班
级
学
号
姓
名
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
装
订
线
解答题训练（复 13）
1、如图，已知 AD= a cm，AC=b cm，2BC=3AC,∠B=36°，∠D=117°，△ABC∽△DAC.
(1)求 AD 的长；（2）求 DC 的长；（3）求∠BAD 的大小。
2、如图，已知△ADE∽△ABC,DE 与 BC 具有怎样的位置关系？为什么？
3、求证：当 n 为自然数时， 22 )5()7( nn 能被 24 整除。
4、已知：如图，直线 AB∥CD，∠AEP=∠CFQ.求证：∠EPM=∠FQM
5、如图，在△ABC 中，AB＞AC，过 AC 上一点 D 作直线 DE 交 AB 于点 E，使所得的三角形与原三
角形相似，这样的直线可作多少条？并选取一种说明理由。
6、甲乙两家旅游社为了吸引更多的顾客，分别推出了赴某地旅游的团体优惠办法，家旅行社的
优惠办法是：买 4 张全票，其余人按半价优惠；乙旅行社的优惠办法是：一律按原价的
4
3 优惠。
已知这两家旅行社的原价均为每人 100 元，那么随着团体人数的变化，哪家旅行社的收费更优
惠？
7、如图，ABCD 是矩形，F 是 DA 延长线上一点，G 是 CF 上一点，并且∠ACG=∠AGC，∠GAF=
∠GFA.你能证明∠ECB=
3
1 ∠ACB 吗？
8、如图(1)，(1)求证∠BDC=∠B+∠C+∠A.
(2) 利用上述结论求图（2）五角星五个“角”的和。
第六章
1、已知：如图，直线 a ，b 被直线 c 所截， a ∥b。
求证：∠1+∠2=180°。
2、已知：如图，∠1+∠2=180°。求证：∠3=∠4.
3、已知：如图，在△ABC 中，DE∥BC，F 是 AB 上一点，FE 的延长线交 BC 的延长线于点 G。
求证：∠EGH＞∠ADE。
4、如图，请利用∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6 这 6 个角，写出能够证明 a ∥b 的条件（能写
出几个就写几个）。
5、已知：如图，BE 是△ABC 的内角平分线，CE 是△ABC 的外角平分线。求证：∠E=
2
1 ∠A.
6、如图，潜望镜中的两个镜片都是与水平面成 45°放置的，这样的设计就可以保证下面的光线
是平行的。你能说明其中的道理吗？
7、如图，MN，EF 分别表示两面互相平行的镜面，一束光线 AB 照射到镜面 MN 上，反射光线为 BC，
此时∠1=∠2；光线 BC 经镜面 EF 反射后的反射光线为 CD，此时∠3=∠4.试判断 AB 与 CD 的位置
关系，你是如何思考的？
第四章
1、把长方形 AB′CD 沿对角线 AC 折叠，得到如图所示的图形。已知∠BAO=30°，求∠AOC 和∠
BAC 的大小。
2、如图，在长 8cm、宽 6cm 的矩形中，截去一个矩形（图中阴影部分所示），使留下的矩形与
原矩形相似，那么留下的矩形面积为多少？
3、如图，点 C，D 在线段 AB 上，△PCD 是等边三角形，且△ACP∽△PDB,求∠APB 的大小。
4、如图，小明欲测量古塔的高，他站在该塔的影子上前后移动，直到他本身影子的顶端正好与
塔的影子的顶端重叠，此时他距离该塔 18m，已知小明的身高是 1.6m，他的影子长是 2m。
（1）图中△ABC 与△ADE 是否相似？为什么？
（2）求古塔的高。
5、如图，王华在晚上由路灯 A 走向路灯 B，当他走到点 P 时，发现身后他影子的顶部刚好接触
到路灯 A 的底部，当他向前再行 12m 到达点 Q 时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯 B 的
底部。已知王华的身高是 1.6m，两个路灯的高度都是 9.6m，且 AP=QB= x m。
（1）求两个路灯之间的距离；
（2）当王华走到路灯 B 时，他在路灯 A 下的影长是多少？
6、如图，为了测量一条河的宽度，测量人员在对岸岸边 P 点处观察到一根柱子，再在他们所在
的这一侧岸上选择点 A 和 B，使得 B、A、P 在一条直线上，且与河岸垂直。随后确定点 C、D，
使 BC⊥BP，AD⊥BP，由观测可以确定 CP 与 AD 的交点 D。他们测得 AB=45m，BC=90m，
AD=60m，从而确定河宽 PA=90m。你认为他们的结论对吗？还有其他的测量方法吗？
