福建厦门美林中学八年级数学上期中考试试卷

福建省厦门美林中学 2008－2009 学年八年级第一学期期中考试 数 学 科 试 卷（ A 卷 ） 一、选择题：（本大题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分）（答案须填．．．．在答题卷．．．．） 1、和数轴上的点一一对应的数是（ ） （A）整数 （B）有理数 （C）无理数 （D）实数 2、下列运算正确的是 （ ） (A) 3 4 12a a a  (B) 3 3 62a a a  (C) 3 3 0a a  (D) 2 3 53 5 15x x x  3、若 )5)(3(  xx 是 qpxx 2 的因式，则 p 为（ ） （A）－15 （B）2 （C）8 （D）－2 4、 若三角形中相等的两边长为 10 cm ，第三边长为 16 cm ，那么第三边上的高为 ( ) （A）6 cm （B）8 cm （C）10 cm （D）12 cm 5、下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（ ） （A） 22 )( ba  （B） mnm 205 2  （C） 22 yx  （D） 92  x 6、 如图字母 B 所代表的正方形的面积是 ( ) （A）12 （B） 13 （C） 144 （D） 194 B 169 25 （第 7 题图） （第 6 题图） 7、如图所示,小方格都是边长为 1 的正方形，则四边形 ABCD 的面积是（ ） （A）56 （B）23 （C）25 （D）12.5 8、一个三角形的三边长分别如下，其中能组成直角三角形的是（ ）． （A）1，2， 5 （B）1，2，2 （C）4，3，2 （D）1，1，1 二、填空题：（本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分）（答案须填．．．．在答题．．．卷．） 9、计算： ______225  ； 10、 3 8 125 ＝_________； 11、   4 35 2a a   =_______ ； 12、比较大小： 2 15  2 1 （填“＜”号或“＞”号）； 13、分解因式：  42x ___________________； 14、求得图中直角三角形中未知的长度： c ____________； 15、如图是正方体，棱长为 2。一只蚂蚁从 A 爬到 E 的最短路径是 ； 16、x2-y2-(x-y)=(x-y).A，则 A ＝________________； 17、如图所示，以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴的原点为圆心，正方形对角 线长为半径画圆弧，交数轴正轴于点 A，则点 A 表示的数是 ； 18、（2x+5）2-(2x-5)2= 。 A B C E 厦门美林中学 2008－2009 学年八年级第一学期期中考试 数 学 科 答 题 卷 （本试卷分 A、B 卷 120 分钟完成 ） A 卷（100 分） 题号 一 二 三 总分 得分 一、 选择题：（每题 3 分，共 24 分） 1 2 3 4 5 6 7 8 二、填空题：（每题 3 分，共 30 分） 9、 10、 11、 12、 13、 14、 15、 、 16、 17、 18、 三、解答题：（共 6 题，共 46 分） 19、化简求值(6 分) ﹝(x-2y)2+(x-2y)(x+2y)-2x(2x-y)﹞÷2x 其中 x=2.97,y=0.03 年 级 班 级 座 号 姓 名 分解因式（8 分） 20、 222 4)1( aa  21、 )(6)(4)(8 axcxabaxa  22、 已知 5 ba ， 7ab ， 求 22 ba  的值 （8 分） 23、 如图，已知： △ABC 中，CD  AB 于 D，AC＝4，BC＝3，BD＝ 5 9 （12 分） (1) 求 CD 的长； (2) 求 AD 的长； (3) 求 AB 的长； (4) △ABC 是直角三角形吗? D C B A 24、一个正方形的边长增加 3cm，它的面积增加了 45cm2，求这个正方形原来的边长。若边 长减少 3cm，它的面积减少了 45cm2，这时原来的边长是多少呢？（12 分） B 卷（50 分） 题号 一 二 总分 得 分 一、填空题：（每题 4 分，共 20 分） 25、若 169 2  mxx 是一个完全平方式，那么 m 的值是__________ ； 26、若 2x＋y＝3, 则 4x·2y＝ ； 27、已知三角形的三边长分别是 12 n ， n2 ， 12 n 则它的最大角等于_________度； 28、分解因式 x2-3x-4＝ ； 29、如图，已知 CD＝６m， AD＝８m， ∠ADC＝９０°， BC＝２４m， ＡＢ＝２６m，求得 图中阴影部分的面积为 。 二、解答题（每题 10 分，共 30 分） 30、 一架长为 10m 的梯子 AB 斜靠在墙上。 （1）若梯子的顶端距地面的垂直距离为 8m ,则梯子的顶端 A 与它的底端 B 哪个距墙角 C 近？ 为什么？ （2）在（1）中如果梯子的顶端下滑 1m，那么它的底端是否也滑动 1m? 31、（1）请用“＞”、“＜”、“＝”填空： ① 23 ＋ 22 2×3×2 ② 25 ＋ 25 2×5×5 ③ 2)3( ＋ 2)2( 2× 3 × 2 ④ ( －6 2) ＋ 23 2×（－6）×3 ⑤ ( － 2)2 ＋ ( － 2)2 2×（－2）×（－2） （2）观察以上各式，请猜想 2a ＋ 2b 与 2ab 的大小； （3）你能借助于完全平方公式证明你的猜想吗？