2012年初二数学下册期末模拟试卷及答案

安徽省芜湖市 2011—2012 学年度第二学期八年级 数学（下）期末模拟试卷及答案 一、选择题（共 10 道小题，每小题 2 分，共 20 分） 1. 下列根式中，与 3 是同类二次根式的是 （ ） A． 24 B． 12 C． 2 3 D． 18 2. 在反比例函数 1 ky x  的图象的每一条曲线上，y 都随 x 的增大而增大，则 k 的值可以 是 （ ） A． 1 B．0 C．1 D．2 3. 若分式 1 1x 2   x 的值为 0，则 x 的值为 （ ） A． 1x  B． 1x   C． 1x   D． x ≠l 4．将 50 个数据分成五组，编成组号为①～⑤的五个组，频数颁布如下表：那么第③组的频 率为（ ） A、14 B、7 C、0.14 D、0.7 5、用配方法解下列方程时，配方有错误的是（ ） A、x2－2x－99=0 化为(x－1)2=100 B、x2+8x+9=0 化为(x+4)2=25 C、2t2－7t－4=0 化为 27 81( )4 16t - = D、3y2－4y－2=0 化为 22 10( )3 9y- = 6.下面说法中正确的是（ ） A、“同位角相等”的题设是“两个角相等” B、“相等的角是对顶角”是假命题 C、如果 0ab ，那么 0 ba 是真命题；D、“任何偶数都是 4 的倍数”是真命题 7．将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF．若AB＝6，则BC的长为( ) A．1 B．2 2 C．2 3 D．12 8．平行四边形的对角线分别为 a 和 b ,一边长 为 12，则 a 和 b 的值可能是下面各组的数 组号 ① ② ③ ④ ⑤ 频数 8 10 ■ 14 11 据中的 （ ） A、8 和 4 B、10 和 14 C、18 和 20 D、10 和 38 9.如图，在等腰 Rt ABC△ 中， 90 8C AC  °， ，F 是 AB 边上的中点，点 D、E 分别 在 AC、BC 边上运动，且保持 AD CE ．连接 DE、DF、EF．在 此运动变化的过程中，下列结论：① DFE△ 是等腰直角三角形； ②四边形 CDFE 不可能为正方形，③DE 长度的最小值为 4；④ 四边形 CDFE 的面积保持不变；⑤△CDE 面积的最大值为 8．其 中正确的结论是（ ） A、①②③ B、①④⑤ C、①③④ D、③④⑤ 10.如图，已知 121 AA , 9021  AOA , 3021  OAA 以斜边 2OA 为直角边作直角三角形，使得 3032  OAA ,依次以前一个直角三角形的斜边为直 角边一直作含 o30 角的直角三角形，则 20122011OAARt 的最小边长为 ( ) A、 20102 B、 20112 C、 2010) 3 2( D、 2011) 3 2( 二、填空题（共 10 道小题，每小题 3 分，共 30 分） 11、要使二次根式 3x 有意义，字母 x 应满足的条件为_____________。 12、一个容量为 70 的样本，最大值是 137，最小值是 50，取组距为 10，可以分成 组。 13、用反证法证明“若︱a︱≠︱b︱，则 a≠b”时，应假设 14.用 16cm 长的铁丝弯成一个矩形，用长 18cm 长的铁丝弯成一个腰长为 5cm 的等腰三角形， 如果矩形的面积与等腰三角形的面积相等，则矩形的边长为 15、已知以下基本事实：①对顶角相等；②一条直线截两条平行直线所得的同位角相等；③ 两条直线被第三条直线所截，若同位角相等，则这两条直线平行；④全等三角形的对应 边、对应角分别相等．在利用以上基本事实作为依据来证明命题“两直线平行，内错角相 等”时，必须要用的基本事实有 (填入序号即可)； 16、若一元二次方程 2x（kx－4）－x2＋6 ＝ 0 无实数根，则 k 的最小整数值是 C E BA F D 17. □ABCD 的周长为 48cm，对角线相交于点 O；△AOB 的周长比△BOC 的周长多 4cm， 则 AB，BC 的长分别等于 cm， cm． 18. 