（时间：120 分钟 满分：120 分）
一、选择题（每题 3 分，共 45 分）
1．如图所示几何体的主（正）视图是（ ）
A． B． C． D．
2．一个口袋中装有 4 个白球，1 个红球，7 个黄球，搅匀后随机从袋中摸出 1 个球是白球的概率是（ ）
A
2
1 B
3
1 C
4
1 D
5
1
3．抛物线 42 xy 的顶点坐标是（ ）
A（2，0） B（－2，0） C（1，－3） D（0，－4）
4．若 x1，x2 是一元二次方程 2 5 6 0x x 的两个根，则 1 2x x 的值是（ ）
A．1 B．5 C． 5 D．6
5．身高 1.6 米的小芳站在一棵树下照了一张照片，小明量得照片上小芳的高度是 1.2 厘米，树的高度 为 6
厘米，则树的实际高度大约是（ ）
A．8 米 B．4.5 米 C．8 厘米 D．4.5 厘米
6．顺次连结一个四边形各边中点所得的四边形必定是( )。
A、平行四边形 B、矩形 C、菱形 D、正方形.
7. 如图，Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点 A 落在边 CB 上 A′处，
折痕为 CD，则 A DB （ ）
A．40° B．30° C．20° D．10°
8. 如图，在 Rt△ABC 中，CD 是斜边 AB 上的中线，已知 CD＝2，AC＝3， 则
sinB 的值是（ ）
A. 2
3 B. 3
2 C. 3
4 D. 4
3
9．已知线段 AB=1，C 是线段 AB 的黄金分割点，则 AC 的长度为（ ）
Ａ．
2
15 B．
2
53 C．
2
15 或
2
53 D．以上都不对
10．如图，在菱形 ABCD 中，∠ABC＝60°．AC＝4．
则 BD 的长为（ ）
（A） 38 （B） 34 （C） 32 （D）8
11. 如图，AB∥CD，BO：OC=
1：4，点 E、F 分别是 OC，
OD 的中点，则 EF：AB
的值为（ ）
C
A
B
D
（第 8 题图）
第 7 题图
A
'
B
D
A
C
F
O
A B
C D
E
A、1 B、2 C、3 D、4
12.上海世博会的某纪念品原价 168 元，连续两次降价 a %后售价为 128 元. 下列所列方程中正确的是（ ）
A． 128)% 1(168 2 a B． 128)% 1(168 2 a
C． 128)% 21(168 a D． 128)% 1(168 2 a
13.已知点 A（ 1 1x y， ）、B（ 2 2x y， ）是反比例函数
x
ky （ 0k ）图象上的两点，若 21 0 xx ，则有
（ ）
A． 21 0 yy B． 12 0 yy C． 021 yy D． 012 yy
14.把抛物线 2y x 向左平移 1 个单位，然后向上平移 3 个单位，则平移后抛物线的解析式为（ ）.
A． 2( 1) 3y x B． 2( 1) 3y x
C． 2( 1) 3y x D． 2( 1) 3y x
15.定义[ , ,a b c ]为函数 2y ax bx c 的特征数, 下面给出特征数为 [2m，1 – m , –1– m] 的函数的
一些结论： ① 当 m = – 3 时，函数图象的顶点坐标是(
3
1 ，
3
8 )；
② 当 m > 0 时，函数图象截 x 轴所得的线段长度大于
2
3 ；
③ 当 m < 0 时，函数在 x >
4
1 时，y 随 x 的增大而减小；
④ 当 m 0 时，函数图象经过同一个点.
其中正确的结论有（ ）
A. ①②③④ B. ①②④ C. ①③④ D. ②④
二、填空题（每空 3 分，共 18 分）
16. 已知点 A（2，m）在函数
xy 2 的图象上，那么 m=_________。
17．在比例尺为 1:50000 的某城市旅游地图上，某条公路的长度是 15 厘米，则这条公路的实际长度是
_________千米.
18.下图是某天内，电线杆在不同时刻的影长，按先后顺序应当排列为:________.
19．如图，已知△ADE∽△ABC，且 AD=3，DC=4，AE=2，则 BE=________. [来源:学&科&网 Z&X&X&K]
20．定义新运算“ ”，规则： ( )
( )
a a ba b b a b
，如1 2 2 ， 5 2 2 。若 2 1 0x x 的两
根为 1 2,x x ，则 1 2x x ＝ ．
21. 如图，在反比例函数 2y x
（ 0x ）的图象上，有点 1 2 3 4P P P P， ， ， ，它们的横
坐标依次为 1，2，3，4．分别过这些点作 x 轴与 y 轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次
为 1 2 3S S S， ， ，则 1 2 3S S S ．
2y x
x
y
O
P1
P2
P3 P4
1 2 3 4
三、解答题（共 7 个大题，共 57 分）
22．（7 分）
（1）解方程： 2 3 1 0x x ． （2） 1 04cos30 sin60 ( 2) ( 2009 2008)
23.（7 分）如图，某幼儿园为了加强安全管理，决定将园内的滑滑板的倾角由 45º降为 30º，已知原滑滑板
AB 的长为 5 米，点 D、B、C 在同一水平地面上．
（1）改善后滑滑板会加长多少？（精确到 0.01）
（2）若滑滑板的正前方能有 3 米长的空地就能保证安全，原滑滑板的前方有 6 米长的空地，像这样改造是
否可行？说明理由 (参考数据： 2 1.414, 3 1.732, 6 2.449 )
第 19 题图
A
D
C
E
B
24. （8 分）商场某种商品平均每天可销售 30 件，每件盈利 50 元。为了尽快减少库存，商场决定采取适当
的降价措施。经调查发现，每件商品每降价 1 元，商场平均每天可多售出 2 件。每件商品降价多少元时，商
场日盈利可达到 2100 元？为获得最大利润，商场该商品应降价多少元？
25(8 分)将如图所示的牌面数字分别是 1，2，3，4 的四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上．（1）从中
随机抽出一张牌，牌面数字是偶数的概率是 ；
（2）从中随机抽出二张牌，两张牌牌面数字的和是 5 的概率是 ；
（3）先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再随机抽取一
张，将牌面数字作为个位上的数字，请用画树状图或列表的方法求组成的两位数恰好是 4 的倍数的概率．
26. （本小题满分 9 分）
如图，二次函数 y= x2axb 的图象与 x 轴交于 A(
2
1 ，0)、B(2，0)两点，且与 y 轴交于点 C.
