2012年凉山州中考数学试卷

2012 年凉山州高中阶段招生统一考试 数 学 试 卷 本试卷共 10 页，分为 A 卷（120 分）、B 卷（30 分），全卷 150 分，考试时间 120 分钟。A 卷又 分为第Ι卷和第 II 卷。 注意事项 1． 第Ι卷答在题卡上，不能答在试卷上，答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目 涂写在答题卡上。 2． 每小题选出答案后，用 2B 或 3B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其它答案。 A 卷（共 120 分） 第 I 卷（选择题 共 48 分） 注意事项： 1．第 I 卷答在答题卡上，不能答在试卷上。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、试题 科目涂写在答题卡上。 2．每小题选出答案后，用 2B 或 3B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其它答案。 一、选择题（共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分）在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的， 把正确的字母填涂在答题卡上相应的位置。 1． 下列四个数中，比 0 小的数是 A． 1 B．0 C．1 D．2 2． 若 x 是 2 的相反数，| | 3y  ，则 x y 的值是 A． 5 B．1 C． 1 或 5 D．1 或 5 3． 如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中     的度数是 A．180 B． 220 C． 240 D．300 4． 已知 5 13 b a  ，则 a b a b   的值是 A． 2 3 B． 3 2 C． 9 4 D． 4 9 5． 下列多项式能分解因式的是 A． 2 2x y B． 2 2x y  C． 2 22x xy y   D． 2 2x xy y  6． 如图，有四张不透明的卡片除正面的算式不同外，其余完全相同，将它们背面朝上洗匀后， 从中随机抽取一张，则抽到得卡片上算式正确的概率是 A． 1 4 B． 1 2 C． 3 4 D．1 7． 设 a 、b 、c 表示三种不同物体的质量，用天枰称两次，情况如图所示，则这三种物体的质量 3 4 7a a a 8 4 2a a a  3 2 6( )a a 2 3 52a a a  第 12 题图 O x y 1 1－1 －1 从小到大排序正确的是（ ） A． c b a  B．b c a  C． c a b  D．b a c  8． 如图，已知 AB CD∥ ， 135DFE   ，则 ABE 的度数为（ ） A．30 B． 45 C． 60 D．90 9． 下列命题：①圆周角等于圆心角的一半；② 2x  是方程 1 1x   的解；③平行四边形既是中 心对称图形又是周对称图形；④ 16 的算术平方根是 4。其中真命题的个数有（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 10．一家鞋店在一段时间内销售了某种男鞋 200 双，各种尺码鞋的销售量如下表所示： 尺码/厘米 23 23.5 24 24.5 25 25.5 26 销售量/双 5 10 22 39 56 43 25 一般来讲，鞋店老板比较关心哪种尺码的鞋最畅销，也就是关心卖出的鞋的尺码组成的一组数据的 A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 11．雅西高速公路于 2012 年 4 月 29 日正式通车，西昌到成都全长 420 千米，一辆小汽车和一辆 客车同时从西昌、成都两地相向开出，经过 2.5 小时相遇，相遇时，小汽车比客车多行驶 70 千米， 设小汽车和客车的平均速度分别为 x 千米/小时和 y 千米/小时，则下列方程组正确的是 A． 70 2.5 2.5 420 x y x y      B． 70 2.5 2.5 420 x y x y      C． 70 2.5 2.5 420 x y x y      D． 