2012年数学中考试题分类汇编 第2章实数

2012 年全国各地 50 份中考数学试题分类解析汇编 第 2 章实数 一、选择题 1.（2012 安徽，1，4 分）下面的数中，与-3 的和为 0 的是 ………………………….（ ） A.3 B.-3 C. 3 1 D. 3 1 解析：根据有理数的运算法则，可以把选项中的数字和－3 相加，进行筛选只有选项 A 符合， 也可以利用相反数的性质，根据互为相反数的两数和为 0，必选－3 的相反数 3． 解答：A． 2．（2012•梅州） =（ ） A．﹣2 B．2 C．1 D．﹣1 考点：零指数幂。 专题：常规题型。 分析：根据任何非 0 数的 0 次幂等于 1 解答即可． 解答：解：﹣（﹣ ）0=﹣1． 故选 D． 点评：本题主要考查了零指数幂，熟记任何非 0 数的 0 次幂等于 1 是解题的关键． 3．（2012 贵州安顺）在实数：3.14159， ，1.010010001…， ，π， 中，无理数 的（ ） A． 1 个 B．2 个 C． 3 个 D． 4 个 考点：无理数。 解答：解：∵ =4， ∴无理数有：1.010010001…，π． 故选 B． 4．（2012 六盘水）数字 ， ，π， ，cos45°， 中是无理数的个数有（ ）个． A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 考点：无理数；特殊角的三角函数值。 分析：根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合 所给的数据判断即可． 解答：解： =2，cos45°= ， 所以数字 ， ，π， ，cos45°， 中无理数的有： ，π，cos45°，共 3 个． 故选 C． 点评：此题考查了无理数的定义，属于基础题，关键是掌握无理数的三种形式． 5．（2012•黔东南州）计算﹣1﹣2 等于（ ） A． 1 B．3 C． ﹣1 D． ﹣3 解析：﹣1﹣2=﹣3． 故选 D． 6. （2012 湖北荆门）下列实数中，无理数是（ ） A．﹣ B．π C． D．|﹣2| 解析：：A、﹣ 是有理数，故本选项错误； B、是无理数，故本选项正确； C、 =3，是有理数，故本选项错误； D、|﹣2|=2，是有理数，故本选项错误； 故选 B． 7．（2012 江苏南通）计算 6÷(－3)的结果是【 Ｂ 】 A．－ 1 2 B．－2 C．－3 D．－18 【考点】有理数的除法． 【专题】计算题． 【分析】根据有理数的除法运算法则计算即可得解． 【解答】解：6÷（－3）＝－（6÷3）＝－2． 故选 B． 【点评】本题考查了有理数的除法，是基础题，熟练掌握运算法则是解题的关键． 8．（2012 滨州） 32 等于（ ） A． 6 B．6 C． 8 D．8 考点：有理数的乘方。 解答：解： 32 8   ． 故选 C． 9．（2012•德州）下列运算正确的是（ ） A． B．（﹣3）2=﹣9 C．2﹣3=8 D．20=0 考点： 零指数幂；有理数的乘方；算术平方根；负整数指数幂。 专题： 计算题。 分析： 分别根据算术平方根、有理数的平方、负整数指数幂及 0 指数幂的运算法则进行计算 即可． 解答： 解：A、∵22=4，∴ =2，故本选项正确； B、（﹣3）2=9，故本选项错误； C、2﹣3= = ，故本选项错误； D、20=1，故本选项错误． 故选 A． 点评： 本题考查的是算术平方根、有理数的平方、负整数指数幂及 0 指数幂的运算，熟知以 上运算法则是解答此题的关键． 10．（2012•聊城）计算|﹣ 1 3 |﹣ 2 3 的结果是（ ） A．﹣ 1 3 B． 1 3 C．﹣1 D．1 考点：有理数的减法；绝对值。 专题：计算题。 分析：根据绝对值的性质去掉绝对值符号，然后根据有理数的减法运算，减去一个数等于加上 这个数的相反数进行计算即可得解． 解答：解：|﹣ 1 3 |﹣ 2 3 =﹣ 1 3 故选 A． 点评：本题主要考查有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．这是需要熟记 的内容． 11．（2012 山西）计算：﹣2﹣5 的结果是（ ） A． ﹣7 B． ﹣3 C． 3 D． 7[来 考点：有理数的加法。 解答：解：﹣2﹣5=﹣（2+5）=﹣7． 故选 A． 12、（2012 南充）计算 2－（－3）的结果是（ ）． （A）5 （B）1 （C）－1 （D）－5 考点：有理数的计算 专题：计算题。 分析：本题需先做有理数的减法把括号去掉，即可得出正确答案． 解答：解：2－（－3） =2+3， =5． 故选 A． 点评：本题主要考查了有理数的加减法，在解题时去括号要变号，是解题的关键． 13．（2012•杭州）计算（2﹣3）+（﹣1）的结果是（ ） A．﹣2 B．0 C．1 D．2 考点：有理数的加减混合运算。 专题：计算题。 分析：根据有理数的加减混合运算的法则进行计算即可得解． 解答：解：（2﹣3）+（﹣1）， =﹣1+（﹣1）， =﹣2． 故选 A． 点评：本题主要考查了有理数的加减混合运算，是基础题比较简单． 14．（2012•嘉兴）（﹣2）0 等于（ ） A．1 B．2 C．0 D．﹣2 考点： 零指数幂。 