九年级数学上册期末试卷及答案

九年级上数学期末试卷 一．选择题（共 10 小题） 1．已知 x=2 是一元二次方程 x2+mx+2=0 的一个解，则 m 的值是（ ） A． ﹣3 B． 3 C． 0 D． 0 或 3 2．方程 x2=4x 的解是（ ） A． x=4 B． x=2 C． x=4 或 x=0 D． x=0 3．如图，在▱ABCD 中，AB=6，AD=9，∠BAD 的平分线交 BC 于点 E，交 DC 的延长线于点 F，BG⊥AE， 垂足为 G，若 BG= ，则 △ CEF 的面积是（ ） A． B． C． D． 3 题 4．在面积为 15 的平行四边形 ABCD 中，过点 A 作 AE 垂直于直线 BC 于点 E， 作 AF 垂直于直线 CD 于点 F，若 AB=5，BC=6，则 CE+CF 的值为（ ） A． 11+ B． 11﹣ C． 11+ 或 11﹣ D． 11+ 或 1+ 5．有一等腰梯形纸片 ABCD（如图），AD∥BC，AD=1，BC=3，沿梯形的高 DE 剪下，由 △ DEC 与四边形 ABED 不一定能拼成的图形是（ ） A． 直角三角形 B． 矩形 C． 平行四边形 D． 正方形 5 题 6．如图是由 5 个大小相同的正方体组成的几何体，它的俯视图为（ ） A． B． C． D． 7．下列函数是反比例函数的是（ ） A． y=x B． y=kx﹣1 C． y= D． y= 8．矩形的面积一定，则它的长和宽的关系是（ ） A． 正比例函数 B． 一次函数 C． 反比例函数 D． 二次函数 9．已知一组数据：12，5，9，5，14，下列说法不正确的是（ ） A． 极差是 5 B． 中位数是 9 C． 众数是 5 D． 平均数是 9 10．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有 40 个，除颜色外其他完全相同，小明通过多 次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在 15%和 45%，则口袋中白色球的个数可能是（ ） A． 24 B． 18 C． 16 D． 6 二．填空题（共 6 小题） 11．某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的 125 元降到 80 元，则平均每 次降价的百分率为_____． 12．如图， △ ABC 中，DE 垂直平分 AC 交 AB 于 E，∠A=30°，∠ACB=80°， 则∠BCE=_________度． 13．有两张相同的矩形纸片，边长分别为 2 和 8，若将两张纸片交叉重叠，则得到重叠部分面积最小是 _________ ，最大的是 _________ ． 14．直线 l1：y=k1x+b 与双曲线 l2：y= 在同一平面直角坐标系中的图象如图所 示，则关于 x 的不等式 ＞k1x+b 的解集为 _________ ． 15．一个口袋中装有 10 个红球和若干个黄球．在不允许将球倒出来数的前提下，为估计口袋中黄球的个数， 小明采用了如下的方法：每次先从口袋中摸出 10 个球，求出其中红球数与 10 的比值，再把球放回口袋中摇匀．不断重复上述过程 20 次，得到红球数 与 10 的比值的平均数为 0.4．根据上述数据，估计口袋中大约有 _________ 个黄球． 16．如图，在正方形 ABCD 中，过 B 作一直线与 CD 相交于点 E，过 A 作 AF 垂直 BE 于点 F，过 C 作 CG 垂直 BE 于点 G，在 FA 上截取 FH=FB，再 过 H 作 HP 垂直 AF 交 AB 于 P．若 CG=3．则 △ CGE 与四边形 BFHP 的面积 之和为 _________ ． 