九年级数学下学期期中考试题及答案

E A D B 50° C E A D C B 四川省眉山市华兴联谊学校 2013-2014 学年下学期期中考试 九年级数学试题 全卷满分 120 分，考试时间 120 分钟 A 卷（共 100 分） 一、选择题（3 分×12=36 分） 1、-3 的相反数是（ ） A、3 B、-3 C、 3 1 D、- 3 1 2、2010 年某景区全年游客人数超8030000 人次，8030000 用科学计数法表示是（ ） A、803×104 B、80.3×105 C、8.03×106 D、8.03×107 3、如图，已知 AB∥CD,∠A=50°，∠C=∠E,则∠C=（ ） A、20° B、25° C、30° D、40° 4、下列运算结果正确的是（ ） ① 2x3－x2= 为 3， 则⊙O 的半径为 16、如图，连结正方形 ABCD 和正三角形的顶点 C、E, 则∠BCE 为 17、75°的圆心角所对的弧长是 2.5πcm，则此弧所在圆的半径是 cm 18、已知等腰三角形ABC的底边AB在x轴上，A点坐标为（1,0）顶点C的纵坐标为4，AC= 17 ， 则 B 点的坐标为 三、本大题（共 2 个小题，每个小题 6 分，共 12 分） 19、计算：∣-2∣－4sin45°－( 2 1 ) 1- + 2 2 －( 3 － 2 ） A D B E C P Q D M NA B E C 35° 70° 20、解方程： 2 1 x = x x   2 1 －3 四、本大题（共 2 个小题，每个小题 8 分，共 16 分） 21、如图，在梯形 ABCD 中，AD∥BC,BD 平分∠ABC，AE∥CD 交 BC 于 E, 求证：AB=EC 22、如图，河流的两岸 PQ、MN 互相平行，河岸 PQ 上有一排小树，已知相邻两树之间的距 离 CD=50 米，某人在河岸 MN 的 A 处测得∠DAN=35°，然后沿河岸走了 120 米到达 B 处 ， 测 得 ∠CBN=70°. 求 河 流 的 宽 度 CE.( 结 果 保 留 两 个 有 效 数 字 ) （ 参 考 数 据 ： sin35°≈0.57,cos35°≈0.82,tan35°≈0.70 ， Sin70°≈0.94,cos70°≈0.34,tan70°≈2.75) 五、本大题（共 2 个小题，每小题 9 分，共 18 分） 23、在一个透明的盒子里，装有四个分别标有数字 1、2、3、4 的小球，它们的形状、大小、质 地等完全相同，小明先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为 x；放回盒子摇匀后，再由小华随机取出 一个小球，记下数字为 y. (1)用列表法或树状图表示出（x,y）的所有可能出现的结果； (2)求小明、小华各取一次小球所确定的点（x,y）落在反比例函数 y= x 4 的图像上的概率。 (3)求小明、小华各取一次小球所确定的数 x、y 满足 y＜ x 4 的概率。 24、今年四月份，某蔬菜基地收获洋葱 30 吨，黄瓜 13 吨，现计划租用甲、乙 A C B D G E F 两种货车共 10 辆，将这两种蔬菜全部一次性运往外地销售，已知一辆甲 种货车可装洋葱 4 吨和黄瓜 1 吨；一辆乙种货车可装洋葱和黄瓜各 2 吨。 (1) 基地安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来； (2) 若甲种货车每辆要付运输费 2000 元，乙种货车每辆要付运输费 1300 元，请把基地算一 算应选择哪种方案，才能使运费最少？最少运费是多少？ B 卷（共 20 分） 六、本大题（25 题 9 分，26 题 11 分） 25、已知，如图，在 Rt△ABC 中，∠ABC=90°∠A=30°，CD⊥AB 交 AB 于点 E, 且 CD=AC,DF∥BC,分别与 AB、AC 交于 点 G、F. (1)求证：GE=GF (2)若 BD=1，求 DF 的长。 · · · · · · · · · · · · · · · · · -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 · 4· 3·2 · 1· ·-1 ·-2 ·-3· -4 · -5 ·-6 y xO ·A 26、已知直角坐标系中有一点 A(-4，3)，点 B 在 x 轴上，△AOB 是等腰三角形。 (1)求满足条件的所有点 B 的坐标。（直接写出答案） (2)求过 O、A、B 三点且开口向下的抛物线的函数解析式。（只需求出满足条 件的即可）。 (3)在(2)中求出的抛物线上存在点 p，使得以 O、A、B、P 四点为顶点的四 边形是梯形，求满足条件的所有点 P 的坐标及相应梯形的面积。 九年级数学参考答案 一、选择题：ACBBC BADCA CA 二、填空题：13、b(a-b) 14、x≥1 15、5 16、15° 17、6 18、(3,0)或（-1,0） 三、19、解原式=2-4× 2 2 -2+2 2 -1 3 分 =2-2 2 -2+2 2 -1 5 分 =-1 6 分 20、解：原方程化为 2 1 x = 2 1   x x -3 1 分 两边乘以（x-2）得：1=x-1-3(x-2) 1=x-1-3x+6 3 分 ∴x=2 4 分 检验：当 x=2 时，x-2=0 x=2 为曾根 所以原方程无解 6 分 21、证明： ∵AD∥BC ∴∠2=∠3 2 分 又∵BD 平分∠ABC ∴∠1=∠3 ∴AB=CD 4 分 ∵AB∥BC,AE∥CD ∴四边形 AECD 是平行四边形 ∴AD=EC ∴AB=EC 8 分 22、解：过 C 作 CF∥AD 交 MN 于点 F. ∴∠CFE=35° ∵NM∥PQ ∴ 四边形 AFCD 为平行四边形 ∴AF=CD=50 ∴ BF=AB-AF=120-50=70 4 分 设 CE=x 米 在 Rt△CBE 中，∵tan70°= BE x ∴BE= o70tan x 同理可求 EF= o35tan x ∵FE－BE=FB ∴ 70.0 x － 75.2 x =70 ∴x≈66 答：河流宽度 CE 为 66 米 8 分 23、解： x y 1 2 3 4 1 (1,1) (2,1) (3,1) (4,1) 2 (1,2) (2,2) 3,2) (4,2) 3 （1,3） （2,3） (3,3) (4,3) 4 （1,4） （2,4） （3,4） （4,4） 5 分 （2）P[点（x,y）在 y= x 4 上]=16 3 7 分 （3）P（x,y 满足 y＜ x 4 ﹚=16 5 9 分 24、解（1）设安排甲种车 x 辆，则乙种车（10－x）辆 4x+2(10-x) ≥30 x+2(10-x) ≥13 ∴5≤x≤7 甲 乙 ∵x 为整数 5 5 ∴三种方案 6 4 7 3 5 分 （2）设运费为 W 元，得： W=2000x+1300(10-x)即 W=700x+13000 ∵700＞0, ∴W 随 x 的增大而增大 ∴当 x=5 时，W 最小=700×5+13000=16500 元 答：………………………… 9 分 25、（1）（图略）证明：∵CD ⊥ AB ∴∠AEC=∠AED=90° ∵DF∥BC ∴∠AFG=∠ACB=90° ∴∠AFG=AED 在 Rt△AEC 中，∠A=30° ∵∠1+∠A+∠AFG=∠2+∠AED+∠3=180° 又∵∠1=∠2 ∴∠3=∠A=30° ∵∠A=30°, ∠AEC=90° ∴CE= 2 1 AC 同理可证 CF= 2 1 CD ∵AC=CD ∴CF=CE ∴AF=DE=CE=CF ∴△AFG≌△DEG ∴GE=GF 5 分 （2）由（1）知 CE=ED,AB⊥CD ∴BC=BD=1 ∵DF∥BC ∴△DGE∽△CBE ∴ BC DG = CE DE =1 ∴DG=1 ∵DF∥BC ∴ AC AF = BC GF ∵由（1）知 AF= 2 1 AC ∴FG=0.5 ∴DF=1+0.5=1.5 9 分 26、 解：（1）题意如图(图略)。 满足条件的点 B 有 4 种情形： B (-8，0)B (- 8 25 ,0)B (-5，0)B (5，0) (3) 当点 B 为（-8,0）时，由题意得点 A 为抛物线顶点，设过 A、B、O 的抛物线为：y=a(x+4) +3 ∴a(-8+4) +3=0 ∴a=-16 3 ∴y=-16 3 (x+4) +3 即 y=-16 3 x－ 2 3 x 7 分 （3）经分析，过 B 作 BP∥AO 交抛物线于点 p，由此得到的四边形 AOPB 符合条件.设过 A（-4,3）和 O(0,0)的一次函数： y=kx+b ∴ b=0 -4 k+ b=3 ∴k=- 4 3 ∴直线 AO：y=- 4 3 x ∵BP=AO ∴可设直线 BP:y=- 4 3 x+ b ∵它过 B(-8，0) ∴- 4 3 ×(-8)+ b=0 ∴b=-6 ∴直线 BP：y=- 4 3 x－6 由题意列方程组 : y=- 4 3 x－6 y=-16 3 x－ 2 3 x ∴ x=4 x=-8 或 y=-9 y=0 ∴结合题意得点 P 的坐标（4，-9） 此时 S AOBP =48 由抛物线对称性可知另一种情形的点 p 坐标为（-12，-9） 此时，S AOBP =48 11 分