机密★启用前
黄石市 2012 年初中毕业生学业考试
数学试题卷
姓名： 准考证号：
注意事项：
1.本试卷分为试题卷和答题卡两部分，考试时间 120 分钟，满分 120 分.
2.考生在答题前请阅读答题卡中的“注意事项”，然后按要求答题.
3.所有答案均须做在答题卡中相应区域，做在其它区域无效.
一、仔细选一选（本题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）
下面每个小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项所对应的字母在答
题卡中相应的格子涂黑，注意可用多种不同的方法来选取正确答案.
1.－ 的倒数是
A. B.3 C.－3 D.－
2.某星球的体积约为 6635421km3，用科学记数法（保留三个有效数字）表示为 6.64×10nkm3，
则 n＝
A.4 B.5 C.6 D.7
3.已知反比例函数 y＝ （b 为常数），当 x＞0 时，y 随 x 的增大而增大，则一次函数 y＝x
＋b 的图象不经过第几象限.
A.一 B.二 C.三 D.四
4.2012 年 5 月某日我国部分城市的最高气温统计如下表所示：
城市 武汉 成都 北京 上海 海南 南京 拉萨 深圳
气温（℃） 27 27 24 25 28 28 23 26
请问这组数据的平均数是
A.24 B.25 C.26 D.27
5.如图（1）所示，该几何体的主视图应为
6.如图（2）所示，扇形 AOB 的圆心角为 120︒，半径为 2，则图中阴影部分的面积为
A. B. C. D.
7.有一根长 40mm 的金属棒，欲将其截成 x 根 7mm 长的小段和 y 根 9mm 长的小段，
剩余部分作废料处理，若使废料最少，则正整数 x，y 应分别为
A.x＝1，y＝3 B.x＝3，y＝2 C.x＝4，y＝1 D.x＝2，y＝3
8.如图（3）所示，矩形纸片 ABCD 中，AB＝6cm，BC＝8cm，现将其沿 EF 对折，使得点 C 与
点 A 重合，则 AF 长为
A. cm B. cm C. cm D.8cm
9.如图（4）所示，直线 CD 与以线段 AB 为直径的圆相切与点 D 并交 BA 的延长线于点 C，且
AB＝2，AD＝1，P 点在切线 CD 上移动.当∠APB 的度数最大时，则∠ABP 的度数为
A.15︒ B.30︒ C.60︒ D.90︒
10.如图（5）所示，已知 A（ ，y1），B（2，y2）为反比例函数 y＝ 图象上的两点，动点 P
（x，0）在 x 轴正半轴上运动，当线段 AP 与线段 BP 之差达到最大时，点 P 的坐标是
A.（ ，0） B.（1,0） C.（ ，0） D.（ ，0）
二、认真填一填（本题有 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）
11.分解因式：x2＋x－2＝ .
12.若关于 x 的不等式组 有实数解，则 a 的取值范围
是 .
13.某校从参加计算机测试的学生中抽取了 60 名学生的成绩（40～100
分）进行分析，并将其分成了六段后绘制成如图（6）所示的频数分布
直方图（其中 70～80 段因故看不清），若 60 分以上（含 60 分）为及
格，试根据图中信息来估计这次测试的及格率约为 .
14.将下列正确的命题的序号填在横线上 .
①若 n 为大于 2 的的正整数，则 n 边形的所有外角之和为（n－2）•180︒.
②三角形三条中线的交点就是三角形的重心.
③证明两三角形全等的方法有：SSS，SAS，ASA，SSA 及 HL 等.
15.“数学王子”高斯从小就善于观察和思考.在他读小学时就能在课堂上快速地计算出 1＋
2＋3＋…＋98＋99＋100＝5050，今天我们可以将高斯的做法归纳如下：
令 S＝1＋2＋3＋…＋98＋99＋100 ①
3x－a＞5
2x＞3x－3
S＝100＋99＋98＋…＋3＋2＋1 ②
①＋②：有 2S＝（1＋100）×100 解得：S＝5050
请类比以上做法，回答下列问题：
若 n 为正整数，3＋5＋7＋…＋（2n＋1）＝168，则 n＝ .
16.如图（7）所示，已知 A 点从（1,0）点出发，以每秒 1 个单位长的速度沿着 x 轴的正方
向运动，经过 t 秒后，以 O、A 为顶点作菱形 OABC，使 B、C 点都在第一象限内，且∠AOC＝
60︒，又以 P（0,4）为圆心，PC 为半径的圆恰好与 OA 所在的直线相切，则 t＝ .
三、全面答一答（本题有 9 个小题，共 72 分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤，如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能
写出的解答尽量写出来.
