九年级数学上期中考试试题及答案

2014-2015 九年级上期中考试数学试题 2014-11-1 一、选择题（每小题 2 分，共 12 分） 1.方程 162 x 的解是（ ） A. 4x B. 4x C. 4x D. 16x 2.下列图形中，是圆周角的是（ ） 3.永州的文化底蕴深厚，永州人民的生活健康向上，如瑶族长鼓舞，东安武术，宁远举重等， 下面的四幅简笔画是从永州的文化活动中抽象出来的，其中是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 4.若二次函数 2axy  的图象经过点 P（-2，4），则该函数必经过点（ ） A.（2，4） B.（-2，-4） C.（-4，2） D.（4，-2） 5.如图，在一幅长为 60 ㎝，宽为 40 ㎝的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的纸边，制成一 幅矩形挂图，若要使整个挂图的面积是 3500 ㎝ 2，，设纸边的宽为 x（㎝），则 x 满足的方程 是（ ） A.    35004060  xx B.    3500240260  xx C.    35004060  xx D.    3500240260  xx 6.如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，M 为 AB 边的中点，将 Rt△ABC 绕点 M 旋转，使 点 A 与点 C 重合得到 Rt△CED，连接 MD.若∠B=25°，则∠BMD 等于（ ） A.50° B.80° C.90° D.100° A B C D 5 题图 6 题图 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 7.请你写出一个有一根为 1 的一元二次方程 . 8.如果关于 x 的方程 022  kxx （ k 为常数）有两个相等的实数根，那么 k = . 9.若二次函数 32  mxxy 的对称轴是 1x ，则 m = . 10.如图，在⊙O 中，将△OAB 绕点 O 顺时针方向旋转 85°，得到△OCD.若∠BAC=45°，则 ∠BOC 的度数为 . 11.如图，将等边△ABC 绕顶点 A 顺时针方向旋转，使边 AB 与 AC 重合得△ACD，BC 的 中点 E 的对应点为 F，则∠EAF 的度数是 . 12.如图，AB 是半圆的直径，点 C 在半圆周上，连接 AC，∠BAC=30°，点 P 在线段 OB 上 运动.则∠ACP 的度数可以是 . 13.如图，⊙O 的直径为 10，点 A、B、C 在⊙O 上，∠CAB 的平分线 AD 交⊙O 于点 D.若 ∠CAB=60°，则 BD 的长为 . 14.某同学利用描点法画二次函数的图象时，列出的部分数据如下表： x … 0 1 2 3 4 … y … 3 0 -2 0 3 … 经检查，发现表格中恰好有一组数据计算错误，请你根据上述信息写出该二次函数的关系式： . 三、解答题（每小题 5 分，共 20 分） 15.解方程： 0182  xx . 16.解方程： 26172 2  xxx . 17.如图，OA、OB 是⊙O 的半径，点 C 为弧 AB 上一点，连接 OC.点 D、E 分别是 OA、OB 10 题图 11 题图 12 题图 13 题图 上的点，且 AD=BE，连接 CD、CE.若 CD=CE. 求证：∠AOC=∠BOC. 18.若二次函数图象的顶点坐标为（-1，-2），且通过点（1，10），求这个二次函数的解析式. 四、解答题（每小题 7 分，共 28 分） 19.分别在下图中画出△ABC 绕点 O 顺时针旋转 90°和 180°后的图形. 20.关于 x 的一元二次方程 032  kxx 有两个不相等的实数根. （1）求 k 的取值范围； （2）请选择一个合适的 k 值，求出方程的根. 21.某市某楼盘准备以每平方米 6000 元的均价对外销售，由于购房者持币观望，销售不畅. 房地产开发商为了加快资金周转. 对价格经过两次下调后，决定以每平方米 4860 元的均价 开盘销售. 求平均每次下调的百分率. 17 题图 18 题图 22.如图，OD 是⊙O 的半径，弦 AB⊥OD 于点 C，连接 BO 并延长交⊙O 于点 E，连接 EC， AE.若 AB=8，CD=2，求 CE 的长. 五、解答题（每小题 8 分，共 16 分） 23.某商场以每件 20 元购进一批衬衫，若以每件 40 元出售，则每天可售出 60 件，经调查发 现，如果每件衬衫每涨价 1 元，商场平均每天可少售出 2 件，若设每件衬衫涨价 x 元，所获 得的利润为 y 元. （1）求 y 与 x 的函数关系式； （2）求每件衬衫涨价多少元时，商场所获得的利润最多，最多是多少元？ 24.如图，在平面直角坐标系中，点 A、B 的坐标分别为（0，3）、（1，0），连接 AB 将线段 AB 绕点 B 旋转 90°得到线段 CB.抛物线 5 3 5 1 2  bxxy 的图象经过点 C. （1）求点 C 的坐标； （2）求抛物线的解析式； （3）若将线段 AB 向右平移，使点 A 恰好落在抛物线上，求线段 AB 扫过的面积. 22 题图 23 题图 六、解答题（每小题 10 分，共 20 分） 25.如图①，点 A、B、C 在⊙O 上，且 AB=AC，P 是弧 AC 上的一点，（点 P 不与点 A、C 重合），连接 AP、BP、CP，在 BP 上截取 BD=AP，连接 CD.若∠APB=60°，解答下列问题： （1）求证：△ABC 是等边三角形； （2）求证：△CDP 是等边三角形； （3）如图②，若点 D 和圆心 O 重合，AB=2，则 PC 的长为 . 26.如图，抛物线 cbxxy  2 与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧），点 A 的坐 标为（-1，0），与 y 轴交于点 C（0，3），作直线 BC.动点 P 在 x 轴上运动，过点 P 作 PM⊥ x 轴，交抛物线于点 M，交直线 BC 于点 N，设点 P 的横坐标为 m . （1）求抛物线的解析式和直线 BC 的解析式； （2）当点 P 在线段 OB 上运动时，若△CMN 是以 MN 为腰的等腰直角三角形时，求 m 的 值； （3）当以 C、O、M、N 为顶点的四边形是以 OC 为一边的平行四边形时，求 m 的值. 25 题图图① 图② 26 题图 参考答案 1.A；2.B；3.D；4.A；5.B；6.B；7. 12 x ；8.1；9.-2；10.40°；11.60°；12.60°；13.5；14. 342  xxy 15. 1741 x ， 1742 x 16. 11 x ， 2 3 2 x 17.略 18.   213 2  xy 20.（1） k ＞ 4 9 （2）当 k =4 时， 11 x ， 42 x 21.10% 22. 32 23.（1） 1200202 2  xxy （2）1750 24.（1）C（4，1） （2） 5 3 5 2 5 1 2  xxy （3） 1933 25.（3） 33 2 26.（1） 322  xxy ， 3 xy （2） m =2 （3） 2 213 m 或 2 213 m