铜陵市初二下册数学期末试卷及答案

铜陵市 2011—2012 学年度第二学期期末质量监测 八年级数学试题 （时间：120 分钟 满分：150 分） 得分 评卷人 一、精心选一选（每小题只有一个选项是正确的。本题共有 10 题，每 小题 3 分，共 30 分） 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答 案 1.下列判断错误的是 A、代数式 a aa 22  是分式 B、当 3x 时，分式 62 3   x x 的值为 0 C、当 2 1a 时，分式 a a 12  有意义 D、 ba ba ba ba 32 105 3.02.0 5.0    2．若把分式 xy yx 2  中的 x 和 y 都扩大 3 倍，那么分式的值 A、扩大 3 倍 B、不变 C、缩小 3 倍 D、缩小 6 倍 3.若反比例函数   22 12  mxmy 的图象经过第二、四象限，则 m 为 A、1 B、 1 C、 1 D、 2 1 4．一中体育运动会有 11 名同学参加女子百米短跑，她们预赛成绩各不相同，取前五名参 加决赛，小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己是否进入了决赛，还需知道这 11 名同学成绩的 A、方差 B、极差 C、中位数 D、平均数 5．顺次连接矩形 ABCD 各边中点所得的四边形必定是 A、菱形 B、矩形 C、正方形 D、梯形 6.反比例函数 xy 6 图象上有三个点 11, yx 、 22 , yx 、 33 , yx ,其中 321 0 xxx  , 则 321 ,, yyy 的大小关系是 题 号 一 二 三 四 总 分 得 分 O A B C D H A、 321 yyy  B、 123 yyy  C、 213 yyy  D、 312 yyy  7．梯形 ABCD 中， BCAD ∥ ，AB=CD=AD=2， 60B ，则下底 BC 长是 A、3 B、4 C、 32 D、 322  8.已知 ,)3 1(,)3 1(,3,3.0 0222   dcba 则有 A. dcba  B. bcda  C. bdac  D. cdab  9．如图，E、F 分别是正方形 ABCD 的边 CD、AD 上的点，且 CE=DF， AE、BF 相交于点 O，下列结论①AE=BF；②AE⊥BF；③ AO=OE； ④ DEOFAOB SS 四边形 中，错误的有 A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个 10．一架长 2.5m 的梯子斜靠在竖直的墙上，这时梯足到墙的底 端距离为 0.7m，若梯子顶端下滑 0.4m，则梯足将向外移 A、0.6m B、0.7m C、0.8m D、0.9m 得分 评卷人 二、细心填一填（本题共有 9 小题，每小题 2 分，共 18 分） 11、某种感冒病毒的直径是 0.00000012 米，用科学记数法表示为 米。 12．老师给出了一个函数，甲、乙两学生分别指出了这个函数的一个性质，甲：第二、四 象限有它的图象；乙：在每个象限内，y 随着 x 的增大而增大，请你写出一个能满足 上述性质的函数关系式: 13.一组数据 3， x ，0，-1，-3 的平均数是 1，则这组数据的极差为 。 14. 0)3(   ab a ba b = 。 15.请写出命题“矩形的对角线相等”的逆命题： 并判断你所写出的命题 是否成立 （填“是”或“否”）. 16．如图，菱形 ABCD 对角线 AC=6，DB=8，AH⊥BC 于点 H,则 AH 的长为 . 17. ABC 的三边长分别为 a、b、c.下列条件： ① CBA  ② 5:4:3::  CBA ③   cbcba 2 ④ 5:4:3:: cba ， 其中能判断是直角三角形的个数有 个. 18．如右图，已知点 A 在双曲线 y= 6 x 上，且 OA=4，过 A 作 AC⊥ x 轴于 C，OA 的垂直平分线交 OC 于 B．则（1） △AOC 的面积为 ，（2）△ABC 的周长为 . 19.如下图，在图（1）中，A1、B1、C1 分别是△ABC 的边 BC、CA、AB 的中点，在图（2）中， A2、B2、C2 分别是△A1B1C1 的边 B1C1、C1 A1、 A1B1 的中点，…，按此规律，则第 n 个图 形中平行四边形的个数共有 个. 得分 评卷人 三、用心解一解（本题共有六小题，共 42 分） 20、先化简代数式 12 2 1 1 1 1 2       aa a aa ，从你喜欢的数中选择一个恰当的作 为 a 的值，代入求出代数式的值.（6 分） 21、解方程： 4 312 2 2   xx x （4 分） (3) (2) (1) C 3 B 3 A 3 A 2 C 1 B 1 A 1 C B A C 2 B 2 B 2 C 2 A B C A 1 B 1 C 1 A 2 C 1 B 1 A 1 C B A … 22、如图，在四边形 ABCD 中，AB=BC=2，CD=3，AD=1，且 90ABC ，试求 A 的度数 （7 分） 23、苏果超市用 5000 元购进一批新品种的苹果进行试销，由于试销状况良好，超市又调 拨 11000 元资金购进该种苹果，但这次的进价比试销时每千克多了 0.5 元，购进苹果的数 量是试销时的 2 倍。 （1）试销时该品种苹果的进价是每千克多少元？ （2）如果超市将该品种的苹果按每千克 7 元定价出售，当大部分苹果售出后，余下的 400 千克按定价的七折售完，那么超市在这两次苹果销售中共盈利多少元？（7 分） 24、铜陵职业技术学院甲、乙两名学生参加操作技能培训.