天津何仉中学九年级数学期中试卷及答案

九年级上学期期中数学测试题 （检测时间：100 分钟 满分：120 分） 班级：________ 姓名：_______ 得分：________ 一、选择题（共 30 分） 1．抛物线 的对称轴是( ) A. x=-2 B. x=2 C. x=-4 D. x=4 2．抛物线 y=2(x-3)2 的顶点在( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. x 轴上 D. y 轴上 3．方程（x-3）2=（x-3）的根为（ ） A．3 B．4 C．4 或 3 D．-4 或 3 4．从正方形铁片上截去 2cm 宽的一个长方形，剩余矩形的面积为 80cm2，则原来正方形的面积为（ ） A．100cm2 B．121cm2 C．144cm2 D．169cm2 5．三角形两边长分别是 8 和 6，第三边长是一元二次方程 x2-16x+60=0 一个实数根，则该三角形的面 积是（ ） A．24 B．48 C．24 或 8 5 D．8 5 6.下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（ ） A．1 个 B． 2 个 C． 3 个 D． 4 个 7. 抛物线 23y x 向右平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位，所得到的抛物线是( ) （Ａ） 23( 1) 2y x   （Ｂ） 23( 1) 2y x   （C） 23( 1) 2y x   （D） 23( 1) 2y x   8.两圆的半径分别为 3 和 7，圆心距为 7，则两圆的位置关系是（ ） A. 内切 B. 相交 C. 外切 D. 外离 9. 如图，已知△ABC 中，AB= AC，∠ABC=70°，点 I 是△ABC 的内心， 则∠BIC 的度数为 A. 40° B. 70° C. 110° D. 140° 10. △ ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示， 其中 A(1, 2)，B(1, 1)，C(3, 1)，将△ ABC 绕原点O 顺时针旋转90 后得到△ ''' CBA ，则点 A 旋转到点 'A 所经过的路线长为 A．  2 5 B．  4 5 C．  2 5 D． 5 2 二、填空题（共 24 分） 11．化简错误！不能通过编辑域代码创建对象。=________． 12.若 5+ 7 的小数部分是 a，5－ 7 的小数部分是 b，则 ab+5b= 。 13．若关于 x 的一元二次方程（m+3）x2+5x+m2+2m-3=0 有一个根为 0， 则 m=______，另一根为________． 14．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠BAC=60°,若⊙O 的半径 OC 为 2， 则弦 BC 的长为 ． 15. 如图，△ABC 为等边三角形，D 是△ABC 内一点，且 AD＝3，将△ABD 绕点 A 旋转到△ACE 的 位置，连接 DE，则 DE 的长为 . 16.如图，已知 PA、PB 分别切⊙O 于点 A、B， 90P   ， 3PA  ，那么⊙O 的半径长是 ． 17. 如图，梯形 ABCD 中，AD∥BC，∠C=90°，AB=AD=4，BC=6，以点 A 为圆心在这个梯形内画 出一个最大的扇形（图中阴影部分），则这个扇形的面积是 ． 18. 如图所示，长为 4 cm ，宽为 3 cm 的长方形木板在桌面上做 无滑动的翻滚（顺时针方向），木板上点 A 位置变化为 1 2A A A  ， 由 1 2A A翻滚到 时被桌面上一小木块挡住，此时长方形木板的边 2A C 与桌面成 30°角，则点 A 翻滚到 A2 位置时所经过的路径总长度为 cm. 三、解答题（共 66 分） 19．计算（每小题 3 分，共 6 分） 用适当的方法解下列方程（每小题 4 分，共 8 分） （1）（3x-1）2=（x+1）2 （2）用配方法解方程：x2-4x+1=0 20、若二次函数的图象的对称轴方程是 ，并且图象过 A(0，-4)和 B(4，0)， ( 1 ) 求此二次函数图象上点 A 关于对称轴 对称的点 A′的坐标； ( 2 ) 求此二次函数的解析式； 21．(8 分)已知：如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦， 且 AB⊥CD，垂足为 E，联结 OC， OC=5， CD=8，求 BE 的长； 22．（8 分）已知 x1，x2 是一元二次方程 2x2-2x+m+1=0 的两个实数根． A B C D E O （1）求实数 m 的取值范围； （2）如果 x1，x2 满足不等式 7+4x1x2>x12+x22，且 m 为整数，求 m 的值． 