专题： 计算题。 分析：根据 0 指数幂的定义直接解答即可． 解答： 解：（﹣2）0=1． 故选 A． 点评： 本题考查了 0 指数幂，要知道，任何非 0 数的 0 次幂为 1． 二、填空题 1．（2012 广东珠海）计算 ﹣ = ． 解析： ﹣ = +（﹣ ），=﹣（ ﹣ ），=﹣ ． 故答案为：﹣ ． 2．（2012 娄底）计算：|﹣2|+（﹣3）0﹣ = 1 ． 考点：实数的运算；零指数幂。 专题：计算题。 分析：分别根据绝对值的性质、0 指数幂及算术平方根的定义计算出各数，再根据实数的运算 法则进行计算即可． 解答：解：原式=2+1﹣2 =1． 故答案为：1． 点评：本题考查的是实数的运算，熟知绝对值的性质、0 指数幂及算术平方根的定义是解答此 题的关键． 3．(2012•连云港)写一个比 大的整数是 2(答案不唯一)． ． 考点： 实数大小比较；估算无理数的大小。 专题： 开放型。 分析： 先估算出 的大小，再找出符合条件的整数即可． 解答： 解：∵1＜3＜4， ∴1＜ ＜2， ∴符合条件的数可以是：2(答案不唯一)． 故答案为：2(答案不唯一)． 点评： 本题考查的是实数的大小比较，根据题意估算出 的大小是解答此题的关键． 4．（2012 苏州）计算：23= 8 ． 考点： 有理数的乘方。 分析： 正确理解有理数乘方的意义，an 表示 n 个 a 相乘的积． 解答： 解：23 表示 3 个 2 相乘的积，2×2×2=8， 因此 23=8． 点评： 要准确理解有理数乘方的含义． 5．(2012•扬州)扬州市某天的最高气温是 6℃，最低气温是－2℃，那么当天的日温差是 8℃ ． 考点： 有理数的减法。 专题： 计算题。 分析： 用最高温度减去最低温度，然后根据有理数的减法运算法则，减去一个是等于加上这 个数的相反数计算． 解答： 解：6－(－2)＝6＋2＝8℃． 故答案为：8℃． 点评： 本题考查了有理数的减法运算，熟记“减去一个是等于加上这个数的相反数”是解题 的关键． 6．（2012上海）计算 = ． 考点：绝对值；有理数的减法。 解答：解：| ﹣1|=1﹣ = ， 故答案为： ． 7．(2012•丽水)写出一个比－3 大的无理数是 如 等(答案不唯一) ． 考点：]实数大小比较。 专题：开放型。 分析：根据这个数即要比－3 大又是无理数，解答出即可． 解答：解：由题意可得，－ ＞3，并且－ 是无理数． 故答案为：如 等(答案不唯一) 点评：]本题考查了实数大小的比较及无理数的定义，任意两个实数都可以比较大小，正实数都 大于 0，负实数都小于 0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小． 三、解答题 1．（2012 福州） (1) 计算：|－3|＋(π＋1)0－ 4． 考点：实数的运算；零指数幂． 专题：计算题． 分析：(1) 原式第一项根据绝对值的代数意义：负数的绝对值等于它的相反数进行化简，第 二项利用零指数公式化简，第三项利用 a2＝|a|化简，合并后即可得到结果； 解答： (1) 解：|－3|＋(π＋1)0－ 4＝3＋1－2＝2． 2．（2012•梅州）计算： ﹣ +2sin60°+（ ）﹣1． 考点：实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值。 专题：计算题。 分析：分别根据绝对值的性质、特殊角的三角函数值及负整数指数幂计算出各数，再根据实 数混合运算的法则进行计算即可． 解答：解：原式= ﹣2 +2× +3 =3． 点评：本题考查的是实数的混合运算，熟知绝对值的性质、特殊角的三角函数值及负整数指数 幂的计算法则是解答此题的关键． 3．（2012•湛江）计算：|﹣3|﹣ +（﹣2012）0． 解：解：原式=3﹣2+1 =2． 4．（2012 广东）计算： ﹣2sin45°﹣（1+ ）0+2﹣1． 考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值。 解答：解：原式= ﹣2× ﹣1+ =﹣ ． 4．（2012 广东珠海）计算： ． 解：： ﹣|﹣1|+（2012﹣π）0﹣（ ）﹣1， =2﹣1+1﹣2， =0． 5．（2012 安顺）计算：﹣22﹣ +|1﹣4sin60°|+（ ）0． 考点：实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值。 解答：解：原式=﹣4﹣2 +|1﹣4× |+1 =﹣4﹣2 +2 ﹣1+1 =﹣4． 6．（2012 六盘水）（1）计算： 考点：；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值。 专题：开放型。 分析：（1）将原式第一项利用负指数公式化简，第二项判断 1﹣ 小于 0，利用负数的绝对值 等于它的相反数化简，第三项利用零指数公式化简，第四项利用特殊角的三角函数值化简， 最后一项分子化为最简二次根式，约分后得到结果，去括号整理后，即可得到原式的最后结 果； 解答：（1）（﹣ ）﹣2﹣|1﹣ |﹣（ ﹣1）0+2sin60°+ =4﹣（ ﹣1）﹣1+2× + =4﹣ +1﹣1+ + =4+ ； 7．