2010八年级下数学期末调研试卷及答案

八年级学情调研数学试题 注意事项： 在答题前请同学们认真阅读本注意事项及各题答题要求 1．本试卷共 4 页，包含选择题（第 1 题~第 8 题，共 8 题，计 24 分）、非选择题（第 9 题～第 24 题，共 16 题，计 96 分）两部分．本次考试时间为 120 分钟，满分为 120 分．考试结束后，请将 答题卡交回． 2．答题前，请你务必将自己的姓名、准考证号用书写黑色字迹的 0.5 毫米签字笔填写在答题卡上． 3．作答非选择题必须用书写黑色字迹的 0.5 毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置 作答一律无效．作答选择题必须用 2B 铅笔把答题卡上对应选项的方框涂满涂黑．如需改动，请用橡 皮擦干净后，再选涂其它答案． 4．如有作图需要，可用 2B 铅笔作答，并用签字笔加黑描写清楚． 一、选择题（每小题 3 分，共 24 分） 1．不等式 >3x 的解集是（ ▲ ） A． 3x  B． 3x  C． 3x   D． 3x   2．在反比例函数 1 ky x  的图象的每一条曲线上，y 都随 x 的增大而增大，则 k 的值可以是（ ▲ ） A． 1 B．0 C．1 D．2 3．如果把分式 yx x  2 中的 x 和 y 都扩大 2 倍，那么分式的值（ ▲ ） A．扩大 2 倍 B．不变 C．缩小 2 倍 D．扩大 4 倍 4．在 ABC△ 和 DEF△ 中， 2 2AB DE AC DF A D    ， ， ，如果 ABC△ 的周长是 16，面 积是 12，那么 DEF△ 的周长、面积依次为（ ▲ ） A．8，3 B．8，6 C．4，3 D．４，6 5．如图，小华用长为 3.2m 的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度， 移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时， 竹竿与这一点相距 8m、与旗杆相距 22m，则旗杆的高为（ ▲ ） A．12m B．10m C．8m D．7m 6、若分式方程 1 11 1 2    x k x x 有增根，则增根可能是（ ▲ ） A．1 B． 1 C．1 或 1 D．0 7．下列命题的逆命题不正确的是（ ▲ ） A．两直线平行，同位角相等 B．直角三角形的两个锐角互余 C．平行四边形的对角线互相平分 D．菱形的对角线互相垂直。 8、中国象棋红方棋子按兵种不同分布如下：1 个帅，5 个兵，士、象、马、车、炮各两个，现在将 所有的棋子反面朝上放在棋盘中，任取一个棋子，不是马和车的概率是（ ▲ ） A． 8 1 B． 8 3 C． 4 3 D． 8 5 二、填空题（每小题3分，共24分） 9．如果 a 2＝b 3 ，则 b ba  的值为 ▲ 。 10．若分式 1 2 5 x x   有意义，则 x 。 11．在比例尺为 1∶5000000 的中国地图上，量得阜宁与上海相距 7.8 厘米， 那么阜宁与上海两地实际相距 ▲ 千米。 12．如图，∠1=∠2，若 ▲ （请补充一个条件），则△ABC∽△ADE。 13．如图是一种贝壳的俯视图，点C 分线段 AB 近似于黄金分割．已知 AB =10 cm ，则 AC 的长约 为 ▲ cm ．（结果精确到 0.1 cm ） _A _B _C_3_1 _A _B _C_D _S _Q _P _R _O 14．如图，正方形 ABCD ，以点 A 为位似中心，把正方形 ABCD 的各边放大为原来的两倍，得正 方形 A B C D    ，则点C 的坐标为 ▲ 。 15．如图，在△ABC 中， AQ PQ ， PR PS ， PS AC 于 S ， PR AB 于 R ，则以下结论 中：（1） AS AR ；（2）△BRP∽△QSP；（3） //PQ AB 中，正确的有 ▲ 。（填序号） 16．在 9 □ 3)1( □（－3）的两个空格“□”中，任意填上“×”或“－”，则运算结果为 9 的概率是 ▲ ． 三、解答题(72 分) 17．（6 分）解方程： 23 74 93 92    x x x x 18．