的运算. 4、运用公式或法则进行运算，首先要判断题目是否具备某一公式或法则的结构特征， 在此基础上正确选择公式或法则进行运算. 【强化训练】 1、若代数式 2 6x x b  可化为 2( ) 1x a  ，则b a 的值是＿＿＿． 2、用代数式表示“a、b 两数的平方和”，结果为＿＿＿＿＿． 3、下列运算正确的是（ ） Ａ、3 2 1x x  Ｂ、 2 2 12 2x x    Ｃ、 2 3 6( )a a a · Ｄ、 2 3 6( )a a   4、某计算程序编辑如图所示，当输入 x＝＿＿＿＿＿ 时，输出的 y＝3. 5、已知 mmQmP 15 8,115 7 2  （m 为任意实数），则 P、Q 的大小关系为（ ） A、 QP  B、 QP  C、 QP  D、不能确定 ★6、某公园计划砌一个形状如图 （1）的喷水池，后来有人建议改为图（2） 的形状且外圆的直径不变，喷水池边沿 的宽度，高度不变，你认为砌喷水池的 边沿（ ） A、图（1）需要的材料多 B、图（2）需要材材料多 C、图（1）、图（2）需要的材料一样多 D、无法确定 7、先化简，再求值： （3x＋2）（3x－2）－5x（x－1）－（2x－1）2，其中 x＝－ 3 1 . 8、求（7ab－3a2）－（2b2＋13ab）－（a2－2ab）的值，其中 a＝1，b＝－1. 图 2图 1 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 … … … … … … 整式乘法 单项式乘单项式 单项式乘多项式 多项式乘多项式 乘法公式 反过来用 因式分解 2013 届中考数学复习讲义 第 4 课时 从面积到乘法公式（1） 七（下）第三章、七（下）第八章幂的运算 编写：尤兴桂 班级＿＿＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿＿＿ ［课标要求］ 1、会进行简单的整式乘法运算 2、能推导乘法公式：（a＋b）（a－b）＝a2－b2，（a±b）2＝a2±2ab＋b2，了解公式的 几何背景，并能利用公式进行简单计算. ［基础练习］ 1、 2 1 ab2c·（－0.5ab2）·（－2bc2）＝＿＿＿＿＿＿＿ 2、－3a2（ab2＋ 3 1 b－1）＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 3、二次三项式 2 9x kx  是一个完全平方式，则 k 的值是 4、如图，从边长为（a+1）cm 的正方形纸片中剪去一个边长为（a﹣1）cm 的正方形 （a＞1），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积是（ ） A． 2cm2 B． 2acm2 C． 4acm2 D． （a2﹣1）cm2 ［要点梳理］ 1、单项式的乘法法则：单项式乘以单项式，把它们的＿＿＿＿＿＿＿＿＿分别相乘， 对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式． 2、单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式 的＿＿＿＿＿＿＿，再把所得的＿＿＿＿＿＿＿＿＿． 3、多项式乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的＿＿＿＿＿乘以另一个 多项式的＿＿＿＿＿，再把所得的积相加． 注意：多项式与多项式相乘的展开式中，有同类项的要合并同类项． 4、 写出完全平方公式＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 写出平方差公式 . ［问题研讨］ 例 1、计算：①    2323 2  aaa ②[(2x－y)(2x＋y)＋y(y－6x)]÷2x ③ )3)(52( yxyx  ④ )168()4( 2  xx . 例 2、（1）已知 a＋b＝－3，ab＝2，求 a2＋b2 和 (a－b)2 的值. （2）已知 A＝2x+y，B＝2x－y，计算 A2－B2. （3）已知 31 x ，求代数式 4)1(4)1( 2  xx 的值． 例 3、由 m（a+b+c）＝ma+mb+mc，可得：（a+b）（a2－ab+b2）＝a3－a2b+ab2+a2b－ ab2+b3＝a3+b3，即（a+b）（a2－ab+b2）＝a3+b3． ………………………① 我们把等式①叫做多项式乘法的立方公式. 下列应用这个立方公式进行的变形不正确．．．的是（ ） A、（x+4y）（x2－4xy+16y2）＝x3+64y3 B、（2x+y）（4x2－2xy+y2）＝8x3+y3 C、（a+1）（a2＋a+1）＝a3+1 D、x3+27＝（x+3）（x2－3x+9） ［规律总结］ 1、掌握单项式乘多项式、多项式乘多项式的运算法则； 2、二次代数式的几何意义都与面积有关； 3、掌握好平方差公式与完全平方公式的特征. 平方差公式：（a＋b）（a－b）＝a2－b2 完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab＋b2 ［强化训练］ 1、利用因式分解简便计算：57×99＋44×99－99 正确的是（ ） A、99×（57＋44）＝99×101＝9999 B、99×（57＋44－1）＝99×100＝9900 C、99×（57＋44＋1）＝99×102＝10098 D、99×（57＋44－99）＝99×2＝198 2、如果多项式 162  mxx 能分解为一个二项式的平方 的形式，那么 m 的值为：（ ） A、4 B、8 C、—8 D、±8 3、一套住房的平面图如图所示，其中卫生间、厨房的 面积和等于（ ） A、4xy B、3xy C、2xy D、xy 4、如图①是一个长为 2m，宽为 2n（m＞n）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴） 剪开，把它分成四块形状和大小都一样的长小方形，然后按图②那样拼成一个正方形，则 中间空的部分的面积是（ ） A、2mn B、（m＋n）2 C、（m－n）2 D、m2－n2 5、将图甲中阴 影部分的小长方形变换到图乙位置，你 能根据两个图形的面积关系得到的数学 公式是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿． 