苏科版初二下册数学期末试卷及答案

2009～2010 学年度第二学期期末八年级学情分析样题 数 学 一、选择题(每小题 2 分，共 16 分) 1．在比例尺为 1:40 000 的地图上，量得甲，乙两地的距离为 20cm，则甲，乙两地的实际 距离是 ( ) A． 8km B． 80km C． 800km D． 8 000km 2．不等式 1 2 x ≥ x＋1 的解可以是 ( ) A．－2 B．0 C．2 D．4 3．如果 m ＜ n ＜0，那么下列不等式中正确的是 ( ) A．m n＜0 B．m ＋ n＜0 C．m n ＜1 D．m －n＞0 4．如果分式 1 x＋1 有意义，那么 x 的取值范围是 ( ) A．x ＝ 0 B．x ≠ 0 C．x ＝ －1 D．x ≠ －1 5．反比例函数 y＝k x (k≠0)的图象如图所示，则下列说法正确的是( ) A．自变量 x 的取值范围是全体实数 B． k＜0 C．函数值 y 随着 x 的增大而增大 D．函数图象是以 x 轴为对称轴的轴对称图形 6．右面的四个三角形中，与图甲中的三角形相似的是 ( ) 7．下列命题中假．命题是 ( ) A．如果 x＞0，y＜0，那么 x y＜0 B．面积相等的两个三角形全等 C．如果直线 m∥l，n∥l，那么 m∥n D．两组对边分别平行的四边形是平行四边形 8．一个不透明的袋中装有 2 个红球，3 个白球，它们除颜色外全相同，从袋中任意摸出一 个球，会出现的等可能性结果有 ( ) A．2 种 B．3 种 C．5 种 D．6 种 二、填空题(每小题 2 分，共 20 分) 9．不等式－ 1 2 x ＞1 的解集是 ． 10．如果 x 2 ＝ y 3 ＝ z 4 ≠0，那么2 y＋3z x ＝ ． 11．一个四边形的边长分别是 3，4，5，6，另一个与它相似的四边形的最小边长为 6，则 另一个四边形的周长是 ． 12．命题“直角三角形的两个锐角互余”的条件是 ， 结论是 ． 13．命题“如果两个数的差是正数，那么这两个数都是正数”的逆命题 是 ． 14．如图，△ABC∽△EAD，则∠B 的对应角为∠ ． (第 14 题图) (第 15 题图) (第 16 题图) 15．顶角为 36°的等腰三角形称为黄金三角形．如图所示的正五边形中，黄金三角形可以是 三角形 ．(写出 1 个即可，不得添加字母) 16．如图所示的转盘被均匀地分成 8 个区域，且可以自由转动．任意转动该转盘一次，当 转盘停止转动时，指针指向灰色区域的概率是 ． 17．若梯形的上底长为 x，下底长为上底长的 2 倍，高为 y，面积为 60，则 y 与 x 的函数关 系是______ ______．(不考虑 x 的取值范围) 18．一只纸箱质量为 1kg，当放入一些苹果(约定每个苹果的质量为 0.3kg)后，箱子和苹果 的总质量不超过 8 kg．为了求出这只纸箱最多能装多少个苹果，小明计划用不等式求 解 ， 并 设 这 只 纸 箱 内 装 了 x 个 苹 果 ， 小 明 列 出 的 不 等 式 可 以 是 ． 三、(第 19 题 5 分，第 20 题 6 分，共 11 分) 19．化简： (2 ＋ 2 x－1) ÷ x x2－1 －2． 20．解不等式组 x＋2≥0， x－1 2 +1＞x，并把解集表示在下面的数轴上． 四、(每小题 5 分，共 10 分) 21．已知△ABC 的三个顶点坐标分别是 A (－2，0)，B (－1，－2)， C (1，－1)．以原点 O 为 位 似 中 心 ， 按 相 似 比 1:2 将 △ABC 放 大 后 得 △A1B1C1．试按前述要求在右图中画出△A1B1C1；顶点 A1、C1 的坐标分别是 、 ． C B A D E F G H E D A B C －1－2－3 1 2 30 22．如图，△ABC 中，DE 是∠ADF 的角平分线， DE∥BC，证明：△BDF 是等腰三角形． 五、(第 23、24 题每小题 6 分，第 25 题 7 分，共 19 分) 23．小亮打算用手电筒等工具来测量南京一段明代城墙的高度．如图所示，水平地面上的 点 P 处放一个平面镜， 手电筒发出的光线从点 A 出发经平面镜反射后刚好射到古城 墙 CD 的顶端 C 处，已知 AB⊥BD，CD⊥BD， 且测得 AB=1.6 米，BP=2.4 米，PD=12 米，请你帮助小亮求出该段古城墙的高度． 24．不透明的编号为 A 的箱子中装有 3 张相同的卡片，卡片上分别写有数字 1，2，3；不 透明的编号为 B 的箱子中也装有 3 张相同的卡片，卡片上分别写有数字 2，3，4；现 从这两个箱子中分别随机地取出 1 张卡片． (1)请你用画树状图或列表的方法表示出所有可能出现的结果； (2)求取出两张卡片上的数字恰好相同的概率． 25．