安庆市八年级数学第二学期期末试题及答案

安庆市 2011—2012 学年度第二学期期末教学质量监测 八年级数学试卷 命题人：邓 虎 （考试时间：120 分钟 满分：150 分） 一、选择题（共 10 小题，每小题 4 分） 1．下列各组线段中，能构成直角三角形的是 （ ） A．2，3，4 B．3，4，6 C．5，12，13 D．4，6，7 2．一元二次方程 x2=x 的根是 （ ） A．x=0 B．x=1 C．x1=0 x2=1 D．无实根 3．将一张平行四边形的纸片折一次，使得折痕平分这个平行四边形的面积.则这样的折纸方 法共有 （ ） A．2 种 B．4 种 C．6 种 D．无数种 4. 今年上半年,我校九年级举行"时政"竞赛,共有 17 位同学参加选拔赛,所得分数互不相同,按 成绩取前 8 名进入决赛,若知道某同学分数,要判断他能否进入决赛,还需知道这 17 位同学 分数的 （ ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 5．已知关于 x 的方程(a－5)x2－4x－1=0 有实数根，则 a 满足 （ ） A．a ≥1 且 a≠5 B．a＞1 且 a≠5 C．a ≥1 D．a≠5 6．如图，已知 P 是正方形 ABCD 对角线 BD 上一点，且 BP = BC， 则∠ACP 度数是 （ ） A．15° B．32.5° C．22.5° D．30° 7．在函数 3 2 xy x  中，自变量 x 的取值范围是 （ ） A．x≥－3 B．x≠0 C．x＞－3 且 x≠0 D．x≥－3 且 x≠0 8．如图，将长方形 ABCD 分割成 1 个灰色长方形与 148 个面积相等 的小正方形.根据右图，若灰色长方形之长与宽的比为 5：3，则 AD：AB= （ ） A．5：3 B．7：5 C．23：14 D．47：29 9 ． 如 图 ， 梯 形 ABCD 中 ， AD∥BC ， AB=CD ， AC⊥BD 于 点 O,∠BAC=60°，若 BC= 6 ，则此梯形的面积为 （ ） A．2 B．1 3 C． 2 6 D． 2 3 10．如果 2(2 1) 1 2a a   ，则 （ ） A．a＜ 1 2 B. a≤ 1 2 C. a＞ 1 2 D. a≥ 1 2 B C DA P 第 8 题 二．填空题（共 4 小题，每小题 5 分） 11．样本数据 3、6、a、4、2 的平均数是 5，则这个样本的方差是 ． 12．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为 1，则网格上的三角形 ABC 的周长 是 ． 13 ． 对 于 任 意 不 相 等 的 两 个 实 数 a 、 b ， 定 义 运 算 ※ 如 下 ： a※b= ba ba   ，如 3※2= 3 2 53 2   ．那么 8※12= ． 14．如图，正方形 ABCD 中，AB＝6，点 E 在边 CD 上， 且 CD＝3DE。将△ADE 沿 AE 对折至△AFE， 延长 EF 交边 BC 于点 G，连结 AG、CF。 下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG＝GC；③AG∥CF ④△GCF 是等边三角形。其中正确结论有 ． 三．（本题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分） 15．计算： 0 1( 3) 27 1 2 3 2       16．解方程：2x2_x_1=0 (用配方法） C B A 第 14 题 四、（本题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分） 17．如图所示，AD＝4，CD＝3，∠ADC＝90°，AB＝13，BC＝12，求该图形的面积。 18．已知|6﹣3m|+（n﹣5）2=3m﹣6﹣ 2)3 n（m  ，求 m﹣n 的值。 A B C D 五．（本题共 2 小题，每小题 10 分，满分 22 分） 19．为落实国务院房地产调控政策,使"居者有其屋",安庆市加快了廉租房的建设力度.2010 年 市政府共投资 2 亿元人民币建设了廉租房 8 万平方米,预计到 2012 年底三年共累计．．投资 9.5 亿元人民币建设廉租房,若在这两年内每年投资的增长率相同. （1）求每年市政府投资的增长率； （2）若这三年内的建设成本不变,求 2011、2012 这两年共建设了多少万平方米的廉租房？ 20．已知关于 x 的一元二次方程 x2+(2m-1)x+m2=0 有两个实数根 x1 和 x2 （1）求实数 m 的取值范围； （2）当 x12-x22=0 时，求 m 的值。 六．（本题满分 12 分） 21．2008 年的四川汶川大地震曾牵动着全市人民的心，全市广大中学生纷纷伸出了援助之 手，为抗震救灾踊跃捐款。本市某中学（8）班的学生对本校学生自愿捐款活动进行抽 样调查，得到了一组学生捐款情况的数据。下图是根据这组数据绘制的统计图，图中从 左到右各长方形的高度之比为 3：4：5：8：6，又知此次调查中捐款 25 元和 30 元的学 生一共 42 人。 （1）他们一共调查了多少人？ （2）这组数据的众数、中位数各是多少？ （3）若该校共有 1560 名学生，估计全校学生捐款多少元？ 七．本题满分 12 分 22．如图，Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AC 边上的垂直平分线交 AC 于 D，交 AB 于 E，延长 DE 到 F，使 BF=CE （1）四边形 BCEF 是平行四边形吗？说说你的理由。 （2）当∠A 等于多少时，四边形 BCEF 是菱形，并说出你的理由。 （3）四边形 BCEF 可以是正方形吗？为什么？ 八、（本题满分 14 分） 23．如图，ABCD 是一张矩形纸片，AD=BC=1，AB=CD=5．在矩形 ABCD 的边 AB 上取一 点 M，在 CD 上取一点 N，将纸片沿 MN 折叠，使 MB 与 DN 交于点 K，得到△MNK。 ⑴若∠1=70°，求∠MKN 的度数； ⑵△MNK 的面积能否小于 1 2 ？若能，求出此时∠1 的度数；若不能，试说明理由； ⑶如何折叠能够使△MNK 的面积最大？请你用备用图探究可能出现的情况，并求最大 值。 A B CD D A M N C B K 1 A B CD A B CD 备用图 安庆市 2011—2012 学年度第二学期期末教学质量监测 八年级数学试卷参考答案及评分标准 一、选择题（每小题 4 分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C C D B C C D D D B 二、填空题（每小题 5 分） 11、8 12、5+ 13 + 26 13．－ 2 5 14、①②③ 三、本题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分 15、解：原式=1－3 3 + 3 －1 ……4 分 = －2 3 ……8 分 16. 解：配方得：（x－ 4 1 ）2= 16 9 ……4 分 x－ 4 1 =± 4 3 ……6 分 x1=1 x2=－ 2 1 ……8 分 四、本题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分 17、解：连 AC，由勾股定理得 AC=5 ……2 分 因为 AC2+BC2=AB2 得出△ACB 为直角三角形 ……4 分 所以 S=24 ……8 分 18、解：因为(m-3)n2≥0 且 n2≥0 得 m≥3 ……3 分 所以 3m-6+(n-5)2-3m+6+ 2)3 n（m  =0 ……5 分 求出 n=5,m=3 ……7 分 所以 m－n=－2 ……8 分 五、本题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分 19、解：（1）设每年市政府投资的增长率为 x … … 1 分 2+2（1+x)+2(1+x)2=9.5 ……4 分 解得：x1=-3.5（舍） x2=0.5 ……6 分 答：（略） ……7 分 （2）30（万） ……10 分 18、（1）解：因为△=（2m-1)2-4m2≥0 所以 m≤ 4 1 ……4 分 （2）解：因为 x1 2－x2 2=0,得 x1=x2 或 x1+x2=0 ……5 分 当 x1=x2 时，m= 4 1 ……7 分 当 x1+x2=0 时，m= 2 1 ＞ 4 1 ，故舍去 ……9 分 综上所述： m= 4 1 ……10 分 六、本题满分 12 分 21、① 78 人 ……4 分 ② 众数：25（元） ……6 分 中位数：25（元） ……8 分 ③ 34200 元 ……12 分 七、本题满分 12 分 22、① 是平行四边形 ……1 分 证明：∵DF 垂直且平分 AC 且∠ACB=90° ∴ FD∥BC AE=CE ∴∠A= ∠ACE ∵∠A+∠ABC=∠ACE+∠BCE=90° ∴∠ABC= ∠BCE ∴BE=CE=BF ∴∠BFE= ∠BEF ∵ FD∥BC ∴∠BFE= ∠BEF=∠ABC= ∠BCE ∴∠FBE= ∠BEC ∴FB∥EC 且 CE=BF ∴四边形 BCEF 为平行四边形 ……5 分 ② ∠A=30° ……6 分 证明：∵∠A=30° ∴ ∠ABC=60°且 BE=CE ∴△BCE 为等边三角形 ∴BC=CE 且由①可知四边形 BCEF 为平行四边形 ∴四边形 BCEF 为菱形 ……9 分 ③ 不可以 ……10 分 因为 ∠BCE 始终是锐角，所以四边形 BCEF 不可能是正方形 ……12 分 八、本题满分 12 分 (1)40° ……3 分 (2)不能 ……4 分 理由：过 M 作 MP⊥KN 于 P,所以 S△MNK= 2 1 ×MP×KN 且 MP=1 KN=KM 又因为 KM≥1，可推出 S△MNK≥ 2 1 ……8 分 (3)分两种情况：情况一：如图(2)，将矩形纸片对折，使点 B 与点 D 重合，此时点 K 也与 点 D 重合． ……11 分 情况二：如图(3)，将矩形纸片沿对角线 AC 对折， 此时折痕即为 AC． △MNK 面积的最大值为 1.3 ……14 分