6、如图是在正方形网格中按规律填成的阴影，根据此规律，第 n 个图中的阴影部分小 正方形的个数是＿＿＿＿＿ 7、化简：（a＋2）（a－2）－a（a＋1） 8、先化简，再求值： 2( 2 ) 2( )( ) ( )a a b a b a b a b      ，其中 1 , 12a b   . ★9、有足够多的长方形和正方形的卡片，如下图. 如果选取 1 号、2 号、3 号卡片分别为 1 张、2 张、3 张，可拼成一个长方形（不重叠 无缝隙）.请画出这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代 数意义. 这个长方形的代数意义是 . 1 3 2 2 3 3 a b a－b a b a－b 甲 乙 2013 届中考数学复习讲义 第 5 课时 从面积到乘法公式（2） 七（下）第九章 9.5～9.6 编写：尤兴桂 班级＿＿＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿＿＿ ［课标要求］ 1、理解因式分解的意义并感受分解因式与整式乘法是相反方向的变形 2、能用提公因式法、公式法（直接利用公式不超过二次）进行因式分解（指数是正整 数）. 3、会用因式分解法解决相关问题 ［基础练习］ 1、因式分解： 2 2a a ＝ . 2、分解因式： 216 8( ) ( )x y x y     ＿＿＿＿＿. 3、分解因式：a2－4b2＝ . 4、分解因式  296-a abab . 5、填上适当的数，使等式成立： 2 4x x  ＿＿＿＿＝ (x  ＿＿＿＿ 2) 6、分解因式 2( 2)( 4) 4x x x    ＝＿＿＿＿＿＿ 7、下列各式从左向右的变形，属于因式分解的有（ ） A、(x+2)(x－2)＝x2－4 B、x2－4+3x＝(x+2)(x－2)+3x C、a2－4＝(a+2)(a－2) D、全不对 8、下列因式分解错误的是（ ） A、x2－y2＝（x＋y）（x－y） B、x2＋6x＋9＝（x＋3）2 C、x2＋xy＝x（x＋y） D、x2＋y2＝（x＋y）2 9、下列各式中，不能运用平方差公式的是（ ） A、－a2+b2 B、－x2－y2 C、49x2y2－z2 D－16m4＋25n2p2 10、把下列各式分解因式： （1）4x4－25y2 （2） 3 2 2 32a b a b ab  （3）81(a－b)2－16(a+b)2 （4）16(b－c)2－a2 ［要点梳理］ 1、因式分解的概念： 2、因式分解的方法： ①提公因式法：； ②公式法： 3、因式分解与整式乘法的关系怎样？ 4、因式分解法（一种重要的数学思想方法）在解题中的应用. ［问题研讨］ 例 1：（1）下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的是（ ） A、a（x＋y）＝ax＋ay B、x2－4x＋4＝x（x－4）＋4 C、10x2－5x＝5x（2x－1） D、x2－16＋3x＝（x＋4）（x－4）＋3x （2）下列因式分解中，结果正确的是（ ） A、x2－4＝（x＋2）（x－2） B、1－（x＋2）2＝（x＋1）（x+3） C、2m2n－8n3＝2n(m2－4n2) D、x2－x＋ 4 1 ＝x2（1－ 24 11 xx  ） （3）因式分解：－m2＋n2＝___________. （4）分解因式 3 2 2 32a b a b ab   ． 分析：考察的是因式分解的概念，注意与整式乘法的区别与联系. 例 2、把下列各式分解因式： （1） ;1682  xx （2） ;11025 24  aa （3）   4)(42  nmnm （4） 4224 167281 yyxx  例 3、已知： 0136422  baba ,求 ab 的值. 说明：此例运用 0)(2 222  bababa 及几个非负数都为零. ★例 4、（1）两个边长分别为 a,b,c 的直角三角形和一个两条直角边都是 c 的直角三 角形拼成一个新的图形.试用不同的方法计算这个图形的面积，你能发现什么？ （2）由四个边长分别为 a,b,c 的直角三角形拼成一个新的图形.试用两种不同的方法 计算这个图形的面积，并说说你发现了什么. ［规律总结］ 因式分解的一般步骤： （1）多项式的各项有公因式时，先提公因式； （2）各项没有公因式时，要看能不能用公式法来分解； （3）分解因式，必须进行到每一个多项式都不能再分解. ［强化训练］ 1、观察： 32－12＝8; 52－32＝16; 72－52＝24; 92－72＝32. …… 根据上述规律，填空：132－112＝ ，192－172＝ . 你能用含 n 的等式表示这一规律吗？你能说明它的正确性吗？ 2、（1）观察下面各式规律： 2222 )121(2)21(1  ； 2222 )132(3)32(2  ； 2222 )143(4)43(3  ； …… 写出第 n 行的式子，并证明你的结论. (2)计算下列各式，你发现了什么规律？ ①2011×2013－20122； ② 210010199  ； ③ 210000100019999  . ★3、已知 P＝3xy－8x+1，Q＝x－2xy－2，当 x≠0 时，3P－2Q＝7 恒成立，求 y 的值. a b c c a b a a a b b b a c c c c