2.5 2.5 420 2.5 2.5 70 x y x y      12．如图，在平面直角坐标系中， O 的半径为 1，则直线 2y x  与 O 的位置关系是 A．相离 B．相切 C．相交 D．以上三种情况都有可能 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案   第 3 题图 b a c c c cb a a 第 7 题图 A B C DF E 第 8 题图 第 15 题图 O x y A M 2012 年凉山州高中阶段招生统一考试 数 学 试 卷 第 II 卷（非选择题 共 72 分） 注意事项： 1.答卷前将密封线内的项目填写清楚，准考证号前 7 位填在密封线方框内，末两 位填在句首方框内。 2.答题时用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。 二、填空题（共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分） 13．在函数 1xy x  中，自变量 x 的取值范围是 。 14．整式 A 与 2 22m mn n  的和是 2( )m n ，则 A  。 15．如图，已知点 A 在反比例函数图像上， AM x 轴于点 M ，且 AOM△ 的面 积为 1，则反比例函数的解析式为 。 16．某商品的售价是 528 元，商家出售一件这样的商品可获利润是进价的 10%～ 20%，设进价为 x 元，则 x 的取值范围是 。 17．如图，小正方形构成的网络中，半径为 1 的 O 在格点上，则图中阴影部分两 个小扇形的面积之和为 （结果保留 ）。 题号 A 卷 B 卷 总分人 二 三 四 五 总分 六 七 总分 得分 得分 评卷人 第 17 题图 O 县 （ 市 ） ： 区 （ 乡 镇 ） 校 ， 姓 名 准 考 证 号 · · ○ · · · · ○ · · 密 · · · · ○ · · · · 封 · · · · ○ · · · · 线 · · · · ○ · · · · 内 · · · · ○ · · · · 不 · · · · ○ · · · · 能 · · · · ○ · · · · 答 · · · · ○ · · · · 题 · · · · ○ · · · · ○ · · 三、解答题（共 2 小题，每小题 6 分，共 12 分） 18．计算： 2 2012 2 011 |1 2 cos45 | ( 2) ( 1.4)2              ； 19．如图，梯形 ABCD 是直角梯形。 （1）直接写出点 A 、 B 、C 、 D 德坐标； （2）画出直角梯形 ABCD 关于 y 轴的对称图形，使它与梯形 ABCD 构成一个等腰梯形。 （3）将（2）中的等腰梯形向上平移四个单位长度，画出平移后的图形。（不要求写作法） 得分 评卷人 1 1O y x 第 20 题图 A B C D -1 -1 四、解答题（ 共 3 小题，20 题 7 分，21 题、22 题各 8 分，共 23 分） 20．如图，在矩形 ABCD 中， 6AB  ， 12AD  ，点 E 在 AD 边上，且 8AE  ， EF BE 交CD 于 F 。 （1）求证： ~ABE DEF△ △ ；（2）求 EF 的长。 21．某校学生去春游，在风景区看到一棵汉柏树，不知这棵汉柏树有多高，下面是两位同学的一 段对话： 小明：我站在此处看树顶仰角为 45 。 小华：我站在此处看树顶仰角为 30 。 小明：我们的身高都是 1.6 m . 小华：我们相距 20m 。 请你根据这两位同学的对话，计算这棵汉柏树的高度。 （参考数据： 2 1.414 ， 3 1.732 ，结果保留三个有效数字） 得分 评卷人 B CD E F A 第 20 题图 A B C D 4530 第 21 题图 22．吸烟有害健康，为配合“戒烟”运动，某校组织同学们在社区开展了“你支持哪种戒烟方式” 的随机问卷调查，并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图： 根据统计图解答下列问题： （1）同学们一共调查了多少人？ （2）将条形统计图补充完整。 （3）若该社区有 1 万人，请你估计大约有多少人支持“警示戒烟”这种方式？ （4）为了让更多的市民增强“戒烟”意识，同学们在社区做了两期“警示戒烟”的宣传。若每期宣 传后，市民支持“警示戒烟”的平均增长率为 20%，则两期宣传后支持“警示戒烟”的市民约有多 少人？ 警示戒烟 强制戒烟 药物戒烟 替代品戒烟 10% 15% 强制 戒烟 警示 戒烟 替代品 戒烟 药物 戒烟 戒烟方式 人数 200200 150 100 50 50 0 250 五、解答题（共 2 小题，23 题 8 分，24 题 9 分，共 17 分） 23．在学习轴对称的时候，老师让同学们思考课本中的探究题。 如图 12.2—8（1），要在燃气管道l 上修建一个泵站，分别向 A 、 B 两镇供气。泵站 修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？ 你可以在l 上找几个点试一试，能发现什么规律？ 聪明的小华通过独立思考，很快得出了解决这个问题的正确办法。他把管道l 看成一条直线（图 12.2—8（2）），问题就转化为，要在直线l 上找一点 P ，使 AP 与 BP 的和最小。他的做法是这样的： ①作点 B 关于直线l 的对称点 B。 ②连结 AB交直线l 于点 P ，则点 P 为所求。 请你参考小华的做法解决下列问题。如图在 ABC△ 中，点 D 、E 分别是 AB 、 AC 边的中点， 6BC  ， BC 边上的高为 4，请你在 BC 边上确定一点 P ，使 PDE△ 得周长最小。 （1）在图中作出点 P （保留作图痕迹，不写作法）。 （2）请直接写出 PDE△ 周长的最小值： 。 24．某商场计划购进冰箱、彩电进行销售。相关信息如下表： 得分 评卷人 A B A B l l P B（1） （2） A B C D E 第 23 题图 进价（元/台） 售价（元/台） 冰箱 a 2500 彩电 400a  2000 （1）若商场用 80000 元购进冰箱的数量与用 64000 元购进彩电的数量相等，求表中 a 的值。 （2）为了满足市场需要求，商场决定用不超过 9 元元采购 iubingxiang、彩电共 50 台，且冰箱的数 量不少于彩电数量的 5 6 。 ①该商场有哪几种进货方式？ ②若该商场将购进的冰箱、彩电全部售出，获得的最大利润为 w 元，请用所学的函数知识求出 w 的 值。 B 卷（共 30 分） 六、填空题（共 2 小题，每小题 5 分，共 10 分） 25．对 于 正 数 x ， 规 定 1( ) 1f x x   ， 例 如 ： 1 1(4) 1 4 5f   ， 1 1 4( ) 14 51 4 f    ， 则 1 1 1(2012) (2011) (2) (1) ( ) ( ) ( )2 2011 2012f f f f f f f        … … 。 26．如图，在四边形 ABCD 中， 6AC BD  ，E 、F 、G 、 H 分 别 是 AB 、 BC 、 CD 、 DA 的 中 点 ， 则 2 2EG FH  。 七、解答题（共 2 小题，27 题 8 分，28 题 12 分，共 20 分） 27．如图，已知直径为 OA 的 P 与 x 轴交于O 、 A 两点，点 B 、 C 把 OA 三等分，连接 PC 并 延长 PC 交 y 轴于点 D （0，3）。 （1） 求证： POD ABO△ ≌△ ； （2） 若直线l ： y kx b  经过圆心 P 和 D ，求直线 l 的解析式。 得分 评卷人 得分 评卷人 B D O y C （0,3） P xA 第 27 题图 A B C D E F G H 第 26 题图 28．如图，在平面直角坐标系中，直线 4y x  与 x 轴、 y 轴分别交于 A 、 B 两点，抛物线 2y x bx c    经过 A 、 B 两点，并与 x 轴交于另一点C （点C 点 A 的右侧），点 P 是抛物线 上一动点。 （1）求抛物线的解析式及点C 的坐标； （2）若点 P 在第二象限内，过点 P 作 PD  轴于 D ，交 AB 于点 E 。当点 P 运动到什么位置时， 线段 PE 最长？此时 PE 等于多少？ （3）如果平行于 x 轴的动直线l 与抛物线交于点Q ，与直线 AB 交于点 N ，点 M 为OA 的中点， 那么是否存在这样的直线l ，使得 MON△ 是等腰三角形？若存在，请求出点Q 的坐标；若不存在， 请说明理由。 y xO B P CA 第 28 题图