（6 分）求不等式组      5)1(3)1(21 1213 xx xx  的解集，并在数轴上表示 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 19．（8 分）如图，网格中的每个小正方形的边长都是 1，每个小正方形的顶点叫做格点．△ACB 和 △DCE 的顶点都在格点上，ED 的延长线交 AB 于点 F． （1）求证：△ACB∽△DCE；（2）求证：EF⊥AB． 20．（10 分）在我县南城区某工程招标时，有甲、乙两个工程队投标．经测算：甲队单独完成这项 工程需要 60 天；若由甲队先做 20 天，剩下的工程由甲、乙合做 24 天可完成． （1）乙队单独完成这项工程需要多少天？ （2）甲队施工一天，需付工程款 3.5 万元，乙队施工一天需付工程款 2 万元．若该工程计划在 70 天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱？还是由甲乙 两队全程合作完成该工程省钱？ 21．（10 分）如图，在平行四边形 ABCD 中， 32BAD  °，分别以 BC CD、 为边向外作 BCE△ 和 DCF△ ，使 BE BC DF DC EBC CDF    ， ， ．延长 AB 交边 EC 于点 H ，点 H 在 E C、 两点之间，连结 AE AF、 ． （1）求证： ABE FDA△ ≌△ ． （2）当 AE AF⊥ 时，求 EBH 的度数． 22、（10 分）直线 bkxy  与反比例函数 )0( xx my  的图象相交于点 A、点 B， 与 x 轴交于点 C，其中点 A 的坐标为（－2，4），点 B 的横坐标为－4. （1）试确定反比例函数的关系式； （2）求△AOC 的面积. 23．（10 分）小明和小亮是一对双胞胎，他们的爸爸买了两套不同品牌的运动服送给他们，小明和 小亮都想先挑选．于是小明设计了如下游戏来决定谁先挑选．游戏规则是：在一个不透明的袋 子里装有除数字以外其它均相同的 4 个小球，上面分别标有数字 1、2、3、4．一人先从袋中随 机摸出一个小球，另一人再从袋中剩下的 3 个小球中随机摸出一个小球．若摸出的两个小球上 的数字和为奇数，则小明先挑选；否则小亮先挑选． （1）用树状图或列表法求出小明先挑选的概率； （2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由． 24．（12 分）如图，如图 1，在同一平面内,将两个全等的等腰直角三角形 ABC 和 AFG 摆放在一起， A 为公共顶点，∠BAC=∠AGF=90°，它们的斜边长为 2 ，若∆ABC 固定不动，∆AFG 绕点 A 旋转，AF、AG 与边 BC 的交点分别为 D、E(点 D 不与点 B 重合,点 E 不与点 C 重合),设 BE=m， CD=n （1）请在图中找出两对相似而不全等的三角形，并选取其中一对进行证明. （2）求 m 与 n 的函数关系式，直接写出自变量 n 的取值范围. （3）以∆ABC 的斜边 BC 所在的直线为 x 轴，BC 边上的高所在的直线为 y 轴，建立平面直角坐标 系(如图 2).在边 BC 上找一点 D，使 BD=CE，求出 D 点的坐标，并通过计算验证 BD 2 ＋ CE 2 =DE 2 . （4）在旋转过程中,(3)中的等量关系 BD 2 ＋CE 2 =DE 2 是否始终成立,若成立,请证明,若不成立,请 说明理由. G y x 图 2 O F ED CB A G 图 1 F ED CB A 八年级数学试题参考答案 一、选择题（每小题 3 分，共 24 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D D B A A C D C 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 9、 3 5 10、x≠ 2 5 11、390 12、开放题 13、6.2 14、（5，4）或 )4,3(  15、①③ 16、 4 1 三、解答题 17、解： 方程两边同乘 )3(3 x 得 )3(6)74(392  xxx …………2 分 解得 3x …………5 分 经检验 3x 是原方程的根…………6 分 18、解：解不等式①，得 2x  ．