2012年八年级数学下册期末模拟试卷及答案

（第 8 题） 广东省江门市 2011—2012 学年度第二学期八年级 数学（下）期末模拟试卷及答案 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1．下列式子为最简二次根式的是（ ） A． 5 x B． 8 C． 92 x D． yx 23 2. 已知 m 是方程 x2－x－1＝0 的一个根，则代数式 m2－m 的值等于 A. 1 B.0 C.－1 D.2 3．对八年级 200 名学生的体重进行统计，在频率分布表中，40kg—45kg 这一组的频率是 0.4， 那么八年级学生体重在 40kg—45kg 的人数是（ ） A．8 人 B．80 人 C．4 人 D．40 人 4．如图是圆桌正上方的灯泡 O 发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影 (圆形)的示意图.已知桌面的直径为 1.2m，桌面距离地面 1m，若灯泡 O 距离地面 3m，则地面上阴影部分的面积为（ ） A.0.36πm2 B.0.81πm2 C.2πm2 D.3.24πm2 5．下面正确的命题中，其逆命题不成立的是（ ） A．同旁内角互补，两直线平行 B．全等三角形的对应边相等 C．角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 D．对顶角相等 6．多项式 4x2+1 加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，则加上的单项式不 可以是（ ） A．4x B．-4x C．4x4 D．-4x4 7．下列四个三角形，与右图中的三角形相似的是（ ） 8．按如下方法，将△ABC 的三边缩小的原来的一半，如图， 任取一点 O，连 AO、BO、CO，并取它们的中点 D、E、 F，得△DEF，则下列说法正确的个数是（ ） ①△ABC 与△DEF 是位似图形 ②△ABC 与△DEF 是相似图形 ③△ABC 与△DEF 的周长比为 1:2 ④△ABC 与△DEF 的面积比为 4:1 A．1 B．2 C．3 D．4 9．对于四边形的以下说法： ①对角线互相平分的四边形是平行四边形； ②对角线相等且互相平分的四边形是矩形； ③对角线垂直且互相平分的四边形是菱形； ④顺次连结对角线相等的四边形各边的中点所得到的四边形是矩形。 其中你认为正确的个数有（ ） A 、1个 B 、2个 C、3个 D、4个 （第 7 题） A． B． C． D． 10．直线 bxkyl  11 : 与直线 xkyl 22 :  在同一平面直角坐标系中的图象如图所示， 关于 x 的不等式 2 1k x k x b  的解集为（ ）． A．x＞－1 B．x＜－1 C．x＜－2 D．无法确定 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 11．当 x 时， 2x 的值为正数; 不等式 35)1(3  xx 的正整数解是_______. 12．分解因式 2 4x y y  ____________; 22222 4)( baba  =___________. 13．小明同学在布置班级文化园地时，想从一块长为 20cm，宽为 8cm 的长方形彩色纸板上 剪下一个腰长为 10cm 的等腰三角形，并使其一个顶点在长方形的一边上，另两个顶点 落在对边上，请你帮他计算出所剪下的等腰三角形的底边长可以为______. 14．如图，已知△ADE∽△ABC，AD=6cm，AB=9cm，DE=4cm，则 BC= . 15．解关于 x 的方程 11 3   x m x x 产生增根，则常数 m 的值等于 . 16. 小明同学在布置班级文化园地时，想从一块长为 20cm，宽为 8cm 的长方形彩色纸板上 剪下一个腰长为 10cm 的等腰三角形，并使其一个顶点在长方形的一边上，另两个顶点 落在对边上，请你帮他计算出所剪下的等腰三角形的底边长可以为______. 三、解答题（共 72 分） 17．（6 分）解分式方程： 2 3 1 6 1 1 1x x x     18．（6 分）解不等式组，并把解集表示 19．（6 分）请先化简,再选择一个你喜 欢又能使原式有意义的数代入求值. xx xx xx x    2 2 12 1 2 2 2 20.（8 分）已知在△ABC 中，CF⊥AB 于 F，ED⊥AB 于 D，∠1=∠2. （1）求证：FG∥BC （2）请你在图中找出一对相似三角形，并说明相似的理由. Ａ Ｅ Ｂ Ｃ Ｄ （第 14 题） （第 10 题） A B C D EF G 1 2 （第 20 题） ＞-3 在数轴上。      125 2 31 x xx ≤  342 x . 21．（8 分）甲、乙两同学玩“托球赛跑”游戏，商定：用球拍托着乒乓球从起跑线 l 起跑， 绕过 P 点跑回到起跑线（如图所示）；途中乒乓球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑，用 时少者胜．结果：甲同学由于心急，掉了球，浪费了 6 秒钟，乙同学则顺利跑完．事后，甲 同学说：“我俩所用的全部时间的和为 50 秒”，乙同学说：“捡球过程不算在内时，甲的速度 是我的 1.2 倍”．根据信息，问哪位同学获胜？（转身拐弯处路程可忽略不计） 22．（8 分）甲、乙两支篮球队在集训期内进行了五场比赛，将比赛成绩进行统计后，绘 制成如图 1、图 2 的统计图．（1）已知甲队五场比赛成绩的平均分 甲x =90 分，请你计算乙队五场 比赛成绩的平均分 乙x ；（2）就这五场比赛，分别计算两队成绩的极差；（3）如果从甲、乙两队 中选派一支球队参加篮球锦标赛，根据上述统计情况，试从平均分、折线的走势、获胜场数 和极差四个方面分别进行简要分析，你认为选派哪支球队参赛更能取得好成绩？ 23．