已知：梯形 ABCD 中， AD ∥ BC ，E 是 BC 的中点， BEA DEA   ，联结 AE 、BD 相交于点 F ， BD CD .则四边形 ABED 是什么形状的四边形： 19 如图，在矩形 ABCD 中，AB=2BC，N 为 DC 的中点，点 M 在 DC 上，且 AM=AB，则 ∠MBN的度数为 ． 20．如图，正方形 ABCD 中，点 E 在边 AB 上，点 G 在边 AD 上，且∠ECG＝45°，点 F 在 边 AD 的延长线上，且 DF= BE．则下列结论：①∠ECB 是锐角，；②AE＜AG； ③△CGE≌△CGF；④EG= BE＋GD 中一定成立的结论有 (写出全部正确结 论)． 三、解答题（共 8 道小题，共 50 分） 21、（本题满分 6 分）化简计算： (1) 169 121 4  （2） 182)12)(12(12  22、（本题满分 6 分）解方程 （1）x2＋3x＋1＝0 （2）（x－2）（x－5）=－2 N A D C B M 第 19 题图 第 20 题图 23、（本题满分 6 分）某校八年级 260 名学生进行了一次数学测验，随机抽取部分学生的成 绩进行分析，这些成绩整理后分成五组， 绘制成频率分布直方图（如图所示），从左 到右前四个小组的频率分别为 0.1、0.2、 0.3、0.25，最后一组的频数为 6．根据所 给的信息回答下列问题： （1）共抽取了多少名学生的成绩？ （2）估计这次数学测验成绩超过 80 分的 学生人数约有多少名？ （3）如果从左到右五个组的平均分分别为 55、68、74、86、95 分，那么估计这次数学测验成绩的平均分约为多少分？ 24、（本题满分 6 分）如图，把长为 2cm 的正方形剪成四个全等的直角 三角形，请用这四个直角三角形（全部用上）拼成下列符合要求的 图形（互不重叠且没有空隙），并把你的拼法画在下列的方格纸内（方 格为 1cm×1cm） （1）画一个不是正方形的菱； （2）画一个不是正方形的矩形 （3）画一个不是矩形也不是菱形的平行四边形 （4）画一个梯形 频率 组距 分数50.5 60.5 70.5 80.5 90.5 100.5 第 23 题图 0.1 0.2 0.3 0.25 0.005 0.010 0.015 0.020 0.025 0.030 第 24 题图 Ⅱ Ⅰ A(B1)B(A1) C1 C A1 B C C1 B1 A 图① 图② 第 25 题图 25、（本题满分 8 分）两块完全相同的三角板Ⅰ(△ABC)和Ⅱ(△A1B1C1)如图①放置在同一平 面上(∠C＝∠C1＝90º，∠ABC＝∠A1B1C1＝60º)，斜边重合．若三角板Ⅱ不动，三角板 Ⅰ在三角板Ⅱ所在的平面上向右滑动，图②是滑动过程中的一个位置． (1)在图②中，连接 BC1、B1C，求证：△A1BC1≌△AB1C． (2)三角板Ⅰ滑到什么位置(点 B1 落在 AB 边的什么位置)时，四边形 BCB1C1 是菱形？说 明理由． 26、（本题满分 8 分）在国家下身的宏观调控下，某市的商品房成交价由今年 3 月分的 14000 元/ 下降到 5 月份的 12600 元/ ⑴问 4、5 两月平均每月降价的百分率是多少？（参考数据： ） ⑵如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到 7 月分该市的商品房成交均价是否 会跌破 10000 元/ ？请说明理由。 27. （本题满分 10 分）如题 28(a)图，在平面直角坐标系中，点 A 坐标为(12，0)，点 B 坐 标为(6，8)，点 C 为 OB 的中点，点 D 从点 O 出发，沿△OAB 的三边按逆时针方向以 2 个单 位长度／秒的速度运动一周． (1)点 C 坐标是( ， )，当点 D 运动 8.5 秒时所在位置的坐标是( ， )； (2)设点 D 运动的时间为 t 秒，试用含 t 的代数式表示△OCD 的面积 S,并指出 t 为何值时， S 最大； (3)点 E 在线段 AB 上以同样速度由点 A 向点 B 运动，如题 28(b)图，若点 E 与点 D 同时出 发，问在运动 5 秒钟内，以点 D，A，E 为顶点的三角形何时与△OCD 相似(只考虑以点 A．