…………2 分 解不等式②，得 1x ≥ ．…………4 分 所以，不等式组的解集是 1 2x ≤ ．…………5 分 解集在数轴上表示…………6 分 19、证明：（1） 2 3 4 6,2 3  CE BC DC AC …………2 分 又,CE BC DC AC  ∠ACB＝∠DCE…………3 分 ∴ △ACB∽△DCE．…………4 分 （2）∵ △ACB∽△DCE，∴ ∠ABC＝∠DEC．…………6 分 又 ∠ABC＋∠A =90°，∴ ∠DEC＋∠A=90°． ∴ ∠EFA=90°． ∴ EF⊥AB．…………8 分 20、解：（1）设乙单独做需 x 天. ……………………1 分 根据题意列方程得： 1)1 60 1(2460 120  x …………3 分 解之得：x=90，经检验 90x 是原方程的根，即乙单独做需 90 天…………5 分 （2）甲单独做需 60 天，需工程款 2105.360  (万元) …………6 分 设甲乙两队全程合作完成该工程需 y 天， 1)90 1 60 1( y ，解得 y=36，…………8 分 需工程款 198)25.3(36  （万元）……………9 分 ∴由甲乙两队全程合作完成该工程省钱。…………10 分 21、（1）证明：在平行四边形 ABCD 中，AB=DC.又∵DF=DC，∴AB=DF. 同理 EB=AD. 在平行四边形 ABCD 中，∠ABC=∠ADC.又∵∠EBC=∠CDF，∴∠ABE=∠ADF， ∴△ABE≌△FDA. …………5 分 （2）解：∵△ABE≌△FDA，∴∠AEB=∠DAF. ∵∠EBH=∠AEB+∠EAB,∴∠EBH=∠DAF+∠EAB.∵AE⊥AF，∴∠EAF=90°. ∵∠BAD=32°，∴∠DAF+∠EAB=90°-32°=58°，∴∠EBH=58°…………10 分. 22、（1） xy 8 ………………4 分 （2）把 )2,4(),4,2(  BA 代入 bkxy  得      24 42 bk bk …………6 分 解得 6,1  bk ，…………8 分 )0,6(C ，…………9 分 12462 1 2 1  AAOC YOCs …………10 分 23、解：（1）根据题意可列表或树状图如下：（略）…………2 分 从表或树状图可以看出所有可能结果共有 12 种，且每种结果发生的可能性相同，符合条件的结果有 8 种，∴ P （和为奇数） 2 3  …………5 分 （2）不公平．…………6 分∵小明先挑选的概率是 P （和为奇数） 2 3  ， 小亮先挑选的概率是 P （和为偶数） 1 3  ，∵ 2 1 3 3  ，∴不公平．…………10 分 24、解:(1)∆ABE∽∆DAE, ∆ABE∽∆DCA 1 分 ∵∠BAE=∠BAD+45°,∠CDA=∠BAD+45°∴∠BAE=∠CDA 又∠B=∠C=45° ∴∆ABE∽∆DCA 3 分 (2)∵∆ABE∽∆DCA ∴ CD BA CA BE  由依题意可知 1 BACA ∴ nm 1 5 分 自变量 n 的取值范围为 22 2  n 6 分 (3) 由 BD=CE 可 得 BE=CD, 即 m=n ∵ nm 1 ∴ 1 nm ∵OB=OC= 2 1 BC= 2 2 )0,12 2(,2 21  DODOE 2462,222,12 222  BDCEBDODDECEODOBBD 22222 ,246)22( DECEBDDE  8 分 (4)成立 9 分 证明:如图,将∆ACE 绕点 A 顺时针旋转 90°至∆ABH 的位置,则 CE=HB,AE=AH, ∠ABH=∠C=45°,旋转角∠EAH=90°. 连接 HD,在∆EAD 和∆HAD 中 ∵AE=AH, ∠HAD=∠EAH-∠FAG=45°=∠EAD, AD=AD.∴∆EAD≌∆HAD ∴DH=DE 又∠HBD=∠ABH+∠ABD=90° ∴BD 2 +HB 2 =DH 2 即 BD 2 ＋CE 2 =DE 2 12 分 F D H A G E CB