17.（本小题满分 7 分）计算：（ ）0＋4sin60︒－|2－2 |.
18.（本小题满分 7 分）先化简，后计算： ，其中 a＝ －3.
19.（本小题满分 7 分）如图（8）所示，已知在平行四边形 ABCD 中，BE＝DF.求证：∠DAE
＝∠BCF.
20.（本小题满分 8 分）解方程组：
21.（本小题满分 8 分）已知甲同学手中藏有三张分别标有数字 ， ，1 的卡片，乙同学手
中藏有三张分别标有 1,3,2 的卡片，卡片外形相同.现从甲乙两人手中各任取一张卡片，并
将它们的数字分别记为 a，b.
⑴请你用树形图或列表法列出所有可能的结果.
⑵现制定这样一个游戏规则：若所选出的 a，b 能使得 ax2＋bx＋1＝0 有两个不相等的实数
根，则称甲获胜；否则称乙获胜.请问这样的游戏规则公平吗？请你用概率知识解释.
22.（本小题满分 8 分）如图（9）所示（左图为实景侧视图，右图为安装示意图），在屋顶
的斜坡面上安装太阳能热水器：先安装支架 AB 和 CD（均与水平面垂直），再将集热板安装
在 AD 上.为使集热板吸热率更高，公司规定：AD 与水平线夹角为 1，且在水平线上的的射
影 AF 为 1.4m.现已测量出屋顶斜面与水平面夹角为 2，并已知 tan 1＝1.082，tan 2＝0.412.
如果安装工人已确定支架 AB 高为 25cm，求支架 CD 的高（结果精确到 1cm）？
x－y＝
23.（本小题满分 8 分）某楼盘一楼是车库（暂不出售），二楼至二十三楼均为商品房（对
外销售）.商品房售价方案如下：第八层售价为 3000 元/米 2，从第八层起每上升一层，每平
方米的售价增加 40 元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价减少 20 元.已知商品房每
套面积均为 120 平方米.开发商为购买者制定了两种购房方案：
方案一：购买者先交纳首付金额（商品房总价的 30%），再办理分期付款（即贷款）.
方案二：购买者若一次付清所有房款，则享受 8%的优惠，并免收五年物业管理费（已知每
月物业管理费为 a 元）
⑴请写出每平方米售价 y（元/米 2）与楼层 x（2≤x≤23，x 是正整数）之间的函数解析式.
⑵小张已筹到 120000 元，若用方案一购房，他可以购买哪些楼层的商品房呢？
⑶有人建议老王使用方案二购买第十六层，但他认为此方案还不如不免收物业管理费而直接
享受 9%的优惠划算.你认为老王的说法一定正确吗？请用具体数据阐明你的看法.
24.（本小题满分 9 分）如图（10）所示：等边△ABC 中，线段 AD 为
其内角角平分线，过 D 点的直线 B1C1⊥AC 于 C1 交 AB 的延长线于 B1.
⑴请你探究： ， 是否都成立？
⑵请你继续探究：若△ABC 为任意三角形，线段 AD 为其内角角平分线，
请问 一定成立吗？并证明你的判断.
⑶如图（11）所示 Rt△ABC 中，∠ACB＝90︒，AC＝8，AB＝ ，E 为
AB 上一点且 AE＝5，CE 交其内角角平分线 AD 于 F.试求 的值.
25.（本小题满分 10 分）已知抛物线 C1 的函数解析式为 y＝ax2＋bx－3a（b＜0），若抛物
线 C1 经过点（0，－3），方程 ax2＋bx－3a＝0 的两根为 x1，x2，且|x1－x2|＝4.
⑴求抛物线 C1 的顶点坐标.
⑵已知实数 x＞0，请证明 x＋ ≥2，并说明 x 为何值时才会有 x＋ ＝2.
⑶若将抛物线先向上平移 4 个单位，再向左平移 1 个单位后得到抛物线 C2，设 A（m，y1），
B（n，y2）是 C2 上的两个不同点，且满足：∠AOB＝90︒，m＞0，n＜0.请你用含 m 的表达式
表示出△AOB 的面积 S，并求出 S 的最小值及 S 取最小值时一次函数 OA 的函数解析式.
（参考公式：在平面直角坐标系中，若 P（x1，y1），Q（x2，y2），则 P，Q 两点间的距离为
）
黄石市 2012 年初中毕业生学业考试
数学试题答案及评分标准
一、 选择题：（本题有 10 个小题，每小题 3 分 ，共 30 分）
1～5：CCBCC, 6～10：ABBBD
二、填空题：（本小题有 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）
11．(x－1)(x+2); 12．a
微信/支付宝扫码支付