房山区初三数学期末试题及答案

2014—2015 学年度第一学期终结性检测试题 九年级数学 题号 一 二 三 四 五 总分 得分 一、选择题（本题共 32 分，每小题 4 分） 下列各题均有四个选项，其中有且只有一个．．是符合题意的．请将正确选项前的字母填在下表中相应 的位置上． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1. 抛物线  22 5   y x 的顶点坐标是 A． 2，5 B． 2，5 C． 2 5，  D． 52， 2．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，若 AB=OA=OB，则∠C 等于 A．30° B．40° C．60° D．80° 3．在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，则 sinB 的值等于 A． 3 4 B． 4 3 C． 3 5 D． 4 5 4. 已知点 P(-3,2)是反比例函数图象上的一 点，则该反比例函数的表达式为 A. xy 3 B. 5y x   C. 6y x  D. 6y x   5. 已知△ABC∽△A′B′C′，相似比为 1：2，则△ABC 与△A′B′C′ 的面积的比为 A．1：2 B． 2：1 C． 1：4 D． 4：1 6. 如图，弦 AB  OC，垂足为点 C，连接 OA，若 OC=2，AB=4，则 OA 等于 A． 2 2 B． 2 3 C．3 2 D． 2 5 7. 在某一时刻，测得一根高为1.8 m 的竹竿的影长为3 m ，同时测得一根旗杆的影长为 25 m ，那么 这根旗杆的高度为 A． 10m B． 12m C． 15m D．40m 8. 如图，⊙O 的半径为 2，点 P 是半径 OA 上的一个动点，过点 P 作直线 MN 且∠APN=60°，过点 A 的切线 AB 交 MN 于点 B. 设 OP=x，△PAB 的面积为 y，则下列图象中， 能表示 y 与 x 的函数关系的图象大致是 二、填空题（本题共 16 分，每小题 4 分） 9．如图，在△ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 边上的点，且 DE∥BC， 若 AD=5，DB=3，DE=4，则 BC 等于 ． 10．如图，⊙O 的半径为 2， 4OA ， AB 切⊙O 于 B ，弦 BC OA∥ ， 连结 AC ， 则图中阴影部分的面积为 ． 11. 如图，⊙O 的直径 CD 过弦 AB 的中点 E，∠BCD=15°， ⊙O 的半径为 10，则 AB= ． 12. 抛物线     2 2 1 1- 1 1 ny x xn n n n    （其中 n 是正整数）与 x 轴交于 An、Bn 两点，若以 AnBn 表示这两点间的距离，则 A B _________1 1 ; A B A B __________ 1 1 2 2 ； n nA B A B A B A B ____________ .   1 1 2 2 3 3 (用含 n 的代数式表示) 二、解答题（本题共 30 分，每小题 5 分） 13.计算： 0 11( 3 1) 2cos30 ( ) 128     解： 14.如图， C 为线段 BD 上一点， AC CE ， AB BD ， ED BD ．求证： AB BC CD DE  ． A C O B 解: 15.已知二次函数 12)3( 2  y 的图象与 x 轴有交点，求 k 的取值范围． 解: 16. 如图，在 ABC 中， 90C   ， 5 2sin A ， D 为 AC 上一点， 45BDC   ， 6DC ， 求 AD 的长. 解: 17. 小红想要测量校园内一座教学楼 CD 的高度. 她先在 A 处测得楼顶 C 的仰角  30°，再向楼 的方向直行 10 米到达 B 处，又测得楼顶 C 的仰角  60°，若小红的目高（眼睛到地面的高 度）AE 为 1.60 米，请你帮助她计算出这座教学楼 CD 的高度（结果精确到 0.1 米）参考数据： 41.12  ， 73.13  ， 24.25  解: 18. 如图，直线 y=3x 与双曲线 ky x  的两个交点分别为 A (1 , m)和 B． （1）直接写出点 B 坐标，并求出双曲线 ky x  的表达式； （2）若点 P 为双曲线 ky x  上的点（点 P 不与 A、B 重合），且满足 PO=OB，直接写出点 P 坐标． 解: 四、解答题(本题共 20 分，每小题 5 分) 19. 抛物线 2y x bx c   与 x 轴分别交于点 A (－1,0)和点 B，与 y 轴的交点 C 坐标为(0,－3)． （1）求抛物线的表达式； （2）点 D 为抛物线对称轴上的一个动点，若 DA+DC 的值最小，求点 D 的坐标. 解: 20. 如图是一个古代车轮的碎片，小明为求其外圆半径，连结外圆上的两点 A、B，并使 AB 与车轮 内圆相切于点 D，做 CD⊥AB 交外圆于点 C．测得 CD=10cm，AB=60cm，求这个车轮的外圆半 径长． 解: 21.如图，AB 是⊙O 的直径， 点 C 在⊙O 上，CE AB 于 E, CD 平分ECB, 交过 点 B 的射线于 D, 交 AB 于 F, 且 BC=BD. （1）求证：BD 是⊙O 的切线； （2）若 AE=9, CE=12, 求 BF 的长. 解: 22. 阅读下面的材料： 小明在数学课外小组活动中遇到这样一个“新定义”问题：       0 21 0 . a bba a bb b      ＞ ； 定义运算“ ： ※” 求为 ※ ※ ＜ 的值. 小明是这样解决问题的：由新定义可知 a=1，b=-2，又 b＜0，所以 1※（-2）= 1 2 . 请你参考小明的解题思路，回答下列问题： (1) 计算：2※3= ； (2) 若 5※m=5 6 ，则 m= . (3) 函数 y=2※x（x≠0）的图象大致是（ ） 五、解答题（本题共 22 分，其中 23 题 7 分，24 题 7 分，25 题 8 分） 23. 直线 y=﹣3x+3 与 x 轴交于点 A, 与 y 轴交于点 B，抛物线 y=a（x﹣2）2+k 经过点 A、B，与 x 轴的另一交点为 C． （1）求 a，k 的值； （2）若点 M、N 分别为抛物线及其对称轴上的点, 且以 A，C，M，N 为顶点的四边形为平行四边 形，请直接写出点 M 的坐标． 24. 如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AC 是直径，过点 O 作 OD⊥AB 于点 D，延长 DO 交⊙O 于 点 P，过点P 作 PE⊥AC 于点 E，作射线 DE 交 BC 的延长线于 F 点，连接 PF． A B C D （1）若∠POC=60°，AC=12，求劣弧 PC 的长；（结果保留π） （2）求证：OD=OE； （3）求证：PF 是⊙O 的切线． 解: 25. 已知抛物线 21 5 4( 3)2 2 my x m x     ． （1） 求证：无论 m 为任何实数，抛物线与 x 轴总有两个交点； （2） 若 A 2( 3, 2)n n  、B 2( 1, 2)n n   是抛物线上的两个不同点，求抛物线的表达式 和 n 的值； （3） 若反比例函数 ( 0, 0)ky k xx    的图象与（2）中的抛物线在第一象限内的交点的横坐 标为 0x ，且满足 2< 0x