23.（8 分）已知：如图，AB 是⊙O 的直径，C、D 为⊙O 上两点，CF⊥AB 于点 F，CE⊥AD 的延长线于 点 E，且 CE＝CF． （1）求证：CE 是⊙O 的切线； （2）若 AD＝CD＝6，求四边形 ABCD 的面积． 24.（8 分）已知：如图，二次函数 y = ax2 + bx + c 的图象与 x 轴交于 A、B 两点，其中 A 点坐标为( --1，0 )，点 C ( 0，5 )，另抛物线经过点 ( 1，8 )，M 为它的顶点. ( 1 ) 求抛物线的解析式； A BO F E D C 图2 A B C D E F 图3 A B C D E F ( 2 ) 求△MCB 的面积 S△M C B. 25．(10 分)某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利 10 元，每天可售出 500 千克. 经 市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价 1 元,日销售量将减少 20 千克. （1）现该商场要保证每天盈利 6000 元，同时又要顾客得实惠，那么每千克应涨价多少元？（2） 若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元，能使商场获利最多？ 26.（10 分）已知△ABC 和△ADE 是等腰直角三角形，∠ACB=∠ADE=90°，点 F 为 BE 中点，连结 DF、CF. （1）如图 1, 当点 D 在 AB 上，点 E 在 AC 上，请直接写出此时线段 DF、CF 的数量关系和位置 关系（不用证明）； （2）如图 2，在（1）的条件下将△ADE 绕点 A 顺时针旋转 45°时，请你判断此时（1）中的结论 是否仍然成立，并证明你的判断； （3）如图 3，在（1）的条件下将△ADE 绕点 A 顺时针旋转 90°时，若 AD=1，AC= 2 2 ，求此 时线段 CF 的长(直接写出结果). 图1 F E D C B A 答案: 一、 1．B 2．C 3．C 4．A 5．C 6.C 7.A 8. B 9. C 10.A 二、 11．2- 3 12. 2 13．1，- 5 4 14. 32 15. 3 16. 3 17. 4 18. 7 2  三、19．（1）x1=0，x2=1； （2）x1=2+ 3 ，x2=2- 3 ； 20、y=x2-2x-3. 21. ∵AB 为直径，AB⊥CD， ∴∠AEC=90°，CE=DE ∵CD=8， ∴ 1 1 8 42 2CE CD    . ∵OC=5， ∴OE= 2 2 2 25 4 3OC CE    ∴BE=OB－OE=5－3=2 22． （1）△=-8m-4≥0，∴m≤- 1 2 ；（2）m=-2，-1 23. （1）连结 OC. ∵CF⊥AB ，CE⊥AD，且 CE=CF ∴∠CAE=∠CAB ∵ OC=OA ∴ ∠CAB＝∠OCA ∴∠CAE＝∠OCA ∴∠OCA＋∠ECA＝∠CAE＋∠ECA＝90° 又∵OC 是⊙O 的半径 ∴CE 是⊙O 的切线 （2）∵AD=CD ∴∠DAC=∠DCA=∠CAB ∴DC//AB ∵∠CAE＝∠OCA ∴OC//AD ∴四边形 AOCD 是平行四边形 A B C D E O G O P D C B A ∴OC=AD=6，AB＝12∵∠CAE=∠CAB ∴弧 CD=弧 CB ∴CD=CB＝6 ∴△OCB 是等边三角形 ∴ 33CF ∴S 四边形 ABCD＝ 3272 33)126( 2 )(  CFABCD 24．解： (1)依题意： (2)令 y=0，得(x-5)(x+1)=0，x1=5，x2=-1 ∴B(5，0) 由 ，得 M(2，9) 作 ME⊥y 轴于点 E， 则 可得 S△MCB=15. 25.（1）设涨 x 元，则有(10+x)(500－20x)=6000 化简得 x2－15x+500=0 ∴x1=5, x2=10(舍) （2）设利润为 y，则有 y=(10+x)(500－20x)=－20(x－7.5)2+6125 当 x=7.5 时,y 最大为 6125 26． 解：（1）线段 DF、CF 之间的数量和位置关系分别是相等和垂直. （2）（1）中的结论仍然成立. 证明： 如图，此时点 D 落在 AC 上，延长 DF 交 BC 于点 G. ∵ 90ADE ACB     ， ∴ DE∥BC. ∴ ,DEF GBF EDF BGF      . 又∵ F 为 BE 中点， ∴ EF=BF. ∴ △DEF≌△GBF . ∴ DE=GB,DF=GF. 又∵ AD=DE,AC=BC, ∴ DC=GC. ∵ 90ACB   , ∴ DF = CF, DF⊥CF. （3） 线段 C F 的长为 10 2 . A B C D E F G