O 为对应顶点的情况). 题 28(a)图 题 28(b)图 安徽省芜湖市 2011—2012 学年度第二学期八年级 数学（下）期末模拟试卷 参考答案 1－10：B DABB BCCBC 11、x≥3 12、9 13、a=b 14、2cm,6cm 15、①② 16、k=2 17、14,10 18、菱形 19、300 20、①③④ 21、（1） 13 11 2 286    …… （3 分） （2）2 3 1 6 2 3 7    …… （3 分） 22、（1） ,2 53 1 x ,2 53 2 x …… （3 分） （2） 4,3 0127 21   xx xx …… （3 分） 23、（1）40 人…… （2 分） （2）108 人…… （2 分） （3）77.05 分…… （2 分） 24、 …… （1 分）…… （1 分） …… （2 分） …… （2 分） 25、（1）∵△ABC≌△A1B1C1 , ∴A1B1=AB, A1C1=AC,∠A=∠A1…… （2 分） ∴A1B= A1B1－B B1=AB－ B B1= AB1 ∴△A1BC≌△AB1C …… （2 分） （2）点 B1 落在 AB 边中点时，四边形 BCB1C1 是菱形．…… （1 分） 由∠C＝∠C1＝90º，∠ABC＝∠A1B1C1＝60º知 BC= AB2 1 , B1C= AB2 1 而由（1）得 BC1=B1C,B1C1=BC, ∴四边形 BCB1C1 是菱形…… （3 分） 26、（1）解：设 4、5 月份平均每月降价的百分率为 x，根据题意得 …… （3 分） 化简得 解得 …… （2 分） 因此 4、5 月份平均每月降价的百分率为 5%。 （2）解：如果按此降价的百分率继续回落，估计 7 月份的商品房成交均价为 由此可知，7 月份该市的商品房成交均价不会跌破 10000 元/m2…… （3 分） 27（1）C（3，4）、D（9，4）------------(2 分) （2）当 D 在 OA 上运动时， 1 4 2 42S t t    （0＜t＜6）；-------(1 分) 当 D 在 AB 上运动时，过点 O 作 OE⊥AB，过点 C 作 CF⊥AB，垂足分别为 E 和 F，过 D 作 DM ⊥OA，过 B 作 BN⊥OA，垂足分别为 M 和 N，如图： 设 D 点运动的时间为 t 秒，所以 DA=2t-12，BD=22-2t， 又因为 C 为 OB 的中点， 所以 BF 为△BOE 的中位线， 所以 1 2CF OE ， 又因为 1 1 82 2AB OE OA   ， 所以 48 5OE  ，所以 24 5CF  ， 因为 BN⊥OA，DM⊥OA， 所以△ADM∽△ABN， 所以 2 12 10 8 t DM  ，所以 8 48 5 tDM  ，又因为 △ △ △ △BCDOCD OAB OADS S S S   ， 所以 △ 1 1 8 48 1 2412 8 12 (22 2 )2 2 5 2 5OCD tS t          ， 即 △ 24 264 5 5OCD tS    （6≤t＜11），--------------------(5 分) 所以当 t=6 时，△OCD 面积最大，为 △ 24 6 264 245 5OCDS     ；---------(6 分) 当 D 在 OB 上运动时，O、C、D 在同一直线上，S=0（11≤t≤16）.------- (7 分) （3）设当运动 t 秒时，△OCD∽△ADE，则 OC OD AD AE ，即 5 2 12 2 2 t t t ，所以 t=3.5； 设 当 运 动 t 秒 时 ， △ OCD ∽ △ AED ， 则 OC OD AE AD ， 即 5 2 2 12 2 t t t  ， 所 以 22 5 30 0t t   ，所以 1 5 265 4t   ，2 5 265 4t   （舍去），------------(9 分) 所以当 t 为 3.5 秒或 5 265 4   秒时两三角形相似. ---- (10 分)