2012年桂林市中考数学试题及答案

2012 年桂林市中考数学试题 一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分） 1．2012 的相反数是【 】 A．2012 B．－2012 C．|－2012| D． 1 2012 2．下面是几个城市某年一月份的平均温度，其中平均温度最低的城市是【 】 A．桂林 11.2ºC B．广州 13.5ºC C．北京－4.8ºC D．南京 3.4ºC 3．如图，与∠1 是内错角的是【 】 A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5 4．计算 2xy2＋3xy2 的结果是【 】 A．5xy2 B．xy2 C．2x2y4 D．x2y4 5．下列几何体的主视图、俯视图和左视图都是．．长方形的是【 】 6．二元一次方程组 x＋y＝3 2x＝4 的解是【 】 A． x＝3 y＝0 B． x＝1 y＝2 C． x＝5 y＝－2 D． x＝2 y＝1 7．已知两圆半径为 5cm 和 3cm，圆心距为 3cm，则两圆的位置关系是【 】 A．相交 B．内含 C．内切 D．外切 8．下面四个标志图是中心对称图形的是【 】 9．关于 x 的方程 x2－2x＋k＝0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是【 】 A．k＜1 B．k＞1 C．k＜－1 D．k＞－1 10．中考体育男生抽测项目规则是：从立定跳远、实心球、引体向上中随机抽取一项；从 50 米、 50×2 米、100 米中随机抽取一项．恰好抽中实心球和 50 米的概率是【 】 A． 1 3 B． 1 6 C． 2 3 D． 1 9 11．如图，把抛物线 y＝x2 沿直线 y＝x 平移 2个单位后，其顶点在直线上的 A 处，则平移后的抛 物线解析式是【 】 A．y＝（x＋1）2－1 B．y＝（x＋1）2＋1 C．y＝（x－1）2＋1 D．y＝（x－1）2－1 A B C D A B C D 第 1 个图 第 2 个图 第 3 个图 12．如图，在边长为 4 的正方形 ABCD 中，动点 P 从 A 点出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿 AB 向 B 点运动，同时动点 Q 从 B 点出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿 BC→CD 方向运动， 当 P 运动到 B 点时，P、Q 两点同时停止运动．设 P 点运动的时间为 t，△APQ 的面积为 S， 则 S 与 t 的函数关系的图象是【 】 二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 13．分解因式：4x2－2x＝ ． 14．地球绕太阳的公转速度约 110000000 米/时，用科学记数法可表示为 米/时． 15．数据：1，1，3，3，3，4，5 的众数是 ． 16．如图，函数 y＝ax－1 的图象过点(1，2)，则不等式 ax－1＞2 的解集是 ． 17．双曲线 y1＝ 1 x 、y2＝ 3 x 在第一象限的图像如图，过 y2 上的任意一点 A，作 x 轴的平行线交 y1 于 B，交 y 轴于 C，过 A 作 x 轴的垂线交 y1 于 D，交 x 轴于 E，连结 BD、CE，则 BD CE ＝ ． 18．下图是在正方形网格中按规律填成的阴影，根据此规律，则第 n 个图中阴影部分小正方形的 个数是 ． 三、解答题（本大题共 8 题，共 66 分） 19．(6 分)计算：(－1)2012－ 18＋2cos45º＋|－ 4|．[ A B C D 20．(6 分)解不等式组 x＋7＞2(x＋3)， 2－3x≤11， 并把它的解集在数轴上表示出来． 21．(8 分)如图，△ABC 的顶点坐标分别为 A(1，3)、B(4，2)、C(2，1)． (1)作出与△ABC 关于 x 轴对称的△A1B1C1，并写出 A1、B1、C1 的坐标； (2)以原点 O 为位似中心，在原点的另一侧画出△A2B2C2，使 AB A2B2 ＝ 1 2 ． 22．(8 分)下表是初三某班女生的体重检查结果： 体重(kg) 34 35 38 40 42 45 50 人数 1 2 5 5 4 2 1 根据表中信息，回答下列问题： (1)该班女生体重的中位数是 ； (2)该班女生的平均体重是 kg； (3)根据上表中的数据补全条形统计图． 23．(8 分)某市正在进行商业街改造，商业街起点在古民居 P 的南偏西 60°方向上的 A 处，现已改 造至古民居 P 南偏西 30°方向上的 B 处，A 与 B 相距 150m，且 B 在 A 的正东方向．为不破 坏古民居的风貌，按照有关规定，在古民居周围 100m 以内不得修建现代化商业街．若工程 队继续向正东方向修建 200m 商业街到 C 处，则对于从 B 到 C 的商业街改造是否违反有关 规定？ 24．(8 分)李明到离家 2.1 千米的学校参加初三联欢会，到学校时发现演出道具还放在家中，此时 距联欢会开始还有 42 分钟，于是他立即匀速步行回家，在家拿道具用了 1 分钟，然后立即匀 速骑自行车返回学校．已知李明骑自行车到学校比他从学校步行到家用时少 20 分钟，且骑自 行车的速度是步行速度的 3 倍． (1)李明步行的速度(单位：米/分)是多少？ (2)李明能否在联欢会开始前赶到学校？ 25．(10 分)如图，等圆⊙O1 和⊙O2 相交于 A、B 两点，⊙O1 经过⊙O2 的圆心，顺次连接 A、O1、 B、O2． (1)求证：四边形 AO1BO2 是菱形； (2)过直径 AC 的端点 C 作⊙O1 的切线 CE 交 AB 的延长线于 E，连接 CO2 交 AE 于 D，求证： CE＝2O2D； (3)在(2)的条件下，若△AO2D 的面积为 1，求△BO2D 的面积． 26．(12 分)如图，在△ABC 中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝6，D 为 BC 的中点． (1)若 E、F 分别是 AB、AC 上的点，且 AE＝CF，求证：△AED≌△CFD； (2)当点 F、E 分别从 C、A 两点同时出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿 CA、AB 运动，到 点 A、B 时停止；设△DEF 的面积为 y，F 点运动的时间为 x，求 y 与 x 的函数关系式； (3)在(2)的条件下，点 F、E 分别沿 CA、AB 的延长线继续运动，求此时 y 与 x 的函数关系式． 数学参考答案及评分标准 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C B A B D A B A D C D 二、填空题] 13． 2 (2 1)x x  14． 81.1 10 15．3 16． 1x  17． 2 3 18． 2 2n n  三、解答题： 19．(本题满分 6 分)解：原式＝1 3 2 2 2   ·········4 分(求出一个值给 1 分) ＝3 2 2 ······················································································· 6 分 20．