水源二九年级上学期期中数学试题及答案

（考试时间：120 分钟，试卷满分：150 分） 一、选择题(每题 3 分，共 24 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1．方程(x-1)(x+2)=0 的两根分别为 A. 1x ＝1， 2x ＝ -2 B. 1x ＝1， 2x ＝2 C. 1x ＝－1， 2x ＝－2 D. 1x ＝-1， 2x ＝2 2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 3．抛物线 y＝－2x2＋1 的对称轴是 A.直线 x＝ 1 2 B. y 轴 C.直线 x＝2 D.直线 x＝－ 1 2 4．已知关于 x 的一元二次方程 x2+2x﹣a=0 有 两个相等的实数根，则 a 的值是 A．1 B．－1 C． 1 4 D. 1 4  5．为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为 289 元的药品进行 连续两次降价后为 256 元，设平均每次降价的百分率为 x，则下面所列方程正确的是 A. 289（1x）2  256 B. 256（1x）2289 C. 289（12x） 256 D. 256（12x） 289 6．二次函数 y=x2-4x+5 的最小值是 A．-1, B．1, C．3, D．5 7．如图，AB 是⊙O 的弦，BC 与⊙O 相切于点 B，连接 OA、OB．若 ∠ABC=70°，则∠A 等于 A．15° B．30° C．20° D．70° 8．如图，抛物线 2y ax bx c   ( 0)a  的对称轴为直线 1 2x   ． 下列结论中，正确的是 A．a＜0 B．当 1 2x   时， y 随 x 的增大而增大 C． 0a b c   D．当 1 2x   时，y 的最小值是 4 4 c b 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分.） 9．若关于 x 的一元二次方程 0kx2x 2  有实数根，则 k 的 取值范围 是 _____． 10．如图，CD 是⊙O 的直径，弦 AB⊥CD，若∠AOB＝100°， 则∠ABD＝ ． 11. 设抛物线 y=x2+4x-k 的顶点在 x 轴上，则 k 的值为 . 12．若点 P 的坐标为(x＋1，y－1)，其关于原点对称的点 P′的坐标 为(－3，－5)，则(x，y)为 ． 13. 三角形两边的长是 3 和 4，第三边的长是方程 x2-12x+35=0 的根，则该三角形的周长 为 ． 14．把抛物线 2=y x 向右平移 1 个单位，再向下平移 3 个单位，得到抛物线 =y ． 15．当宽为 2cm 的刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆的两个交点处的读数如图所示（单 位：cm），那么该圆的半径为 cm． 16． 如图，在平面直角坐标系中，点 A 是抛物线 2( 3)y a x k   与 y 轴的交点，点 B 是 这条抛物线上另一点.且 AB//x 轴，则以 AB 为边的等边三角形 ABC 的周长为 . 学 校 班 级 姓 名 三、解答下列各题（共 102 分） 17.运用适当的方法解方程（共 16 分） （1） 8)3(2 2 x （2） 0364 2  xx （3） )32(5)32( 2  xx （4）（x+8）（x+1）=-12 20．（8 分）已知：二次函数 2 3y x bx   的图象经过点 (2 5)A ， ． （1）求二次函数的解析式； （2）求二次函数的图象与 x 轴的交点坐标； （3）将（1）中求得的函数解析式用配方法化成 2( )y x h k   的形式． 21. （10分）学校计划用地面砖铺设教学楼前矩形广场的地面 ABCD 已知矩形广场地面的 长为 100 米，宽为 80 米.图案设计如图所示：广场的四角为小正方形，阴影部分为四 个矩形，四个矩形的宽都为小正方形的边长，阴影部分铺绿色地面砖，其余部分铺白 色地面砖. （1）要使铺白色地面砖的面积为 5200 平方米，则矩形广场四角的小正方形的边长为 多少米？ （2）如果铺白色地面砖的费用为每平方米 30 元，铺绿色地面砖的费用为每平方米 20 元.当广场四角小正方形的边长为多少米时，铺广场地面的总费用最少？最少费用 是多少？ 22. （8 分）杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端 A 处弹跳到人梯顶端椅子 B 处，其 身体(看成一个点)的路线是抛物线，已知起跳点 A 距地面的高度为 1 米，弹跳的最大 高度距地面 4.75 米，距起跳点 A 的水平距离为 2.5 米，建立如图所示的平面直角坐标系， (1)求演员身体运行路线的抛物线的解析式？ (2)已知人梯高 BC＝3.4 米，在一次表演中，人梯到起跳点 A 的水平距离是 4 米，问这次 表演是否成功？