北师大版八年级数学下册期末综合试卷

第 17 周每周末学案 八年级数学期末综合试卷 一、选择题 1．△ABC∽△A‘B’C‘，且相似比为 2：3，则对应边上的高的比等于【 】 A、2：3 ； B、3：2； C、4：9； D、9：4。 2.不等式组      02 1372 x xx 的解集是……………【 】 A x＜8 B x≥2 C 2≤xa+1 的解集为 xBC，AB=2，则 BC= . 18、在一次“人与自然”知识竞赛中，竞赛试题共有 25 道题．每道题都给出 4 个答案，其中 只有一个答案正确．要求学生把正确答案选出来．每道题选对得 4 分，不选或选错倒扣 2 分．如 果一个学生在本次竞赛中的得分不低于 60 分，那么，他至少选对了___________道题． 三、解答题 19．（1）、 如图 AB 和 DE 是直立在地面上的两根立柱。已知 AB=5m，某一时刻 AB 在阳光下的 投影 BC=3m. ①请你在图中画出此时 DE 在阳光下的投影； ②在测量 AB 的投影时，同时测量出 DE 在阳光下的投影长为 6m，请你计算 DE 的长。 20．先化简，再求值： xx xx xx x     2 2 12 1 2 2 2 其中 2 1x 21. 如图，已知：AC∥DE，DC∥EF，CD 平分∠BCA 求证：EF 平分∠BED. （证明注明理由） 22. 如图，有一块三角形土地，它的底边 BC=100m,高 AH=80m.某单位要沿着底边 BC 修一座底 面积是矩形 DEFG 的大楼，设 DG=xm,DE=ym. 1）求 y 与 x 之间的函数关系式； 2）当底面 DEFG 是正方形时，求出正方形 DEFG 的面积。 23.甲、乙两人在相同条件下各射靶 10 次，每次射靶的成绩情况如图所示. （1） 请填写下表： （2）请你就下列两个不同的角度对这次测试结果 进行分析. ①从平均数和方差相结合看（分析谁的成绩好些）； ②从平均数和命中 9 环以上的次数相结合看 （分析谁的成绩好些）； 24．某工程队要招聘甲、乙两种工种的工人 150 人，他们的月工资分别为 600 元和 1000 元， 现要求乙种工种的人数不少于甲种工种人数的 2 倍。设招聘甲种工种的人数为 x，工程队每 月所付工资为 y 元。 （1） 试求出 x 的取值范围； （2） 试求 y 与 x 的函数关系，并求出 x 为何值时，y 取最小值，最小值为多少? 平均数 方差 中位数 命中 9 环以上次数 甲 7 1.2 1 乙 5.4 25．已知一角的两边与另一个角的两边平行，分别结合下图，试探索这两个角之间的关系， 并证明你的结论。 （1）如图（1）AB∥EF,BC∥DE.∠1 与∠2 的关系是：____________ 证明： （2）如图（2）AB∥EF,BC∥DE. ∠1 与∠2 的关系是：____________ 证明： （3）经过上述证明，我们可以得到一个真命题：如果_______________________，那么 __________________________________. （4）若两个角的两边互相平行，且一个角比另一个角的 2 倍少 30°，则这两个角分别是多 少度？ 26．在 Rt△ＡＢＣ中,. ∠C=90°,AC=２０cm,BC=１５cm. 现有动点Ｐ从点Ａ出发, 沿ＡＣ 向点Ｃ方向运动，动点Ｑ从点Ｃ出发, 沿线段ＣＢ也向点Ｂ方向运动. 如果点Ｐ的速度是４ cm /秒, 点Ｑ的速度是２cm /秒, 它们同时出发,当有一点到达所在线段的端点时，就停止运 动。设运动的时间为ｔ秒 求:（1）用含ｔ的代数式表示 Rt△ＣＰＱ的面积Ｓ； （2）当ｔ＝３秒时，这时,Ｐ、Ｑ两点之间的距离是多少？ (3)当ｔ为多少秒时，以点Ｃ、Ｐ、Ｑ为顶点的三角形与△ＡＢＣ相似？ A B C Ｐ Ｑ 1 2 A B C E D F 图 1 1 2 A B C E F D 图 2 第 17 周周末学案答案 一、 二、11．a（a +1）(a -1)；12．ab2；13．k≥3；14．30m；15．0.2；16。1:3；17。 53  ； 18。19 19． ①如图所示，过点 A、C 画直线 AC，过点 D 画直线 DF∥AC， 交直线 EC 于点 F。线段 EF 即为所求 ②∵DF∥AC ∴∠DFE=∠ACB ∵DE⊥EC，AB⊥EC ∴∠DEF=∠BAC=Rt∠ △DEF≌△BAC ∴ BC EF AB DE  3 6 5 DE DE=10m 答：DE 的长为 10m 20．