三．解答题（共 11 小题） 17．解方程： （1）x2﹣4x+1=0．（配方法） （2）解方程：x2+3x+1=0．（公式法） （3）解方程：（x﹣3）2+4x（x﹣3）=0． （分解因式法） 18．已知关于 x 的方程 x2﹣（m+2）x+（2m﹣1）=0． （1）求证：方程恒有两个不相等的实数根； （2）若此方程的一个根是 1，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的直角三角形的周长． 19．如图， △ ABC 中，AB=AC，AD 是 △ ABC 外角的平分线，已知∠BAC=∠ACD． （1）求证： △ ABC≌△CDA；（2）若∠B=60°，求证：四边形 ABCD 是菱形． 20．如图，梯形 ABCD 中，AB∥CD，AC⊥BD 于点 0，∠CDB=∠CAB，DE⊥AB，CF⊥AB，E．F 为垂 足．设 DC=m，AB=n．（1）求证： △ ACB≌△BDA；（2）求四边形 DEFC 的周长． 21．如图，阳光下，小亮的身高如图中线段 AB 所示，他在地面上的影子如图中线段 BC 所示，线段 DE 表 示旗杆的高，线段 FG 表示一堵高墙． （1）请你在图中画出旗杆在同一时刻阳光照射下形成的影子； （2）如果小亮的身高 AB=1.6m，他的影子 BC=2.4m，旗杆的高 DE=15m，旗杆与高墙的距离 EG=16m， 请求出旗杆的影子落在墙上的长度． 22．一个不透明的口袋装有若干个红、黄、蓝、绿四种颜色的小球，小球除颜色外完全相同，为估计该口 袋中四种颜色的小球数量，每次从口袋中随机摸出一球记下颜色并放回，重复多次试验，汇总实验结果绘 制如图不完整的条形统计图和扇形统计图． 根据以上信息解答下列问题： （1）求实验总次数，并补全条形统计图； （2）扇形统计图中，摸到黄色小球次数所在扇形的圆心角度数为多少度？ （3）已知该口袋中有 10 个红球，请你根据实验结果估计口袋中绿球的数量． 23．如图，在 △ ABC 中，AB=AC，D 为边 BC 上一点，以 AB，BD 为邻边作▱ABDE，连接 AD，EC． （1）求证： △ ADC≌△ECD；（2）若 BD=CD，求证：四边形 ADCE 是矩形． 24．如图，矩形 OABC 的顶点 A、C 分别在 x 轴和 y 轴上，点 B 的坐标为（2，3）．双曲线 y= （x＞0） 的图象经过 BC 的中点 D，且与 AB 交于点 E，连接 DE． （1）求 k 的值及点 E 的坐标； （2）若点 F 是 OC 边上一点，且 △ FBC∽△DEB，求直线 FB 的解析式． 参考答案 一．选择题（共 10 小题） 1．A 2．C 3．A 4．D 5．D 6．A 7．C 8．C 9．A 10．C 二．填空题（共 6 小题） 11． 20% 12． 50 13． 14． x＜ 或 0＜x＜ 15． 15 16． 9 三．解答题（共 11 小题） 17．．（1）．x1=2+ ，x2=2﹣ （2）x1= ，x2= ．（3） ． 18．解答： （1）证明：∵△=（m+2）2﹣4（2m﹣1）=（m﹣2）2+4， ∴在实数范围内，m 无论取何值，（m﹣2）2+4＞0，即 △ ＞0， ∴关于 x 的方程 x2﹣（m+2）x+（2m﹣1）=0 恒有两个不相等的实数根； （2）解：根据题意，得 12﹣1×（m+2）+（2m﹣1）=0， 解得，m=2， 则方程的另一根为：m+2﹣1=2+1=3； ①当该直角三角形的两直角边是 1、3 时，由勾股定理得斜边的长度为： ； 该直角三角形的周长为 1+3+ =4+ ； ②当该直角三角形的直角边和斜边分别是 1、3 时，由勾股定理得该直角三角形的另一直角边为 2 ；则 该直角三角形的周长为 1+3+2 =4+2 ． 