（2012•黔东南州）计算： ﹣| | 解析：原式=﹣2﹣2 +1﹣（2﹣ ）=﹣1﹣2 ﹣2+ =﹣3﹣ ． 8. （2012 湖北黄石）（本小题满分 7 分）计算： 0 0( 3 2) 4sin 60 2 2 3    【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值． 【分析】任何不为 0 的数的 0 次幂都是 1；熟记特殊角的三角函数值；去绝对值符号之前 先搞清楚内面的数的性质，然后再去掉符号． 【解答】解：原式 1 2 3 2 3 2    ····················································· （4 分） 3 ··················································································· （3 分） 【点评】此题考查实数的有关运算，解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指 数幂、特殊角的三角函数值、绝对值等考点的运算． 9. （2012 湖北荆门）计算 ﹣（﹣2）﹣2﹣（ ﹣2）0= ． 解析：原式= ﹣ ﹣1=﹣1． 故答案为：﹣1． 10．（2012 湖南长沙）计算： ． 解答： 解：原式=2+2× ﹣3=0． 11、（2012 湖南常德）计算： 0 -1 01-1 3- - tan 452  （ ） （ ） 知识点考察：①绝对值，②零次幂、负整指数幂，③特殊角的三角函数值。 能力考察： 特殊运算的运算能力，实数的运算法则。 分析：根据相应的定义和公式计算每一个指定的运算，再按实数的运算法则进行计算。 解：原式=1+1-2+1 =1 点评：初中数学的一些概念要熟练掌握，运算要准确。如： 2 2 1 1 2 1 -1      12．（2012•湘潭）计算： ． 考点： 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值。 专题： 计算题。 分析： 分别根据负整数指数幂、特殊角的三角函数值及 0 指数幂计算出各数，再根据实数混 合运算的法则进行解答即可． 解答： 解：原式=2﹣3﹣1 =﹣2． 点评： 本题考查的是实数的运算，熟知负整数指数幂、特殊角的三角函数值及 0 指数幂的计 算法则是解答此题的关键． 13．（2012 张家界）计算： ． 考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值。 解答：解：原式=1﹣3+2﹣ +3× =﹣ + =0． 14．(2012•连云港)计算： －(－ )0＋(－1)2012． 考点： 实数的运算；零指数幂。 专题： 计算题。 分析： 分别进行二次根式的化简、零指数幂，然后将各部分的最简值进行合并即可得出答案． 解答： 解：原式＝3－1＋1＝3． 点评： 此题考查了实数的运算，解答本题的关键是熟练零指数幂的运算及二次根式的化简， 属于基础题． 15．（2012 江苏南通）（本小题满分 10 分） 计算：(1) 1 02 3 1)7()2(|2|        ； (2) 24122 1348  ． 【考点】二次根式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂． 【分析】（1）根据绝对值、有理数的乘方、零整数指数幂、负整数指数幂 的定义分别进行计 算，再把所得的结果相加即可； （2）根据二次根式混合运算的顺序和法则分别进行计算，再合并同类二次根式即可． 【解答】解：（1）|-1|+（-2）2+（7-π）0-（1 3 ）-1 =1+4+1-3 =3； （2） 48 ÷ 3 - 1 2 × 12 + 24 =4 3 ÷ 3 - 6 +2 6 =4+ 6 ＝10． 【点评】此题考查了二次根式的混合运算，在计算时要注意顺序和法则以及结果的符号． 16．（2012 苏州）计算：（ ﹣1）0+|﹣2|﹣ ． 考点： 实数的运算；零指数幂。 专题： 计算题。 分析： 分别计算零指数幂、绝对值及二次根式的化简，然后合并即可得出答案． 解答： 解：原式=1+2﹣2 =1． 点评： 此题考查了实数的运算及零指数幂的知识，属于基础运算题，解答此题的关键是熟练 掌握各部分的运算法则． 17．（2012 无锡）计算： （1） 考点：实数的运算；零指数幂。 专题：计算题。 分析：（1）先根据有理数的乘方、算术平方根及 0 指数幂计算出各数，再根据实数的运算法 则进行计算即可； 解答：解：（1）原式=4﹣ +1= ； 18．(2012•扬州)(1)计算： －(－1)2＋(－2012)0 考点： 实数的运算；零指数幂。 专题： 常规题型。 分析： (1)根据算术平方根的定义，乘方的定义，以及任何非 0 数的 0 次幂等于 1 解答； 解答： 解：(1) －(－1)2＋(－2012)0 ＝3－1＋1 ＝3； 19．（2012 滨州）计算： 2012 0 22 ( 1) ( 3) 8 ( 2)         考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂。 