从他们在培训期间参加的多次 测试成绩中随机抽取 8 次，记录如下： 学生 8 次测试成绩（分） 平均数 中位数 方差 甲 95 82 88 81 93 79 84 78 85 35.5 乙 83 92 80 95 90 80 85 75 84 （1） 请你在表中填上甲、乙两名学生这 8 次测试成绩的平均数、中位数和方差。（其中 平均数和方差的计算要有过程） （2） 现要从中选派一人参加操作技能大赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪名同 学参加合适，请说明理由。（8 分） 25、如图，在直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 O 与坐标原点重合，顶点 A、C 分别在坐标 轴上，顶点 B 的坐标为（4，2）。过点 D（0，3）和 E（6，0）的直线分别与 AB、BC 交于 点 M、N． （1）求直线 DE 的解析式和点 M 的坐标； （2）若反比例函数 x my  （ x ＞0）的图象经过点 M， 求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点 N 是 否在该函数的图象上； （3） 若反比例函数 x my  （ x ＞0）的图象与△MNB 有公共点，请直接．．写出m的取值范围．（10 分） x M N y D A B C EO 得分 评卷人 四、考考你的推理和论证（本题共一题，10 分） 26、如图 1，△ABD 和△BDC 都是边长为 1 的等边三角形。 （1）四边形 ABCD 是菱形吗？为什么？ （2）如图 2，将△BDC 沿射线 BD 方向平移到△B1D1C1 的位置，则四边形 ABC1D1 是平行四 边形吗？为什么？ （3）在△BDC 移动过程中，四边形 ABC1D1 有可能是矩形吗？如果是，请求出点 B 移动的距 离（写出过程）；如果不是，请说明理由（图 3 供操作时使用）。 铜陵市 2011—2012 学年度第二学期期末质量监测 八年级数学试题参考答案及评分标准 一、选择题： 1. B 2.C 3.B 4.C 5.A 6.D 7.B 8.D 9.A 10.C 二、填空题： 11 题： 7102.1  12 题：答案不唯一， k 为负数即可 13 题：9 14 题：0 15 题：对角线相等的四边形是矩形；否 16 题： 5 24 17 题：3 18 题：3； 72 19 题： n3 20、解：原式 a a aa a aa a 2 )1(])1)(1( 1 )1)(1( 1[ 2   a a aa a 2 )1( )1)(1( 2 2 1 1   a a …………4 分 当 2a 时，原式 3 1 （其中 0,1,1 a ）答案不唯一，符合题意即可 …………6 分 21、解得, 4 5x …………3 分 经检验: 4 5x 是方程的根, ∴方程解为 4 5x …………4 分 22、连接 AC， 2 BCAB ,且 90ABC ° ∴ 22AC 且∠CAB=45° …………3 分 又∵AD=1，CD=3 ∴ 222 CDACAD  ∴∠CAD=90° …………5 分 ∴∠A=∠CAD+∠CAB=135° …………6 分 23、（1）设试销时该品种苹果的进价是 x 元/千克 由题意得: 5.0 1100025000  xx 解得 5x …………4 分 经检验: 5x 是方程的根 答:试销时该品种苹果的进价为 5 元/千克 …………5 分 （2）共进苹果: 30005.5 11000 5 5000  (千克 ) 总利润:2600×7+400×4.9-11000-5000=4160（元） 答:超市两次苹果销售中盈利 4160 元。 …………7 分 24、甲的中位数为 83. …………2 分 乙的平均数为: 858 7585809095809283  ……………4 分 方差为: 418 )8575()8585()8580()8590()8595()8580()8592()8583( 22222222  …………6 分 从平均数上看甲乙相同，说明甲乙的平均水平即他们的实力相当，但是甲的方差比乙小， 说明甲的成绩比乙稳定，因此我们应该派甲去参加比赛.(另:从得高分角度看:甲获 85 分 以上(含 85 分)次数是 3,乙获 85 分以上(含 85 分)次数是 4,所以选乙.) …………8 分 25、（1）设直线 DE： bkxy  点 D、E 的坐标为（0,3）、（6,0）      06 3 bk b 解得：      3 2 1 b k 32 1  xy …………2 分 ∵点 M 在 AB 边上，B（4,2） 而四边形 OABC 是矩形 ∴点 M 纵坐标为 2. 又∵点 M 在直线 32 1  xy 上 )2,2( 2 32 12 M x x    …………4 分 （2） )0(  xx my 经过点 M(2,2) ∴m=4 xy 4 …………6 分 又∵点 N 在 BC 边上，B(4,2) ∴点 N 横坐标为 4 ∵点 N 在直线上 ∴ 1y ∴N（4,1） ∵当 144  xyx 时， 图象上在函数点 xyN 4 …………8 分 （3） 84  m …………10 分 26、（1）四边形 ABCD 是菱形 …………1 分 证明方法不唯一（略），符合题意即可给分。 …………2 分 （2）四边形 ABC1D1 是平行四边形。 理由：∵∠ 1ABD =∠ BDC 11 =60° ∴AB∥ 11DC 又∵AB= 11DC ∴四边形 AB 11DC 是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）。 …………6 分 （3）四边形 AB 11DC 有可能是矩形。 此时，∠ 11BCD =30°，∠ BCD 11 =90°， 11DC =1 ∴ 1BD =2， 又∵ 11DB =1， ∴ 1BB =1， 即点 B 移动的距离是 1。 …………10 分