19． 解答： 证明：（1）∵AB=AC， ∴∠B=∠ACB， ∵∠FAC=∠B+∠ACB=2∠ACB， ∵AD 平分∠FAC， ∴∠FAC=2∠CAD， ∴∠CAD=∠ACB， ∵在 △ ABC 和 △ CDA 中 ， ∴△ABC≌△CDA（ASA）； （2）∵∠FAC=2∠ACB，∠FAC=2∠DAC， ∴∠DAC=∠ACB， ∴AD∥BC， ∵∠BAC=∠ACD， ∴AB∥CD， ∴四边形 ABCD 是平行四边形， ∵∠B=60°，AB=AC， ∴△ABC 是等边三角形， ∴AB=BC， ∴平行四边形 ABCD 是菱形． 20． 解答： （1）证明：∵AB∥CD，∠CDB=∠CAB， ∴∠CDB=∠CAB=∠ABD=∠DCA， ∴OA=OB，OC=OD， ∴AC=BD， 在 △ ACB 与 △ BDA 中， ， ∴△ACB≌△BDA． （2）解：过点 C 作 CG∥BD，交 AB 延长线于 G， ∵DC∥AG．CG∥BD， ∴四边形 DBGC 为平行四边形， ∵△ACB≌△BDA， ∴AD=BC， 即梯形 ABCD 为等腰梯形， ∵AC=BD=CG， ∴AC⊥BD，即 AC⊥CG，又 CF⊥AG， ∴∠ACG=90°，AC=BD，CF⊥FG， ∴AF=FG， ∴CF= AG，又 AG=AB+BG=m+n， ∴CF= ． 又∵四边形 DEFC 为矩形，故其周长为： 2（DC+CF）= ． 21． 解答： 解：（1）如图：线段 MG 和 GE 就表示旗杆在阳光下形成的影子． （2）过 M 作 MN⊥DE 于 N， 设旗杆的影子落在墙上的长度为 x，由题意得： △ DMN∽△ACB， ∴ 又∵AB=1.6，BC=2.4， DN=DE﹣NE=15﹣x MN=EG=16 ∴ 解得：x= ， 答：旗杆的影子落在墙上的长度为 米． 22． 解答： 解：（1）50÷25%=200（次）， 所以实验总次数为 200 次， 条形统计图如下： （2） =144°； （3）10÷25%× =2（个）， 答：口袋中绿球有 2 个． 23． 解答： 证明：（1）∵四边形 ABDE 是平行四边形（已知）， ∴AB∥DE，AB=DE（平行四边形的对边平行且相等）； ∴∠B=∠EDC（两直线平行，同位角相等）； 又∵AB=AC（已知）， ∴AC=DE（等量代换），∠B=∠ACB（等边对等角）， ∴∠EDC=∠ACD（等量代换）； ∵在 △ ADC 和 △ ECD 中， ， ∴△ADC≌△ECD（SAS）； （2）∵四边形 ABDE 是平行四边形（已知）， ∴BD∥AE，BD=AE（平行四边形的对边平行且相等）， ∴AE∥CD； 又∵BD=CD， ∴AE=CD（等量代换）， ∴四边形 ADCE 是平行四边形（对边平行且相等的四边形是平行四边形）； 在 △ ABC 中，AB=AC，BD=CD， ∴AD⊥BC（等腰三角形的“三合一”性质）， ∴∠ADC=90°， ∴▱ADCE 是矩形． 24． 解答： 解：（1）∵BC∥x 轴，点 B 的坐标为（2，3）， ∴BC=2， ∵点 D 为 BC 的中点， ∴CD=1， ∴点 D 的坐标为（1，3）， 代入双曲线 y= （x＞0）得 k=1×3=3； ∵BA∥y 轴， ∴点 E 的横坐标与点 B 的横坐标相等，为 2， ∵点 E 在双曲线上， ∴y= ∴点 E 的坐标为（2， ）； （2）∵点 E 的坐标为（2， ），B 的坐标为（2，3），点 D 的坐标为（1，3）， ∴BD=1，BE= ，BC=2 ∵△FBC∽△DEB， ∴ 即： ∴FC= ∴点 F 的坐标为（0， ） 设直线 FB 的解析式 y=kx+b（k≠0） 则 解得：k= ，b= ∴直线 FB 的解析式 y=