(本题满分 6 分)解：      1132 )3(27 x xx 解不等式①得： 1x  ··········································································· 2 分 解不等式②得： 3x   ·········································································4 分 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： ··············································································································5 分 所以不等式组的解集为 3 1x   ． ························································ 6 分 21．(本题满分 8 分) 解：如图，(1)图画对 …2 分 1A (1，－3)， 1B (4，－2)， 1C (2，－1) 写对一个得一分 …………5 分 (2)图画对 ………………8 分 22．(本题满分 8 分) 解：(1)40 ··································3 分 (2)40．1 ； ····························6 分 (3)画对条形统计图： ···················8 分 23．(本题满分 8 分) 解：过点 P 作 PD⊥BC，垂足为 D．…1 分 在 Rt APD 中， 60APD   ∴ tan 60 3, 3AD AD PDPD    ·············3 分 在 Rt BPD 中， 30BPD   ∴ 3tan30 ,3 33 BD BD PDPD    ·········· 5 分 ∴ 3AD BD ， 150 2BD ， ∴ 75BD  ………6 分 ① ② ∵3 3BD PD ，∴ 75 3PD  ………7 分 ∵ 75 3 100 ，∴不违反有关规定． ····················································· 8 分 24．(本题满分 8 分) 解：(1)设步行速度为 x 米/分，则自行车的速度为 3x 米/分． ······················· 1 分 根据题意得： 2100 2100 203x x   ··························································· 3 分 得 70x  ··················································································4 分 经检验 70x  是原方程的解, ································································ 5 分 答：李明步行的速度是 70 米/分． ···························································6 分 (2)根据题意得: 2100 2100 1 41 4270 3 70     ··············································7 分 ∴李明能在联欢会开始前赶到． ····························································· 8 分 25．(本题满分 10 分) 证明：(1)∵⊙O1 与⊙O2 是等圆,[ ∴ 1 1 2 2AO O B BO O A   ···························1 分 ∴四边形 1 2AO BO 是菱形． ·························· 2 分 (2)∵四边形 1 2AO BO 是菱形 ∴∠ 1O AB ＝∠ 2O AB ·································3 分 ∵CE 是⊙O1 的切线，AC 是⊙O1 的直径, ∴∠ ACE ＝∠ 2AO C ＝90° ···································································4 分 ∴△ACE∽△AO2D·····················································································5 分 2 2 1 2 DO AO EC AC   即 22CE DO ······················································· 6 分 (３)∵四边形 1 2AO BO 是菱形 ∴ AC ∥ 2BO ∴△ACD∽△ 2BO D ， ···················································8 分 ∴ 2 1 2 BODB AD AC   ∴ 2AD BD ， ····················································9 分 ∵ 2 1AO DS  ∴ 2 1 2O DBS  ·················································· 10 分 26．(本题满分 12 分) (1)证明: ∵∠BAC ＝90° AB＝AC＝6,D 为 BC 中点 ∴∠BAD＝∠DAC＝∠B＝∠C＝45° ··············1 分 ∴AD＝BD＝DC ········································2 分 第 25 题图 第 23 题图 ∵AE＝CF ∴△AED≌△CFD ···················3 分 (2)依题意有:FC＝AE＝ x ··························· 4 分 ∵△AED≌△CFD ∴ ADFCFDADFAEDAEDF SSSSS  四边形 ···········································5 分 ＝S△ADC＝9 ························································································6 分 ∴ 932 1)6(2 19 2   xxxxSSS AEFAEDFEDF 四边形 ∴ 932 1 2  xxy ··············································································· 7 分 (3) 依题意有：AF＝BE＝ x －6，AD＝DB，∠ABD＝∠DAC＝45° ∴∠DAF＝∠DBE＝135° ···························· 8 分 ∴△ADF≌△BDE ····································· 9 分 ∴ ADF BDES S  ······································10 分 ∴ EDF EAF ADBS S S    ··························· 11 分 21 1( 6) 9 3 92 2x x x x      ∴ 932 1 2  xxy 12 分 第 26 题图 2 第 26 题图 1