某公司组织 20 名优秀职工参观上海世博会，总费用由三项购成，分别是伙食费用、包 车费用和门票费用．已知伙食费用为每人 50 元，包车费用为 3800 元，门票费用占总 费用的2 5 ，求每张门票的价格． 六、(8 分) 26．如图，点 C、E、B、F 在一条直线上，AC∥FD，∠A＝∠D．根据以上．．条件(不添加其 他条件或字母)， (1)请写出两个不同类型．．．．的正确结论； (2)运用所给的全部．．条件，写出 1 个真命题，并证明． 真命题： 证明： D C B A E F F B C A D E A B P D C 七、(6 分) 27．如图，点 A 的坐标为 (－2，－4)．已知点 B 是一次函数 y1＝m x＋n(m、n 为常数)与反 比例函数 y2 ＝ k x (k 为常数，k≠0)的图象的交点，点 A、B 关于原点 O 对称． (1) 求反比例函数的关系式； (2)点 A 在反比例函数的图象上吗？说明你的理由． (3)观察图象，写出当 x＞0 时，使 y1≥y2 成立的 x 的取值范围． 八、(10 分) 28．(1)如图 1，两个全等的等边三角形拼成四边形 ABCD，点 M 为边 AD 的中点，CM 交 BD 于点 P．求证：△DMP∽△BCP． 图 1 (2)如图 2，三个全等的等边三角形拼成四边形 ABCE，点 N 为边 AE 的中点，CN 分别 交 AD、BD 于点 Q、R．已知 AE＝12，求△DRQ 与△DRC 面积的比． 图 2 P A B C D M N R Q E D C B A 2009～2010 学年度第二学期期末八年级学情分析样题 数学参考答案及评分标准 一、选择题(每小题 2 分，共 16 分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A A B D B C B C 二、填空题(每小题 2 分，共 20 分) 9．x＜－2 10．9 11．36 12．两个角是一个直角三角形的两个锐角，这两个角 互余 13．如果两个数都是正数，那么这两个数的差是正数 14．EAD 15．EFG 或 DGH 16．5 8 17．y＝40 x 18．0.3x＋1≤8(同解的一元一次不等式均可得满分) 三、(第 19 题 5 分，第 20 题 6 分，共 11 分) 19．(2 ＋ 2 x－1) ÷ x x2－1 －2 ＝ 2x x－1 · (x＋1)(x－1) x －2 ……………………………………………………………3 分 (得到 2x x－1 和(x＋1)(x－1) x 中的一个式子，得 2 分) ＝2 (x＋1)－2 …………………………………………………………………………4 分 ＝2 x． ……………………………………………………………………………5 分 20．由 x＋2≥0，得 x ≥－2． ……………………………………………………………1 分 由x－1 2 +1＞x，得 x＜1． ……………………………………………………………2 分 所以不等式组的解集为－2≤x＜1． …………………………………………………4 分 如图所示． ………………………………………6 分 四、(每小题 5 分，共 10 分) 21．画图正确(图略) …………………………………………………………………3 分 (4，0)、 (－2，2) …………………………………………………………………5 分 22．因为 DE 是∠ADF 的角平分线，所以∠ADE＝∠EDF． ………………………… 1 分 因为 DE∥BC，所以∠ADE＝∠B，∠EDF＝∠DFB． …………………………3 分 所以∠B＝∠DFB． …………………………………………………………………4 分 所以△BDF 是等腰三角形． ……………………………………………………5 分 五、(第 23、24 题每小题 6 分，第 25 题 7 分，共 19 分) 23．因为， AB⊥BD，CD⊥BD， 所以∠ABP＝90°，∠CDP＝90°．所以∠ABP＝∠CDP． 由入射角等于反射角知识可得∠APB＝∠CPD．所以△ABP∽△CDP．……………2 分 所以AB CD ＝ BP DP ． …………………………………………………………………3 分 把数据代入上式，可得1.6 CD ＝2.4 12 ． ………………………………………………4 分 解得 CD＝8(米)． …………………………………………………………………5 分 答：该段古城墙的高度为 8 米． ……………………………………………………6 分 24．(1)所有可能出现的结果如下表： B 箱 A 箱 2 3 4 1 1，2 1，3 1，4 2 2，2 2，3 2，4 3 3，2 3，3 3，4 ·······················3 分 (树状图略) (2)从这两个箱子中分别随机地取出 1 张卡片共有 9 种结果，这些结果都是等可能的， 取出两张卡片上的数字恰好相同的结果共有 2 种．