说明理由． 23. （10 分）如图，点 B 在 O⊙ 的直径 AC 的延长 线上，点 D 在 O⊙ 上，AD=DB， ∠B=30°，若 O⊙ 的半径为 4。 （1）求证：BD 是 O⊙ 的切线；（2）求 CB 的长． 24. （10 分）某衬衣店将进价为 30 元的一种衬衣以 40 元售出，平均每月能售出 600 件， 调查表明：这种衬衣售价每上涨 1 元，其销售量将减少 10 件. (1) 写出月销售利润 y（单位：元）与售价 x（单位：元/件）之间的函数解析式。 (2) 当销售价定为 45 元时，计算月销售量和销售利润。 (3) 衬衣店想在月销售量不少于 300 件的情况下，使月销售利润达到 10000 元，销售价 应定为多少？ (4) 当销售价定为多少元时会获得最大利润？求出最大利润。 学 校 班 级 姓 名 25. （12 分）如图 1，在面积为 3 的正方形 ABCD 中，E、F分别是 BC 和 CD 边上的两 点，AE⊥BF 于点 G，且 BE=1，∠BAE=30°． （1）求证：△ABE≌△BCF； （2）求出△ABE 和△BCF 重叠部分（即△BEG）的面积； （3）现将△ ABE 绕点 A 逆时针方向旋转到△AB＇E＇（如图 2），使点 E 落在 CD 边上 的点 E＇处，问△ABE 在旋转前后与△BCF 重叠部分的面积是否发生了变化？请说 明理由． 26.（12 分）如图，已知平面直角坐标系中，⊙O 的圆心在坐标原点，直线 l 与 x 轴相交 于点 P，与⊙O 相交于 A、B 两点，∠AOB=90°。点 A 和点 B 的横坐标是方程 02  kxx 的两根，且两根之差为 3。 （1）求方程 02  kxx 的两根； （2）求 A、B 两点的坐标及⊙O 的半径； （3）把直线 l 绕点 P 旋转，使直线 l 与⊙O 相切，求直线 l 的解析式。 九年数学参考答案（24.3） 一、ADBD ABCD 二、9.k≤1 10.25° 11.-4 12.（2,6） 13.12 14. 2 2 2x x  15.5 16.18 三、17.（1）5,1 （2） 4 213 ， 4 213 （3）4， 2 3 （4）-4，-5 22. （1）y＝－3 5 x2＋3x＋1 (2)当 x＝4 时，y＝－3 5 ×42＋3×4＋1＝3.4＝BC.∴这次表演成功． 23.（1）连接 OD ∵AD=DB ∠B=30°∴∠A=∠B=30°∴∠COD=60° ∴∠ODC=180°-30°-60°=90°∴OD⊥BD ∵OD 是☉O 的半径∴BD 是☉O 的切线。 （2）在 Rt△OBD 中，∵∠ODB=90°∠B=30°∴OB=2OD=8 ∵OB=4 ∴CB=4 24. （1）y=-10x2+1300x-30000 （2）550 件 8250 元 （3）50 元 （4）65 元 12250 元 25．⑴证明：∵正方形 ABCD 中，∠ABE=∠BCF=90°，AB=BC， ∴∠ABF+∠CBF=900，∵AE⊥BF， ∴∠ABF+∠BAE=900， ∴∠BAE=∠CBF， ∴△ABE≌△BCF. ⑵∵正方形面积为 3，∴AB= 3 又∵BE=1，∠BAE=30°，∴∠CBF=30°∴GE= 1 2 ，GB= 3 2 ∴ BGES  1 2 × 1 3 2 2  = 3 8 . （3）没有变化 易证 Rt△ABE≌Rt△AB＇E＇≌Rt△AD E＇ △BAG≌△HAG 26．解：（1）设方程的两根分别为 21, xx )( 21 xx  ，由已知得      3 1 21 21 xx xx ， 解得      1 2 2 1 x x ∴方程的两根分别为 2 和－1 （2）过点 A 作 AC⊥ x 轴于点 C，过点 B 作 BD⊥ x 轴于点 D， 易证：△AOC≌△OBD（过程略）∴BD=OC=1，AC=OD=2 ∴ )2,1(A ， )1,2(B ∴ 54122  ACOCOA （3）设直线 AB 的解析式为 11 bxky  ，则      12 2 11 11 bk bk ， 解得        3 5 3 1 1 1 b k ， ∴ 3 5 3 1  xy 当 0y 时， 03 5 3 1  x ，解得 5x ，∴ )0,5(P 当直线l 与⊙O 的切点在第一象限时，设直线l 与 ⊙O 相切于点 E，过点 E 作 EF⊥ x 轴于点 F∵ PE 是⊙O 的切线，∴OE ⊥ PE ∴ 5252522  OEOPPE ∵ PEOEEFOPS POE  2 1 2 1 ∴ 5255 EF ， ∴ 2EF ∴ 145 OF ， )2,1(E 设直线l 的解析式为 22 bxky  ，则      05 2 11 22 bk bk ， 解得        2 5 2 1 1 1 b k ， ∴ 2 5 2 1  xy 当直线l 与⊙O 的切点在第四象限时，同理可求得 2 5 2 1  xy A CD B G F E 图1 PO x y A Bl C D ·PO x y E F