北京101中八年级数学上期中试卷

北京一零一中 2008－2009 学年度第一学期期中考试 初 二 数 学 命题：梁文莉 隗向红 审核：初一数学备课祖 一、 选择题：（本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分）（下列每小题中有四个备选答案，其中只有一．．． 个．是符合题意的，请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置上） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1. 1.化简 23 aa  的结果是（ ） (A) a (B) 5a (C) 6a (D) 9a 2. 2.如图，数轴上点 P 表示的数可能是（ ） (A) 10 (B) 7 (C) 10 (D) 7 3. 3.要使分式 5 1 x 有意义， x 应满足（ ） (A) x ≠5 (B) x ≠-5 (C) x ≠5 且 x ≠-5 (D) x 为任意实数 4. 4.如图，阴影部分的面积是（ ） (A) xy2 7 (B) xy2 9 (C) xy4 (D) xy2 5. 5.一次课堂练习，小敏同学做了如下 4 道因式分解题，你认为 小敏做得不够完整的一题是（ ） (A)  222 2 yxyxyx  (B)  yxxyxyyx  22 (C)  123  xxxx (D)   yxyxyx  22 6. 6.下面的希腊字母中, 是轴对称图形的是（ ） (A) β (B)δ (C)λ (D)Ψ 7. 7.如果 035  yx ，那么 yx  的值是（ ） (A) 8 (B) -8 (C)2 (D)-2 8. 8.要在二次三项式 x2+□x-6 的□中填上一个整数，使它能按 x2＋（a＋b）x＋ab 型分解为（x＋a）（x 03 2 1 1 2 3 P 第 2 题 第4题图 ＋b）的形式，那么这些数只能是 （ ） (A) 1，-1 (B) 5，-5 (C) 1，-1，5，-5 (D) 以上答案都不对 二、 填空题：（本大题共 6 小题，共 24 分） 9. 9.计算： 925  =__________. 10. 10.分解因式： aaxax 962  = __________. 11. 11.4 的平方根是__________. 12. 12.当 x =__________时，分式 3 3   x x 的值为 0. 13. 13.若规定 bcaddb ca  ，则算式 3 13   xx xx 的结果是__________. 14. 14.在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理 是：如对于多项式 44 yx  ，因式分解的结果是 ))()(( 22 yxyxyx  ，若取 x=9，y=9 时，则各个因 式的值是：( x－y )=0，( x + y )=18，( x2 + y2 ) =162，于是就可以把“018162”作为一个六位数 的密码．对于多项式 2249 yxx  ，取 x = 11，y = 11 时，用上述方法产生的密码是： __________. (写 出一个即可) 三、解答题：（本大题共 11 小题，共 64 分） 15. 15.（本题 6 分）计算：    0 1 2 200852 11       16. 16.（本题 6 分）计算： 3222 )()( aaa  17. 17.（本题 6 分）计算： 112 1 2 2 2    a aa aa a 18. 18.（本题 6 分）计算： 4 2 2 1 2 3 2   x x xx 19. 19.（本题 6 分）先化简，再求值：        2,15313112 2  xxxxxx 其中 20. 20.（本题 6 分）解方程：   21 311  xxx x 21. 21.（本题 6 分）列方程解应用题： A 城市每立方米水的水费是 B 城市的 1.25 倍，同样交水费 30 元，在 B 城市比在 A 城市可多用 3 立方米 水，那么 A、B 两城市每立方米水的水费各是多少元？ 22. 22.（本题 8 分）已知：如图，点 E、F 在线段 BD 上，AB＝CD，∠B＝∠D，BF＝DE． 求证：（1）AE＝CF （2）AF//CE 23. （本题 6 分）已知 02048 22  bbaa ，求      22320062006 282 abbaba  的值。 24. （本题 8 分）阅读下面学习材料： 已知多项式 mxx  232 有一个因式是 12 x ，求 m 的值。 解法一：设 mxx  232 = ))(12( 2 baxxx  ， 则 mxx  232 = bxbaxax  )2()12(2 23 比较系数得：       mb ba a 02 112 ，解得       5.0 5.0 1 m b a ，所以 m=0.5 解法二：设 mxx  232 =A )12( x （A 为整式）。由于上式为恒等式，为了方便计算，取 x=-0.5，得 ,05.0)5.0(2 23  m 解得 m=0.5 根据上面学习材料，解答下面问题： 已知多项式 1634  nxmxx 有因式 1x 和 2x ，试用两种方法求 m、n 的值。 解法 1： 解法 2： 北京一零一中 2008－2009 学年度第一学期期中考试 初 二 数 学 命题：梁文莉 隗向红 审核：初一数学备课祖 三、选择题：（本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分）（下列每小题中有四个备选答案，其中只有一个．．．．是 符合题意的，请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置上） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B D B A C D D C 四、填空题：（本大题共 6 小题，共 24 分） 9. 2 16. 342. aaa 原式 ……4 分 3a ……6 分 17.       1 1 1 11. 2     aa a a aa原式 ……4 分 a 1 ……6 分 18.       22 2223.   xx xxx原式 ……2 分   22 84   xx x ……4 分 2 4  x ……6 分 19. 222 5591144. xxxxx 原式 ……3 分 29  x ……5 分 202182  时，原式当x ……6 分 20. 解：方程两边同乘以   21  xx ，得      3212  xxxx ……2 分 解得 1x ……4 分 检验：当 1x 时，   21  xx =0， 所以 1 不是原分式方程的解，原分式方程无解。 ……6 分 21. 解：设 B 城市每立方米水的水费是 x 元，则 A 城市每立方米水的水费是 x25.1 元，…1 分 列方程，得 325.1 3030  xx ……3 分 解得 2x ……4 分 经检验 2x 是所列方程的解，并且符合题意。 ……5 分 x25.1 =2.5 答：A、B 城市每立方米水的水费分别是 2.5 元、2 元。 ……6 分 22.证明：（1） DFBE,,  即FEDEFEBFDEBF ……1 分 CDFABEDBCDAB  ，，又 (SAS) ……3 分 CFAE  ……4 分 (2) 先证明 CEFAFE  ……6 分 得 CEFAFE  ……7 分 CEAF // ……8 分 （方法不唯一，其他证明方法酌情给分） 23.解： 02048 22  bbaa 可变形为     024 22  ba ， ……1 分 又     02,04 22  ba ，     02,04 22  ba ， 解得 2,4  ba ……3 分     22232006-2006 b4ab8a2-4.2 原式  2a22 20062006   ……5 分   781  ……6 分 24．解法 1：设 1634  nxmxx =   )(2)1( 2 baxxxx  ， ……1 分 则 1634  nxmxx =       bxbaxabxax 232233 234  ……2 分 比较系数得：            162 32 023 3 b nba ab ma ，解得           20 5 8 2 n m b a ，所以 20,5  nm 。 ……4 分 解法 2：设 1634  nxmxx =A  2)1(  xx （A 为整式）。 ……5 分 取 1x ，得 0161  nm ① ……6 分 取 2x ，得 0162816  nm ② ……7 分 由①、②解得 20,5  nm 。 ……8 分