2012年八年级下册数学能力测试题及答案

2011 学年第二学期学区能力测试 八年级数学试题卷 （满分 120 分，考试时间 100 分钟） 一、 选择题（本题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）下面每小题给出的四个选项中， 只有一个是正确的，请把正确选项前的 字母填在答题卷中相应的格子内。 1、下列计算正确的是 （ ▲ ） A. 16 ＝±4 B. 12223  C. 7)7( 2  D. 2 3 4 3  2、下列各图中，不是．．中心对称图形的是（ ▲ ） 3、用配方法解方程 22 1 0x x   ，变形结果正确的是（ ▲ ） A． 21 3( )2 4x   B． 21 3( )4 4x   C． 21 9( )4 16x   D． 21 17( )4 16x   4、一个不透明的盒子中装有 2 个红球和 1 个白球，它们除颜色外都相同。若从中任意摸出 一个球，则下列叙述正确的是（ ▲ ） A．摸到红球是必然事件 B．摸到白球是不可能事件 C．摸到红球与摸到白球的可能性相同 D．摸到红球比摸到白球的可能性大 5、化简 a a 3 等于（ ▲ ） A. a B. a C. a D. aa  6、下列命题正确的是（ ▲ ） A.对角线相等的四边形是矩形 B.对角线垂直的四边形是菱形 C.对角线互相垂直平分的四边形是矩形 D.对角线相等的菱形是正方形 7、关于 x 的一元二次方程 2 2( 1) 1 0a x x a     的一个根为 0，则 a 的值为（ ▲ ） A．1 或－1 B．－1 C．1 D．0 8、．将矩形纸片 ABCD 按如图所示的方式折叠，得到菱形 AECF．若 AB＝6，则 BC 的长为（ ▲ ） A．1 B．2 2 C．2 3 D．12 A B C D E A D B C G F第 10 题 9、如图 1，在矩形 MNPO 中，动点 R 从点 N 出发，沿 N→P→O→M 方向运动至点 M 处停止． 设点 R 运动的路程为 x，△MNR 的面积为 y，如果 y 关于 x 的函数图象如图 2 所示，则 矩形 MNPO 的周长是（ ▲ ） A．11 B．15 C．16 D．24 10、如图，分别以 Rt△ABC 的斜边 AB，直角边 AC 为边向 外作等边△ABD 和△ACE，F 为 AB 的中点，DE，AB 相交于 点 G，若∠BAC=300，下列结论：①EF⊥AC；②四边形 ADFE 为菱形；③AD=4AG；④△DBF≌△EFA.其中正确结论的序 号是（ ▲ ） A. ②④ B. ①③ C. ①③④ D. ①②③④ 二、认真填一填（本题有 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分） 11.如果 x2-3ax+9 是一个完全平方式，则 a= ▲ 12.用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于 60°”时，首先应该假 设 ▲ _______ 。 13.用 16cm 长的铁丝弯成一个矩形，用长 18cm 长的铁丝弯成一个腰长为 5cm 的等腰三角形， 如果矩形的面积与等腰三角形的面积相等，则矩形的边长为 ▲ 14.对于整数 a,b,c,d 规定符号 a b ac bdd c   ，已知 1 1< 3 4 b d  ，则 b+d 的值 为___▲ ___. 15.如图，将两张长为 8，宽为 2 的矩形纸条交叉，使重叠部分 ABCD 是一个菱形。 菱形周长的最小值是___▲ ____，菱形周长最大值是___▲ ____. 16.如图，直线 l 上摆放着两块大小相同的直角三角形△ABC 和△ECD， ∠ACB=∠DCE=90°，且 BC=CE=3，AC=CD=4，将△ECD 绕点 C 逆时针旋转 到△E1CD1 位置，且 D1E1∥l ，则 B、E1 两点之间的距离为_____▲ ____. 三、全面答一答（本题有 8 小题，共 66 分）解答应写出文字说明，证 明过程或推演步骤。 