(1) 求该拋物线的解析式，并判断△ABC 的形状；
x
y
A B
C
O
第 26 题图
(2) 在 x 轴上方的拋物线上有一点 D，且以 A、C、D、B 四点为顶点的四边形是等腰梯形，请直接写出
D 点的坐标；
(3) 在拋物线上存在点 P，使得以 A、C、B、P 四点为顶点的四边形是直角梯形，求出 P 点的坐标.
27．已知：正方形 ABCD 中， 45MAN ， MAN 绕点 A 顺时针旋转，它的两边分别交CB DC， （或
它们的延长线）于点 M N， ．当 MAN 绕点 A 旋转到 BM DN 时（如图 1），易证 BM DN MN ．
（1）当 MAN 绕点 A 旋转到 BM DN 时（如图 2），线段 BM DN， 和 MN 之间有怎样的数量关系？
写出猜想，并加以证明．
（2 ）当 MAN 绕点 A 旋转到如图 3 的位置时，线段 BM DN， 和 MN 之间又有怎样的数量关系？请直接
写出你的猜想．
28．（9 分）．如图，在平面直角坐标系 x Oy 中，已知点 A(4，0)，点 B(0，3)，点 P 从点 B 出发沿 BA 方向
向点 A 匀速运动，速度为每秒 1 个单位长度，点 Q 从点 A 出发沿 AO 方向向点 O 匀速运动，速度为每秒 2 个
单位长度，连结 PQ．若设运动的时间为 t 秒(0＜t＜2)．
(1)求直线 AB 的解析式；
(2)设△AQP 的面积为 y ，求 y 与t 之间的函数关系式；
(3)是否存在某一时刻 t ，使线段 PQ 恰好把△AOB 的周长和面积同时平分？
若存在，请求出此时t 的值；若不存在，请说明理由；
(4)连结 PO，并把△PQO 沿 QO 翻折，得到四边形 PQP O ，那么是否存在某
一时刻 t ，使四边形 PQP O 为菱形？若存在，请求出此时点 Q 的坐标和菱形的边长；若不存在，请说明理
由．
亲爱的同学，请认真检查，不要漏题哟！提示：
一：选择题答案：
二：填空题答案：
解答题：
22:（1）略 （不好打根号所以略）（3 分）（2）1.5 （4 分）
23：Rt△ACB 中，AC=AB×sin45〫= 2
5 5 （m） （1 分）
∴AD-AB≈ 2.07（m）． 改善后的滑梯会加长 2.07 m ． （4 分）w!w!w.!x!k!b!1.com
（2）这样改造能行．
因为 CD-BC≈ 2.59（m），而 6-3 > 2.59．
24：解：设每件商品应降价 x 元，由题意得：
（50-x）(30+2x)=2100
解得 x1=20,x2=15 因为尽快减少库存,所以舍去 15 元。
设每件应降价 x 元，获得利润为 Y 元，由题意得 y=(50-x)(30+2x)
根据二次函数顶点坐标得 x=17.5 元时获利最大。
27：(1)BM+DN=MN AEM 全等与三角形 ANM
(2)DN-BM=MN AMN 全等于三角形 AQN
28：
设直线 AB 的解析式为 y=kx+b，
∴
解得 ，
∴直线 AB 的解析式是 y=- x+3．
（2）在 Rt△AOB 中，AB= =5，
依题意，得 BP=t，AP=5-t，AQ=2t，
过点 P 作 PM⊥AO 于 M，
∵△APM∽△ABO，
∴ ，
∴ ，
∴PM=3- t，
∴y= AQ•PM= •2t•（3- t）=- t2+3t．
解得 t=1．
若 PQ 把△AOB 面积平分，则 S△APQ= S△AOB，
∴- t2+3t=3，
∵t=1 代入上面方程不成立，
∴不存在某一时刻 t，使线段 PQ 把△AOB 的周长和面积同时平分．
（4）存在某一时刻 t，使四边形 PQP'O 为菱形，
过点 P 作 PN⊥BO 于 N，
若四边形 PQP′O 是菱形，则有 PQ=PO，
∵PM⊥AO 于 M，
∴QM=OM，
∵PN⊥BO 于 N，可得△PBN∽△ABO，
∴ ，
∴ ，
∴PN= t，
∴QM=OM= t，
∴ t+ t+2t=4，
∴t= ，
∴当 t= 时，四边形 PQP′O 是菱形，
∴OQ=4-2t= ，
∴点 Q 的坐标是（ ，0）．
∵PM=3- t= ，OM= t= ，
在 Rt△PMO 中，PO= = = ，
∴菱形 PQP′O 的边长为 ．
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