九年级数学上册期末模拟试题及答案

九年级（上）期末模拟试卷 时间：120 分钟，总分 100 分 姓名：___________班级：___________得分：___________ 一、选择题（每题 3 分，共 30 分） 1．下列成语所描述的事件是必然发生的是 【 】 A. 水中捞月 B. 拔苗助长 C. 守株待免 D. 瓮中捉鳖 2．已知一元二次方程 02  cbxax ，若 0 cba ，则该方程一定有一个根为 （ ） A. 0 B. 1 C. -1 D. 2 3．如图是由六个完全相同的正方体堆成的物体，则这一物体的正视图是 A． B． C． D． 4．若 x=2 是关于 x 的一元二次方程 2x mx 8 0   的一个解，则 m 的值是（ ） A．6 B．5 C．2 D．-6 5．已知直线 y=kx（k＞0）与双曲线 y= 交于点 A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则 x1y2+x2y1 的值为（ ） A．﹣6 B．﹣9 C．0 D．9 6．如图（1）放置的一个机器零件，其主（正）视图如图（2）所示，则其俯视图是（ ） 7．若一元二次方程 2 0ax bx c   有一个根为，则下列等式成立的是（ ） A． 1a b c   B． 0a b c   C． 0a b c   D． 1a b c   8．小新抛一枚质地均匀的硬币，连续抛三次，硬币落地均正面朝上，如果他第四次抛硬币， 那 么 硬币正面朝上的概率为（ ） A． B． C． 1 D． 9．如 图是由若干个大小相 同的正方体搭成的几何体的三视图， 则 该 几 何体所用的正方形的个数是 主 视左 视 俯 视 A．2 B．3 C．4 D．5 Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 1 4 3 4 1 2 10．计算： ( 2)( 2)a a  的结果是（ ） A. 2 4a  B. 2 4a  C. 2 4a  D. 2a 二、填空题（每题 3 分，共 18 分） 11．一元二次方程 x2 = x 的根是 . 12．把 2 6 5x x  =0 化成 2( )x m k  的形式，则 m = . 13． 水平相当的甲乙两人进行羽毛球比赛，规定三局两胜，则甲队战胜乙队的概率是 _________；甲队以 2∶0 战胜乙队的概率是________． 14．六·一儿童节前，苗苗来到大润发超市发现某种玩具原价为 100 元，经过两次降价，现 售价为 81 元，假设两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为 ． 15．关于 x 的一元二次方程(a－1)x2－x+a2－1=0 的一个根是 0，那么 a 的值为______． 16．在“抛掷正六面体”的试验中，如果正六面体的六个面分别标有数字“1”、“2”、“3”、 “4”、“5”和“6”，如果试验的次数增多，出现数字“1”的频率的变化趋势是＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿． 三、解答题（共 52 分） 17．解下列方程【18 分，（1）、（2）题各 4 分、（3）(4)题各 5 分】 （1） 01x3x2 2  （2） )1x(x)1x(3 2  （3）．求 2( 1) 25x   中 x 的值。 (4)．（x+3）2﹣x（x+3）=0． 18．（满分 6 分）给出三个多项式：① 22 4 4x x  ； ② 22 12 4x x  ； ③ 22 4x x ．请 你把其中任意两个多项式进行加法运算（写出所有可能的结果），并把每个结果因式分解． 19（满分 6 分）．一个不透明的布袋里装有 3 个大小、质地均相同的乒乓球，分别标有数字 1，2，3，小华先从布袋中随即取出一个乒乓球，记下数字后放回，再从袋中随机取出一个 乒乓球，记下数字．求两次取出的乒乓球上数字相同的概率． 20．(满分 6 分)某校生物兴趣小组有一块正方形种植基地，现要对它进行扩建，若把边长增 加 2 米，则所得的新正方形种植基地面积比原来增加了 32 平方米，求：原来正方形种植基 地的边长是多少？ 21．（满分 8 分）已知：如图，△ABC 中，∠BAC=90°，分别以 AB、BC 为边作正方形 ABDE 和正方形 BCFG，延长 DC、GA 交于点 P. 求证：PD⊥PG. 22．