17．（本小题满分 6 分） （1）计算：（1） 112 9 753  （2）解方程：（1）2（ x -3）（ x +1）= x +1． 18.（本题 6 分）先化简，再求值。 )2( 3 65 2 2 2    m mm mm mm 其中 15 4  m 19.(本小题 6 分)如图，已知∠AOB，OA=OB，点 E 在 OB 上，且四 边形 AEBF 是平行四边形．请 你只用无刻度．．．的直尺在图中画出∠ AOB 的平分线(保留画图痕迹，不写画法)，并说明理由． 20.(本小题 8 分)已知，一张矩形纸片 ABCD 的边长分别为 9cm 和 3cm，把顶点 A 和 C 叠合在一起，得折痕 EF（如图）． （1）猜想四边形 AECF 是什么四边形，并证明你的猜想． （2）求折痕 EF 的长． 21.（本小题 8 分）某校积极开展每天锻炼1 小时活动，老师对本校八年级学生进行一分钟 跳绳测试，并对跳绳次数进行统计，绘制了八（1）班一分钟跳绳次数的频数分布直方图和 八年级其余班级一分钟跳绳次数的扇形统计图．已知在图 1 中，组中值为 190 次一组的频率 为 0.12．（说明：组中值为 190 次的组别为 180≤次数＜200） 请结合统计图完成下列问题： （1）八（1）班的人数是 ，组中值为 110 次一组的频率为 。 （2）请把频数分布直方图补充完整； （3）如果一分钟跳绳次数不低于 120 次的同学视为达标，八年级同学一分钟跳绳的达标率 不低于 90%，那么八年级同学至少有多少人？ 22.（本小题10 分）将正方形 ABCD 绕中心 O 顺时针旋转角 得到正方形 1111 DCBA ，如图 1 所示. （1）当 =45 o 时(如图 2)，若线段OA 与边 11DA 的交点为 E ，线段 1OA 与 AB 的交点 为 F ，可得下列结论成立 ① FOPEOP  ；② 1PAPA  ，试选择一个证明. （2）当 oo 900   时,第（1）小题中的结论 1PAPA  还成立吗?如果成立，请证明; 如果不成立，请说明理由. （3）在旋转过程中，记正方形 1111 DCBA 与 AB 边相交于 P,Q 两点，探究 POQ 的度数 是否发生变化？如果变化，请描述它与 之间的关系;如果不变，请直接写出 POQ 的度数. 23.(本小题 10 分) 我区浙江中国花木城组织 10 辆汽车装运完 A、B、C 三种不同品质的苗木 共 100 吨到外地销售，按计划 10 辆汽车都要装满，且每辆汽车只能装同一种苗木，由信息 解答以下问题： 苗 木 品 种 A B C 每辆汽车运载量（吨） 12 10 8 每吨苗木获利（万元） 3 4[ 2 （1）设装 A 种苗木车辆数为 x，装运 B 种苗木的车辆数为 y，求 y 与 x 之间的函数关系式； （2）若装运每种苗木的车辆都不少于 2 辆，则车辆安排方案有几种？写出每种安排方案； （3）若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出最大利润。 24.（本小题 12 分）如图， 在梯形 ABCD 中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝16cm，AB＝12cm， BC＝21cm，动点 P 从点 B 出发，沿射线 BC 的方向以每秒 2cm 的速度运动，动点 Q 从点 A 出 发，在线段 AD 上以每秒 1cm 的速度向点 D 运动，点 P，Q 分别从点 B，A 同时出发，当点 Q 运动到点 D 时，点 P 随之停止运动，设运动的时间为 t(秒). （1）当 t 为何值时，四边形 PQDC 是平行四边形. （2）当 t 为何值时，以 C,D,Q,P 为顶点的梯形面积等于 60cm2？ （3）是否存在点 P，使△PQD 是等腰三角形？