7、教学楼旁边有一颗树，学习了相似三角形后，数学兴趣小组的同学们想利用树影测量树高。
课外活动时在阳光下他们测得一根长为 1m 的竹竿的影长是 0.9m，但当他们马上测量树高时，发
现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的墙壁上（如图），经过一番争论，小组同学
认为继续测量也可以求出树高。他们测得落在地面的影长 2.7m，落在墙壁上的影长 1.2m，请你
和他们一起算一下，树高为多少？
8、（1）某广告公司设计员李叔叔设计的一份矩形样图如图（1）所示，他在矩形 ABCD 的对角 线
AC 上任意取一点 P，过点 P 作 EF∥BC,过点 P 作 GH∥DC,EF 和 GH 把矩形 ABCD 分为四个
小矩形。他这样设计的目的是：使左上角矩形和右下角矩形相似，给人一种和谐的感觉。他的
设计方法能使左上角矩形和右下角矩形相似吗？如果能，请说明理由。
（2）如图（2），在设计过程中，李叔叔又尝试着过对角线上一点 P 画了两条斜线分别与矩形
ABCD 两组对边相交于点 E，F，G，H，此时四边形 AEPG 与四边形 CFPH 还相似吗？为什么？
（3）赵叔叔认为，如图（3），只要四边形 ABCD 是平行四边形，那么过对角线 AC 上任意一点
P 作两条直线分别与两组对边相交于点 E，F，G，H，上述结论都成了，你认为他说的对吗？
（1） （2） （3）
第三章
1、甲乙两地相距 360km，新修的高速公路开通之后，在甲、乙两地间行驶的长途客运车平均车
速提高了 50%，而从甲地到乙地的时间缩短了 2h，试确定原来的平均车速。
2、八年级（1）班学生周末乘汽车到游览区游览，游览区距学校 120km，一部分学生乘慢车先行，
出发 1h 后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达游览区，已知快车的速度是慢车的 1.5
倍，求慢车的速度。
3、某车间加工 1200 个零件后，采用了新工艺，工效是原来的 1.5 倍，这样加工同样多的零件就
少用 10h，采用新工艺前、后每小时分别加工多少个零件？
4、一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购买铅笔 300 枝以上（不包括 300 枝），可以按批发价
付款；购买 300 枝以下（包括 300 枝）只能按零售价付款。小明来该店购买铅笔，如果给学校八
年级学生每人购买 1 枝，那么只能按零售价付款，需用 120 元；如果多购买 60 枝，那么可以按
批发价付款，同样需要 120 元。
（1） 这个学校八年级的学生总数在什么范围内？
（2） 若按批发价购买 6 枝与按零售价购买 5 枝的款相同，那么这个学校八年级学生有多少人？
5、某商厦进货员预测一种应季衬衫能畅销市场，就用 8 万元购进这种衬衫，面市后果然供不应
求，商厦又用 17.6 万元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批的 2 倍，但单价贵了 4 元。
商厦销售这种衬衫时每件定价都是 58 元，最后剩下 150 件按八折销售，很快售完。在这两笔生
意中，商厦共盈利多少元？
第一章
1、有一个两位数，它的十位数字比个位数字大 1，并且这个两位数大于 30 小于 42，求这个两位
数。
2、一堆玩具分给若干个小朋友，若每人分 3 件，则剩余 4 件；若前面每人分 4 件，则最后一人
得到的玩具不足 3 件。求小朋友的人数与玩具数。
3、暑假期间，两名家长计划带领若干名学生去旅游，他们联系了报价均为每人 500 元的两家旅
行社。经协商甲旅行社的优惠条件是：两名家长全额收费，学生都按 7 折收费；乙旅行社的优惠
条件是：家长、学生都按八折收费。假设这两位家长带领 x 名学生去旅游，他们应该选择哪家旅
行社？
4、某工厂现有甲种原料 360kg，乙种原料 290kg，计划利用这两种原料生产 A、B 两种产品共 50
件。已知生产一件 A 种产品需甲种原料 9kg、乙种原料 3kg；生产一件 B 种产品需甲种原料 4kg、
乙种原料 10kg。
（1） 设生产 x 件 A 种产品，写出 x 应满足的不等式组；
（2） 有哪几种符合题意的生产方案？请你帮助设计。
微信/支付宝扫码支付