解：原式= xx xx x xx 1 2 )2( )1( )1)(1( 2     …………………………2 分 = 11 1   x x = 1 11   x xx = 1 2 x x 把 2 1x 代入上式得原式= 1 2 x x = 2 12 1 2 12    21. 证明：∵ AC∥DE(已知)， ∴∠BCA=∠BED（两直线平行，同位角相等） 即∠1+∠2=∠4+∠5 ∠1=∠3（两直线平行，内错角相等）…………………………（2 分） ∵DC∥EF(已知) ∴∠3=∠4（两直线平行，内错角相等）…………………………（4 分） ∴ ∠1=∠4（等量代换） ∠2=∠5（等式性质） ∵CD 平分∠BCA(已知) ∴∠1=∠2（角平分线的定义）…………………………（6 分） ∠4=∠5（等量代换） ∴EF 平分∠BED. （角平分线的定义）…………………………（8 分） 22. 1，矩形 DEFG 中，DA∥BC, ∴∠ADG=∠B, ∠AGD=∠C ∴△ADG∽△ABC ∵AM 和 AH 分别是△ADG 和△ABC 的高 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C A D A A D C B B A B C D FE ∴ AH AM BC DG  ∵BC=100m ，AH=80 m，DG=xm,DE=ym. ∴ 80 80 100 yx  解得 xy 5 480  ……………………………（6 分） 2、当底面是正方形时。x=y 即 xx 5 480  解得, mx 9 400 ∴正方形 DEFG 的面积= 2 2 81 160000 9 400 m     23．解：（1）每空 1 分。 平均数 方差 中位数 命中 9 环以上次数 甲 7 1.2 7 1 乙 7 5.4 7.5 3 （2）请你就下列两个不同的角度对这次测试结果进行分析. ①从平均数和方差相结合看；因为二人的平均数相同，s 家＜s 乙，甲的成绩好 些 ②从平均数和命中 9 环以上的次数相结合看；因为二人的平均数相同，甲为 1 次，乙为 3 次，乙的成绩好些。…………………………（10 分） 24．解: （1）由题意得，150-x≥2x, 解得， x≤50 因为正数，因此 x＞0 因此 x 的取值范围是 0＜x≤50；…………………………（5 分） （2）由题意得，y=600x+1000(150-x) 即：y=-400x+150000 当 x=50 时，y 取最小值，最小值为 y=130000(元) …………………………（10 分） 25.（1）如图（1）AB∥EF,BC∥DE.∠1 与∠2 的关系是：_∠1=∠2__ 证明：如图（1） ∵AB∥EF,BC∥DE ∴∠1=∠3，∠2=∠3（两直线平行，内错角相等） ∴∠1=∠2（等量代换）…………………………（4 分） （3） 如图（2）AB∥EF,BC∥DE. ∠1 与∠2 的关系是：_∠1+∠2=180° （4） 证明：延长 DE 至点 M, ∵AB∥EF,BC∥DE ∴∠1=∠3，∠4=∠3（两直线平行，内错角相等） ∴∠1=∠4（等量代换） ∵∠2+∠4=180°(平角定义) ∴∠1+∠2=180°（等量代换）…………………………（8 分） 1 2 A B C E D F 图 1 3 1 2 A B C E F D 图 2 3 4 M （3）经过上述证明，我们可以得到一个真命题：如果一个角的两边与另一个角的两边分别平 行，那么这两个角相等或互补。 （4）若两个角的两边互相平行，且一个角比另一个角的 2 倍少 30°，则这两个角分别是多 少度？ 设一个角为 x°, 由（3）中的命题可得出: x=2x-30°或 x+2x-30=180 解得：x=30 或 x=70 因此，这两个角分别是 30°,30°或 70°,110°…………………………（12 分） 26、解: 解：（1）、由题意得ＡＰ＝４ｔ，ＣＱ＝２ｔ，则 ＣＰ＝２０－４ｔ 因此 Rt△ＣＰＱ的面积为 Ｓ＝ 24202)420(2 1 tttt  cm２ …………………………（3 分） （2）当ｔ＝３秒时，ＣＰ＝２０－４ｔ＝８cm，ＣＱ＝２ｔ＝６cm 由勾股定理得ＰＱ＝ cmCQCP 1068 2222  …………………………（6 分） （３）分两种情况 1）当 Rt△ＣＰＱ∽Rt△ＣAB 时， CB CQ CA CP  ，即 15 2 20 420 tt  ，解得ｔ＝６秒。…………………………（9 分） 2）当 Rt△ＣＰＱ∽Rt△ＣBA 时 CA CQ CB CP  ，即 20 2 15 420 tt  ，解得ｔ＝ 11 40 秒。 因此ｔ＝６秒或ｔ＝ 11 40 秒时，以点Ｃ、Ｐ、Ｑ为顶点的三角形与△ＡＢＣ 相似。…………………………（12 分）