若存在，请求 出所有满足要求的 t 的值，若不存在，请说明理由. A P B Q 1B C 1C D 1D O 图 1 1A 第 24 题 D C 1B BP F E O A 1C 1D 图 2 1A 2011 学年第二学期学区能力测试 八年级数学答题卷 一、仔细选一选：（本题有 10 小题，每题 3 分，共 30 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B C D A D B C C C 二、认真填一填（本题有 6 小题，每题 4 分，共 24 分） 11． 2 12． 三角形中每一个内角都大于 60° 13． 2cm 和 6cm 14． 3 15． 8 、 17 16． 55 6 三、用心做一做（本题有 8 小题，共 66 分） 17．（本小题满分 6 分） （1)计算： 112 9 753  解：原式=2 3 -3 3 +5 3 …… （2 分） =4 3 …… （1 分） （2)解：2（x-3）（x+1）=x+1， 移项得： 2（x-3）（x+1）-（x+1）=0， ∴（x+1）[2（x-3）-1]=0，…… （1 分） 整理得： （x+1）（2x-7）=0， ∴x+1=0 或 2x-7=0， ∴x1=-1，x2= 2 7 …… （2 分） 18、（本小题 6 分） 解： )2( 3 65 2 2 2    m mm mm mm = )3( )3)(2(   mm mm  2m + )3( )3)(2(   mm mm  2m m …… （1 分） = )2( mm +1…… （1 分） =( 1m ) 2 …… （1 分） 15 4  m = 5 +1 …… （1 分） 原式=( 1m ) 2 =( 5 +1 1 ) 2 =( 5 ) 2 =5…… （2 分） 19、(本小题 6 分) 解：（1）图略…… （4 分） （2）连接 O 与平行四边形的中心 G，根据 SSS 可证明△AOG≌△BOG，从而可得出 OG 是角平 分线．…… （2 分） 20、（本小题 8 分） 解：（1）菱形，理由如下： ∵四边形 ABCD 为矩形， ∴AB∥CD， ∠AFE=∠CEF． ∵矩形 ABCD 沿 EF 折叠，点 A 和 C 重合， ∴∠CEF=∠AEF，AE=CE ∴∠AFE=∠AEF， ∴AE=AF． ∴AF=CE， 又∵AF∥CE， ∴AECF 为平行四边形， ∵AE=EC， 即四边形 AECF 的四边相等． ∴四边形 AECF 为菱形．…… （4 分） （2）∵AB=9cm，BC=3cm，∴AC=3 10 cm，AF=CF ∴在 Rt△BCF 中，设 BF=xcm，则 CF=（9-x）cm，[ 由勾股定理可得（9-x） 2 =x 2 +3 2 ，即 18x=72，解得 x=4，[ 则 CF=5，BF=4， 由面积可得： 2 1 ×AC×EF=AF×BC 即 2 1 ×3 10 ×EF=5×3 ∴EF= 10 cm．…… （4 分） 21、（本小题 8 分）解： （1）八（1）班的人数是 6÷0.12=50 人，…… （2 分） 由频数分布直方图知，组中值为 110 次一组的频数是 8，所以它对应的频率是 8 ÷ 50=0.16；…… （2 分 （2）组中值为 130 次一组的频数为 12 人，…… （2 分 （3）设八年级同学人数有 x 人，达标的人数为 12+10+14+6=42， 根据一分钟跳绳次数不低于 120 次的同学视为达标，达标所占比例为：1-9%=91%=0.91， 则可得不等式： 42+0.91（x-50）≥0.9x， 解得：x≥350，…… （2 分） 答：八年级同学人数至少有 350 人． 