（9 分）第 41 届上海世 博会于 2010 年 5 月 1 日开幕，它 将成为人类文明的 一 次 精彩 对话.某 小型 企业 被授 权 生产 吉祥 物海 宝 两种 造型 玩 具， 生产 每种 造 型所 需材料及所获利润如下表： P 30 l （第 21 题） 一 二 三 四 五 得分/分 80 110 8690 918795 83 98 80 甲、乙两球队比赛成绩条形统计 图 甲队 乙队 图 1 场次/场 图 2 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 一 二 三 四 五0 得分/分 甲、乙两球队比赛成绩折线统 计图 甲 110 场次/场 /分 乙 （第 22 题） A 种材料（m3） B 种材料（m3） 所获利润（元） 每个甲造型玩具 0.3 0.5 10 每个乙造型玩具 0.6 0.2 20 该企业现有 A 种材料 3900m ，B 种材料 3850m ，计划用这两种材料生产 2000 个海宝造型 玩具.设该企业生产甲造型玩具 x 个，生产这两种造型的玩具所获利润为 y 元.（1）求出 x 应 满足的条件，并且说出有多少种符合题意的生产方案？（2）写出 y 与 x 的关系式.（3）请 你给该企业推荐一种生产方案，并说明理由. 24.（9 分）阅读下面材料，再回答问题： 有一些几何图形可以被某条直线分成面积相等的两部分，我们将“把一个几何图形分成 面积相等的两部分的直线叫做该图形的二分线”，如：圆的直径所在的直线是圆的“二分线”， 正方形的对角线所在的直线是正方形的“二分线”。 解决下列问题： （1）菱形的“二分线”可以是 。 （2）三角形的“二分线”可以是 。 （3）在下图中，试用两种不同的方法分别画出等腰梯形 ABCD 的“二分线”. A D A D B C B C 25. 如图 1，在正方形 ABCD 中，点 E F， 分别为边 BC CD， 的中点，AF DE， 相交于点 G ，则可得结论：① AF DE ；② AF DE ．（不需要证明） （1）如图 2，若点 E F， 不是正方形 ABCD 的边 BC CD， 的中点，但满足CE DF ， 则上面的结论①，②是否仍然成立？（请直接回答“成立”或“不成立”） （2）如图 3，若点 E F， 分别在正方形 ABCD 的边CB 的延长线和 DC 的延长线上，且 CE DF ，此时上面的结论 1，2 是否仍然成立？若成立，请写出证明过程，若不成立， 请说明理由． （3）如图 4，在（2）的基础上，连接 AE 和 EF ，若点 M N P Q， ， ， 分别为 AE EF FD AD， ， ， 的中点，请判断四边形 MNPQ 是“矩形、菱形、正方形、等腰梯形” 中的哪一种？并写出证明过程． B E G F A D C 图 1 B E G F A D C 图 2 BE G F A D C 图 3 BE G F A D C 图 4 N M P Q 广东省江门市 2011—2012 学年度第二学期八年级 数学（下）期末模拟试卷 答案： 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1．C；2．A；3．B；4．B；5．D；6．D；7．D；8．C；9．C；10．B. 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 11． 0x  ； 12． ( 1)( 1)y x x  ； 13．100m； 14．6cm； 15．－2； 16．12 cm 或 4 5 cm 或8 5 cm 提示：分三种情况 ：（1）当底边在长方形的长边上时，如图 1，AB  AC  10 cm， BE  2 2 2 210 8AB AE    6 cm，BC  2BE  12 cm …2 分 （2）当腰在长方形的长边上时， 如图 2（a），BC  AB  10 cm，CE  BC  BE  10  6  4 cm， AC  2 2 2 28 4 4 5AE CE    cm 如图 2（b），BC  AC  10 cm，BE  BC＋CE  10＋6  16 cm， AB  2 2 2 28 16 8 5AE BE    cm 故等腰三角形的底边长为12 cm 或 4 5 cm 或8 5 cm 三、解答题（共 52 分） 17．（5 分）解：去分母，得1 2( 3)x x   ························································· 2 分 1 2 6x x   7x  ············································································································4 分 经检验： 7x  是原方程的根············································································5 分 18．（6 分）解：解不等式①，得 2x ≥ ； …………………………………………………2 分 解不等式②，得 1 2x   ． ………………………………………………………………4 分 在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图：………………………………………5 分 所以，原不等式组的解集是 12 2x  ≤ ………………………………………………6 分 2 1 0 1 A B CE图 1 A B CE 图 2(a) A B C E 图 2(b) 19．（7 分）解：原式= 2 ( 1)( 1) ( 2) 1 ( 1) 2 x x x x x x x      …………………………………………2 分 = 1 11 x x   = 1 1 1 x x x     …………………………………………4 分 = 2 1 x x  …………………………………………5 分 答案不唯一，只要选择的 0,1,2x  ，其余都可以.