杭州市实验外国语学校2015年九年级开学考试数学试题

九年级开学检测卷 班级 姓名 一、选择题： 1．2014 年世界杯即将在巴西举行，根据预算巴西将总共花费 14 000 000 000 美 元，用于修建和翻新 12 个体育场，升级联邦，各州和各市的基础设施． 将 14 000 000 000 用科学记数法可以表示为 ( ) A．140×108 B．1.4×1010 C．14.0×109 D．1.4×1011 2． 9的平方根为( ) A．3 B．±3 C. 3 D．± 3 3．下列实数中是无理数的是 ( ) A.22 7 B．2－2 C．5.1 · 5 · D．sin 45° 4．分解因式 a4－2a2＋1 的结果是 ( ) A．(a2＋1)2 B．(a2－1)2 C．a2(a2－2) D．(a＋1)2(a－1)2 5．如图，在 2×2 的正方形网格中有 9 个格点，已经取定点 A 和 B，在余下的 7 个点中任取一个点 C，使△ABC 为直角三角形 的概率是 ( ) A.1 2 B.2 5 C.3 7 D.4 7 6．将分式方程 1－ 2x x－1 ＝ 3 x－1 去分母，得到正确的整式方程是 ( ) A．1－2x＝3 B．x－1－2x＝3 C．1＋2x＝3 D．x－1＋2x＝3 7．把抛物线 y＝x2＋bx＋c 的图象先向右平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位， 所得图象的函数解析式为 y＝(x－1)2－4，则 b，c 的值为( ) A．b＝2，c＝－6 B．b＝2，c＝0 C．b＝－6，c＝8 D．b＝－6，c＝2 第 5 题 8．如图，DE 是△ABC 的中位线，延长 DE 至 F 使 EF＝DE， 连结 CF，则 S△CEF∶S 四边形 BCED 的值为 ( ) A．1∶3 B．2∶3 C．1∶4 D．2∶5 9．如图，已知 l1∥l2∥l3，相邻两条平行直线间的距离相等， 若等腰直角△ABC 的三个顶点分别在这三条平行直线上， 则 sinα的值是（ ） A.1 3 B. 6 17 C. 5 5 D. 10 10 10.如图，在 中， ， ， ，以点 为圆心， 为半径的圆与 交于点 ， 则 的长为( ) A. B. C. D. 二、填空题： 11、计算： 4＋(π－2)0－(1 2)－1＝________． 12．把 7 的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为__ ____． 13.若实数 a、b 满足|a＋2|＋ b－4＝0，则a2 b ＝________． 14．已知 x、y 是二元一次方程组 x－2y＝3 2x＋4y＝5 的解，则代数式 x2－4y2 的值为_ ___． 15．我们知道，无限循环小数都可以转化为分数．例如：将 0.3 · 转化为分数时， 可设 0.3 · ＝x，则 x＝0.3＋ 1 10x，解得 x＝1 3 ，即 0.3 · ＝1 3.仿此方法，将 0.45 ·· 化成 分数是________． 16．如图，是二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的图象的一部分，对称 轴是直线 x＝1. ①b2＞4ac ②4a－2b＋c＜0 ③不等式 ax2 ＋bx＋c＞0 的解集是 x≥3.5④若(－2，y1)，(5，y2)是抛物 线上的两点，则 y1＜y2。 第 8 题 第 9 题 C A D B 第 10 题 上述 4 个判断中，正确的是 （写编号） 三、解答题： 17．先化简，再求值：5xy－[x2＋4xy－y2－(x2＋2xy－2y2)]， 其中 x＝－1 4 ，y＝－1 2. 18.设 y＝kx，是否存在实数 k，使得代数(x2－y2)(4x2－y2)＋3x2(4x2－y2)能化简为 x4？若能，请求出所有满足条件的 k 值，若不能，请说明理由． 第 16 题 19．若关于 x 的分式方程 x x－1 ＝ 3a 2x－2 －2 有非负数解，求 a 的取值范围． 20. 如图，已知抛物线 2y x bx c   与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B 的左侧）与 y 轴 交于点  0, 3C  ，对称轴是直线 1x  ，直线 BC 与抛物线的对称轴交于点 D，点 E 为 y 轴 上一动点，CE 的垂直平分线交抛物线于 P，Q 两点（点 P 在第三象限） （1）求抛物线的函数表达式和直线 BC 的函数表达式； （2）当 CDE 是直角三角形，且 90CDE   时，求出点 P 的坐标； （3）当 PBC 的面积为 21 8 时，求点 E 的坐标.