22、（本小题 10 分） （1）若证明① FOPEOP  当 =45 o 时,即 o451 AOA ,又 o45PAO ∴ o90PFO ,同理 o90PEO ∴ 2 ABFOEO  …… （2 分） 在 Rt EOP 和 Rt FOP 中，有      OPOP OFOE ∴ FOPEOP  ……（2 分） 若证明② 1PAPA  证明:连结 1AA ,则 ∵O 是两个正方形的中心，∴ 1OAOA  451  PAOOPA ∴ AOAOAA 11  …… （2 分） ∴ PAOAOAOPAOAA  111 即 APAPAA 11  ∴ 1PAPA  ……（2 分） （2）成立 证明如下： 法一：连结 1AA ,则 ∵O 是两个正方形的中心， ∴ 1OAOA  451  PAOOPA ∴ AOAOAA 11  …… （2 分） ∴ PAOAOAOPAOAA  111 即 APAPAA 11  ∴ 1PAPA  …… （2 分） 1A B 1B C 1C D 1D O E F P QA 法二：如图，作 ABOFDAOE  ,11 ,垂足分别为 E,F 则 ,OFOE  o90PFO , o90PEO 在 Rt EOP 和 Rt FOP 中，有      OPOP OFOE ∴ FOPEOP  FPOEPO  …… （2 分） ∵ PFAAPE 1 ∴ FPOPFAEPOAPE  1 即 POAAPO 1 在 APO 和 POA1 中有 ∴ APO ≌ POA1 ∴ 1PAPA  …… （2 分） （3）在旋转过程中, POQ 的度数不发生变化 45POQ …… （2 分） 23、（本小题 10 分）解：（1）由装 A 种为 x 辆，装 B 种为 y 辆，装 C 种为（10-x-y）辆， 由题意得：12x+10y+8（10-x-y）=100 ∴y=10-2x …… （2 分） （2）∵10-x-y=10-x-（10-2x）=x， 故装 C 种车也为 x 辆． 由       210 2 2 yx y x …… （1 分） 解得：2≤x≤4， ．∵x 应取整数，∴x=2 或 x=3 或 x=4， ∴车辆的安排方案有三种． 方案一：安排 2 辆汽车运 A 品种，6 辆汽车运 B 品种，2 辆汽车运 C 品种；…… （1 分） 方案二：安排 3 辆汽车运 A 品种，4 辆汽车运 B 品种，3 辆汽车运 C 品种；…… （1 分） 方案三：安排 4 辆汽车运 A品种，2 辆汽车运 B 品种，4 辆汽车运 C 品种．…… （1 分） （3）设销售利润为 W（万元），则 W=3×12x+4×10×（10-2x）+2×8x=-28x+400，…… （2 分） ∵k=-28＜0，∴W 随 x 的减小而增大，       o451 1 OPAPAO POAAPO OPOP ∴当 x=2时，W 取最大值，W 最大值=344．…… （2 分） 即应采用方案一可获得最大利润，最大利润为 344 万元． 24、（本小题 12 分） （1）∵四边形 PQDC 是平行四边形 ∴DQ=CP ∵DQ=AD－AQ=16－t，CP=21－2t ∴16－t=21－2t 解得 t=5 当 t=5 秒时，四边形 PQDC 是平行四边形 …………（2 分） （2 ）若点 P，Q 在 BC，AD 上时 602  ABCPDQ 即 60122 22116  tt 解得 t＝9（秒） …………（2 分） 若点 P 在 BC 延长线上时，则 CP=2t-21, ∴ 60122 16212  tt 解得 t＝15（秒） ∴当 t＝9 或 15 秒时，以 C，D，Q，P 为顶点的梯形面积等 260cm （2 分） （3）当 PQ＝PD 时 作 PH⊥AD 于 H，则 HQ=HD ∵QH=HD= 2 1 QD= 2 1 （16-t） 由 AH=BP 得 ttt  )16(2 12 解得 3 16t 秒 …………（2 分） 当 PQ=QD 时 QH=AH－AQ=BP－AQ＝2t－t=t, QD=16-t ∵QD2= PQ2=122+t2 ∴（16--t）2=122+t2 解得 2 7t (秒) …………（2 分） 当 QD=PD 时 DH=AD -AH=AD-BP=16-2t ∵QD2=PD2=PH2+HD2=122+(16-2t)2 ∴(16-t)2=122+(16-2t)2 即 3t2-32t+144=0 ∵△＜0 ∴方程无实根 综上可知,当 3 16t 秒或 2 7t (秒)时, △BPQ 是等腰三角形……（2 分） P