苏州市 2011～2012 学年第二学期期末复习卷(二)
初二数学
（满分：100 分 时间：120 分钟）
一、选择题（每题 2 分，共 20 分）
1．如果 x：y＝2：3，那么下列各式不成立的是 ( )
A． 5
3
x y
y
B． 1
3
y x
y
C． 1
2 3
x
y
D． 1 3
1 4
x
y
2．计算
2 2
2 2 2
a b a b a b
a b a b ab
的结果是 ( )
A． 1
a b B． 1
a b C．a－b D．a＋b
3．若反比例函数 y＝ k
x
（k 为常数，且 k≠0）的图象过点（3，－4），则下列各点在该图
象上的是 ( )
A．（6，－8） B．(－6，8) C．（－3，4） D．(－3，－4)
4．（2011．沈阳）小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是 25 千米，
但交通比较拥堵；路线二的全程是 30 千米，平均车速比走路线一的平均车速能提高 80%，
因此能比走路线一提前 10 分钟到达，若设走路线一的平均车速为 x 千米／时，则根据题
意，得 ( )
A．
25 30 10
1 80% 60x x
B．
25 30 101 80%x x
C．
30 25 10
1 80% 60x x
D．
30 25 101 80% x x
5．有下面两个命题：①如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；②如果一个等腰三角形
有一个内角是 60°，那么这个等腰三角形一定是等边三角形．则下列结论正确的是( )
A．只有命题①正确 B．只有命题②正确
C．命题①、②都正确 D．命题①、②都不正确
6．（2011．宿迁）如图，将一个可以自由旋转的转盘等分成甲、乙、丙、丁四个扇形区域，
若指针固定不变，转动这个转盘一次（如果指针指在等分线上，那么重新转动，直至指
针指在某个扇形区域内为止），则指针指在甲区域内的概率是 ( )
A．1 B． 1
2
C． 1
3 D． 1
4
7．(2011．六盘水)“标准对数视力表”对我们来说并不陌生，如图是视力表的一部分，其
中最上面较大的“E”与下面四个较小的“E”中是位似图形的是 ( )
A．左上 B．左下 C．右上 D．右下
8．如图，D 为△ABC 的边 AB 上的一点，∠DCA＝∠B，若 AC＝ 6 cm，AB＝3 cm，则
AD 的长为 ( )
A． 3
2 cm B． 5
3 cm C．2 cm D． 5
2 cm
9．如图，已知点 E(－4，2)、F(－1，－1)，以点 O 为位似中心，按比例尺 1：2 把△EFO
缩小，则点 E 的对应点 E'的坐标为 ( )
A．(2，－1)或（－2，1) B．(8，－4)或（－8，4)
C．（2，－1） D．(8，－4)
10．周末商场搞促销活动，其中一顾客想购买一件衣服、一双鞋和一套化妆品，这三件物品
的原价和优惠方式如下表所示：
欲购买的商品 原价(元) 优 惠 方 式
一件衣服 420 每付现金 200 元，返购物券 200 元，且付款时可以使用购物券
一双鞋 280 每付现金 200 元，返购物券 200 元，但付款时不可以使用购物券
一套化妆品 300 付款时可以使用购物券，但不返购物券
如果你购买这三件物品，最少花钱为
A．500 元 B．600 元 C．700 元 D．800 元
二、填空题（每题 2 分，共 20 分）
11．（2011．玉溪）如果分式 1
1x
有意义，那么 x 的取值范围是_______．
12．如图，点 P 在函数 y＝ 2
x (x>0)的图象上，PA⊥x 轴、PB⊥y 轴，垂足分别为 A、B，则
矩形 OAPB 的面积为_______．
13．正比例函数 y＝kx 与反比例函数 y＝ k
x
的图象相交于 A、B 两点，已知点 A 的横坐标为
1，点 B 的纵坐标为－3，则点 A 的坐标为_______．
14．(2011．黑河)中国象棋红方棋子按兵种不同分布如下：1 个帅，5 个兵，“士、象、马、
车、炮”各两个，将所有棋子反面朝上放在棋盘中，任取一个不是士、象、帅的概率是
_______．
15．有三个不为零的式子：x2－4，x2－2x，x2－4x＋4，从中任选两个你喜欢的式子组成一
个分式是_______，把这个分式化简所得的结果是_______．
16．（2011．十堰）关于 x、y 的二元一次方程组 5 3 23x y
x y a
的解是正整数，则整数 a 的
值为_______．
17．如图，小明从路灯下向前走了 5 米，发现自己在地面上的影子长 DE 是 2 米，如果小明
的身高为 1.6 米，那么路灯离地面的高度 AB 是_______米．
18．如图，在已建立直角坐标系的 4×4 正方形方格纸中，△ABC 是格点三角形（三角形的