试试看！ （ 密 封 线 内 不 答 题 ） 32、如图，折叠矩形纸片 ABCD，先折出对角线 BD，再折叠使 AD 边与 BD 重合，得到折痕 DG，若 AB＝8 ，BC＝6 ，求 AG 的长。 厦门美林中学 2008－2009 学年八年级第一学期期中考试 数 学 科 答 案 （本试卷分 A、B 卷 120 分钟完成 ） A 卷（100 分） 一、 选择题：（每题 3 分，共 24 分） 1 2 3 4 5 6 7 8 D D B D D C C A 二、填空题：（每题 3 分，共 30 分） 9、 ±15 10、 2 5 11、 26a 12、 ＞ 13、   22  xx 14、 26 15、 A 、 90 16、  1 yx 17、 2 18、 40x 三、解答题：（共 6 题，共 46 分） 19、-x-y 当 x=2.97,y=0.03 时 原式=-2.97-0.03 =-3 分解因式（8 分） 20 、 222 4)1( aa  21 、 )(6)(4)(8 axcxabaxa  解：原式=  aaaa 21)21( 22  —— 2 分 解：原式=  cbaax 324)(2  — — 4 分 =  22 1)1(  aa ———— 4 分 22、 已知 5 ba ， 7ab ， 求 22 ba  的值 （8 分） 解：∵ 5 ba ， 7ab - ∴   11 1425 72)5( 2 2 222     abbaba - 23、 如图，已知： △ABC 中，CD  AB 于 D，AC＝4，BC＝3，BD＝ 5 9 （12 分） (1) 求 CD 的长； (2) 求 AD 的长； (3) 求 AB 的长； (4) △ABC 是直角三角形吗? D C B A 解：（1）Rt△ABC 中，CD = 5 12 5 93 2 2      -----------3 分 （2）Rt△ACT 中，AD = 5 16 5 124 2 2      -----------6 分 （3）AB = 55 9 5 16  ---------9 分 （4）因为 222 543  所以是直角三角形。 ----------12 分 24、一个正方形的边长增加 3cm，它的面积增加了 45cm2，求这个正方形原来的边长。若边 长减少 3cm，它的面积减少了 45cm2，这时原来的边长是多少呢？（12 分） 解：（1）设原来正方形的边长为 xcm，依题意，得 ------------------1 分 45)3( 22  xx ------------------3 分 解得 x =6 ， -----------------5 分 答：这个正方形原来的边长是 6cm。 ----------------6 分 （2）设原来正方形的边长为 xcm，依题意，得 ----------------7 分 45)3( 22  xx -----------------9 分 解得 x =9 ， -------------11 分 答：这个正方形原来的边长是 9cm。 --------------12 分 B 卷（50 分） 一、填空题：（每题 4 分，共 20 分） 25、若 169 2  mxx 是一个完全平方式，那么 m 的值是 ±24 ； 26、若 2x＋y＝3, 则 4x·2y＝ 8 ； 27、已知三角形的三边长分别是 12 n ， n2 ， 12 n 则它的最大角等于____90_____度； 28、分解因式(x-4)(x+1)； 29、如图，已知 CD＝６m， AD＝８m， ∠ADC＝９０°， BC＝２４m， ＡＢ＝２６m，求得 图中阴影部分的面积为 296cm 。 二、解答题（每题 10 分，共 30 分） 30、 一架长为 10m 的梯子 AB 斜靠在墙上。 （1）若梯子的顶端距地面的垂直距离为 8m ,则梯子的顶端 A 与它的底端 B 哪个距墙角 C 近？ 为什么？ （2）在（1）中如果梯子的顶端下滑 1m，那么它的底端是否也滑动 1m? 解：（1）在 Rt△ABC 中，CB = 6810 22  ，-----------3 分 所以 B 点距墙角 C 近。 ------------5 分 （2）在 Rt△ABC 中，CB = 51710 22  ---------8 分 它的底端不是滑动 1m。 -------------10 分 31、（1）请用“＞”、“＜”、“＝”填空： ① 23 ＋ 22 ＞ 2×3×2 ② 25 ＋ 25 ＞ 2×5×5 ③ 2)3( ＋ 2)2( ＞ 2× 3 × 2 ④ ( －6 2) ＋ 23 ＞ 2×（－6）×3 ⑤ ( － 2)2 ＋ ( － 2)2 ＝ 2×（－2）×（－2） -----------5 分 （2）观察以上各式，请猜想 2a ＋ 2b 与 2ab 的大小； （3）你能借助于完全平方公式证明你的猜想吗？试试看！ 解：（2） 2a ＋ 2b ≥2ab -------------7 分 （3）因为  222 2 baabba  ≥0 所以 2a ＋ 2b ≥2ab ---------------10 分 32、如图，折叠矩形纸片 ABCD，先折出对角线 BD，再折叠使 AD 边与 BD 重合，得到折痕 DG，若 AB＝8 ，BC＝6 ，求 AG 的长。 解： 过 G 作 GE⊥DB 于 E， 设 AG = x ，依题意，GE = x ， 在 Rt△ABD 中，B D= 1086 22  DE = 6 ，EB = 4 ，GB = x8 在 Rt△EGB 中 ，根据勾股定理，得 222 4)8(  xx 解得 3x 答： AG 的长为 3。