湖北武汉新洲八年级数学下期末调研考试试卷

2009 年武汉市新洲区八年级下学期期末调研考试数学试卷 答卷时间：120 分钟 满分：120 分 2009.6 题号 一 二 三 四 五 总分 得分 一、选择题（每小题 3 分，共 36 分） 1．在式子 22,2,,3,1 yx xab ba cb a   中，分式的个数为（ ） A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个 2．下列运算正确的是（ ） A． yx y yx y  B． 3 2 3 2    yx yx C． yxyx yx   22 D． yxyx xy   1 22 3．若 A（ a ，b）、B（ a －1，c）是函数 xy 1 的图象上的两点，且 a ＜0，则 b 与 c 的大 小关系为（ ） A．b＜c B．b＞c C．b=c D．无法判断 4．如图，已知点 A 是函数 y=x 与 y= x 4 的图象在第一象限内的交点， 点 B 在 x 轴负半轴上，且 OA=OB，则△AOB 的面积为（ ） A．2 B． 2 C．2 2 D．4 5．如图，在三角形纸片 ABC 中，AC=6，∠A=30º，∠C=90º，将∠A 沿 DE 折叠，使点 A 与点 B 重合，则折痕 DE 的长为（ ） A．1 B． 2 C． 3 D．2 6．△ABC 的三边长分别为 a 、b、c，下列条件：①∠A=∠B－∠C； ②∠A：∠B：∠C=3：4：5；③ ))((2 cbcba  ；④ 13:12:5:: cba ，其中能判断△ABC 是 直角三角形的个数有（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 7．一个四边形，对于下列条件：①一组对边平行，一组对角相等；②一组对边平行，一条 A B O y x A B C D E 对角线被另一条对角线平分；③一组对边相等，一条对角线被另一条对角线平分；④两组对 角的平分线分别平行，不能判定为平行四边形的是（ ） A．① B．② C．③ D．④ 8．如图，已知 E 是菱形 ABCD 的边 BC 上一点，且∠DAE=∠B=80º，那 么∠CDE 的度数为（ ） A．20º B．25º C．30º D．35º 9．某班抽取 6 名同学进行体育达标测试，成绩如下：80，90， 75，80，75，80. 下列关于对这组数据的描述错误的是（ ） A．众数是 80 B．平均数是 80 C．中位数是 75 D．极差是 15 10．某居民小区本月 1 日至 6 日每天的用水量如图所示，那么这 6 天的平均用水量是（ ） A．33 吨 B．32 吨 C．31 吨 D．30 吨 11．如图，直线 y=kx（k＞0）与双曲线 y= x 1 交于 A、B 两点，BC⊥x 轴于 C，连接 AC 交 y 轴于 D，下列结论：①A、B 关于原点对称；② △ABC 的面积为定值；③D 是 AC 的中点；④S△AOD= 2 1 . 其中正确结论 的个数为（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 12．如图，在梯形 ABCD 中，∠ABC=90º，AE∥CD 交 BC 于 E，O 是 AC 的中点，AB= 3 ，AD=2， BC=3，下列结论：①∠CAE=30º；②AC=2AB； ③S△ADC=2S△ABE；④BO⊥CD，其中正确的是（ ） A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④ 二、填空题（每小题 4 分，共 16 分） 13．某班学生理化生实验操作测试的成绩如下表： 成绩/ 分 10 12 14 16 18 20 人数 1 3 5 27 15 10 A B E D C A B C D O x y A B CE D O 则这些学生成绩的众数为： ． 14．观察式子： a b3 ，－ 2 5 a b ， 3 7 a b ，－ 4 9 a b ，……，根据你发现的规律知，第 8 个式子 为 ． 15．已知梯形的中位线长 10cm，它被一条对角线分成两段，这两段的差为 4cm，则梯形的两 底长分别为 ． 16．如图，直线 y=－x+b 与双曲线 y=－ x 1 （x＜0）交于点 A，与 x 轴交于点 B，则 OA2－OB2= ． 三、解答题（共 6 题，共 46 分） 17．（ 6 分）解方程： 011)1(2 2 2  x x x x 18． (7 分) 先化简，再求值： 2 1 3 2 44 62 22    aaa a aa a ，其中 3 1a ． 19．（7 分）如图，已知一次函数 y=k1x+b 的图象与反比例函数 y= x k2 的图象交于 A（1，-3）， B（3，m）两点，连接 OA、OB． （1）求两个函数的解析式； （2）求△ABC 的面积． A BO x y A BO x y 20．（8 分）小军八年级上学期的数学成绩如下表所示： 测验 类别 平 时 期中 考试 期末 考试测验 1 测验 2 测验 3 测验 4 成绩 110 105 95 110 108 112 （1）计算小军上学期平时的平均成绩； （2）如果学期总评成绩按扇形图所示的权重计算，问小军上学期的总评成绩是多少分？ 