三个顶点都是小正方形的顶点），若以格点 P、A、B 为顶点的三角形与△ABC 相似，
则格点 P 的坐标是_______．
19．在△ABC 中，∠B＝25°，AD 是 BC 边上的高，并且 AD2＝BD·DC，则∠BCA＝_______．
20．（2011．十堰）如图，在□AOBC 中，对角线交于点 E，双曲线 y＝ k
x
（k>0）经过 A、
E 两点，若□AOBC 的面积为 18，则 k＝_______．
三、解答题（共 60 分）
21．（4 分）化简： 2
1 312 4
x
x x
．
22．（4 分）解方程：
2 13
x
x x
．
23．（6 分）已知四边形 ABCD，对角线 AC、BD 交于点 O．现给出四个条件：①AC⊥BD；
②AC 平分对角线 BD；③AD∥BC；④∠OAD＝∠ODA，请你以其中的三个条件作为
命题的题设，以“四边形 ABCD 为菱形”作为命题的结论．
(1)写出一个真命题，并证明；
(2)写出一个假命题，并举出一个反例说明．
24．（6 分）已知反比例函数 y＝ k
x
的图象与一次函数 y＝3x＋m 的图象相交于点(1，5)．
(1)求这两个函数的关系式．
(2)求这两个函数图象的另一个交点的坐标．
25．(6 分)小莉和小慧用如图所示的两个转盘做游戏，转动这两个转盘各一次，若两次数字
和为奇数，则小莉胜；若两次数字和为偶数，则小慧胜．这个游戏对双方公平吗？试用
列表法或画树状图法加以分析．
26．（8 分）如图，在梯形 ABCD 中，AB∥CD，且 AB＝2CD，E、F 分别是 AB、BC 的中
点，EF 与 BD 相交于点 M．
(1)△EDM 与△FBM 相似吗？为什么?
(2)若 DB＝9，求 BM 的长．
27．（9 分）(2011．湖州)我市水产养殖专业户王大爷承包了 30 亩水塘，分别养殖甲鱼和鳜
鱼．有关成本和销售额见下表：
(1) 2011 年，王大爷养殖甲鱼 20 亩，鳜鱼 10 亩．王大爷这一年共收益多少万元？（收
益＝销售额－成本）
(2) 2011 年，王大爷继续用这 30 亩水塘全部养殖甲鱼和鳜鱼，计划投入成本不超过 70
万元，若每亩养殖的成本、销售额与 2011 年相同，要获得最大收益，则他应养殖甲
鱼和鳜鱼各多少亩？
(3)已知甲鱼每亩需要饲料 500 kg，鳜鱼每亩需要饲料 700 kg．根据(2)中的养殖亩数，
为了节约运输成本，实际使用的运输车辆每次装载饲料的总量是原计划每次装载总量
的 2 倍，结果运输养殖所需全部饲料比原计划减少了 2 次，王大爷原定的运输车辆每
次可装载多少饲料？
28．（9 分）如图，在△ABC 中，AB＝5，BC＝3，AC＝4，动点 E（与点 A、C 不重合）
在 AC 边上，EF∥AB 交 BC 于点 F．
(1)当△ECF 的面积与四边形 EABF 的面积相等时，求 CE 的长；
(2)当△ECF 的周长与四边形 EABF 的周长相等时，求 CE 的长；
(3)试问在 AB 上是否存在点 P，使得△EFP 为等腰直角三角形？若不存在，请简要说明
理由；若存在，请求出 EF 的长．
29．（8 分）两个全等的直角三角形 ABC 和 DEF 重叠在一起，其中∠A=60°，AC=2．固定
△ABC 不动，将△DEF 进行如下操作：
（1）如图（1），△DEF 沿线段 AB 向右平移（即 D 点在线段 AB 内移动），连结 DC、
CF、FB，四边形 CDBF 的形状在不断的变化，它的面积是否变化，如果不变请求出
其面积．如果变化，说明理由．
（2）如图（2），当 D 点移到 AB 的中点时，请你猜想四边形 CDBF 的形状，并说明
A B E
FC
D 图（1） A B E
FC
D 图（2）
理由．
参考答案
一、1．D 2．B 3．C 4．A 5．C 6．D 7．B 8．C 9．A 10．B
二、11．x≠－1 12．2 13．(1，3) 14． 11
16 15．答案不唯一 16．5 或 7 17．5.6
18．(1，4)，(3，4)，(3，1) 19．65°或 115° 20．6
三、
21．原式＝x＋2
22．x=6
23．(1)若①②③，则四边形 ABCD 为菱形 证明略 (2)若①③④，则四边形 ABCD 为菱形
反例略
24．(1)y＝3x＋2 (2)(－ 5
3
，－3)
25．这个游戏对双方公平列表如下：
26．(1)相似 (2)3
27．(1)17（万元） (2)应养殖甲鱼 25 亩，养殖鳜鱼 5 亩 (3)4 000 kg
28．(1) CE＝2 2 (2) 24
7 (3)在 AB 上存在点 P．使△EFP 为等腰直角三角形，此时 EF
＝ 60
37
或 EF＝ 120
49
29. ⑴不变 S 四边形 CDBF= 2 3
⑵形状为菱形，证明过程略
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