（本题满分 8 分）在一个不透明的盒子里，装有三个分别标有数字 1，2，4 的小球，它 们的形状、 大小、质地等完全相同．小明先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为 x；放同盒子摇匀 后，再由小华随机取山一个小球，记下数字为 y． (1)写出(x，y）的所有可能出现的结果； (2)求小明、小华各取一次 小球所确定的点(x，y）落在反比例函 数的图 象上的 概 率． 4y x  参考答案 1．D 【解析】解：A、水中捞月是不可能事件，故本选项错误； B、拔苗助长是一定不会发生的事件，是不可能事件，故本选项错误； C、守株待兔是可能发生也可能不发生的事件，是随机事件，故本选项错误； D、瓮中捉鳖是一定能发生的事件，属必然事件，故本选项正确； 故选 D 2．B 【解析】分析：将 c=-a-b 代入原方程左边，再将方程左边因式分解即可． 解答：解：依题意，得 c=-a-b， 原方程化为 ax2+bx-a-b=0，即 a（x+1）（x-1）+b（x-1）=0，∴（x-1）（ax+a+b）=0， ∴x=1 为原方程的一个根， 故选 B． 点评：本题考查了一元二次方程解的定义．方程的解是使方程左右两边成立的未知数的值． 3．A 【解析】 试题分析：找到从正面看所得到的图形即可，从正面看易得共有 2 列，左边一列有 2 个正方 形，右边一列有一个正方形。故选 A。 4．A 【解析】将 x=2 代入 2x mx 8 0   解得 m=6 故选 A 5．A 【解析】 试题分析：先根据点 A（x1，y1），B（x2，y2）是双曲线 y= 上的点可得出 x1•y1=x2•y2=3，再 根据直线 y=kx（k＞0）与双曲线 y= 交于点 A（x1，y1），B（x2，y2）两点可得出 x1=﹣x2， y1=﹣y2，再把此关系代入所求代数式进行计算即可． 解：∵点 A（x1，y1），B（x2，y2）是双曲线 y= 上的点 ∴x1•y1=x2•y2=3①， ∵直线 y=kx（k＞0）与双曲线 y= 交于点 A（x1，y1），B（x2，y2）两点， ∴x1=﹣x2，y1=﹣y2②， ∴原式=﹣x1y1﹣x2y2=﹣3﹣3=﹣6． 故选 A． 考点：反比例函数图象的对称性． 点评：本题考查的是反比例函数的对称性，根据反比例函数的图象关于原点对称得出 x1=﹣ x2，y1=﹣y2 是解答此题的关键． 6．D 【解析】考点：简单组合体的三视图． 分析：找到从上面看所得到的图形即可． 解答：解：从上面看可得到左右相邻的 3 个矩形．故选 D． 点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图 7．B 【解析】 试题分析：把 x=-1 代入 2 0ax bx c   得 a-b+c=0.选 B。 考点：一元二次方程 点评：本题难度较低，考查学生对一元二次方程知识点的掌握，把已知解代入原方程即可。 8．A 试题分析：概率问题，由题意已知前面三次抛硬币的均是正面朝上 则第四次正面朝上的概率是 1 2 故选 A 考点：概率的基本知识 点评：概率的基本知识，在前面均确定的情况下，所以第四次只考虑一种情况就可以。 9．C 【解析】 试题分析：先根据俯视图判断出最下面一层有 3 个正方体，再结合主视图及左视图进行分析 即可. 由图可得该几何体所用的正方形的个数是 3+1=4，故选 C. 考点：根据三视图判断几何体的形状 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握几何体的三视图，即可完成. 10．B 【解析】 ( 2)( 2)a a  = 2 4a  ，故选 B 11．x1 =0，x2 =1 【解析】 2 1 20, ( 1) 0, 0, 1x x x x x x      。 12．m=3 【解析】本题考查代数式配方。m为一次项系数的一半。 【答案】 2 1 , 4 1 【解析】列举出所有情况，看甲队战胜乙队和甲队以 2：0 战胜乙队的情况数占总情况数的 多少即可． 解答：解：列出树状图如下所示： 共 8 中情况，甲队战胜乙队的情况有 4 种，故其概率为 4÷8= 1 2 ； 甲队以 2：0 战胜乙队的情况有 2 中，故其概率为：2÷8= 1 4 ． 故答案为： 1 2 ， 1 4 ． 14．10% 【解析】设每次降价的百分率为 x，第二次降价后价格变为 100（x-1）2 元， 根据题意得：100（x-1）2=81，解之得 x1=1.9，x2=0.1．