21．（8 分）如图，以△ABC 的三边为边，在 BC 的同侧作三个等边△ABD、△BEC、△ACF． （1）判断四边形 ADEF 的形状，并证明你的结论； （2）当△ABC 满足什么条件时，四边形 ADEF 是菱形？是矩形？ 22．（10 分）为预防甲型 H1N1 流感，某校对教室喷洒药物进行消毒.已知喷洒药物时每立方 米空气中的含药量 y（毫克）与时间 x（分钟）成正比，药物喷洒完后，y 与 x 成反比例（如 图所示）．现测得 10 分钟喷洒完后，空气中每立方米的含药量为 8 毫克． （1）求喷洒药物时和喷洒完后，y 关于 x 的函数关系式； （2）若空气中每立方米的含药量低于 2 毫克学生方可进教室，问消毒开始后至少要经 过多少分钟，学生才能回到教室？ （3）如果空气中每立方米的含药量不低于 4 毫克，且 持续时间不低于 10 分钟时，才能杀灭流感病毒，那么此次 消毒是否有效？为什么？ 期末 50% 期中 40% 平时 10% A F E D CB 10 8 O x y (分钟) (毫克) B D A F E G C 四、探究题（本题 10 分） 23．如图，在等腰 Rt△ABC 与等腰 Rt△DBE 中, ∠BDE=∠ACB=90°,且 BE 在 AB 边上,取 AE 的中点 F,CD 的中点 G,连结 GF. （1）FG 与 DC 的位置关系是 ,FG 与 DC 的数量关系是 ； （2）若将△BDE 绕 B 点逆时针旋转 180°，其它条件不变,请完成下图，并判断（1） 中的结论是否仍然成立? 请证明你的结论. 五、综合题（本题 12 分） 24．如图，直线 y=x+b（b≠0）交坐标轴于 A、B 两点，交双曲线 y= x 2 于点 D，过 D 作两坐 标轴的垂线 DC、DE，连接 OD． （1）求证：AD 平分∠CDE； （2）对任意的实数 b（b≠0），求证 AD·BD 为定值； （3）是否存在直线 AB，使得四边形 OBCD 为平行四边形？若存在，求出直线的解析式； 若不存在，请说明理由． B A C A B C E O D x y 2009 年武汉新洲区八年级下学期期末调研考试 数学参考答案 一、选择题（每小题 3 分，共 36 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B D B C D C C C C B C D 二、填空题（每小题 4 分，共 16 分） 13．16 分（或 16） 14．－ 8 17 a b 15．6cm，14cm 16．2 三、解答题（共 6 题，共 46 分） 17． X=－ 3 2 18．原式=－ a 1 ，值为－3 19．（1）y=x－4，y=－ x 3 . （2）S△OAB=4 20．（1）平时平均成绩为： ）分(1054 11095105110  （2）学期总评成绩为：105×10%＋108×40%＋112×50%=109.7(分) 21．（1）（略） （2）AB=AC 时为菱形，∠BAC=150º时为矩形. 22．（1）y= x5 4 （0＜x≤10），y= x 80 . （2）40 分钟 （3）将 y=4 代入 y= x5 4 中，得 x=5；代入 y= x 80 中，得 x=20. ∵20-5=15＞10. ∴消毒有效. 四、探究题（本题 10 分） 23．（1）FG⊥CD ，FG= 2 1 CD. （2）延长 ED 交 AC 的延长线于 M，连接 FC、FD、FM. ∴四边形 BCMD 是矩形. ∴CM=BD. 又△ABC 和△BDE 都是等腰直角三角形. ∴ED=BD=CM. ∵∠E=∠A=45º ∴△AEM 是等腰直角三角形. 又 F 是 AE 的中点. ∴MF⊥AE，EF=MF，∠E=∠FMC=45º. ∴△EFD≌△MFC. ∴FD=FC，∠EFD=∠MFC. 又∠EFD＋∠DFM=90º ∴∠MFC＋∠DFM=90º 即△CDF 是等腰直角三角形. 又 G 是 CD 的中点. ∴FG= 2 1 CD，FG⊥CD. 五、综合题（本题 12 分） 24．（1）证：由 y=x＋b 得 A（b，0），B（0，－b）. ∴∠DAC=∠OAB=45 º 又 DC⊥x 轴，DE⊥y 轴 ∴∠ACD=∠CDE=90º ∴∠ADC=45º 即 AD 平分∠CDE. （2）由（1）知△ACD 和△BDE 均为等腰直角三角形. ∴AD= 2 CD，BD= 2 DE. ∴AD·BD=2CD·DE=2×2=4 为定值. （3）存在直线 AB，使得 OBCD 为平行四边形. 若 OBCD 为平行四边形，则 AO=AC，OB=CD. 由（1）知 AO=BO，AC=CD 设 OB=a (a＞0)，∴B（0，－a），D（2a，a） ∵D 在 y= x 2 上，∴2a·a=2 ∴a=±1(负数舍去) ∴B（0，－1），D（2，1）. 又 B 在 y=x＋b 上，∴b=－1 即存在直线 AB:y=x－1，使得四边形 OBCD 为平行四边形.