···········································4 分 所以，取出两张卡片上的数字恰好相同的概率 P= 2 9 ．····································· 6 分 答：两张卡片上的数字恰好相同的概率为2 9 ． 25．设每张门票的价格为 x 元． …………………………………………………………1 分 伙食费用为 50×20＝1000(元)，门票费用为 20 x 元，总费用为(20x＋4800)元．……2 分 由题意得 20x 20x＋4800 ＝2 5 ． ……………………………………………………4 分 解得 x ＝530 ． …………………………………………………………………5 分 经检验，x =160 是原方程的解． ……………………………………………………6 分 答：每张门票的价格为 160 元． ……………………………………………………7 分 六、(8 分) 26．(1)△ABC∽△DEF，AB∥ED，∠ABC＝∠DEF，AB DE ＝AC DF ，等； ………… 4 分 (2) 一解 真命题：如图，点 C、E、B、F 在一条直线上，AC∥FD，∠A＝∠D， 则△ABC∽△DEF． ……………………………………………………………6 分 证明： 因为 AC∥FD，所以∠C＝∠F． 因为∠A＝∠D，所以△ABC∽△DEF． …………………………………………8 分 二解 真命题：如图，点 C、E、B、F 在一条直线上，AC∥FD，∠A＝∠D，则 AB∥ ED． …………………………………………………………………………… …6 分 证明： 因为 AC∥FD，所以∠C＝∠F． 因为∠A＝∠D，所以∠A＋∠C＝∠D＋∠F． 因为∠ABC＝180°－(∠A＋∠C)，∠DEF＝180°－(∠D＋∠F)，所以∠ABC＝∠DEF． 所以 AB∥ED． …………………………………………………………………8 分 (其他解法，类比赋分) 七、(6 分) 27．(1)因为点 A、B 关于原点 O 对称，点 A 的坐标为(－2，－4)，所以点 B 的坐标为(2， 4)． ………………………………………………………………………………1 分 把 x＝2，y＝4 代入 y ＝ k x ，解得 k＝8． …………………………………………2 分 所以反比例函数的关系式为 y ＝ 8 x ． (2) 因为反比例函数 y ＝ 8 x 的图象是以原点为对称中心的对称图形， 所以该图象上任一点关于原点的对称点都在该图象上． …………………………3 分 因为点 B 在该图象上，且点 A、B 关于原点 O 对称， 所以点 A 也在反比例函数的图象上． ………………………………………………4 分 (3)x ≥ 2． …………………………………………………………………6 分 八、(10 分) 28．(1)由题意得，△ABD 和△CBD 都是等边三角形． 所以，∠ADB＝60°，∠CBD＝60°． ………………………………………………1 分 所以，∠ADB＝∠CBD． ……………………………………………………………2 分 所以，AD∥BC，即 MD∥BC． …………………………………………………3 分 所以，△DMP∽△BCP． ……………………………………………………………4 分 (2)由题意可得，AD∥BC，AE∥BD，BD＝DC＝12，AN＝EN＝6． 因为 AE∥BD，所以△CRD∽△CNE． ……………………………………5 分 (一解) 因为 D 是线段 EC 的中点，所以 NR＝RC，DR＝1 2 EN＝3． …………6 分 因为 RD∥AN，所以△ANQ∽△DRQ． …………7 分 又因为 AN＝6，DR＝3，所以 AN∶DR＝2∶1． …………8 分 所以 AN＝2DR．所以 NQ＝2QR．又因为 CR＝RN，所以 CR＝3RQ． …………9 分 因为△DRQ 与△DRC 可以看成有相同高的两个三角形， 所以△DRQ 与△DRC 面积的比为 3∶1． …………10 分 (二解) 易得 S△AED＝36 3 ． 因为 D 是线段 EC 的中点，所以 S△ENC＝36 3 ， S△DRC＝9 3 ，S 四边形 ENRD＝27 3 ． …………6 分 因为 RD∥AN，所以△ANQ∽△DRQ，所以 S△ANQ＝12 3 ． …………7 分 S 四边形 ENQD＝S△AED－S△ANQ＝24 3 ． …………8 分 所以 S△DRQ＝S 四边形 ENRD－S 四边形 ENQD＝3 3 ． …………9 分 所以△DRQ 与△DRC 面积的比为 3∶1． …………10 分