………………………………7 分 20．（8 分）解：（1）证明：∵CF⊥AB，ED⊥AB ∴∠AFC=∠ADE=90° ∴CF∥DE ∴∠1=∠BCF…………………………………………2 分 又∵∠1=∠2 ∴∠BCF=∠2…………………………………………3 分 ∴FG∥BC……………………………………4 分 （2）答案不惟一，只要说到其中一对即可. 如①△BDE∽△BFC；②△AFG∽△ABC；………………………………5 分 理由略. ……………………………………8 分 21．（8 分）解法一：设乙同学的速度为 x 米/秒，则甲同学的速度为1.2x 米/秒，········· 1 分 根据题意，得 60 606 501.2x x       ，································································· 3 分 解得 2.5x  ．································································································ 4 分 经检验， 2.5x  是方程的解，且符合题意．·························································5 分 甲同学所用的时间为： 60 6 261.2x   （秒），·····················································6 分 乙同学所用的时间为： 60 24x  （秒）．·······························································7 分 26 24 ，乙同学获胜．············································································· 8 分 解法二：设甲同学所用的时间为 x 秒，乙同学所用的时间为 y 秒，····························1 分 根据题意，得 50 60 601.26 x y x y      ， ··········································································3 分 解得 26 24. x y    ， ································································································· 6 分 经检验， 26x  ， 24y  是方程组的解，且符合题意． A B C D EF G 1 2 x y ，乙同学获胜．················································································ 8 分 22．（9 分）解：（1） 乙x =90（分）；……………………………………………………………2 分 （2）甲队成绩的极差是 18 分， 乙队成绩的极差是 30 分；…………………………………………………………4 分 （3）从平均分看，两队的平均分相同，实力大体相当；………………………………5 分 从折线的走势看，甲队比赛成绩呈上升趋势，而乙队比赛成绩呈下降趋势；……………6 分 从获胜场数看，甲队胜三场，乙队胜两场，甲队成绩较好；………………………………7 分 从极差看，甲队比赛成绩比乙队比赛成绩波动小，甲队成绩较稳定．……………………8 分 综上，选派甲队参赛更能取得好成绩．………………………………………………………9 分 23．（9 分）解：（1）设生产甲造型玩具 x 个，则生产乙造型玩具（ 2000 x ）个，依题意 得， 0.3 0.6(2000 ) 900 0.5 0.2(2000 ) 850 x x x x        解得500 1500x  .………………………………3 分 ∵ x 为正整数，∴ x 取500 1500至 ，一共有 1001 种生产方案. ………………………4 （2） 10 20(2000 )y x x   = 40000 10x .……………………………………7 分 （3）选利润最大的方案（ 500x  ）给满分，其他方案如果理由清晰可酌情给分.……9 分 24.解：（1）菱形的一条对角线所在的直线。（或菱形的一组对边的中点所在的直线或菱形对 角线交点的任意一条直线）。 （2）三角形一边中线所在的直线。 （3）方法一：取上、下底的中点，过两点作直线得梯形的二分线（如图 1） 方法二：过 A、D 作 AE⊥BC，DF⊥BC，垂足 E、F，连接 AF、DE 相交于 O，过点 O 任意作直线即为梯形的二分线（如图 2） （如图 1） （如图 2） （如图 1） 25.解：（1）成立；（2）成立． 四边形 ABCD 是正方形， 90ADF DCE   ∠ ∠ , AD CD ． 又 EC DF ， ADF DCE△ ≌△ ． E F AF DE  ，∠ ∠ ． A D B C A D B CE F O 又 90E CDE  ∠ ∠ ， 90F CDE   ∠ ∠ ． 90FGD  ∠ ， AF DE  ． （3）正方形．证明： AM ME AQ DQ  ， ， 1 2MQ ED MQ ED ，∥ ，同理 1 2NP ED NP ED，∥ ， MQ NP ∥ ． 四边形 MNPQ 是平行四边形． 又 ME MA NE NF  ， ， 1 2MN AF MN AF ，∥ ． 又 AF ED ， MQ MN  ．平行四边形 MNPQ 是菱形． AF ED MQ ED AF MQ   ， ，∥ ． 又 MN AF ∥ ， MN MQ  ． 90QMN  ∠ ，菱形 MNPQ 是正方形．