常州市八年级数学第二学期期末试题及答案

常州市 2011-2012 学年第二学期期末质量调研 八年级数学试题 一、填空题：本大题共 10 小题．每小题 2 分，共 20 分．把答案直接填在试卷相对应的位置上． 1.在比例尺为 1：200 的图纸上画出的某个零件的长是 32cm，这个零件的实际长是 . 2.不等式 2x+1≤5 的非负整数解是 ． 3.如果最简二次根式 3 3x x  与最简二次根式 1 23 x x 同类二次根式，则 x＝_____ __． 4.命题“矩形的对角线相等”的逆命题是____________________________________． 5.“Welcome to Senior High School．”（欢迎进入高中），在这段句子的所有英文字母中， 字母 o 出现的概率是 . 6.一次函数 y＝ax＋b 图象过一、三、四象限，则反比例函数 aby x  (x>0)的函数值随 x 的增大而 ___ ____． 7.如图，在△ABC 中，若 （请补充一个条件），则△ABC ∽△ACD． 8.如图,∠1=∠2,∠A=750, 则 ∠ADC=____________0. 9.如图，一束光线从 y 轴上的点 A(0,1)出发，经过 x 轴上的点 C 反射后经过点 B(6,2)，则光线从 A 点到 B 点经过的路线长度为 . 10. 如图，A,B 是函数 的图象上关于原点对称的两点， BC∥ x 轴，AC∥ y 轴，△ABC 的面积 记为 S，则 S= . 二、选择题：本大题共 8 小题．每小题 2 分，共 16 分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符 合题目要求的，请将答案直接填在．．．．．．．．试卷．．相应的位置上．．．．．．． 11.分式：① 2 2 3 a a   ，② 2 2 a b a b   ，③   4 12 a a b ，④ 1 2a  中，最简分式有 【 】 A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 12.使代数式 2 3 x x   有意义的 x 的取值范围是 【 】 A.x>2 B.x≥2 C. x>3 D.x≥2 且 x≠3 13.下列命题:①同旁内角互补，两直线平行；②全等三角形的周长相等；③直角都相等； ④三角形中等边对等角．它们的逆命题．．．是真命题的个数是 【 】 A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 14.如图，△ABC 是等边三角形，被一平行于 BC 的矩形所截，AB 被截成三等分，则图中阴影部分的 2 1 D C B A 第 9 题图 第 10 题图 D C B A 第7题图 第 8 题图 O B x y C A 2y x  面积是△ABC 的面积的 【 】 A． 1 9 B． 2 9 C. 1 3 D． 4 9 15.经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左或向右转．若这三种可能性大小相同，则 两辆汽车经过该十字路口全部继续直行的概率为 【 】 A. 1 9 B. 2 3 C. 1 3 D. 1 2 16.如图，P 为线段 AB 上一点，AD 与 BC 交干 E，∠CPD=∠A=∠B，BC 交 PD 于 E，AD 交 PC 于 G，则图 中相似三角形有 【 】 A.1 对 B.2 对 C.3 对 D.4 对 17.如果不等式组 2 1 3( 1)x x x m      的解集是 x＜2，那么 m 的取值范围是 【 】 A. m=2 B. m＞2 C. m＜2 D.m≥2 18.如图，双曲线 y= k x 经过点 A（2，2）与点 B（4，m），则△AOB 的面积为 【 】 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 三、解答题：本大题共 9 小题，共 64 分．把解答过程写在试卷相对应的位置上．解答时应写出必要 的计算过程，推演步骤或文字说明．作图时用 2B 铅笔． 19. (本题共 8 分, 每小题 4 分)化简或求值; (1) 2 2 6 9 12 4 1 4 4 2 1 a a a a a a      (2) 2 2 1 11 ,2 a a a a a     其中 1 2a   . 20. (本题共 8 分, 每小题 4 分)计算： (1)    2 3 2 1 3 2 1 3 2 1    (2) 1 2 2 1 3 1    21. (本题共 6 分)解不等式组 5x－9＜3(x－1) 1－3 2x≤1 2x－1 ，并将解集在数轴上表示出来． 第 18 题第 16 题第 14 题 x5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 22. (本题共 6 分)有三张背面完全相同的卡片，它们的正面分别写上 2 ， 3 ， 12 ，把它们的背面 朝上洗匀后，小丽先从中抽取一张，然后小明从余下的卡片中再抽取一张． (1)小丽取出的卡片恰好是 3 概率是______________； (2)小刚为他们设计了一个游戏规则：若两人抽取卡片上的数字之积是有理数，则小丽获胜；否则小 明获胜．你认为这个游戏规则公平吗？若不公平，则对谁有利？请用画树状图或列表法进行分析说 明． 23. (本题共 6 分) 如图，四边形 ABCD 为菱形，已知 A（0，4），B（-3，0）． （1）求点 D 的坐标； （2）求经过点 C 的反比例函数解析式． 24. (本题共 7 分)某镇道路改造工程，由甲、乙两工程队合作完成．甲工程队单独施工比乙工程队单 独施工多用 30 天完成此项工程, 甲工程队 30 天完成的工程与甲、乙两工程队 10 天完成的工程相等． (1)求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？ (2)如果甲工程队施工每天需付施工费 1 万元，乙工程队施工每天需付施工费 2.5 万元，甲工程队至 少要单独施工多少天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，才能使施工费不超过 64 万 元？ D C F E G B A 25.(本题共 7 分) 如图，河对岸有一路灯杆 AB, 在灯光下, 小明在点 D 处测得自己的影长 DF=3m, 沿 BD 方向到达点 F 处再测得自已的影长 FG=4m. 如果小明的身高为 1.7m, 求路灯杆 AB 的高度. 26. (本题共 8 分)已知一次函数 y=kx+b 与反比例函数 y= 4 x 的图象相交于点 A（﹣1，m）、B（﹣4，n）． （1）求一次函数的关系式； （2）在给定的直角坐标系中画出这两个函数的图象，并根据图象回答：当 x 为何值时，一次函数的 值大于反比例函数的值？ 27. (本题共 8 分)如图，点 P 是正方形 ABCD 边 AB 上一点(不与点 A，B 重合)，连接 PD 并将线段 PD 绕点 P 顺时针方向旋转 90°得到线段 PE，PE 交边 BC 于点 F，连接 BE，DF． （1）求证：∠ADP＝∠EPB； （2）当 AB AP 的值等于多少时，△PFD∽△BFP？并说明理由． 八年级数学参考答案 一、填空题： 1. 64m 2. 0，1，2 3. 2 4. 对角线相等的四边形是矩形 5. 0.2 6.增大 7. ACBADC  (或 BACD  或 ABADAC 2 ) 8. 105 9. 53 10. 4 二、选择题： BDBC ACDB 三、19. (1)原式=-   3 4 2 1 a a   ………4 分 (2)原式= 1 1a   ………2 分 =-2 ……4 分 20. (1) 原式= 6 2 2 ………………4 分 (2) 原式= 2 3 ………………4 分 21. 解： 5x－9＜3(x－1)① 1－3 2 x≤1 2 x－1② ，解不等式①得：x＜3，………………1 分 解不等式②得：x≥1，………………2 分 ∴不等式组的解集是 1≤x＜3，………………4 分 把不等式组的解集在数轴上表示为：………………6 分 22. （1）小丽取出的卡片恰好是 3 的概率为 1 3 ．……2 分 （2）画树状图：………………4 分 ∴共有 6 种等可能结果，其中积是有理数的有 2 种， 不是有理数的有 4 种∴P(小丽获胜)= 2 6 = 1 3 , P(小明获胜)= 4 6 = 2 3 ∴这个游戏不公平，对小明有利． ………………6 分 23. 解：（1）∵A（0，4），B（-3，0）， ∴OB=3，OA=4，∴AB=5． ………………1 分 在菱形 ABCD 中，AD=AB=5，∴OD=1，∴D（0，-1） ………………3 分 （2）∵BC∥AD，BC=AB=5，∴C（-3，-5）． ………………4 分 设经过点 C 的反比例函数解析式为 y= k x ． 把（-3，-5）代入解析式得：k=15，∴y= 15 x ………………6 分 24.解:(1)设乙独做 x 天完成此项工程，则甲独做（x＋30）天完成此项工程． 由题意得 30 1 11030 30x x x        ………………2 分 解得：x＝30,经检验：x＝30 是分式方程的解，x＋30＝60． 答：甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要 60 天、30 天．………………4 分 （2）设甲工程队单独施工 a 天后，甲、乙再合做（20－ 3 a ）天，可以完成此项工程． 由题意得：1× 64)320)(5.21(  aa ． ………………6 分 解得：a≥36 答：略. ………………7 分 25.解: 由 AB∥CD, 得△ABF∽△CDF. 所以 AB BF CD DF  ,即 3 1.7 3 AB BD ① ………………2 分 由 AB∥EF, 得△ABG∽△EFG. 所以 AB BG EF FG  ,即 7 1.7 4 AB BD ② ………………4 分 由①②得 3 7 3 4 BD BD  ,BD=9 代入①得 3 9 1.7 3 AB  ,AB=6.8m …………6 分 答: 路灯杆 AB 的高度为 6.8m.. ………………7 分 26. 解：（1）把 A 点坐标代入反比例函数解析式得，m = 4 1 =﹣4； …………1 分 把 B 点坐标代入反比例函数解析式得，n = 4 1 =﹣1； ………………2 分 故 A（﹣1，﹣4）、B（﹣4，﹣1）， 代入一次函数 y=kx+b 得， 4 1 4 k b k b         ，解得 1 5 k b      ， 故一次函数的关系式为：y=﹣x﹣5； ………………4 分 （2）如图所示： ………………6 分 ∵由函数图象可知，当 x＜﹣4 或﹣1＜x＜0 时， 一次函数的图象在反比例函数图象的上方， ∴当 x＜﹣4 或﹣1＜x＜0 时， 一次函数的值大于反比例函数的值． ………………8 分 27. 证明：(1)∵四边形 ABCD 是正方形． ∴∠A＝∠PBC＝90°，AB＝AD， ∴∠ADP＋∠APD＝90°， ………………1 分 ∵∠DPE＝90°， ∴∠APD＋∠EPB＝90°， ………………2 分 ∴∠ADP＝∠EPB； ………………4 分 （2）当 AB AP ＝ 2 1 时，△PFD∽△BFP. ………………5 分 设 AD＝AB＝a，则 AP＝PB＝ 2 1 a，∵ Rt APD ∽ Rt BFP ∴BF＝BP• AD AP ＝ 4 1 a． ∴PD＝ 22 APAD  ＝ 2 5 a，PF＝ 22 BFPB  ＝ 4 5 a， ∴ PF BF PD PB  ＝ 5 5 又∠DPF＝∠PBF＝90°， ∴△PFD∽△BFP． ………………8 分