解答：解：原式= 1 132 1 1 2 2 2 24 4       20．（2012 山西）（1）计算： ． （2）先化简，再求值．（2x+3）（2x﹣3）﹣4x（x﹣1）+（x﹣2）2，其中 x=﹣ ． 考点：整式的混合运算—化简求值；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函 数值。 解答：解：（1）原式=1+2 × ﹣3 =1+3﹣3=1； （2）原式=4x2﹣9﹣4x2+4x+x2﹣4x+4 =x2﹣5． 当 x=﹣ 时，原式=（﹣ ）2﹣5=3﹣5=﹣2． 21．（2012 上海） ． 考点：二次根式的混合运算；分数指数幂；负整数指数幂。 解答：解：原式= = =3． 22．（1）（2012 成都）计算： 0 24cos45 8 ( 3) ( 1)     考点：实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值。 解答：解：原式=4× ﹣2 +1+1=2 ﹣2 +2=2； 23．（2012•德阳）计算： ． 考点： 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值。 分析： 根据负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值特殊角的三角函数值等分别进行计 算，然后根据实数的运算法则求得计算结果． 解答： 解： = +1﹣ +1+ =2． 点评： 本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关 键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值特殊角的三角函数值等考 点的运算． 24．（2012 四川广安）计算： ﹣（﹣ ）﹣cos45°+3﹣1． 考点： 实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值。 专题： 计算题。 分析： 先将二次根式化为最简，然后计算负整数指数幂，代入特殊角的三角函数值，最后合 并即可． 解答： 解：原式= + ﹣ + = +1． 点评： 此题考查了实数的运算，解答本题的关键是掌握负整数指数幂的运算，也要熟练记忆 一些特殊角的三角函数值． 25．（2012 攀枝花）计算： ． 考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值。 专题：计算题。 分析：本题涉及零指数幂、负指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值．在计算时，需要针对每 个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果． 解答：解：原式= ﹣1﹣2× +1+ = ﹣1﹣ +1+ = ． 点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关 键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算． 26．（2012 宜宾）（1）计算： 考点：；零指数幂；负整数指数幂；二次根式的混合运算。 解答：（1）原式= ﹣2 ﹣1+1 =﹣ ； （2）原式= • ﹣ = ﹣ = 当 x=2tan45°时，原式=2． 27．（2012 义乌市）计算：|﹣2|+（﹣1）2012﹣（π﹣4）0． 考点：实数的运算；零指数幂。 解答：解：原式=2+1﹣1，（4 分） =2．…（6 分 28．（2012•嘉兴）计算： （1）丨﹣5|+ ﹣32 考点： 实数的运算。 专题： 计算题。 分析： （1）根据绝对值、平方根、平方的定义分别计算，然后再进行加减运算； 解答： 解：（1）原式=5+4﹣9=0； 点评： 本题考查了整式的混合运算、实数的运算，要熟悉其运算法则． 29．（2012•重庆）计算： ． 考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂。 专题：计算题。 分析：分别计算零指数幂、负整数指数幂、绝对值，然后将各部分的最简值合并即可得出答案． 解答：解：原式=2+1﹣5+1+9=8． 点评：此题考查了实数的运算，属于基础题，解答本题的关键是熟练各部分的运算法则，难度 一般． 30．(2012•丽水)计算：2sin60°＋|－3|－ － ． 考点：实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值。 分析：本题涉及特殊角的三角函数值、绝对值、二次根式化简、负指数四个考点．在计算时， 需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果． 解答：解：原式＝2× ＋3－ －3， ＝－ ． 点评：本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目 的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝 对值等考点的运算．