2012年大连市中考数学试题

2012 年辽宁省大连市中考试卷（数学） 一、选择题（本题共 8小题，每小题 3分，共 24 分，在每小题给出的四个选项中， 只有一个选项正确） 1.-3 的绝对值是 A.－3 B.－1/3 C.1/3 D.3 2.在平面直角坐标系中，点 P（－3，1）所在的象限为 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.下列几何体中，主观图（1）是三角形的几何体是 4.甲、乙两班分别有 10 名选手参加学校健美操比赛，两班参赛选手身高的方 差分别为 s2 甲＝1.5，s2 乙＝2.5，则下列说法正确的是 A.甲班选手比乙班选手身高整齐 B.乙班选手比甲班选手身高整齐 C.甲、乙两班选手身高一样整齐 D.无法确定哪班选手身高更整齐 5.下列计算正确的是 A.a3+a2=a5 B.a3-a2=a C.a3·a2=a6 D.a3÷a2=a 6.一个不透明的袋子中有 3个白球、4个黄球和 5个红球，这些球除颜色不同 外其他完全相同。从袋子中随机摸出一个球，则它是黄球的概率为 A.1/4 B.1/3 C.5/12 D.1/2 7.如图 1，菱形 ABCD 中，AC＝8，BD＝6，则菱形的周长为 A.20 B.24 C.28 D.40 8.如图 2，一条抛物线与 x轴相交于 A、B两点，其顶点 P在折线 C－D－E上 移动，若点 C、D、E的坐标分别为（－1，4）、（3，4）、（3，1），点 B的横 坐标的最小值为 1，则点 A的横坐标的最大值 为 A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题（本题共 8小题，每小题 3分，共 24 分） 9.化简：a-1/a＋1/a=_______。 10.若二次根式 2x  有意义，则 x的取值范围是________。 11.如图 3，△ABC 中，D、E分别是 AB、AC 的中点，DE=3cm，则 BC＝______cm。 12.如图 4，△ABC 是⊙O的内接三角形，若∠BCA＝60°，则∠ABO＝______°。 13.图表 1记录了一名球员在罚球线上投篮的结果。那么，这名球员投篮一次， 投中的概率约是___（精确到 0.1）。 14.如果关于 x的方程 x2+kx+9=0 有两个相等的实数根，那么 k的值为___。 15.如图 5，为了测量电线杆 AB 的高度，小明将测角仪放在与电线杆的水平距 离为 9m 的 D 处。若测角仪 CD 的高度为 1.5m，在 C处测得电线杆顶端 A的仰角为 36°，则电线杆 AB 的高度约为___m（精确到 0.1m）。（参考数据：sin36°≈0.59， cos36°≈0.81，tan36°≈0.73） 16.如图 6，矩形 ABCD 中，AB＝15cm，点 E在 AD 上，且 AE＝9cm，连接 EC， 将矩形 ABCD 沿直线 BE 翻折，点 A恰好落在 EC 上的点 A'处，则 A'C＝____cm。 三、解答题（本题共 4小题，其中 17、18、19 题各 9分，20 题 12 分，共 39 分） 17.计算： 8 +（1/4）-1－（ 5 +1）（ 5 －1）. 18.解方程：2x/x+1=1－x/3x+3. 19.如图 7，□ABCD 中，点 E、F分别在 AD、BC 上，且 ED＝BF，EF 与 AC 相交 于点 O.求证：OA＝OC 20.某车间有 120 名工人，为了了解这些工人日加工零件数的情况，随机抽出 其中的 30 名工人进行调查。整理调查结果，绘制出不完整的条形统计图（如图 8）。 根据图中的信息，解答下列问题： （1）在被调查的工人中，日加工 9个零件的人数为_____名； （2）在被调查的工人中，日加工 12 个零件的人数为____名，日加工____个 零件的人数最多，日加工 15 个零件的人数占被调查人数的____％； （3）依据本次调查结果，估计该车间日人均加工零件数和日加工零件的总数。 四、解答题（本题共 3小题，其中 21、22 题各 9分，23 题 10 分，共 28 分） 21.如图 9，一次函数 y=kx+b 的图象与反比例函数 y=m/x的图象都经过点 A（－ 2，6）和点 B（4，n）. （1）求这两个函数的解析式； （2）直接写出不等式 kx+b≤m/x 的解集。 22.甲、乙两人从少年宫出发，沿相同的路线分别以不同的速度匀速跑向体育 馆，甲先跑一段路程后，乙开始出发，当乙超出甲 150 米时，乙停在此地等候甲， 两人相遇后乙又继续以原来的速度跑向体育馆。图 10 是甲、乙两人在跑步的全过 程中经过的路程 y（米）与甲出发的时间 x（秒）的函数图象。 （1）在跑步的全过程中，甲共跑了___米，甲的速度为___米/秒； （2）乙跑步的速度是多少？乙在途中等候甲用了多长时间？ （3）甲出发多长时间第一次与乙相遇？此时乙跑了多少米？ 23.如图 11，AB 是⊙O的直径，点 C在⊙O上，∠CAB 的平分线交⊙O于点 D， 过点 D作 AC 的垂线交 AC 的延长线于点 E，连接 BC 交 AD 于点 F。 （1）猜想 ED 与⊙O的位置关系，并证明你的猜想； （2）若 AB＝6，AD＝5，求 AF 的长。 五、解答题（本题共 3小题，其中 24 题 11 分，25、26 题各 12 分，共 35 分） 24.如图 12，△ABC 中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，点 P、Q同时从点 C 出发，以 1cm/s 的速度分别沿 CA、CB 匀速运动，当点 Q到达点 B时，点 P、Q同 时停止运动。过点 P作 AC 的垂线 l交 AB 于点 R，连接 PQ、RQ，并作△PQR 关于直 线 l对称的图形，得到△PQ'R。设点 Q的运动时间为 t(s)，△PQ'R 与△PAR 重叠 部分的面积为 S(cm2)。 （1）t为何值时，点 Q'恰好落在 AB 上？ （2）求 S与 t的函数关系 式，并写出 t的取值范围； （3）S能否为 9/8cm2？若能，求出此时的 t值，若不能，说明理由。 25.如图 13，梯形 ABCD 中，AD∥BC，∠ABC＝2∠BCD＝2a，点 E在 AD 上，点 F在 DC 上，且∠BEF=∠A. （1）∠BEF=_____(用含 a的代数式表示)； （2）当 AB＝AD 时，猜想线段 ED、EF 的数量关系，并证明你的猜想； （3）当 AB≠AD 时，将“点 E在 AD 上”改为“点 E在 AD 的延长线上，且 AE ＞AB，AB＝mDE，AD＝nDE”，其他条件不变（如图 14），求 EB/EF 的值（用含 m、 n的代数式表示）。 26.如图 15，抛物线 y=ax2+bx+c 经过 A（－ 3 ，0）、B（ 3 ，0）、C（0， 3）三点，线段 BC 与抛物线的对称轴 l相交于点 D。设抛物线的顶点为 P，连接 PA、 AD、DP，线段 AD 与 y 轴相交于点 E。 （1）求该抛物线的解析式； （2）在平面直角坐标系中是否存在点 Q，使以 Q、C、D为顶点的三角形与△ADP 全等？若存在，求出点 Q的坐标，若不存在，说明理由； （3）将∠CED 绕点 E顺时针旋转，边 EC 旋转后与线段 BC 相交于点 M，边 ED 旋转后与对称轴 l相交于点 N，连接 PM、DN，若 PM＝2DN，求点 N的坐标（直接写 出结果）。