因 x=1.9 不合题意，故舍去，所以 x=0.1． 即每次降价的百分率为 0.1，即 10%． 15．-1 【解析】 试题分析：由题意把 x=0 代入方程(a－1)x2－x+a2－1=0，即可得到关于 a 的方程，再结合一 元二次方程的二次项系数不为 0 求解即可. 由题意得 2 1 0 1 0 a a       ，解得 1 1 a a     ，则 1.a   考点：方程的根的定义 点评：解题的关键是熟练掌握方程的根的定义：方程的根就是使方程左右相等的未知数的值. 16．接近 1 6 【解析】求概率，投一次的概率为 1 6 ，在投一次的概率还是 1 6 ，多次投的概率接近于 1 6 17．（1）X1.2 3 17 4   （2）．X1=1 X2= 3 2 … 【解析】此题考查解一元二次方程 思路：解一元二次方程的两种基本方法：（1）分解因式（十字相乘法） （2）求根公式 2 12 4 2 b b acx a    （3）配方法 解：（1） 01x3x2 2  2 12 3 3 4 2 ( 1) 3 17 2 2 4x          （2） )1x(x)1x(3 2  23( 1) ( 1) 0x x x    ( 1)(3 3 ) 0x x x    ( 1)(2 3) 0x x   1 2 31, 2x x  点评：点评：解方程后一定要检验结果是否正确 （3）． 1 24, 6x x   【解析】 试题分析：2、 2( 1) 25x   1 5x    1 24, 6x x   考点：二元一次方程 点评：本题难度中等，主要考查学生对一元二次方程知识点的掌握，为中考常考题型，要求 学生多做训练牢固掌握解题技巧。 (4)．x=﹣3 【解析】 试题分析：方程左边提取公因式变形后，利用两数相乘积为 0，两因式中至少有一个为 0 转 化为两个一元一次方程来求解． 解：（x+3）2﹣x（x+3）=0， 分解因式得：（x+3）（x+3﹣x）=0， 可得：x+3=0， 解得：x=﹣3． 点评：此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，利用此方法解方程时，首先将方程右边化 为 0，左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为 0，两因式中至少有一个为 0 转化为两个 一元一次方程来求解． 18．①+②： 24 16 4 ( 4)x x x   ； ①+③： 24 4 4 ( 1)( 1)x x x x    ； ②+③： 2 24 8 4 4( 1)x x x    【解析】 试题分析：①+②： 24 16 4 ( 4)x x x   ； ①+③： 24 4 4 ( 1)( 1)x x x x    ； ②+③： 2 24 8 4 4( 1)x x x    考点：因式分解 点评：本题主要考查学生对整式运算知识点的掌握。运用完全平方根及平方差公式辅助即可。 19．1/3 【解析】解：列表得： 1 2 3 1 （1，1） （1，2） （1，3） 2 （2，1） （2，2） （2，3） 3 （3，1） （3，2） （3，3） ∵有 9 种可能结果，两个数字相同的只有 3 种， ∴P（两个数字相同）=3/ 9 =1/3 ． 首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与两次取出的乒乓球上数字相同 的情况，再利用概率公式求解即可求得答案． 20．7 米 【解析】 试题分析：设原来正方形种植基地的边长是 x 米，依题意得 2 2( 2) 32x x   2 24 4 32x x x    7x  所以原来正方形种植基地的边长是 7 米 考点：方程的简单应用 点评：设所求的数据为未知数，根据题目中各个数据的关系，可以列出相关的方程式，再进 行计算 21、见解析 【解析】 试题分析：先根据正方形的性质可得△ABG≌△DBC，即可得到∠BGA=∠BCD，从而可以证 得结论. ∵正方形 ABDE 和正方形 BCFG ∴BG=BC，BA=BD，∠GBC=∠ABD=90°∴∠GBA=∠CBD∴△ABG≌△DBC∴∠BGA=∠BCD ∵∠BAC=90°∴∠PAC+∠PCA=90°∴∠P=90° 考点：正方形的性质，全等三角形的判定与性质 点评：全等三角形的判定与性质的应用贯穿于整个初中学习，是平面图形中极为重要的知识 点，与各个知识点结合极为容易，是中考中的热点，在各种题型中均有出现，需多加关注. 22．【解析】略